한가람고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
한가람고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격은 중상 9문항이라는 숫자에 다 들어 있습니다. 20문항 중 절반 가까이가 중상이고, 여기에 상 4문항을 더하면 13문항이 중상 이상입니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓는 시험이 아닙니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 3 / 중상 9 / 상 4
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 1
- 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 3회(5·7·11번)
- 가장 까다로운 구간: 8~12번 다섯 문항이 전부 나머지 정리와 인수분해, 전부 중상 이상
한가람고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
한가람고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태이고 19·20번은 (1)(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.
이 시험의 구조를 이해하는 열쇠는 8~12번입니다. 이 다섯 문항이 전부 나머지 정리와 인수분해 단원이고, 난이도는 상 1개(8번)와 중상 4개(9·10·11·12번)입니다. 시험지 한가운데에 한 단원짜리 고비 구간이 통째로 박혀 있는 형태입니다.
앞쪽 1~5번은 하 3개(1·2·3번)와 중 2개(4·5번)로 가볍고, 뒤쪽 서술 구간(16~20번)은 하 1개(16번) · 중 1개(17번) · 중상 1개(19번) · 상 2개(18·20번)로 다시 갈립니다. 난이도가 번호순으로 오르는 시험이 아니라, 가운데가 가장 무거운 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·16 |
| 중 | 3 | 15% | 4·5·17 |
| 중상 | 9 | 45% | 6·7·9·10·11·12·13·15·19 |
| 상 | 4 | 20% | 8·14·18·20 |
중 난이도가 3문항밖에 없다는 점이 특이합니다. 보통 시험은 중 구간이 가장 두꺼운데, 이 시험은 하에서 곧장 중상으로 건너뜁니다. 6번부터 15번까지 열 문항 중 중 난이도는 하나도 없습니다(6·7·9·10·11·12·13·15번 중상, 8·14번 상).
하 난이도 네 문항은 1·2·3번과 16번입니다. 1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 3번 곱셈 공식의 변형, 그리고 서술 구간 첫 문항인 16번 허수단위 i의 거듭제곱입니다. 16번이 하라는 것은 알아둘 가치가 있습니다. 15번에서 막혔더라도 16번은 반드시 넘어가서 잡아야 합니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해가 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 4·8·9·10·11·12·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 2·5·19·20 |
| 04 이차방정식 | 4 | 7·14·15·17 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·3 |
| 03 복소수 | 2 | 6·16 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 13 |
나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 압도적입니다. 전체의 35%이고, 그중 8·9·10·11·12번 다섯 문항이 연속입니다. 이 단원 하나만으로 시험의 성패가 갈립니다.
더 정확히 보면 이 7문항의 성격이 갈라집니다. 나눗셈의 나머지를 다루는 문항이 8·10·12번 세 개(삼차식·삼차식·이차식으로 나누었을 때의 나머지), 항등식과 계수 비교를 다루는 문항이 4·9·11번 세 개, 그리고 18번은 인수분해로 식의 값 구하기입니다.
주의할 점은 여러 가지 방정식 단원이 13번 한 문항뿐이라는 것입니다. 삼·사차방정식의 풀이가 시험 범위에 들어 있지만 실제 출제는 딱 한 문항입니다. 다만 그 한 문항이 중상이니 버릴 수는 없습니다.
시그니처 유형 — 나눗셈의 나머지, 세 번
이 시험을 관통하는 기술은 나머지를 미지수로 놓고 항등식으로 푸는 것입니다.
- 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 8·10번
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 10·12번
- 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 11·12번
세 유형이 8·10·11·12번에 겹쳐 있습니다. 절차는 하나입니다. 삼차식으로 나누면 나머지는 ax²+bx+c, 이차식으로 나누면 ax+b로 놓고, A = BQ + R에 대입한 뒤 나누는 식의 근을 넣거나 계수를 비교합니다. 이 절차를 손에 붙이면 네 문항이 한 덩어리로 풀립니다.
또 하나의 축은 판별식입니다. 이차방정식의 근의 판별이 5·7·11번 세 문항에 들어갔습니다. 5번은 이차함수와 직선의 위치 관계, 7번은 판별식 자체, 11번은 계수 비교법과 결합돼 있습니다.
