양정고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
양정고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지, 즉 공통수학1 앞쪽 여섯 단원 전체입니다. 이 시험을 한 줄로 정리하면 상 난이도가 6문항으로 전체의 30% 이고, 그중 13·14·15·16번이 연속이라는 것입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 6 / 상 6
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2
- 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 4회(5·7·11·15번)
- 13~16번 네 문항이 연속으로 상 — 선택형 후반이 최대 고비
양정고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
양정고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 써야 하는 형태입니다.
상 난이도가 6문항입니다. 20문항 중 6개니 세 문항 중 하나가 최고 난도인 셈입니다. 이번 배치에서 다룬 학교들 가운데 상 비중이 가장 높습니다.
배치도 가혹합니다. 10번에서 첫 상이 나오고, 13·14·15·16번이 연달아 상입니다. 즉 선택형 마지막 네 문항이 전부 상입니다. 그리고 서술형 마지막인 20번도 상입니다.
전략은 분명합니다. 12번까지 최대한 빠르게 처리하고, 13~16번은 판단해서 넘기며, 17~19번을 확보한 뒤 남는 시간을 13~16번과 20번에 씁니다. 17번은 중, 18·19번은 중상이라 13~16번보다 접근하기 쉽습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 6문항, 하 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 6 | 30% | 3·4·5·6·7·17 |
| 중상 | 6 | 30% | 8·9·11·12·18·19 |
| 상 | 6 | 30% | 10·13·14·15·16·20 |
중·중상·상이 각각 6문항으로 정확히 삼등분되어 있고, 하는 1·2번 둘뿐입니다.
확보 구간은 1~7번 일곱 문항입니다. 하 2개와 중 5개가 여기 모여 있습니다. 그 뒤로 8·9번(중상), 10번(상), 11·12번(중상), 그리고 13~16번(상)이 이어집니다.
서술형 17~20번은 중 1 · 중상 2 · 상 1입니다. 선택형 후반보다 오히려 난이도가 낮으니, 13번에서 막혔다면 17번으로 건너뛰는 것이 점수에 유리합니다.
출제 단원 — 여섯 단원 전체에서 고루 출제
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 4·10·12·14·17 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 3·8·13·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 5·9·16·20 |
| 04 이차방정식 | 3 | 6·7·15 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·19 |
| 03 복소수 | 2 | 2·11 |
여섯 단원 전체에서 2~5문항씩 나왔습니다. 버릴 단원이 없습니다.
02 나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 최다이고, 10번과 14번이 상입니다. 06 여러 가지 방정식 4문항 중 13번이 상입니다. 05 이차방정식과 이차함수 4문항 중 16번과 20번이 상입니다. 04 이차방정식 3문항 중 15번이 상입니다.
즉 상 6문항이 네 개 단원에 흩어져 있습니다. 특정 단원만 파서 상 난이도를 피할 방법이 없다는 뜻입니다.
01 다항식의 연산과 03 복소수는 각 2문항으로 가장 적습니다. 다만 19번(A=BQ+R, 중상)과 11번(음수의 제곱근, 중상) 이라 가볍지만은 않습니다.
시그니처 유형 — "근의 판별" 4회
이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 이차방정식의 근의 판별입니다. 5·7·11·15번 네 문항에서 쓰였습니다.
- 5번(중) — 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계
- 7번(중) — 이차방정식의 켤레근과 함께
- 11번(중상) — 음수의 제곱근의 성질, 제한된 범위 최대·최소와 함께
- 15번(상) — 두 방정식의 곱 f(x)g(x)=0의 근의 판별
D > 0이면 서로 다른 두 실근, D = 0이면 중근, D < 0이면 서로 다른 두 허근 — 이 세 줄이 네 문항의 출발점입니다.
15번의 "f(x)g(x)=0의 근의 판별" 이 특히 까다롭습니다. 두 이차식의 곱이 0이 되는 방정식에서 전체 근의 개수나 성질을 따지려면, f(x)=0과 g(x)=0 각각의 판별식을 보고 근이 겹치는 경우까지 확인해야 합니다. 이 중복 처리를 빠뜨리면 답이 어긋납니다.
두 번째로 중요한 축은 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 11·16·20번 3회입니다. 16번과 20번이 둘 다 상입니다. 꼭짓점이 구간 안인지 밖인지로 갈리고, 미지수가 얹히면 경우가 늘어납니다.
세 번째는 연립이차방정식의 해의 조건 — 8·13번입니다. 8번은 {일차식·이차식} 꼴, 13번은 {이차식·이차식} 꼴입니다. 13번이 상입니다.
다음 유형들도 두 번씩 겹칩니다.
