백암고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

백암고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험에서 가장 먼저 눈에 띄는 것은 7번이 상 난이도라는 점입니다. 난이도가 번호 순서대로 올라가지 않고 앞쪽에 한 번 크게 튀는 배치입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 2
• 최다 반복 유형: 근의 판별 3회(1·14·17번), i의 거듭제곱 3회(5·9·20번), 이차식으로 나눈 나머지 3회(10·18·19번)
• 7번이 상 난이도 — 앞쪽에서 시간을 뺏기기 쉬운 배치

백암고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 써야 하는 형태입니다.

난이도 배치가 계단식이 아닙니다. 1번 하, 2번 중, 3번 하, 4번 중, 5번 중상까지 오르다가 6번에서 중으로 내려오고, 7번이 갑자기 상입니다. 그리고 8·9번은 다시 중입니다. 번호를 믿고 순서대로 풀면 7번에서 시간을 크게 잃습니다.

전략은 단순합니다. 7번에서 두세 줄 안에 방향이 안 잡히면 넘기고 8번으로 갑니다. 8~9번, 11번, 16~17번이 중 난이도라 확보 가능한 점수가 뒤에 남아 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 8문항, 상 4문항

중 8문항이 최대 덩어리입니다. 그리고 이 여덟 문항이 2·4·6·8·9·11·16·17번으로 시험지 전체에 흩어져 있습니다. 특히 16·17번이 중이라는 점이 중요합니다. 답을 직접 쓰는 다섯 문항 중 앞의 두 개가 상대적으로 쉽다는 뜻이니, 서술형 구간에 들어가면 16·17번부터 확실히 챙기세요.

상 4문항은 7·13·19·20번입니다. 19·20번은 서술형 마지막 두 문항이고, 13번은 선택형 중반, 7번은 앞쪽입니다.

하 난이도는 1·3번 둘뿐입니다. 확보 구간이 매우 짧습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 최다이고, 무게도 가장 무겁습니다. 13번과 19번이 상, 10·18번이 중상입니다. 상 4문항 중 2개가 이 단원에서 나왔습니다.

03 복소수 4문항 중에서도 20번이 상입니다. 05 이차방정식과 이차함수 4문항 중 7번이 상입니다.

01 다항식의 연산 3문항(3·6·12번) 은 상대적으로 가볍습니다. 3번이 하, 6번이 중, 12번이 중상입니다.

시그니처 유형 — 세 개의 3회 반복

이 시험에는 세 번씩 반복된 유형이 세 개 있습니다.

첫째, 이차방정식의 근의 판별 — 1·14·17번. 1번은 판별식 자체를 묻는 하 난이도, 14번은 켤레복소수와 묶인 중상, 17번은 이차함수와 직선의 위치 관계로 나온 서술형입니다. D > 0이면 서로 다른 두 실근, D = 0이면 중근, D < 0이면 서로 다른 두 허근 — 이 세 줄이 세 문항을 관통합니다.

둘째, 허수단위 i의 거듭제곱 — 5·9·20번. 5번은 음수의 제곱근 계산과 함께, 9번은 복소수의 거듭제곱과 함께, 20번은 상 난이도의 단답형으로 나왔습니다. i의 거듭제곱은 4주기이므로 지수를 4로 나눈 나머지만 보면 됩니다. 이 성질 하나로 세 문항이 열립니다.

셋째, 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 10·18·19번. 10번은 삼차식으로 나눈 나머지와 함께, 18번은 미정계수를 구하는 서술형으로, 19번은 상 난이도의 단답형으로 나왔습니다. 나머지를 ax+b로 놓고 나누는 식의 근을 대입한다는 절차가 공통입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 3·12번
• 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³ — 6·12번
• 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 7·8번
• 복소수의 거듭제곱 — 9·20번
• 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 10·19번
• 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기 — 14·16번

12번이 두 축(도형 활용 + 곱셈 공식 변형)을 합친 문항입니다. 3번과 6번에서 따로 나온 도구가 12번에서 만나 중상이 됐습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·10·11·13·18·19번) — 7문항

2번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 · 완전제곱식이 될 조건, 4번 중 여러 문자를 포함한 인수분해 · 조건이 주어진 인수분해, 10번 중상 삼차식으로 나눈 나머지 · 이차식 · 일차식으로 나눈 나머지, 11번 중 수치 대입법 · 계수 비교법, 13번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 항등식의 성질 · 나누어떨어질 조건, 18번 중상 이차식으로 나눈 나머지 · 일차식으로 나눈 나머지; 미정계수, 19번 상 일차식으로 나눈 나머지 · 이차식으로 나눈 나머지 · 인수 정리.

