대영고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대영고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 앞과 뒤가 확실히 나뉘는 구조입니다. 1~6번 여섯 문항이 전부 하 난이도로 시작하고, 18·19번 두 문항이 상으로 정점을 찍습니다. 그리고 그 상 두 문항은 같은 유형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
• 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 3회(4·17·20번)
• 가장 까다로운 구간: 18·19번 — 둘 다 상, 둘 다 "이차식으로 나누어떨어지는 다항식"

대영고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대영고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번만 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술 구간이 두 문항뿐이라 선택형에서 승부가 납니다.

가장 먼저 눈에 들어오는 것은 1~6번이 전부 하 난이도라는 점입니다. 22문항 중 하가 6문항인데 그 여섯이 모두 앞에 붙어 있습니다. 1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 복소수의 사칙연산, 3번 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 5번 인수분해로 식의 값 구하기, 6번 A=BQ+R — 여섯 단원의 기본형을 한 문항씩 훑는 워밍업 구간입니다.

7번부터 분위기가 바뀝니다. 7~11번과 13번이 중, 12·14~17·20번이 중상, 18·19번이 상입니다. 7번 이후로는 하 난이도가 한 문항도 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞 6문항이 무료 점수

상이 두 문항뿐입니다. 이것만 보면 쉬운 시험처럼 보이지만, 중상이 7문항이라 실제 체감은 다릅니다. 손도 못 댈 문항은 두 개지만, 시간을 잡아먹는 문항은 아홉 개입니다.

전략은 명확합니다. 1~6번을 5분 안에 처리하고, 남은 시간을 12번 이후에 몰아주는 것입니다. 앞 여섯 문항에서 한 문항이라도 틀리면 그 자체로 손실이 큽니다.

22번이 중 난이도라는 점도 기억하세요. 시험지 마지막 문항이 서술형인데 난이도가 중입니다. 18·19번에서 시간을 다 쓰고 22번에 도달하지 못하는 것이 최악의 시나리오입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해가 8문항

나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 전체의 36%입니다. 그리고 이 단원에 상 두 문항이 모두 들어 있습니다(18·19번). 단원 하나에 배점이 몰려 있고 난이도의 정점도 여기 있으니, 공부 순서를 정할 때 우선순위가 분명합니다.

이 8문항의 성격은 세 갈래입니다. 나머지를 구하는 문항이 3·11번, 인수분해 계열이 5·14·22번, 나누어떨어질 조건을 다루는 문항이 18·19번, 그리고 항등식·계수 비교가 10번입니다.

이차방정식과 이차함수 5문항은 4번(하) · 13번(중) · 12·17·20번(중상)으로, 뒤로 갈수록 무거워집니다.

복소수 3문항(2·8·21번) 은 하 1개, 중 1개, 중상 1개로 계단식입니다. 2번(사칙연산)은 확보 구간, 21번(복소수의 거듭제곱)은 서술형입니다.

시그니처 유형 — "이차식으로 나누어떨어지는 다항식" 두 번

이 시험의 정점은 18·19번 두 문항이고, 둘 다 이차식으로 나누어떨어지는 다항식입니다. 상 난이도 문항이 나란히 붙어 있는데 유형까지 같습니다. 출제자가 이 개념을 특히 중요하게 봤다는 신호입니다.

핵심은 하나입니다. f(x)가 이차식 (x−a)(x−b)로 나누어떨어지면 f(a) = 0이고 f(b) = 0입니다. 두 방정식을 연립해 미지수를 구합니다. 인수분해가 되지 않는 이차식이라면 항등식으로 계수를 비교합니다. 18번은 여기에 항등식의 성질이, 19번은 일차식으로 나눈 나머지가 각각 결합돼 있습니다.

