목동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

목동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 하 난이도가 1·2번 두 문항뿐이고, 6번부터 20번까지 열다섯 문항이 전부 중상 이상이라는 것입니다. 문항 수는 20개로 적은 편인데 난이도는 이번 배치에서 가장 높은 축에 듭니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 10 / 상 4
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 1
• 최다 반복 유형: 근과 계수의 관계 4회(3·6·12·20번)
• 답을 직접 쓰는 5문항 중 17~20번은 (1)(2) 소문항 구조

목동고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 써야 하는 형태입니다. 그중 17·18·19·20번은 (1)(2) 두 소문항으로 나뉜 단계형입니다.

문항 수 20개는 적은 편이지만, 하 난이도가 1·2번 딱 두 문항입니다. 3~5번과 7번이 중이고, 6번부터는 7번을 빼면 20번까지 전부 중상 아니면 상입니다. 시험지를 여는 순간부터 손이 바빠지는 구조입니다.

중상 10 + 상 4 = 14문항, 전체의 70% 가 한 번에 풀리지 않습니다. 여기에 답을 직접 쓰는 문항이 5개, 그중 4개가 소문항 2개짜리라 실제로 써야 하는 답의 개수는 9개입니다. 시간 압박이 상당합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 하는 2문항뿐

중상 10문항이 정확히 절반입니다. 그리고 상 4문항이 15·16·18·19번으로 시험지 뒤쪽에 몰려 있습니다.

특히 15번이 선택형의 마지막이자 상 난이도라는 점이 중요합니다. 여기서 막히면 16번 이후 서술형에 쓸 시간이 사라집니다. 15번은 넘기고 16번부터 확보한 뒤 돌아오는 판단이 현실적입니다.

확보 구간은 1·2번뿐이라고 보면 됩니다. 3·4·5·7번까지 여섯 문항을 15분 안에 끊는 것이 목표가 되어야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 최다입니다. 8·9·13번이 중상, 18번이 상이라 무게도 무겁습니다.

05 이차방정식과 이차함수 5문항은 더 심합니다. 7번(중)을 빼면 6·11번이 중상, 15·19번이 상입니다. 상 4문항 중 2개가 이 단원입니다.

시험지에 적힌 범위는 이차방정식과 이차함수까지지만, 10번은 06 여러 가지 방정식 단원의 내용(x³=1의 허근 ω) 입니다. 범위 표기만 믿고 ω를 건너뛰면 한 문항을 통째로 놓칩니다.

시그니처 유형 — 네 개의 축

이 시험은 반복 유형이 뚜렷합니다.

첫째, 이차방정식의 근과 계수의 관계 — 3·6·12·20번 4회. 3번은 두 이차방정식의 미정계수 결정, 6번은 교점 좌표, 12번은 한 근이 주어진 방정식, 20번은 근의 판별과 함께 쓰였습니다. 두 근을 구하지 않고 합과 곱만으로 답을 만든다는 발상이 네 문항의 공통 뼈대입니다.

둘째, 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 6·11·15번 3회. 교점의 x좌표는 두 식을 연립한 이차방정식의 근입니다. 교점 문제 = 방정식 문제라는 번역이 세 문항을 관통합니다.

셋째, 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 6·15·19번 3회. 꼭짓점이 구간 안인지 밖인지로 갈립니다. 밖이면 양 끝값만 비교하면 됩니다.

넷째, 항등식의 성질 — 12·14·18번 3회. 계수를 맞추거나 특정 값을 대입해 미지수를 결정하는 도구입니다.

주목할 것은 6번 한 문항에 첫째·둘째·셋째 세 축이 모두 들어 있다는 점입니다. 교점을 구하고, 근과 계수의 관계를 쓰고, 제한된 범위에서 최댓값까지 따집니다. 6번을 완전히 이해하면 이 시험의 절반이 열립니다.

여기에 다음 유형이 두 번씩 겹칩니다.

• 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³ — 2·14번
• 이차방정식의 근의 판별 — 7·20번
• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 8·13번
• 복소수의 거듭제곱 — 10·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·8·9·13·18번) — 6문항

4번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 · 이차식의 인수분해, 5번 중 항등식에서 계수의 합 구하기 · 수치 대입법, 8번 중상 이차식으로 나눈 나머지 · 일차식으로 나눈 나머지; 미정계수 · 몫 Q(x)를 x-α로 나눈 나머지, 9번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 13번 중상 사차식으로 나눈 나머지 · 계수 비교법 · 이차식으로 나눈 나머지, 18번 상 다항식이 나누어떨어질 조건 · 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 항등식의 성질.

