신목고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

신목고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 뼈대는 명확합니다. 다항식의 나눗셈 A = BQ + R 하나가 네 문항(12·16·19·21번) 을 떠받치고, 상 난이도 3문항이 16·17·18번에 연달아 붙어 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 11 / 상 3
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 7 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
• 최다 반복 유형: 다항식의 나눗셈 A=BQ+R 4회(12·16·19·21번), 계수 비교법 4회(2·12·14·16번)
• 상 난이도 3문항이 16·17·18번 연속

신목고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항은 답을 직접 써야 하는 형태입니다.

이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도 세 문항이 16·17·18번에 연달아 붙어 있다는 것입니다. 시험 시간의 후반부에 최고 난도 세 문항을 연속으로 만나게 되는 구조입니다.

중상이 11문항으로 전체의 절반이고, 하는 1·2번 두 문항뿐입니다. 확보 구간이 짧고 중상이 두껍게 깔린 형태라, 한 문항씩 빠르게 처리하는 훈련이 그대로 점수가 됩니다.

19번까지 선택형을 마치면 20~22번 서술형이 기다립니다. 셋 다 중상이라 16·17·18번보다 오히려 20~22번이 접근하기 쉽습니다. 16번에서 막혔다면 19번을 거쳐 서술형으로 넘어가는 판단이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항이 절반

중상 11문항이 정확히 절반입니다. 그리고 상 3문항이 16·17·18번으로 완전히 붙어 있습니다.

배치를 보면 1~5번까지는 하와 중, 6번에서 첫 중상이 나오고, 7·10·11번이 중으로 잠시 내려옵니다. 12번부터는 15번까지 계속 중상이고, 16·17·18번이 상, 19번부터 22번까지 다시 중상입니다.

즉 실질적인 확보 구간은 1~5번, 그리고 7·10·11번 여덟 문항입니다. 이 여덟 개를 빠르게 끝내는 것이 첫 목표입니다.

출제 단원 — 다항식의 연산 7문항

01 다항식의 연산이 7문항으로 최다입니다. 그리고 이 단원이 이 시험에서 가장 무겁습니다. 16번과 17번이 상, 12·19·21번이 중상입니다. 7문항 중 5개가 중상 이상입니다.

보통 다항식의 연산은 "쉬운 앞 단원"으로 취급되지만, 신목고 시험에서는 정반대입니다. 1번과 4번을 빼면 전부 어렵습니다.

05 이차방정식과 이차함수 5문항 중에서도 18번이 상입니다. 상 3문항이 다항식의 연산 2개와 이차함수 1개로 갈렸습니다.

시그니처 유형 — "A = BQ + R" 4회

이 시험을 관통하는 한 문장은 A를 B로 나눈 몫이 Q, 나머지가 R이면 A = BQ + R입니다. 12·16·19·21번 네 문항에서 쓰였습니다.

• 12번(중상) — A=BQ+R · 나누어떨어질 조건 · 계수 비교법
• 16번(상) — A=BQ+R · 계수 비교법 · 몫과 나머지
• 19번(중상) — A=BQ+R · 나누어떨어질 조건 · 일차식으로 나눈 나머지
• 21번(중상) — A=BQ+R · 나누어떨어질 조건 · 일차식으로 나눈 나머지 (서술형)

19번과 21번은 사실상 같은 구성입니다. 하나는 선택형, 하나는 서술형입니다. 한 유형을 두 형식으로 두 번 물었다는 뜻이니, 이 유형을 잡으면 두 문항이 한꺼번에 열립니다.

여기에 계수 비교법이 4회(2·12·14·16번) 겹칩니다. 12번과 16번은 A=BQ+R과 계수 비교법을 동시에 씁니다. 나눗셈 항등식을 세우고 양변의 계수를 맞춘다 — 이 두 단계가 이 시험 최다 반복 절차입니다.

나누어떨어질 조건도 3회(12·19·21번) 나왔습니다. 나머지가 0이라는 조건 하나입니다.

다음 유형들도 겹칩니다.

