영등포여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

영등포여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험은 다른 학교와 구조가 확연히 다릅니다. 1~13번은 다항식, 14~23번은 순열과 조합으로 딱 두 덩어리입니다. 복소수·이차방정식·이차함수 단원은 한 문항도 나오지 않았습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 전 문항 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 6 / 상 1(13번)
• 배치 단원: 09 순열과 조합 10 / 01 다항식의 연산 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6
• 최다 반복 유형: 조합의 수 6회(15·18·20·21·22·23번)
• 가장 까다로운 구간: 11·12·13번 — 다항식 파트의 끝, 중상·중상·상

영등포여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

영등포여자고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 23문항 전부가 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 없습니다.

가장 중요한 것은 범위입니다. 1~13번이 다항식 계열(다항식의 연산 7문항, 나머지 정리와 인수분해 6문항), 14~23번이 순열과 조합 10문항입니다. 경우의 수 단원이 전체의 43%를 차지합니다.

시험지 한가운데인 13번과 14번 사이에서 과목이 통째로 바뀝니다. 13번까지는 문자식을 다루다가 14번부터는 세는 문제로 넘어갑니다. 머리 쓰는 방식이 완전히 달라지니 시험 중 이 전환점을 의식하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 13번 하나뿐

상 난이도가 13번 한 문항뿐입니다. 손도 못 댈 문항은 사실상 없다는 뜻입니다. 대신 중 난이도 9문항에서 하나씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 시험입니다.

두 파트의 난이도가 다르다는 점도 중요합니다.

• 다항식 파트(1~13번) — 하 3 / 중 5 / 중상 4 / 상 1
• 순열과 조합 파트(14~23번) — 하 4 / 중 4 / 중상 2 / 상 0

순열과 조합 파트에는 상이 하나도 없습니다. 10문항 중 4문항이 하입니다. 뒤로 갈수록 쉬워지는 시험이라고 봐도 무리가 없습니다. 그러니 다항식 파트에서 시간을 쓰다가 뒤를 못 푸는 것이 최악입니다.

출제 단원 — 순열과 조합이 10문항

순열과 조합 10문항이 최다입니다. 그리고 이 10문항이 14~23번으로 연속 배치돼 있습니다.

다항식의 연산 7문항은 1·2번(하), 5·6번(중), 11·12번(중상), 13번(상)으로 번호가 커질수록 정확히 어려워집니다. 같은 단원 안에서 계단이 만들어져 있습니다.

나머지 정리와 인수분해 6문항은 3~10번 사이에 흩어져 있고, 4번(하) · 3·7·10번(중) · 8·9번(중상)입니다.

주의할 점은 이차방정식·복소수·이차함수가 전혀 나오지 않았다는 것입니다. 다른 학교 기출을 참고할 때 이 부분을 착각하면 준비 방향이 어긋납니다. 이 시험의 범위는 다항식 + 경우의 수입니다.

시그니처 유형 — "조합의 수" 6회

이 시험을 관통하는 개념은 하나입니다. 순서를 따지지 않고 뽑는 경우의 수, 즉 조합.

조합의 수가 15·18·20·21·22·23번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 23문항 중 6문항이니 네 문항에 하나꼴입니다. 조합이 단독으로 쓰인 것이 아니라 다른 유형의 밑재료로 계속 등장합니다.

• 15번 — nPr와 nCr의 계산과 함께
• 18번 — 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수와 함께
• 20번 — 곱의 법칙과 함께
• 21번 — 나머지(모듈러) 분류와 함께
• 22번 — 직선과 대각선의 개수, 삼각형의 개수와 함께
• 23번 — '적어도'의 조건, 곱의 법칙과 함께

nCr = n! / (r!(n−r)!) 한 줄과 nCr = nC(n−r) 라는 대칭성만 손에 붙어 있으면 여섯 문항의 절반은 자동으로 풀립니다.

다항식 파트의 축은 곱셈 공식의 변형입니다. x²+y², x³+y³의 값 유형이 6·11·13번 세 문항에 들어갔고, 그중 11번과 13번은 중상·상입니다. 공식 하나가 이 파트의 상단을 지탱합니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 2·5번
• 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 3·8번
• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 3·10번
• 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 6·13번
• 계수 비교법 — 6·7번
• nPr와 nCr의 계산 — 15·16번
• 순열의 수 — 17·19번
• 곱의 법칙 — 20·23번

6번과 13번의 관계를 눈여겨보세요. 같은 "도형에의 활용" 유형인데 6번은 중, 13번은 상입니다. 두 문항 다 곱셈 공식의 변형을 재료로 씁니다. 6번을 완벽히 이해하는 것이 13번 대비의 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·5·6·11·12·13번) — 7문항

1번 하 다항식의 정리; 내림차순과 오름차순, 2번 하 곱셈 공식을 이용한 전개 · 전개식에서 계수 구하기, 5번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈 · 전개식에서 계수 구하기, 6번 중 도형에의 활용 · 계수 비교법 · 곱셈 공식의 변형, 11번 중상 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) · 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³), 12번 중상 몫과 나머지의 변형 · 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 · 나누어떨어질 조건, 13번 상 도형에의 활용 · 곱셈 공식의 변형.