여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 2·20번
- 허수단위 i의 거듭제곱 — 6·16번
- 항등식의 성질 — 7·8번
- 계수 비교법 — 9·11번
- 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 9·15번
- 이차방정식의 근과 계수의 관계 — 14·17번
- 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 15·20번
- 이차함수의 최대·최소 — 19·20번
2번과 20번의 대비가 흥미롭습니다. 같은 "제한된 범위에서의 최대·최소" 유형인데 2번은 하, 20번은 상입니다. 20번에는 조건을 만족시키는 이차함수 구하기가 얹혀 있기 때문입니다. 기본형을 확실히 잡고 조건이 추가되는 변형을 따로 연습해야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·3번) — 2문항, 둘 다 하
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 하 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³의 값) · 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값).
두 문항 다 하 난이도입니다. 3번의 곱셈 공식 변형은 a²+b²+c² = (a+b+c)² − 2(ab+bc+ca) 한 줄이면 끝납니다. 공식만 외워두면 확보되는 점수입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (4·8·9·10·11·12·18번) — 7문항
4번 중 수치 대입법 · 항등식에서 계수의 합, 8번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 · 항등식의 성질 · A=BQ+R, 9번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건 · 계수 비교법 · 완전제곱식이 되는 조건, 10번 중상 삼차식으로 나눈 나머지 · 이차식으로 나눈 나머지, 11번 중상 계수 비교법 · 근의 판별 · 몫과 나머지, 12번 중상 이차식으로 나눈 나머지 · 몫과 나머지, 18번 상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기 · 공통부분이 있는 인수분해 · 이차방정식의 풀이.
이 일곱 문항이 시험의 중심입니다.
8번(상) 은 삼차식으로 나눈 나머지를 묻습니다. 나머지를 ax²+bx+c로 놓는 것부터가 시작인데, 나누는 삼차식이 세 개의 일차식으로 인수분해되면 세 값을 대입해 연립하면 되고, 중근이 섞이면 미분 없이 계수 비교로 가야 합니다. 어느 경우인지 판단하는 데서 갈립니다.
9번의 "완전제곱식이 되는 조건" 은 판별식 D = 0입니다. 15번에서 다시 나오니 반드시 챙기세요.
18번(상) 은 인수분해로 식의 값을 구하는 문항입니다. 공통부분을 치환해 묶는 것이 열쇠입니다. 복잡해 보이는 식에서 반복되는 덩어리를 먼저 찾는 훈련이 필요합니다.
4번의 "항등식에서 계수의 합" 은 x = 1을 대입하는 요령이 통합니다. 30초 문항이니 놓치지 마세요.
3. 복소수 (6·16번) — 2문항
6번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · i의 거듭제곱 · 복소수의 거듭제곱, 16번 하 i의 거듭제곱.
16번은 하입니다. i가 i, −1, −i, 1의 4주기로 반복된다는 것만 알면 됩니다. 서술 구간의 무료 점수이니 시간이 없어도 여기는 꼭 도달하세요.
6번은 중상입니다. z² 이 실수가 되려면 z = a+bi에서 2ab = 0, 즉 a = 0 또는 b = 0이어야 합니다. 여기에 거듭제곱까지 결합돼 난이도가 올라갔습니다.
4. 이차방정식 (7·14·15·17번) — 4문항
7번 중상 근의 판별 · 항등식의 성질, 14번 상 미정계수의 결정(두 이차방정식이 주어진 경우) · 근과 계수의 관계 · 근과 계수의 관계 응용, 15번 중상 완전제곱식이 되는 조건 · 조건을 만족시키는 이차함수 · 그래프와 x축의 교점, 17번 중 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우) · 근과 계수의 관계.
14번(상)과 17번(중)이 같은 "미정계수의 결정" 계열입니다. 17번은 근의 관계식 하나로 미지수를 정하는 기본형이고, 14번은 두 이차방정식이 얽혀 있어 상으로 올라갔습니다. 17번을 완벽히 익힌 뒤 14번 유형으로 확장하는 순서가 맞습니다.
근과 계수의 관계, 즉 두 근의 합 = −b/a, 두 근의 곱 = c/a는 14·17번의 공통 재료입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (2·5·19·20번) — 4문항
2번 하 제한된 범위에서의 최대·최소, 5번 중 그래프와 직선의 위치 관계 · 근의 판별, 19번 중상 최대·최소의 활용 · 이차함수의 최대·최소, 20번 상 제한된 범위에서의 최대·최소 · 조건을 만족시키는 이차함수 · 이차함수의 최대·최소.