• 이차방정식의 근의 판별 — 5·8·10번 3회
• 항등식의 성질 — 2·14번
• 켤레복소수의 성질 — 3·20번
• 복소수의 사칙연산 — 3·13번
• 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 4·16번
• 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기 — 7·11번
• 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³ — 8·17번
• 이차함수와 직선의 위치 관계 — 10·18번
• 이차함수의 최대·최소 — 15·22번
• 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 19·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·4·12·16·17·19·21번) — 7문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 12번 중상 A=BQ+R · 나누어떨어질 조건 · 계수 비교법, 16번 상 A=BQ+R · 계수 비교법 · 몫과 나머지, 17번 상 도형에의 활용 · 곱셈 공식의 변형(세 문자·두 문자), 19번 중상 A=BQ+R · 나누어떨어질 조건 · 일차식으로 나눈 나머지, 21번 중상 같은 구성의 서술형.

16번이 A=BQ+R 계열의 최고 난도입니다. 나눗셈 항등식을 세운 뒤 계수를 맞추고, 다시 몫과 나머지를 읽어내는 3단 구조입니다.

17번은 성격이 다릅니다. 도형의 길이·넓이·부피 조건에서 a+b+c, ab+bc+ca 같은 값을 읽어내고 곱셈 공식의 변형으로 답을 만드는 유형입니다. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) 를 세워두고 시작해야 합니다. 도형을 식으로 옮기는 단계에서 막히는 학생이 많습니다.

21번은 서술형인데 19번과 같은 뼈대입니다. 19번을 제대로 풀었다면 21번은 과정만 옮겨 쓰면 됩니다. 정답이 삼차식 f(x) 형태로 나오는 문항이라, 계수 네 개를 모두 정확히 써야 합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (5·10·15·18·22번) — 5문항

5번 중 그래프와 x축의 위치 관계 · 근의 판별, 10번 중 그래프와 직선의 위치 관계 · 근의 판별, 15번 중상 최대·최소의 활용 · 최대·최소, 18번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 · 근의 분리 · 위치 관계, 22번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소 · 최대·최소 (서술형).

18번이 이 시험에서 가장 어려운 문항입니다. 구간별로 정의된 함수는 절댓값이 들어가거나 x의 범위에 따라 식이 달라지는 함수입니다. 그래프를 정확히 그린 뒤 직선을 평행하게 움직이며 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾아야 합니다. 여기에 근의 분리(이차방정식의 근이 특정 구간 안에 있을 조건)까지 얹혔습니다. 근의 분리는 판별식, 축의 위치, 경계에서의 함숫값 부호 세 가지를 모두 따져야 하는 유형입니다.

5번과 10번은 판별식으로 끝나는 중 난이도입니다. x축과의 위치 관계도, 직선과의 위치 관계도 결국 연립한 이차방정식의 판별식 부호로 판정합니다.

22번은 서술형입니다. 제한된 범위에서 최댓값 또는 최솟값이 주어진 값이 되도록 하는 미지수를 찾는 구조로, 답이 두 개(근호 포함) 나옵니다. 경우를 나눠 둘 다 찾아야 만점입니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·9·14번) — 4문항

2번 하 항등식의 성질 · 계수 비교법 · 수치 대입법, 6번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 · 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 9번 중상 공통부분이 있는 인수분해 · 여러 문자를 포함한 인수분해 · 인수 정리, 14번 중상 계수 비교법 · 항등식의 성질 · 이차식이 완전제곱식이 될 조건.

6번의 "인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산" 은 큰 수를 문자로 치환해 인수분해로 정리하는 유형입니다. 예를 들어 특정 수를 x로 두면 식이 (x+1)(x-1) 꼴로 묶여 계산이 단순해집니다. 어떤 수를 문자로 둘지 정하는 판단이 전부입니다.

9번은 인수분해 세 기법을 한 문항에 넣었습니다. 공통부분 치환, 낮은 차수 문자로 정리, 인수 정리 순서로 접근합니다.

14번의 "이차식이 완전제곱식이 될 조건" 은 판별식 D=0입니다. 계수 비교와 함께 쓰였습니다.

4. 복소수 (3·13·20번) — 3문항

3번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산 · 사칙연산, 13번 중상 복소수의 거듭제곱 · 사칙연산 · x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 20번 중상 복소수가 서로 같을 조건 · z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 켤레복소수의 성질 (서술형).

13번의 ω 성질은 두 줄이 전부입니다. ω³=1 과 ω²+ω+1=0. 이 두 식으로 차수를 낮추면 대부분 풀립니다. 참고로 시험지 범위 표기에는 여러 가지 방정식 단원이 없지만, ω 성질은 복소수 문항 안에서 출제됐습니다.