1번의 "내림차순과 오름차순" 은 문자에 대해 차수 순으로 정리하는 것입니다. 교과서 첫 페이지 개념인데 실제로 출제됐습니다.

11번의 곱셈 공식 변형이 이 파트의 핵심입니다. a²+b²+c² = (a+b+c)² − 2(ab+bc+ca)와 a³+b³+c³ − 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca) 두 줄을 정확히 외우고 있어야 합니다.

12번의 "몫과 나머지의 변형" 은 A를 B로 나눈 몫과 나머지를 알 때, A를 다른 식으로 나눈 결과를 묻는 유형입니다. A = BQ + R을 적어놓고 식을 재배열하는 것이 전부입니다.

13번(상) 은 도형 상황에서 식을 세운 뒤 곱셈 공식 변형으로 값을 구하는 문항입니다. 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·7·8·9·10번) — 6문항

3번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 일차식으로 나눈 나머지, 4번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 7번 중 항등식의 성질 · 계수 비교법, 8번 중상 조립제법 · 일차식으로 나눈 나머지, 9번 중상 인수분해와 삼각형의 모양 · 여러 개의 문자를 포함한 인수분해, 10번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 · 이차식으로 나눈 나머지.

9번의 "인수분해와 삼각형의 모양" 이 이 파트에서 가장 낯선 문항입니다. a, b, c에 대한 등식이 주어졌을 때 인수분해해서 a = b, b = c 같은 관계를 뽑아내고 삼각형의 모양(이등변삼각형·직각삼각형 등)을 판정하는 유형입니다. 유형을 모르면 손을 못 대고, 알면 인수분해 한 번으로 끝납니다.

3번과 10번이 모두 이차식으로 나눈 나머지입니다. 나머지를 ax+b로 놓고 시작하는 표준 절차를 익혀두세요.

8번의 조립제법은 계산 자체는 쉽지만 부호와 자리를 한 칸 밀리면 전부 틀립니다. 속도보다 정확도입니다.

3. 순열과 조합 — 기본 계산 (14·15·16·20번) — 전부 하

14번 약수의 개수, 15번 nPr와 nCr의 계산 · 조합의 수, 16번 nPr와 nCr의 계산, 20번 조합의 수 · 곱의 법칙.

하 난이도 네 문항이 여기 모여 있습니다. 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다.

14번의 약수의 개수는 소인수분해해서 (지수+1)을 곱하는 공식 하나입니다. 15·16번은 nPr, nCr 계산 자체를 묻습니다. 정의만 알면 됩니다.

20번은 조합과 곱의 법칙의 결합입니다. 두 집단에서 각각 뽑아 곱하는 기본형입니다.

4. 순열과 조합 — 조건이 붙은 순열 (17·18·19번) — 전부 중

17번 이웃하는 순열의 수 · 순열의 수, 18번 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 · 조합의 수, 19번 뽑아서 나열하는 경우의 수 · 순열의 수.

17번의 "이웃하는 순열" 은 정석이 정해져 있습니다. 이웃해야 하는 것들을 한 덩어리로 묶어 배열한 뒤, 덩어리 안에서 다시 배열합니다. 곱하는 것을 잊으면 틀립니다.

18번의 "자리에 대한 조건" 은 조건이 붙은 자리를 먼저 채우고 나머지를 배열하는 순서로 접근합니다.

19번의 "뽑아서 나열하기" 는 조합으로 뽑고 순열로 나열하는 두 단계입니다. 뽑기와 나열하기를 분리해서 세는 것이 핵심입니다.

5. 순열과 조합 — 응용 (21·22·23번) — 중 1 + 중상 2

21번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수 · 조합의 수, 22번 중상 직선과 대각선의 개수 · 만들 수 있는 삼각형의 개수 · 조합의 수, 23번 중상 조합의 수 · '적어도'의 조건이 있는 조합의 수 · 곱의 법칙.

