진명여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

진명여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 6문항이라는 점입니다. 여기에 중상 6문항을 더하면 22문항 중 12문항, 절반 이상이 중상 이상입니다. 고1 첫 중간고사 치고는 상당히 무거운 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 6 / 상 6
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 3
• 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 4회(8·11·14·22번)
• 가장 까다로운 구간: 9·12·13·14번 — 네 문항 중 셋이 상

진명여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 특히 21·22번은 (1)(2)(3)처럼 소문항으로 나뉘어 있어 단계별 서술을 요구합니다.

단원 배치는 놀랄 만큼 고릅니다. 다항식의 연산 5, 이차방정식 5, 이차방정식과 이차함수 5, 나머지 정리와 인수분해 4, 복소수 3입니다. 특정 단원에 몰아주지 않고 다섯 단원을 3~5문항씩 나눠 냈습니다. 버릴 단원이 없다는 뜻입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항, 중상 6문항

상이 6문항입니다. 그리고 그 위치를 보면 9·12·13·14·16번이 선택형 뒷부분에, 20번이 서술 구간에 있습니다. 특히 12·13·14번 세 문항이 연속으로 상이라는 점이 이 시험의 최대 난관입니다.

반대로 1~4번은 전부 하입니다. 1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 3번 근과 계수의 관계, 4번 그래프와 직선의 위치 관계 — 네 문항 다 교과서 수준입니다. 여기서 4분 이상 쓰면 안 됩니다.

서술 구간(17~22번)은 오히려 중·중상이 많습니다. 중 3개(17·18·22번), 중상 2개(19·21번), 상 1개(20번)입니다. 끝까지 가면 풀 만한 문항이 남아 있다는 뜻이니, 12~14번에서 막혔을 때 붙잡고 있지 말고 넘어가는 판단이 중요합니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~5문항씩

어느 단원도 6문항을 넘지 않습니다. 그런데 난이도 분포는 단원마다 다릅니다.

다항식의 연산 5문항 중 12·14번이 상입니다. "다항식의 연산의 도형에의 활용"(12번)과 "곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값"(14번)입니다. 가장 기초처럼 보이는 단원에서 상이 두 개 나왔습니다.

복소수 3문항 중 13·20번이 상입니다. 세 문항밖에 안 나왔는데 그중 둘이 상이라 비중 대비 부담이 가장 큰 단원입니다.

이차방정식 5문항은 3번(하) · 11번(중) · 7번(중상) · 15번(중상) · 21번(중상)으로, 상이 없는 대신 중상이 세 개입니다. 안정적으로 시간을 쓰면 확보 가능한 구간입니다.

시그니처 유형 — 제한된 범위에서의 최대·최소 4회

이 시험을 관통하는 개념은 정해진 구간에서 이차함수의 최댓값과 최솟값을 찾는 것입니다.

제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소가 8·11·14·22번 네 문항에 들어갔습니다. 8번은 이차부등식과, 11번은 f(ax+b)=0 꼴 근 구하기와, 14번은 곱셈 공식 변형과, 22번은 최대·최소의 활용과 각각 묶여 있습니다. 단원이 다른 네 문항이 같은 도구를 공유합니다.

이 유형의 핵심은 하나입니다. 꼭짓점의 x좌표가 주어진 구간 안에 있는지 밖에 있는지로 경우를 나누는 것입니다. 안에 있으면 꼭짓점이 최대 또는 최소이고, 밖에 있으면 양 끝점만 비교하면 됩니다. 이 판단을 자동으로 할 수 있어야 네 문항이 한꺼번에 열립니다.

여기에 다음 유형들이 반복됩니다.

• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 3·5·21번 (3회)
• 이차방정식의 근의 판별 — 4·7·15번 (3회)
• 항등식의 성질 — 7·9·19번 (3회)
• 켤레복소수의 성질 — 10·20번
• 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 12·18번
• 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 9·12번
• 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 11·16번
• f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기 — 11·21번
• 계수 비교법 — 18·19번

11번과 21번의 연결을 눈여겨보세요. 선택형 11번에서 쓴 "f(x)=0의 근으로 f(ax+b)=0의 근을 만든다"는 발상이, 서술형 21번에서 그대로 다시 나옵니다. 11번을 제대로 이해했다면 21번은 절반 이상 풀린 상태로 시작합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·12·14·18번) — 5문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 · 다항식의 전개, 12번 상 다항식의 연산의 도형에의 활용 · A=BQ+R · 몫과 나머지, 14번 상 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) · 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 18번 중 도형에의 활용 · 인수분해 · 계수 비교법.

