영일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
영일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 요약하면 마지막 다섯 문항에 모든 것이 걸려 있는 시험입니다. 16~20번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태인데, 그중 세 문항(16·18·20번)이 상 난이도이고 나머지 둘도 중상입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 2 / 03 복소수 1
- 최다 반복 유형: 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 3회(3·7·17번), 이차방정식의 근의 판별 3회(6·16·18번)
- 가장 까다로운 구간: 16~20번 전부 중상 이상
영일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
영일고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 다만 문항 수를 세어 보면 무게가 한쪽으로 확실히 기울어 있습니다. 이차방정식과 이차함수가 7문항, 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 이 둘이 13문항, 전체의 65%를 가져갑니다. 반면 복소수는 9번 단 한 문항입니다.
즉 범위는 넓게 잡혀 있지만 실제 출제는 두 단원에 몰려 있는 시험입니다. 시간이 부족하다면 어디를 먼저 볼지가 분명합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 전부 서술 구간
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 7 | 35% | 4·5·6·7·9·11·14 |
| 중상 | 7 | 35% | 8·10·12·13·15·17·19 |
| 상 | 3 | 15% | 16·18·20 |
가장 눈에 띄는 것은 상 난이도 세 문항이 모두 16번 이후에 있다는 점입니다. 그리고 16~20번은 답을 직접 써야 하는 구간입니다. 가장 어려운 문항이 하필 부분점수 싸움이 벌어지는 자리에 배치되어 있습니다.
앞쪽은 반대입니다. 하 난이도 세 문항이 1·2·3번으로 시험지 맨 앞에 나란히 붙어 있습니다. 1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 곱셈 공식의 변형, 3번 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 세 문항 다 교과서 기본 예제 수준입니다. 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.
중간 구간(4~15번)은 중 7문항과 중상 5문항이 섞여 있습니다. 중상이 8·10·12·13·15번이니 8번부터는 한 문항씩 확인하면서 가야 합니다.
출제 단원 — 이차함수와 인수분해가 13문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 6·11·12·13·15·16·19 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 3·4·8·10·14·17 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·2·7·20 |
| 04 이차방정식 | 2 | 5·18 |
| 03 복소수 | 1 | 9 |
이차방정식과 이차함수 7문항이 최다입니다. 그런데 이 7문항의 난이도를 보면 중 2개(6·11번), 중상 4개(12·13·15·19번), 상 1개(16번)입니다. 하 난이도가 하나도 없습니다. 이 단원에서 점수가 갈립니다.
나머지 정리와 인수분해 6문항은 3번(하) · 4번(중) · 14번(중) · 8번(중상) · 10번(중상) · 17번(중상)으로 퍼져 있습니다. 기본 문항과 응용 문항이 반씩입니다.
복소수가 9번 한 문항뿐이라는 점도 기억해 두세요. 복소수에 시간을 많이 쓸 시험이 아닙니다. 다만 그 한 문항이 중 난이도의 "복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건"이라 개념을 아예 비워두면 통째로 날립니다.
시그니처 유형 — 나눗셈과 판별식, 두 축
이 시험을 관통하는 유형은 두 개입니다.
첫째, 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지가 3·7·17번 세 문항에서 쓰였습니다. 3번은 일차식으로 나눈 나머지(하), 7번은 몫과 나머지를 직접 묻는 문항(중), 17번은 이차식으로 나눈 나머지(중상, 서술)입니다. A = BQ + R 한 줄을 얼마나 자유롭게 쓰느냐로 난이도가 계단식으로 올라갑니다. 여기에 4번(조립제법)과 20번(A=BQ+R, 상)까지 더하면 나눗셈 계열만 다섯 문항입니다.
둘째, 이차방정식의 근의 판별이 6·16·18번 세 문항에서 쓰였습니다. 6번은 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번은 그래프와 직선의 교점, 18번은 켤레근 문항의 밑재료로 각각 판별식이 들어갑니다. D > 0, D = 0, D < 0을 그래프의 언어로 번역할 수 있어야 세 문항이 한꺼번에 열립니다.
여기에 다음 유형이 두 번씩 겹칩니다.
- 다항식의 나눗셈; A=BQ+R — 4·20번
- 계수 비교법 — 14·20번
- 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 5·18번
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 6·12번
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 11·13번
- 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 16·19번
20번이 A=BQ+R와 계수 비교법을 동시에 요구한다는 점을 눈여겨보세요. 4번과 14번에서 따로 연습한 두 도구를 마지막 상 난이도 문항에서 합쳐 씁니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·2·7·20번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값), 7번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 20번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R · 계수 비교법.
같은 단원 안에서 하 두 문항과 상 한 문항이 공존합니다. 1·2번은 확보 구간이고, 20번이 이 시험의 마지막 관문입니다.
2번의 곱셈 공식 변형은 x+y와 xy가 주어졌을 때 x²+y², x³+y³을 만드는 문제입니다. x²+y² = (x+y)² − 2xy, x³+y³ = (x+y)³ − 3xy(x+y) 두 줄만 정확히 외우면 됩니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·8·10·14·17번) — 6문항
3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중 조립제법 · A=BQ+R, 8번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 · 공통부분이 있는 인수분해, 10번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 14번 중 수치 대입법 · 계수 비교법, 17번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
8번이 이 단원의 첫 고비입니다. 문자가 두 개 이상 들어간 식을 인수분해할 때는 차수가 가장 낮은 문자에 대해 내림차순으로 정리하는 것이 정석입니다. 이 원칙 하나로 대부분 풀립니다.