또 하나의 축은 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소로 4·17·20번 세 문항에 나왔습니다. 4번은 하, 17·20번은 중상입니다. 꼭짓점이 구간 안에 있는지 밖에 있는지로 나누는 기본 판단에, 17번은 조건을 만족시키는 이차함수 구하기가, 20번은 활용 상황이 얹혀 있습니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 3·19번
• 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 5·9번
• 다항식의 나눗셈; A=BQ+R — 6·15번
• 이차방정식의 근의 판별 — 7·16번
• 이차방정식의 근과 계수의 관계 — 9·16번
• 항등식의 성질 — 10·18번
• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 12·13번
• 다항식이 나누어떨어질 조건 — 14·18번
• 조립제법 / 인수 정리를 이용한 인수분해 / 조건이 주어진 인수분해 — 15·22번
• 이차함수의 최대·최소 — 4·13번

15번과 22번이 세 유형을 공유한다는 점이 눈에 띕니다. 조립제법, 인수 정리, 조건이 주어진 인수분해가 두 문항에 그대로 겹칩니다. 15번을 풀 수 있으면 서술형 22번도 같은 손으로 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 구간 (1~6번) — 전부 하

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 복소수의 사칙연산 · 켤레복소수의 계산, 3번 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 · 이차함수의 최대·최소, 5번 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기 · 곱셈 공식의 변형, 6번 다항식의 나눗셈; A=BQ+R · 곱셈 공식을 이용한 전개.

여섯 문항이 각각 다른 단원의 대표 기본형입니다. 교과서 예제 수준이니 전부 맞아야 합니다.

3번의 나머지 정리는 f(x)를 x−a로 나눈 나머지가 f(a)라는 것 하나입니다. 6번의 A = BQ + R은 나눗셈의 정의식으로, 15번에서 중상으로 다시 나옵니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (10·11·14·18·19·22번) — 중반 이후 6문항

10번 중 계수 비교법 · 항등식의 성질, 11번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 몫과 나머지, 14번 중상 공통부분이 있는 인수분해 · 조건이 주어진 인수분해 · 나누어떨어질 조건, 18번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 항등식의 성질 · 나누어떨어질 조건, 19번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 일차식으로 나눈 나머지, 22번 중 인수 정리를 이용한 인수분해 · 조립제법 · 조건이 주어진 인수분해.

14번의 "공통부분이 있는 인수분해" 는 반복되는 덩어리를 한 문자로 치환하는 유형입니다. 예를 들어 (x²+x)를 t로 놓는 식입니다. 덩어리를 먼저 찾는 눈이 필요합니다.

11번의 이차식으로 나눈 나머지는 나머지를 ax+b로 놓고 시작합니다. 중 난이도이니 여기는 확보해야 합니다.

22번은 서술형이지만 중입니다. 인수 정리로 근을 찾고 조립제법으로 차수를 낮추는 표준 절차입니다. f(1), f(−1), f(2) 같은 값을 순서대로 대입해 0이 되는 것을 찾는 것이 첫 단계입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (4·12·13·17·20번) — 5문항

4번 하 제한된 범위에서의 최대·최소, 12번 중상 그래프와 직선의 위치 관계 · 그래프와 직선의 교점, 13번 중 그래프와 직선의 교점 · 이차함수의 최대·최소, 17번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소 · 조건을 만족시키는 이차함수, 20번 중상 최대·최소의 활용 · 제한된 범위에서의 최대·최소.

12번과 13번이 붙어 있으면서 같은 "교점" 유형입니다. 이차함수와 직선을 연립해 판별식을 따지는 것이 12번, 교점을 직접 구해 최대·최소로 잇는 것이 13번입니다.

20번의 활용 문항은 실생활 상황을 이차함수로 세운 뒤 정해진 범위에서 최댓값이나 최솟값을 찾습니다. 변수의 범위를 문제 상황에서 제대로 읽어내는 것이 관건입니다.

4. 이차방정식 (7·9·16번) — 3문항

7번 중 근의 판별, 9번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 · 곱셈 공식의 변형, 16번 중상 근의 판별 · 켤레근 · 근과 계수의 관계.

16번이 세 개념의 결합입니다. 판별식으로 근의 종류를 정하고, 켤레근으로 나머지 근을 만들고, 근과 계수의 관계로 식의 값을 구합니다. 7번과 9번을 각각 익힌 뒤 16번으로 합치는 순서가 자연스럽습니다.

9번의 식의 값 구하기는 α+β와 αβ를 구해 α²+β² = (α+β)² − 2αβ 같은 변형에 넣는 것이 전부입니다. 5번과 같은 공식을 씁니다.

5. 복소수 (2·8·21번) — 3문항

2번 하 복소수의 사칙연산 · 켤레복소수의 계산, 8번 중 음수의 제곱근의 성질 · 음수의 제곱근의 계산, 21번 중상 복소수의 거듭제곱 · x³=1, x³=−1의 허근의 성질 · 복소수가 주어질 때의 식의 값.