12번과 18번이 같은 "도형에의 활용" 유형입니다. 도형의 넓이나 부피를 다항식으로 표현한 뒤 연산하는 유형인데, 12번은 나눗셈까지 얹혀 상이 되었고 18번은 인수분해 수준에서 멈춰 중입니다. 12번을 풀 수 있으면 18번은 자동입니다.

14번의 곱셈 공식 변형은 a+b+c, ab+bc+ca, abc가 주어졌을 때 a²+b²+c²과 a³+b³+c³을 구하는 유형입니다. a²+b²+c² = (a+b+c)² − 2(ab+bc+ca)가 출발점입니다. 이 식을 못 외우면 손을 못 댑니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (6·9·17·19번) — 4문항

6번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 나누어떨어질 조건 · 자연수의 개수, 9번 상 항등식의 성질 · 조립제법 · 몫과 나머지, 17번 중 항등식에서 계수의 합 구하기 · 전개식에서 계수 구하기, 19번 중상 계수 비교법 · 곱셈 공식의 변형 · 항등식의 성질.

9번이 이 시험의 상 문항 중 하나입니다. 항등식과 조립제법과 나눗셈이 한 문항에 묶여 있습니다.

17번의 "계수의 합 구하기" 는 요령이 정해져 있습니다. 전개식의 모든 계수의 합은 x = 1을 대입하면 나오고, 짝수 차수 계수의 합은 x = 1과 x = −1을 대입한 값을 더해 2로 나눕니다. 공식처럼 외워두면 30초 문항입니다.

3. 복소수 (10·13·20번) — 3문항, 그중 둘이 상

10번 중상 음수의 제곱근의 성질 · 켤레복소수의 성질 · 복소수의 뜻과 분류, 13번 상 허수단위 i의 거듭제곱 · 복소수의 거듭제곱 · 복소수의 사칙연산, 20번 상 켤레복소수의 성질 · 정수 조건의 부정방정식 · 켤레복소수의 계산.

세 문항뿐인데 둘이 상입니다. 문항 수만 보고 대충 넘기면 안 되는 단원입니다.

13번의 i의 거듭제곱은 i, −1, −i, 1이 4주기로 반복된다는 사실이 전부입니다. 지수를 4로 나눈 나머지로 판단합니다. 다만 상 난이도로 올라간 것을 보면 복소수 거듭제곱과 결합돼 있으니, (1+i)² = 2i 같은 대표 변형도 함께 챙기세요.

10번의 "음수의 제곱근의 성질" 은 √a√b = √(ab)가 언제 깨지는지를 묻는 유형입니다. a < 0이고 b < 0일 때만 부호가 뒤집힌다는 조건 하나가 핵심입니다.

4. 이차방정식 (3·7·11·15·21번) — 5문항

3번 하 근과 계수의 관계, 7번 중상 계수의 조건이 주어진 근의 판별 · 항등식의 성질, 11번 중 f(x)=0의 근으로 f(ax+b)=0의 근 구하기, 15번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식 · 실근의 부호 · 근의 판별, 21번 중상 한 근이 주어진 이차방정식 · f(ax+b)=0의 근 · 근과 계수의 관계.

15번의 "실근의 부호" 는 판별식과 근과 계수의 관계를 동시에 쓰는 대표 유형입니다. 두 근이 모두 양수이려면 D ≥ 0, 두 근의 합 > 0, 두 근의 곱 > 0을 모두 만족해야 합니다. 세 조건을 빠짐없이 쓰는지가 채점 포인트입니다.

11번은 치환 발상입니다. f(2x−1)=0의 근을 구하라면 2x−1을 f(x)=0의 근과 같다고 놓고 x를 풉니다. 개념만 알면 계산이 짧습니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (4·5·8·16·22번) — 5문항

4번 하 그래프와 직선의 위치 관계 · 근의 판별, 5번 중 그래프와 직선의 교점 · 근과 계수의 관계, 8번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소 · 이차부등식의 풀이, 16번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 · 인수분해된 방정식의 풀이 · 조건을 만족시키는 이차함수, 22번 중 최대·최소의 활용 · 제한된 범위에서의 최대·최소.