5번의 "항등식에서 계수의 합" 은 수치 대입이 정답입니다. 전개해서 계수를 다 구할 필요 없이 x=1을 대입하면 모든 계수의 합이 나옵니다. 짝수 번째 계수만 필요하면 x=1과 x=-1을 더하면 됩니다.

8번이 이 단원의 첫 고비입니다. 이차식으로 나눈 나머지를 묻는 동시에 몫 Q(x)를 다시 x-α로 나눈 나머지까지 물었습니다. A = BQ + R을 세운 뒤 Q에 대해 한 번 더 나눗셈 항등식을 쓰는 2단 구조입니다.

13번의 "사차식으로 나눈 나머지" 는 더 깁니다. 나머지가 삼차 이하이므로 미지수가 최대 4개가 되고, 이를 계수 비교와 대입으로 결정합니다. 시간이 많이 드는 문항입니다.

18번은 상 난이도의 (1)(2) 소문항 서술형입니다. 나누어떨어질 조건은 나머지가 0이라는 것 하나이고, 여기서 나온 방정식을 풀어 미지수를 찾습니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (6·7·11·15·19번) — 5문항

6번 중상 교점 · 근과 계수의 관계 · 제한된 범위에서의 최대·최소, 7번 중 그래프와 x축의 위치 관계 · 근의 판별, 11번 중상 교점 · 이차부등식의 활용 · 해의 개수, 15번 상 교점 · 최대·최소의 활용 · 제한된 범위에서의 최대·최소, 19번 상 제한된 범위에서의 최대·최소 · 조건을 만족시키는 이차함수 · 최대·최소.

15번이 선택형 마지막이자 상 난이도입니다. 교점 조건에서 이차함수를 확정하고, 제한된 범위에서 최댓값 또는 최솟값을 구하는 2단 구조입니다. 시간을 많이 잡아먹으므로 순서를 바꿔 16번 이후를 먼저 처리하는 것도 방법입니다.

19번은 (1)(2) 소문항 서술형입니다. 조건을 만족시키는 이차함수를 찾은 뒤 특정 지점의 함숫값을 구하는 흐름으로 보입니다. 앞 소문항이 뒤의 재료가 되므로 (1)에서 어긋나면 (2)도 무너집니다.

11번은 교점 문제에 이차부등식이 얹혔습니다. 해의 개수 조건을 부등식으로 옮기는 과정이 필요합니다.

3. 다항식의 연산 (2·14·16번) — 3문항

2번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³ · 수의 계산, 14번 중상 곱셈 공식의 변형 · 항등식의 성질 · 이차식이 완전제곱식이 될 조건, 16번 상 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³ · 도형에의 활용 · 이차방정식의 활용.

2번과 16번이 같은 뿌리, 다른 난이도입니다. 2번은 x+y와 xy로 x²+y²을 만드는 기본형이고, 16번은 역수 꼴(x + 1/x)에 도형 조건까지 얹힌 상 난이도 단답형입니다.

역수 꼴 변형은 두 줄이 전부입니다. x + 1/x를 제곱하면 x² + 1/x² + 2, 세제곱하면 x³ + 1/x³ + 3(x + 1/x)입니다. 16번은 이 공식을 도형의 길이·넓이 조건에서 끌어내는 단계가 더 붙어 어려워졌습니다.

14번의 "이차식이 완전제곱식이 될 조건" 은 판별식 D=0입니다. 항등식 조건과 함께 쓰였습니다.

4. 이차방정식 (3·12·20번) — 3문항

3번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우 · 근과 계수의 관계, 12번 중상 한 근이 주어진 이차방정식 · 항등식의 성질 · 근과 계수의 관계, 20번 중상 근의 판별 · 정수 조건의 부정방정식 · 근과 계수의 관계.

20번의 "정수 조건의 부정방정식" 이 이 파트에서 가장 낯선 부분입니다. 미지수가 방정식 개수보다 많을 때 정수라는 조건으로 해를 좁히는 유형입니다. 보통 식을 (변수식)×(변수식) = 정수 꼴로 묶은 뒤 약수를 따집니다. (1)(2) 소문항 서술형이라 과정을 써야 합니다.