4번의 "여러 개의 문자를 포함한 인수분해" 는 차수가 가장 낮은 문자로 내림차순 정리하는 것이 정석입니다. 예를 들어 a에 대해 이차, b에 대해 일차면 b로 정리합니다.

10번이 이 단원의 첫 고비입니다. 삼차식으로 나눈 나머지는 이차 이하이므로 미지수가 3개이고, 주어진 조건(이차식·일차식으로 나눈 나머지)에서 방정식을 세워 결정합니다. 조건을 빠짐없이 옮기는 것이 관건입니다.

13번은 상 난이도입니다. 이차식으로 나누어떨어진다는 조건은 나머지가 0이라는 뜻이고, 여기서 두 개의 방정식이 나옵니다. 항등식의 성질과 함께 쓰여 식이 길어집니다.

19번도 상이고 단답형입니다. 나눗셈 조건 여러 개를 조합하고 인수 정리까지 써야 합니다.

2. 복소수 (5·9·14·20번) — 4문항

5번 중상 음수의 제곱근의 계산 · i의 거듭제곱, 9번 중 i의 거듭제곱 · 복소수의 거듭제곱, 14번 중상 켤레복소수의 성질 · 근과 계수의 관계 · 근의 판별, 20번 상 i의 거듭제곱 · 복소수의 거듭제곱 · 곱의 법칙.

5번의 "음수의 제곱근의 계산" 은 부호 함정입니다. a < 0이고 b < 0이면 √a·√b = -√(ab), a > 0이고 b < 0이면 √a/√b = -√(a/b) 라는 예외를 기억해야 합니다.

14번은 계수가 실수인 이차방정식에서 한 근이 허수면 다른 근은 그 켤레라는 성질이 출발점입니다. 여기에 근과 계수의 관계와 판별식이 얹혔습니다.

20번은 상 난이도의 단답형입니다. i의 거듭제곱 주기에 곱의 법칙(경우의 수) 이 결합됐습니다. 조건을 만족하는 경우가 몇 가지인지 세는 구조라, 주기 계산을 정확히 한 뒤 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (7·8·15·17번) — 4문항

7번 상 제한된 범위에서의 최대·최소 · 조건을 만족시키는 이차함수, 8번 중 최대·최소의 활용 · 제한된 범위에서의 최대·최소, 15번 중상 그래프와 직선의 교점 · 좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용, 17번 중 그래프와 직선의 위치 관계 · 근의 판별.

7번이 이 시험에서 가장 문제적인 배치입니다. 상 난이도인데 7번 자리에 있습니다. 조건에서 이차함수를 먼저 확정한 뒤 제한된 범위에서 최대·최소를 구하는 2단 구조라 시간이 걸립니다. 꼭짓점이 구간 안인지 밖인지를 나누는 표준 절차를 밟되, 여기에 미지수가 얹히면 경우가 늘어납니다.

8번은 같은 도구를 쓰는데 중 난이도입니다. 7번이 막히면 8번은 반드시 챙기세요.

15번의 "좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용" 은 도형 문제를 좌표평면 위에 올려 푸는 유형입니다. 어디를 원점으로 잡느냐에 따라 계산량이 크게 달라집니다.

17번은 서술형인데 중 난이도입니다. 위치 관계는 판별식의 부호로 판정하면 되고, 답이 k의 값 하나로 떨어집니다.

4. 다항식의 연산 (3·6·12번) — 3문항

3번 하 다항식의 연산의 도형에의 활용 · 곱셈 공식을 이용한 전개, 6번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³ · x²+y², x³+y³, 12번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³ · 도형에의 활용.