20번은 서술형 첫 문항입니다. z = a+bi일 때 z가 실수 ⇔ b=0, z²이 실수 ⇔ ab=0 이라는 구분과, 두 복소수가 같으려면 실수부끼리·허수부끼리 각각 같다는 조건을 함께 씁니다.

5. 이차방정식 (7·8·11번) — 3문항

7번 중 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기(기본·응용), 8번 중상 근의 판별 · 곱셈 공식의 변형 · 계수의 조건이 주어진 근의 판별, 11번 중 잘못 보고 푼 이차방정식 · 근과 계수의 관계.

11번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 고전 유형입니다. 두 사람이 각각 다른 계수를 잘못 보고 풀었다는 설정에서, 잘못 본 사람이라도 제대로 본 계수는 맞다는 것이 열쇠입니다. 한 사람에게서 두 근의 합, 다른 사람에게서 두 근의 곱을 가져와 원래 방정식을 복원합니다.

8번은 계수에 조건이 붙은 판별식 문제입니다. 계수가 특정 관계를 만족할 때 근이 어떤 성질을 갖는지 따지는 구조라, 판별식을 계산한 뒤 부호를 결정하는 추가 단계가 필요합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 11문항

16번 상 (A=BQ+R와 계수 비교) — 나눗셈 항등식 계열의 최고 난도입니다.

17번 상 (도형 활용과 곱셈 공식의 변형) — 도형을 식으로 옮기는 단계에서 막힙니다.

18번 상 (구간별 함수의 교점 개수와 근의 분리) — 그래프를 그리고 경우를 나눠야 합니다.

세 문항이 16·17·18번으로 연속이라 여기서 시간을 다 쓰면 19~22번을 못 봅니다. 19~22번은 전부 중상이므로, 16번에서 막히면 뒤로 넘어가는 판단이 점수에 유리합니다.

중상 11문항 중에서도 12·19·21번(A=BQ+R 계열) 은 같은 도구를 쓰므로 함께 준비하면 효율이 좋습니다. 9번(인수분해 종합)과 14번(완전제곱식 조건) 은 계산이 길어지는 편입니다.

신목고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 나눗셈 기본 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. ★ 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 12·16·19·21번. 이 시험의 시그니처.
3. ★ 계수 비교법 — 2·12·14·16번. A=BQ+R와 함께 쓰이는 짝.
4. 다항식이 나누어떨어질 조건 — 12·19·21번 대비. 나머지 = 0.
5. 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 19·21번 대비.
6. ★ 곱셈 공식의 변형과 도형 활용 — 17번 대비. 상 난이도.
7. 항등식의 성질과 수치 대입법 — 2·14번 대비.
8. 이차식이 완전제곱식이 될 조건 — 14번 대비. 판별식 D=0.
9. 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 6번 대비. 치환 판단.
10. 공통부분·여러 문자 인수분해와 인수 정리 — 9번 대비.
11. 켤레복소수의 성질과 사칙연산 — 3·20번 대비.
12. x³=1의 허근 ω의 성질 — 13번 대비.
13. z, z²이 실수가 되기 위한 조건 — 20번 대비. 서술형.
14. ★ 이차방정식의 근의 판별 — 5·8·10번 대비.
15. 근과 계수의 관계 — 7·11번 대비.
16. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 11번 대비. 유형 암기.
17. 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 15·22번 대비. 서술형 포함.
18. ★ 구간별 함수의 교점 개수와 근의 분리 — 18번 대비. 최고 난도.

자주 나오는 질문

신목고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 다항식의 연산이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 나머지 정리와 인수분해 4문항, 복소수 3문항, 이차방정식 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17·18번 세 문항이고 연달아 붙어 있습니다. 여기서 시간을 다 쓰면 19~22번을 놓치므로, 막히면 넘어가는 판단이 필요합니다.

다항식의 연산이 쉬운 단원 아닌가요?

신목고 이 시험에서는 아닙니다. 7문항 중 5개가 중상 이상이고, 상 난이도 3문항 중 2개(16·17번)가 이 단원입니다. 앞 단원이라고 가볍게 보면 안 됩니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

다항식의 나눗셈 A=BQ+R부터입니다. 12·16·19·21번 네 문항에 걸쳐 있고, 계수 비교법(2·12·14·16번)과 겹칩니다. 이 두 도구만 잡아도 여섯 문항 이상이 열립니다.

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