12번의 "한 근이 주어진 이차방정식" 은 그 근을 대입해 미지수를 구하고, 근과 계수의 관계로 나머지 근을 찾는 표준 흐름입니다.

5. 복소수 (1·17번) — 2문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 17번 중상 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 복소수의 거듭제곱 · 켤레복소수의 계산.

17번은 (1)(2) 소문항 서술형입니다. z = a+bi일 때 z가 실수 ⇔ b=0, z²이 실수 ⇔ ab=0, z가 순허수 ⇔ a=0이고 b≠0 — 이 세 줄을 구분해 조건을 세우고, 거듭제곱 계산으로 넘어갑니다.

6. 여러 가지 방정식 (10번) — 1문항

10번 중상 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 · 복소수의 거듭제곱 · i의 거듭제곱.

ω의 성질 두 줄이 전부입니다. ω³=1 과 ω²+ω+1=0. 이 두 식으로 차수를 낮추면 대부분 풀립니다. i는 4주기, ω는 3주기라는 구분도 함께 챙기세요.

주의 문항 — 상 4문항

15번 상 (교점과 제한된 범위 최대·최소) — 선택형 마지막이자 최고 난도입니다. 시간 배분에서 판단이 필요합니다.

16번 상 (역수 꼴 곱셈 공식 변형과 도형) — 도형 조건에서 x+1/x를 끌어내는 단계가 어렵습니다.

18번 상 (나누어떨어질 조건) — (1)(2) 소문항 서술형입니다.

19번 상 (제한된 범위 최대·최소) — 이차함수를 먼저 확정해야 하는 2단 서술형입니다.

중상 10문항 중 8·13번(나머지 계산)과 6·11번(교점) 이 특히 시간을 많이 요구합니다.

답을 직접 써야 하는 문항이 16~20번 다섯 개이고, 그중 넷이 소문항 두 개짜리입니다. 선택형 15문항을 시험 시간의 절반 안에 끝내는 것이 현실적인 목표입니다.

목동고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수의 사칙연산 — 1번 대비. 확보 구간.
2. ★ 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³ — 2·14번 대비.
3. ★ 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³ — 16번 대비. 상 난이도 단답형.
4. 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 4번 대비. 치환.
5. 항등식에서 계수의 합과 수치 대입법 — 5번 대비. x=1 대입.
6. ★ 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 8·13번 대비.
7. 몫 Q(x)를 다시 나누는 2단 나눗셈 — 8번 대비.
8. 사차식으로 나누었을 때의 나머지 — 13번 대비.
9. 인수분해와 삼각형의 모양 — 9번 대비.
10. 다항식이 나누어떨어질 조건 — 18번 대비. 나머지 = 0.
11. ★ 근과 계수의 관계 — 3·6·12·20번. 이 시험의 최다 반복 도구.
12. 한 근이 주어진 이차방정식 — 12번 대비.
13. 이차방정식의 근의 판별 — 7·20번 대비.
14. 정수 조건의 부정방정식 — 20번 대비. 약수로 좁히기.
15. ★ 이차함수와 직선의 교점 — 6·11·15번 대비. 교점 = 방정식의 근.
16. ★ 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 6·15·19번 대비.
17. z, z²이 실수가 되기 위한 조건 — 17번 대비.
18. x³=1의 허근 ω의 성질 — 10번 대비. 범위 표에는 없지만 출제됨.

자주 나오는 질문

목동고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태이고, 그중 17~20번은 (1)(2) 두 소문항으로 나뉩니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 난이도가 1·2번 두 문항뿐입니다. 중상 10문항, 상 4문항으로 전체의 70%가 중상 이상입니다. 같은 시기 인근 학교들과 비교해도 어려운 편입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항, 05 이차방정식과 이차함수가 5문항입니다. 이 두 단원이 전체의 절반을 넘습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16·18·19번 네 문항입니다. 15번은 선택형 마지막에 있어 시간 관리가 어렵고, 16·18·19번은 답을 직접 써야 합니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차함수와 직선의 교점, 그리고 제한된 범위에서의 최대·최소부터입니다. 6·11·15·19번 네 문항이 걸려 있고 상 난이도 2개가 여기 포함됩니다. 그다음이 근과 계수의 관계(3·6·12·20번)입니다.

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