- 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 — 1·12번
- 계수 비교법 — 4·12번
- 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기 — 6·9번
- 항등식의 성질 — 10·12번
- 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 10·19번
- 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 14·17번
- 몫과 나머지의 변형 — 17·19번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (4·10·12·14·17번) — 5문항
4번 중 이차식으로 나눈 나머지 · 계수 비교법 · 나누어떨어지는 다항식, 10번 상 삼차식으로 나눈 나머지 · 항등식의 성질 · 몫과 나머지, 12번 중상 계수 비교법 · 항등식의 성질 · 곱셈 공식을 이용한 전개, 14번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 · 일차식으로 나눈 나머지 · 인수 정리, 17번 중 일차식으로 나눈 나머지 · 몫과 나머지의 변형 · 조립제법 (서술형).
10번이 첫 상 난이도입니다. 삼차식으로 나눈 나머지는 이차 이하이므로 미지수가 3개입니다. 주어진 조건에서 방정식 세 개를 만들어 결정하는 구조라 계산이 깁니다.
14번의 "조건이 주어진 다항식의 인수분해" 는 다항식에 특정 조건(예: 어떤 값에서 0이 된다)이 붙었을 때 인수를 찾아내는 유형입니다. 인수 정리로 인수 하나를 찾고 조립제법으로 나머지를 쪼개는 흐름이 표준입니다.
17번은 서술형인데 중 난이도입니다. 몫과 나머지의 변형은 A를 B로 나눈 몫과 나머지를 알 때 A를 2B나 B/2 같은 다른 식으로 나눈 결과를 구하는 유형입니다. A = BQ + R을 다시 묶는 조작이라, 식을 정확히 써놓고 계수를 맞추면 됩니다. 서술형 네 문항 중 가장 확실한 점수입니다.
2. 여러 가지 방정식 (3·8·13·18번) — 4문항
3번 중 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이 · 이차방정식의 풀이, 8번 중상 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식 · 해의 조건 · 완전제곱식을 이용한 최대·최소, 13번 상 연립이차방정식의 해의 조건 · {이차방정식·이차방정식} 꼴 · 여러 문자를 포함한 인수분해, 18번 중상 삼차·사차방정식의 풀이 · z 또는 z²이 실수가 될 조건 · 켤레복소수의 성질 (서술형).
3번의 "공통부분이 있는 사차방정식" 은 치환이 전부입니다. 반복되는 덩어리를 t로 놓으면 이차방정식이 되고, 풀어서 되돌리면 끝납니다.
8번은 일차식을 이차식에 대입하는 표준 연립입니다. 일차식에서 한 문자를 정리해 이차식에 넣으면 한 문자짜리 이차방정식이 됩니다.
13번이 상 난이도입니다. 두 식이 모두 이차인 연립은 대입이 바로 되지 않습니다. 두 식을 빼거나 더해 인수분해 가능한 형태로 만든 뒤 일차식으로 쪼개는 것이 정석입니다. 여기에 해의 조건(실근을 가질 조건 등)까지 붙어 경우가 늘어납니다.
18번은 서술형입니다. 삼차·사차방정식을 푼 뒤 나온 허근에 대해 실수가 될 조건이나 켤레 성질을 따지는 복합형입니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (5·9·16·20번) — 4문항
5번 중 그래프와 직선의 위치 관계 · 근의 판별, 9번 중상 그래프와 직선의 교점 · 근과 계수의 관계, 16번 상 제한된 범위에서의 최대·최소 · 조건을 만족시키는 이차함수 · 최대·최소, 20번 상 제한된 범위에서의 최대·최소 · 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 · 최대·최소 (서술형).
20번이 이 시험의 마지막 문항이자 최고 난도입니다. 구간별로 정의된 함수는 x의 범위에 따라 식이 달라지는 함수입니다. 그래프를 정확히 그린 뒤 직선을 움직이며 교점 개수를 세고, 제한된 범위에서 최대·최소까지 따져야 합니다. 답이 분수 형태로 떨어지므로 계산 정확도도 필요합니다.
16번도 상입니다. 조건에서 이차함수를 확정한 뒤 제한된 범위에서 최대·최소를 구하는 2단 구조입니다.
9번은 교점의 x좌표를 이차방정식의 근으로 바꿔 보는 문항입니다. 교점 문제가 곧 근과 계수의 관계 문제가 됩니다.
4. 이차방정식 (6·7·15번) — 3문항
6번 중 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기 · 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³, 7번 중 이차방정식의 켤레근 · 근의 판별, 15번 상 f(x)g(x)=0의 근의 판별 · 근의 판별 · 완전제곱식이 될 조건.
6번은 두 근의 합과 곱만으로 α²+β², α³+β³을 만드는 표준형입니다. α²+β² = (α+β)² - 2αβ, α³+β³ = (α+β)³ - 3αβ(α+β) 두 줄이면 끝납니다.
7번의 켤레근은 계수가 실수일 때 한 근이 a+bi면 다른 근은 a-bi라는 성질입니다.