16번이 이 단원의 상입니다. 두 이차함수의 그래프가 만나는 조건에서 이차식을 역으로 구성하는 문항이라, f(x) − g(x) = 0의 근이 곧 교점의 x좌표라는 관점 전환이 필요합니다.

22번은 실생활 활용 서술형입니다. 소문항 (1)(2)(3)으로 나뉘어 있어 앞 소문항을 틀리면 뒤가 연쇄로 무너집니다. 대신 난이도는 중이라 차분히 식만 세우면 풀립니다.

주의 문항 — 상 6문항

9번 상 (항등식 · 조립제법 · 나눗셈) — 선택형 중반의 첫 벽입니다.

12번 상 (도형에의 활용 + 나눗셈) — 도형에서 식을 뽑고 나눗셈까지 이어집니다.

13번 상 (i의 거듭제곱 · 복소수의 거듭제곱) — 주기성 계산에서 실수가 잦습니다.

14번 상 (곱셈 공식의 변형 a²+b²+c²) — 공식 암기가 안 되어 있으면 시작조차 못 합니다.

16번 상 (두 이차함수의 교점 조건) — 관점 전환이 필요한 문항입니다.

20번 상 (켤레복소수 · 정수 조건의 부정방정식) — 서술 구간의 유일한 상입니다. 정수 조건을 다루는 만큼 경우를 빠짐없이 나열해야 합니다.

12·13·14번이 연속으로 상입니다. 이 세 문항에서 시간을 다 쓰면 17번 이후를 손도 못 대게 됩니다. 한 문항당 3분을 넘기면 표시해두고 넘어가는 전략이 필요합니다.

진명여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 근과 계수의 관계 — 3번, 그리고 5·21번까지 연결.
3. 판별식과 그래프의 위치 관계 — 4번 대비. 7·15번의 뿌리.
4. ★ 곱셈 공식의 변형 (x²+y², a²+b²+c², a³+b³+c³) — 14·19번 대비. 공식 암기 필수.
5. 일차식으로 나누어떨어질 조건 — 6번 대비.
6. ★ 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 8·11·14·22번을 관통하는 최중요 유형.
7. f(x)=0의 근으로 f(ax+b)=0의 근 구하기 — 11번, 그리고 21번.
8. 음수의 제곱근의 성질 — 10번 대비. 조건 하나만 정확히.
9. 항등식의 성질과 계수 비교법 — 7·9·17·19번 대비. 네 문항이 걸려 있습니다.
10. 조립제법과 몫·나머지 — 9·12번 대비.
11. ★ i의 거듭제곱과 복소수의 거듭제곱 — 13번 대비. 4주기 + 대표 변형.
12. 켤레복소수의 성질 — 10·20번 대비.
13. 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 12·18번 대비.
14. 이차방정식의 실근의 부호 — 15번 대비. 세 조건 빠짐없이.
15. ★ 두 이차함수의 교점 조건 — 16번 대비. f(x)−g(x)=0으로 보기.
16. 이차함수 최대·최소의 활용 — 22번 대비. 소문항 연쇄 주의.

자주 나오는 질문

진명여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태이고 21·22번은 소문항으로 나뉘어 있습니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중상 이상이 12문항으로 절반이 넘습니다. 상 6문항, 중상 6문항, 중 6문항, 하 4문항 구성입니다. 고1 첫 중간고사 기준으로는 무거운 편입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

다항식의 연산, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 4문항, 복소수 3문항으로 다섯 단원이 거의 균등합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 9·12·13·14·16·20번 여섯 문항입니다. 특히 12·13·14번이 연속으로 배치돼 있어 여기서 시간 관리가 무너지기 쉽습니다.

복소수 비중이 작던데 넘어가도 되나요?

넘어가면 안 됩니다. 세 문항(10·13·20번)뿐이지만 그중 13·20번이 상입니다. 문항 수 대비 배점 손실이 가장 큰 단원입니다.

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