20번이 시험의 마지막 문항이자 상입니다. (1)(2) 소문항으로 나뉘어 있어 앞 소문항의 답이 뒤로 이어집니다. 최대·최소 기본형(2번)을 확실히 잡고 조건 추가형까지 연습해야 도달할 수 있습니다.
19번의 활용 문항도 (1)(2) 구조입니다. 문자로 답을 표현해야 하는 형태이니 일반화된 식을 쓰는 연습이 필요합니다.
6. 여러 가지 방정식 (13번) — 1문항
13번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 · 삼·사차방정식의 켤레근 · 근이 주어진 삼·사차방정식.
단 한 문항이지만 중상입니다. 삼·사차방정식은 인수 정리로 일차 인수를 찾아 조립제법으로 차수를 낮추는 것이 기본이고, 여기에 켤레근(계수가 실수면 허근은 짝으로, 계수가 유리수면 무리수 근은 짝으로)이 결합됩니다.
주의 문항 — 상 4문항과 8~12번 구간
8번 상 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지) — 8~12번 구간의 시작이자 가장 어려운 문항입니다.
14번 상 (두 이차방정식의 미정계수) — 근과 계수의 관계를 두 방정식에 동시에 적용해야 합니다.
18번 상 (인수분해로 식의 값 구하기) — 공통부분 치환이 안 보이면 계산이 폭발합니다.
20번 상 (제한된 범위의 최대·최소 + 조건) — 마지막 문항, 소문항 연쇄 구조입니다.
그리고 9·10·11·12번 네 문항이 연속 중상입니다. 8번에서 막힌 상태로 9번에 들어가면 심리적으로 무너지기 쉽습니다. 8번은 표시만 해두고 13번 이후를 먼저 훑는 것도 방법입니다. 16·17번이 각각 하·중이라 뒤에 확보할 점수가 남아 있습니다.
한가람고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈 — 1번 대비. 확보 구간.
- 곱셈 공식의 변형 (x²+y², a²+b²+c²) — 3번 대비. 공식 암기.
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 2번, 그리고 20번의 뿌리.
- 수치 대입법과 항등식에서 계수의 합 — 4번 대비. x=1 대입 요령.
- i의 거듭제곱 — 16번 대비. 서술 구간 확보 문항.
- 판별식과 그래프의 위치 관계 — 5·7번 대비.
- ★ A=BQ+R와 나머지 놓기 — 8·10·11·12번을 관통하는 최중요 절차.
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 10·12번 대비. 나머지를 ax+b로.
- 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 8·10번 대비. 나머지를 ax²+bx+c로.
- 계수 비교법과 다항식이 나누어떨어질 조건 — 9·11번 대비.
- 완전제곱식이 되는 조건 (D=0) — 9·15번 대비.
- z 또는 z²이 실수가 될 조건 — 6번 대비.
- 삼·사차방정식의 풀이와 켤레근 — 13번 대비.
- ★ 근과 계수의 관계와 미정계수의 결정 — 17번을 먼저, 그다음 14번.
- 공통부분 치환 인수분해 — 18번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 이차함수 + 최대·최소 — 19·20번 대비. 서술 연습 필수.
자주 나오는 질문
한가람고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태이고 19·20번은 소문항으로 나뉘어 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 압도적입니다. 그중 8~12번 다섯 문항이 연속으로 배치돼 있습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 이차방정식 4문항입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
중상이 9문항으로 절반 가까이입니다. 상 4문항까지 더하면 13문항이 중상 이상입니다. 반면 중 난이도는 3문항뿐이라 하에서 중상으로 바로 뛰는 구조입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 8·14·18·20번 네 문항입니다. 8번(삼차식으로 나눈 나머지)이 시험 중반에 있어 시간 관리에 가장 큰 영향을 줍니다.
여러 가지 방정식 단원은 얼마나 나오나요?
13번 한 문항입니다. 범위에는 들어 있지만 실제 출제는 한 문항이며 난이도는 중상입니다.
과년도 한가람고 기출도 볼 수 있나요?
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