22번이 도형과 조합의 결합입니다. 어떤 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 n개의 점으로 만들 수 있는 직선의 개수는 nC2, 삼각형의 개수는 nC3입니다. 여기에 다각형의 대각선 개수까지 얹히면 nC2에서 변의 개수 n을 빼면 됩니다. 세 공식을 정리해두면 바로 풀립니다.

23번의 "'적어도'의 조건" 은 여사건으로 접근합니다. 전체 경우의 수에서 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 것입니다. 직접 세려 하면 경우가 폭발합니다.

21번의 모듈러 분류는 수를 나머지에 따라 그룹으로 나눈 뒤 조건에 맞게 뽑는 유형입니다. 먼저 그룹별 개수를 세어 표로 정리하고 시작하세요.

주의 문항 — 11·12·13번과 22·23번

11번 중상 (곱셈 공식의 변형) — 공식 암기가 안 되어 있으면 시작조차 못 합니다.

12번 중상 (몫과 나머지의 변형) — A=BQ+R을 적어놓고 재배열하는 감각이 필요합니다.

13번 상 (도형에의 활용) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

8번 중상 (조립제법) — 계산 정확도 싸움입니다.

9번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 유형을 모르면 손을 못 댑니다.

22번 중상 (직선·대각선·삼각형의 개수) — 세 공식을 구분해서 써야 합니다.

23번 중상 ('적어도' 조건) — 여사건으로 접근하지 않으면 경우가 폭발합니다.

중상 여섯 문항 중 넷(8·9·11·12번)이 다항식 파트에 있습니다. 그리고 11·12·13번이 연속으로 중상·중상·상입니다. 여기서 시간을 다 쓰면, 정작 하 난이도가 네 개나 있는 14~20번 구간을 급하게 풀게 됩니다. 13번은 표시만 해두고 14번으로 넘어가는 판단이 점수를 지킵니다.

영등포여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 내림차순·오름차순 정리와 전개식에서 계수 구하기 — 1·2·5번 대비. 확보 구간.
2. 인수분해 공식 — 4번 대비. 기본 공식 암기.
3. 일차식·이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 3·8·10번 대비.
4. 항등식의 성질과 계수 비교법 — 6·7번 대비.
5. 조립제법 — 8번 대비. 정확도 훈련.
6. ★ 곱셈 공식의 변형 (x²+y², x³+y³, a²+b²+c², a³+b³+c³) — 6·11·13번을 관통하는 최중요 공식.
7. 인수분해와 삼각형의 모양 — 9번 대비. 유형 자체를 알아둘 것.
8. 몫과 나머지의 변형 — 12번 대비. A=BQ+R 재배열.
9. 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 6번을 먼저, 그다음 13번.
10. 약수의 개수 — 14번 대비. 소인수분해 후 (지수+1) 곱하기.
11. ★ nPr, nCr의 정의와 계산 — 15·16번, 그리고 뒤 모든 문항의 재료.
12. 이웃하는 순열 — 17번 대비. 묶고 나서 안에서 다시 배열.
13. 자리 조건이 있는 순열 — 18번 대비. 조건 자리 먼저.
14. 뽑아서 나열하기 — 19번 대비. 조합 다음 순열.
15. 곱의 법칙과 조합의 결합 — 20번 대비.
16. 나머지(모듈러) 분류 조합 — 21번 대비. 그룹별 개수 표로 정리.
17. ★ 직선·대각선·삼각형의 개수 — 22번 대비. nC2, nC3, nC2−n 구분.
18. ★ '적어도' 조건과 여사건 — 23번 대비. 전체에서 빼기.

자주 나오는 질문

영등포여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항이고 전 문항 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

순열과 조합이 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산 7문항, 나머지 정리와 인수분해 6문항입니다.

복소수나 이차방정식은 안 나오나요?

2025학년 중간고사에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 범위가 다항식 계열과 순열과 조합으로 구성됐습니다. 다른 학교 기출과 범위가 다르니 주의하세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13번 한 문항뿐입니다. 다항식의 연산의 도형에의 활용 유형입니다. 실질적인 고비는 중상 6문항(8·9·11·12·22·23번)입니다.

순열과 조합 파트는 어려운가요?

상대적으로 쉽습니다. 14~23번 열 문항 중 하 4개, 중 4개, 중상 2개이고 상은 없습니다. 다항식 파트보다 오히려 평이합니다.

어떤 순서로 풀어야 하나요?

11~13번에서 시간을 잡히지 않는 것이 핵심입니다. 뒤쪽 14~20번에 하 난이도가 네 개나 있으니, 13번은 표시만 해두고 넘어가는 편이 안전합니다.

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