10번의 "나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈" 은 큰 수를 어떤 수로 나눈 나머지를 묻는 유형입니다. 수를 다항식으로 바꿔 보는 발상이 필요합니다.
17번은 이차식으로 나눈 나머지라 나머지를 ax+b로 놓고 시작합니다. 나누는 이차식이 인수분해되면 두 값을 대입해 연립하고, 인수분해되지 않으면 항등식으로 계수를 비교합니다. 어느 쪽인지 먼저 확인하는 습관이 중요합니다.
3. 이차방정식 (5·18번) — 2문항
5번 중 이차방정식의 작성 · 근과 계수의 관계, 18번 상 이차방정식의 켤레근 · 근과 계수의 관계 · 근의 판별.
문항 수는 둘뿐이지만 18번이 상 난이도입니다. 켤레근은 계수가 유리수일 때 무리수 근이 짝으로 나오고, 계수가 실수일 때 허근이 짝으로 나온다는 두 문장이 전부인데, 여기에 근과 계수의 관계와 판별식까지 얹혀 있어 상으로 올라갔습니다.
4. 이차방정식과 이차함수 (6·11·12·13·15·16·19번) — 7문항
6번 중 그래프와 직선의 위치 관계 · 근의 판별, 11번 중 제한된 범위에서의 최대·최소, 12번 중상 그래프와 직선의 위치 관계 · 항등식의 성질, 13번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 · 제한된 범위에서의 최대·최소, 15번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용, 16번 상 그래프와 직선의 교점 · 근의 판별, 19번 중상 그래프와 직선의 교점 · 이차방정식의 활용.
최다 출제 단원이자 가장 어려운 단원입니다. 일곱 문항 중 다섯이 중상 이상입니다.
이 단원의 뼈대는 두 가지입니다. 하나는 이차함수와 직선을 연립해 판별식을 따지는 것(6·12·16·19번), 다른 하나는 꼭짓점이 정해진 구간 안에 있는지 밖에 있는지 나누는 것(11·13·15번)입니다. 이 두 갈래만 확실히 잡으면 일곱 문항이 정리됩니다.
15번의 "최대·최소의 활용" 은 실생활 상황을 이차함수로 세우는 문항입니다. 식을 세우는 것보다 변수의 범위를 제대로 잡는 것에서 실수가 납니다.
5. 복소수 (9번) — 1문항
9번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 복소수의 사칙연산.
z = a + bi로 놓고 정리했을 때 허수부가 0이 되는 조건을 찾는 유형입니다. z²이 실수가 되려면 2ab = 0, 즉 a = 0 또는 b = 0입니다. 한 문항뿐이지만 놓치면 그대로 손실입니다.
주의 문항 — 16~20번 다섯 문항
16번 상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 답을 직접 써야 하는 첫 문항이 바로 상입니다. 연립 후 판별식으로 가는 표준 경로를 빠르게 잡아야 합니다.
17번 중상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 나머지를 ax+b로 두는 것부터가 출발입니다.
18번 상 (이차방정식의 켤레근) — 켤레근, 근과 계수의 관계, 판별식 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.
19번 중상 (그래프와 직선의 교점) — 교점을 구한 뒤 활용 상황으로 이어집니다.
20번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 계수 비교법과 결합돼 있습니다.
서술 구간 다섯 문항이 전부 중상 이상이라는 것은, 앞의 15문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 곧 뒤의 점수라는 뜻입니다. 1~3번을 3분 안에 끝내는 연습부터 하세요.
영일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 일차식으로 나누었을 때의 나머지와 나머지 정리 — 3번 대비.
- 조립제법과 A=BQ+R — 4번, 그리고 20번의 뿌리.
- 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 7번 대비. 17번까지 연결됩니다.
- 근과 계수의 관계, 이차방정식의 작성 — 5번 대비. 18번의 재료.
- ★ 판별식과 그래프의 위치 관계 — 6·12·16번을 관통하는 최중요 개념.
- 복소수가 실수가 될 조건 — 9번 대비. 단 한 문항이지만 필수.
- 여러 문자를 포함한 인수분해 — 8번 대비. 최저차 문자로 정리하기.
- 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 10번 대비.
- ★ 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 11·13번 대비. 꼭짓점 위치로 경우 나누기.
- 수치 대입법과 계수 비교법 — 14번, 20번 대비.
- 이차함수 최대·최소의 활용 — 15번 대비. 변수 범위 설정 주의.
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 17번 대비. 나머지를 ax+b로 두기.
- 이차방정식의 켤레근 — 18번 대비. 유리수 계수와 실수 계수 구분.
- ★ 그래프와 직선의 교점 + 활용 — 16·19번 대비. 서술 대비 풀이 과정 정리 연습.
자주 나오는 질문
영일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 다항식의 연산 4문항, 이차방정식 2문항, 복소수 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16·18·20번 세 문항이고 전부 답을 직접 쓰는 구간에 있습니다. 16번은 이차함수 그래프와 직선의 교점, 18번은 이차방정식의 켤레근, 20번은 다항식의 나눗셈 A=BQ+R입니다.
복소수는 안 봐도 되나요?
9번 한 문항이 나왔습니다. 비중은 작지만 "z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건"이라는 대표 유형이라 개념 정리는 해두는 편이 낫습니다.
어떤 순서로 풀어야 하나요?
1~3번을 빠르게 끝내고 시간을 뒤로 넘기는 것이 핵심입니다. 16~20번 다섯 문항이 전부 중상 이상이라 여기에 시간을 확보해야 합니다.
과년도 영일고 기출도 볼 수 있나요?
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