8번의 "음수의 제곱근의 성질" 은 √a√b = √(ab)가 a < 0, b < 0일 때만 성립하지 않는다는 조건 하나가 핵심입니다.

21번은 서술형이자 중상입니다. x³ = 1의 허근 ω의 성질(ω³ = 1, ω² + ω + 1 = 0)을 쓰는 유형이 결합돼 있습니다. 이 두 식을 외워두면 계산이 급격히 짧아집니다.

6. 다항식의 연산 (1·6·15번) — 3문항

1번 하 덧셈과 뺄셈, 6번 하 A=BQ+R · 곱셈 공식을 이용한 전개, 15번 중상 A=BQ+R · 인수 정리를 이용한 인수분해 · 조립제법.

15번이 이 단원의 유일한 중상입니다. 나눗셈의 정의식에 인수 정리와 조립제법이 얹혀 있습니다. 6번의 확장판이라고 보면 됩니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 7문항

18번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 나누어떨어질 조건 두 개를 연립합니다.

19번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 18번과 같은 유형에 일차식 나머지가 결합됐습니다.

12번 중상 (그래프와 직선의 위치 관계) — 연립 후 판별식으로 가는 표준 경로입니다.

14번 중상 (공통부분이 있는 인수분해) — 치환 대상이 안 보이면 계산이 길어집니다.

15번 중상 (A=BQ+R + 조립제법) — 22번과 유형을 공유합니다.

16번 중상 (판별식 + 켤레근 + 근과 계수) — 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.

17번 중상 (제한된 범위의 최대·최소 + 조건) — 경우 나누기가 필요합니다.

20번 중상 (최대·최소의 활용) — 변수 범위 설정에서 실수가 납니다.

21번 중상 (복소수의 거듭제곱, 서술형) — ω의 성질을 알면 짧습니다.

18·19번이 나란히 상이라 여기서 막히면 20~22번까지 도미노로 밀립니다. 20번(중상)과 22번(중)은 충분히 풀 수 있는 문항이니, 18·19번은 한 번 훑고 뒤로 넘어가 22번부터 확보하는 순서를 권합니다.

대영고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 1~6번 기본형 6종 세트 — 각 단원 대표 기본형. 5분 안에 끝내는 연습.
2. 곱셈 공식의 변형 (x²+y², x³+y³) — 5·9번 대비. 공식 암기.
3. 음수의 제곱근의 성질 — 8번 대비. 조건 하나만 정확히.
4. 항등식의 성질과 계수 비교법 — 10번, 그리고 18번의 재료.
5. 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 11번 대비. 나머지를 ax+b로.
6. 판별식과 근과 계수의 관계 — 7·9번 대비.
7. ★ 이차함수와 직선의 연립 + 판별식 — 12·13번을 관통하는 개념.
8. ★ 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 4·17·20번. 최다 반복 유형.
9. 공통부분 치환 인수분해 — 14번 대비.
10. 인수 정리와 조립제법 — 15·22번 대비. 두 문항이 같은 손으로 풀립니다.
11. 켤레근과 근의 판별의 결합 — 16번 대비.
12. ★ 이차식으로 나누어떨어질 조건 — 18·19번 대비. 이 시험의 최고 난도 유형.
13. 최대·최소의 활용 — 20번 대비. 변수 범위 주의.
14. x³=1의 허근 ω의 성질 — 21번 대비. ω³=1, ω²+ω+1=0 암기.
15. 서술형 답안 작성 연습 — 21·22번 대비. 과정을 문장으로 쓰는 훈련.

자주 나오는 질문

대영고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 다항식의 연산·복소수·이차방정식이 각 3문항입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

상은 18·19번 두 문항뿐입니다. 대신 중상이 7문항이고, 하 6문항이 전부 1~6번에 몰려 있습니다. 앞은 가볍고 중반 이후가 무거운 구조입니다.

킬러 문항이 있나요?

18·19번입니다. 두 문항 다 "이차식으로 나누어떨어지는 다항식" 유형으로, 상 난이도가 연속으로 배치돼 있습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

21·22번 두 문항입니다. 21번은 복소수의 거듭제곱(중상), 22번은 인수 정리를 이용한 인수분해(중)입니다. 22번은 난이도가 중이라 반드시 도달해서 확보해야 하는 문항입니다.

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