15번은 앞서 말한 대로 중복근 처리가 핵심입니다. 완전제곱식이 될 조건(D=0) 도 함께 쓰입니다.
5. 다항식의 연산 (1·19번) — 2문항
1번 하 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³ · 전개, 19번 중상 A=BQ+R · 몫과 나머지의 변형 · 몫과 나머지 (서술형).
1번은 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) 를 세우면 바로 풀립니다. 확보 문항입니다.
19번은 17번과 같은 뿌리입니다. 둘 다 몫과 나머지의 변형을 씁니다. 17번을 풀 수 있으면 19번도 열립니다.
6. 복소수 (2·11번) — 2문항
2번 하 복소수가 서로 같을 조건 · 사칙연산, 11번 중상 음수의 제곱근의 성질 · 근의 판별 · 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소.
2번은 실수부끼리, 허수부끼리 각각 같다는 조건 하나로 끝납니다.
11번은 세 개념이 겹친 문항입니다. a < 0이고 b < 0이면 √a·√b = -√(ab) 라는 부호 예외에서 시작해 판별식과 최대·최소로 이어집니다.
주의 문항 — 상 6문항
10번 상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 미지수 3개를 결정해야 하는 긴 계산입니다.
13번 상 (이차식끼리의 연립이차방정식) — 대입이 안 되는 형태라 인수분해로 쪼개야 합니다.
14번 상 (조건이 주어진 인수분해) — 인수 정리와 조립제법을 조합합니다.
15번 상 (f(x)g(x)=0의 근의 판별) — 근이 겹치는 경우를 반드시 확인해야 합니다.
16번 상 (제한된 범위 최대·최소) — 이차함수를 먼저 확정하는 단계가 붙습니다.
20번 상 (구간별 함수와 최대·최소) — 그래프를 그리고 교점을 세는 서술형입니다.
13·14·15·16번이 연속으로 상이라는 점이 이 시험의 최대 특징입니다. 선택형 후반 네 문항을 전부 최고 난도로 채운 배치라, 여기서 시간을 다 쓰면 17~20번 서술형을 손도 못 댑니다.
양정고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 곱셈 공식과 그 변형 — 1·6·12번 대비. 확보 구간에서 시작.
- 복소수가 서로 같을 조건 — 2번 대비. 확보 구간.
- 공통부분이 있는 사차방정식 — 3번 대비. 치환.
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 4번 대비.
- 계수 비교법과 항등식의 성질 — 4·10·12번 대비.
- ★ 몫과 나머지의 변형 — 17·19번 대비. 서술형 두 문항.
- 조립제법과 인수 정리 — 14·17번 대비.
- 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 14번 대비. 상 난이도.
- 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 10번 대비. 상 난이도.
- ★ 이차방정식의 근의 판별 — 5·7·11·15번. 최다 반복 도구.
- 이차방정식의 켤레근 — 7번 대비.
- 근과 계수의 관계 — 6·9번 대비.
- ★ f(x)g(x)=0의 근의 판별 — 15번 대비. 중복근 확인.
- 음수의 제곱근의 성질 — 11번 대비. 부호 예외.
- {일차식·이차식} 꼴 연립이차방정식 — 8번 대비. 대입.
- ★ {이차식·이차식} 꼴 연립이차방정식 — 13번 대비. 상 난이도.
- 삼차·사차방정식의 풀이와 허근 성질 — 18번 대비. 서술형.
- ★ 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 11·16·20번. 상 2문항 포함.
- 구간별로 정의된 함수의 교점 개수 — 20번 대비. 마지막 서술형.
자주 나오는 질문
양정고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
상 난이도가 6문항으로 전체의 30% 입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이라 확보 구간이 짧습니다.
킬러 문항이 있나요?
13·14·15·16번 네 문항이 연달아 상이고, 서술형 마지막인 20번도 상입니다. 10번까지 합해 상이 6개입니다. 선택형 후반에서 시간을 다 쓰지 않도록 주의해야 합니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
17번 몫과 나머지의 변형(중), 18번 삼차·사차방정식과 복소수(중상), 19번 A=BQ+R와 몫·나머지의 변형(중상), 20번 구간별 함수와 최대·최소(상) 입니다. 17·19번이 같은 도구를 쓰므로 함께 준비하면 두 문항이 열립니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
이차방정식의 근의 판별부터입니다. 5·7·11·15번 네 문항에 걸쳐 있습니다. 그다음이 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소(11·16·20번)이고, 여기에 상 난이도 두 개가 포함됩니다.
범위에 삼차·사차방정식도 들어가나요?
들어갑니다. 여러 가지 방정식 단원에서 4문항(3·8·13·18번)이 나왔고, 그중 13번은 상 난이도의 연립이차방정식입니다.
과년도 양정고 기출도 볼 수 있나요?
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