3번과 12번이 같은 뿌리입니다. 둘 다 도형의 길이·넓이·부피를 다항식으로 표현합니다. 3번은 전개만 하면 되는 하 난이도지만, 12번은 곱셈 공식의 변형까지 얹혀 중상이 됐습니다.

6번은 세 문자 버전과 두 문자 버전을 함께 물었습니다. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) 와 (x+y)² = x²+2xy+y² 를 둘 다 세워두면 됩니다.

5. 이차방정식 (1·16번) — 2문항

1번 하 이차방정식의 근의 판별, 16번 중 이차방정식의 작성 · 근과 계수의 관계.

1번은 판별식 하나로 끝납니다. 확보 문항입니다.

16번은 서술형 첫 문항인데 중 난이도입니다. 두 근이 주어졌을 때 그 근을 갖는 방정식을 만드는 유형으로, x² - (두 근의 합)x + (두 근의 곱) = 0 을 쓰면 됩니다. 원래 방정식의 근을 변형한 값이 새 근이 되는 경우가 많으니 합과 곱을 다시 계산하는 단계를 빠뜨리지 마세요.

주의 문항 — 상 4문항

7번 상 (제한된 범위 최대·최소) — 앞쪽에 배치된 상 난이도입니다. 시간 관리의 최대 변수입니다.

13번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 나머지 = 0 조건에서 두 방정식이 나옵니다.

19번 상 (나눗셈 조건 종합) — 여러 나눗셈 조건과 인수 정리를 조합하는 단답형입니다.

20번 상 (i의 거듭제곱과 곱의 법칙) — 주기 계산에 경우의 수가 얹혔습니다.

중상 6문항(5·10·12·14·15·18번) 도 만만치 않습니다. 특히 10번과 18번은 나눗셈 조건을 여러 개 다뤄 계산이 깁니다.

정리하면 이 시험은 "7번을 어떻게 처리하느냐"가 절반입니다. 7번을 붙들면 뒤에 있는 중 난이도 여섯 문항(8·9·11·16·17번 등)을 놓칩니다.

백암고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 근의 판별 — 1·14·17번 대비. 가장 먼저.
2. 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 3·12번 대비. 3번은 확보 구간.
3. 곱셈 공식의 변형(두 문자·세 문자) — 6·12번 대비.
4. 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 2번 대비. 치환.
5. 여러 문자를 포함한 인수분해 — 4번 대비. 낮은 차수 문자로 정리.
6. 수치 대입법과 계수 비교법 — 11번 대비.
7. ★ 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 10·18·19번. 최우선 유형.
8. 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 10번 대비.
9. 다항식이 나누어떨어질 조건 — 13번 대비. 나머지 = 0.
10. 인수 정리를 이용한 인수분해 — 19번 대비.
11. 음수의 제곱근의 계산 — 5번 대비. 부호 예외 확인.
12. ★ i의 거듭제곱(4주기) — 5·9·20번 대비.
13. 켤레복소수의 성질과 켤레근 — 14번 대비.
14. 근과 계수의 관계 — 14·16번 대비.
15. 이차방정식의 작성 — 16번 대비. 서술형 확보 문항.
16. ★ 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 7·8번 대비. 7번이 상 난이도.
17. 이차함수와 직선의 위치 관계 — 17번 대비. 판별식으로 판정.
18. 좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

백암고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 4문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 7·13·19·20번 네 문항입니다. 특히 7번이 앞쪽에 배치된 상 난이도라 시간 관리에 주의해야 합니다. 두세 줄 안에 방향이 안 잡히면 넘기고 8번으로 가는 편이 낫습니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

16번 이차방정식의 작성(중), 17번 그래프와 직선의 위치 관계(중), 18번 이차식으로 나눈 나머지(중상), 19번 나눗셈 조건 종합(상), 20번 i의 거듭제곱과 경우의 수(상) 입니다. 앞의 두 문항이 상대적으로 쉬우니 먼저 확보하세요.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차식으로 나누었을 때의 나머지부터입니다. 10·18·19번 세 문항에 걸쳐 있고 그중 하나가 상 난이도입니다. 그다음이 i의 거듭제곱(5·9·20번)과 근의 판별(1·14·17번)입니다.

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