장훈고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

장훈고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항 수가 많은 만큼 속도가 곧 점수인 시험입니다. 그리고 무게중심은 확실히 뒤쪽, 이차방정식과 이차함수 8문항에 있습니다. 서술 구간 여섯 문항 중 셋도 이 단원입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~18번 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 2
• 최다 반복 유형: 근의 판별 · 계수 비교법 · 항등식의 성질 · 제한된 범위에서의 최대·최소 각 3회
• 가장 까다로운 구간: 17·18번 연속 상, 그리고 마지막 24번 상

장훈고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

장훈고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태이고 19·24번은 (1)(2)(3) 소문항으로 나뉘어 있습니다.

24문항은 고1 중간고사 기준으로 많은 편입니다. 한 문항에 오래 붙잡히면 끝까지 못 갑니다. 그런데 다행히 중 난이도가 10문항으로 가장 두껍습니다. 손이 멈추는 문항보다 계산이 오래 걸리는 문항이 많은 시험입니다.

배치를 보면 1~3번이 하, 4~8번과 10·11번이 중, 9·12~16번이 중상, 17·18번이 상입니다. 선택형은 번호순으로 어려워지는 정직한 구조입니다. 서술 구간은 19·20·21번이 중, 22·23번이 중상, 24번이 상으로 다시 한 번 같은 계단을 밟습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항이 승부처

중 난이도 10문항이 전체의 42%입니다. 이 구간을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 등급을 정합니다. 어려워서 틀리는 게 아니라 시간이 없어서 틀리는 문항들입니다.

하 난이도는 1·2·3번 세 문항뿐입니다. 1번 곱셈 공식을 이용한 전개, 2번 이차방정식의 근의 판별, 3번 계수 비교법 — 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다. 3분 이내로 끊어야 합니다.

상 3문항 중 둘(17·18번)이 연속입니다. 선택형의 마지막 두 문항이라, 여기서 막혀도 서술 구간으로 넘어가는 데는 지장이 없습니다. 오히려 19·20·21번이 중 난이도이니 17·18번을 건너뛰고 19번부터 확보하는 것이 유리할 수 있습니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수가 8문항

이차방정식과 이차함수 8문항이 최다이고, 이 단원의 난이도가 가장 무겁습니다. 중 1개(11번), 중상 5개(13·15·16·22·23번), 상 2개(17·24번)입니다. 하가 하나도 없습니다.

그리고 서술 구간 여섯 문항 중 셋(22·23·24번)이 이 단원입니다. 즉 시험의 마지막 세 문항이 전부 이차함수입니다. 이 단원을 못 잡으면 뒤쪽 점수를 통째로 잃습니다.

나머지 정리와 인수분해 6문항은 3번(하) · 5·7·8번(중) · 12번(중상) · 18번(상)으로 계단식입니다.

복소수는 10·21번 두 문항뿐입니다. 비중이 가장 작지만 21번이 서술형이라 완전히 버릴 수는 없습니다.

시그니처 유형 — 3회 반복이 네 개

이 시험은 특정 유형 하나가 튀는 대신, 네 개의 유형이 나란히 세 번씩 나왔습니다.

• 이차방정식의 근의 판별 — 2·5·16번
• 계수 비교법 — 3·8·18번
• 항등식의 성질 — 3·5·12번
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 11·13·22번
• 이차방정식의 풀이 — 14·21·24번

3번과 5번이 두 유형씩 겹친다는 점이 흥미롭습니다. 3번은 계수 비교법과 항등식의 성질, 5번은 항등식의 성질과 근의 판별입니다. 하·중 난이도의 앞 문항들이 뒤 문항의 재료를 미리 보여주는 구조입니다.

특히 항등식의 성질은 3번(하) → 5번(중) → 12번(중상)으로 정확히 난이도가 오릅니다. 3번을 대충 넘기지 말고 왜 그렇게 푸는지 이해해두면 12번에서 이득을 봅니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 4·19번
• 이차방정식의 근과 계수의 관계 — 6·9번
• 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 14·20번
• 이차방정식의 활용 — 14·24번
• 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 15·17번
• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 17·24번
• 이차함수의 최대·최소의 활용 — 13·23번

24번이 세 유형의 집합입니다. 그래프와 직선의 교점(17번과 공유), 이차방정식의 활용(14번과 공유), 이차방정식의 풀이(14·21번과 공유). 앞에서 나온 재료를 마지막에 한꺼번에 쓰는 문항입니다. 반대로 말하면 14·17·21번을 제대로 풀었다면 24번은 낯설지 않습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 앞부분 확보 구간 (1·2·3번) — 전부 하

1번 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 2번 이차방정식의 근의 판별, 3번 계수 비교법 · 항등식의 성질.

세 문항 다 교과서 기본형입니다. 2번의 판별식은 D = b² − 4ac의 부호로 근의 개수를 판정하는 것, 3번의 계수 비교법은 항등식의 양변에서 같은 차수 항의 계수를 맞추는 것입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·5·7·8·12·18번) — 6문항

3번 하 계수 비교법 · 항등식의 성질, 5번 중 항등식의 성질 · 근의 판별, 7번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지 · 미정계수 구하기, 8번 중 계수 비교법 · 전개식에서 계수 구하기, 12번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 항등식의 성질, 18번 상 다항식이 나누어떨어질 조건 · 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 계수 비교법.

12번의 이차식으로 나눈 나머지는 나머지를 ax+b로 놓는 표준 절차입니다. 나누는 이차식이 인수분해되면 두 근을 대입해 연립하고, 안 되면 계수를 비교합니다.

18번(상) 은 이차식으로 나누어떨어질 조건을 묻습니다. f(x)가 (x−a)(x−b)로 나누어떨어지면 f(a) = 0이고 f(b) = 0 — 이 한 줄에서 출발해 계수 비교로 마무리합니다.

7번의 "미정계수 구하기" 는 나머지 조건이 주어졌을 때 계수를 역으로 찾는 유형입니다. 나머지 정리를 그대로 뒤집어 쓰면 됩니다.

3. 이차방정식 (2·6·9·14번) — 4문항

2번 하 근의 판별, 6번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식 · 근과 계수의 관계, 9번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 · 응용, 14번 중상 이차방정식의 활용 · 이차방정식의 풀이 · 다항식의 연산의 도형에의 활용.

9번이 근과 계수의 관계의 응용입니다. α+β와 αβ를 구한 뒤 α²+β², α³+β³, 1/α + 1/β 같은 대칭식으로 변형합니다. 변형 공식을 얼마나 많이 확보하고 있느냐가 속도를 정합니다.

14번은 도형 활용입니다. 도형의 길이나 넓이를 미지수로 놓고 이차방정식을 세운 뒤 푸는 구조인데, 답이 길이라면 양수 조건을 확인해야 합니다. 여기서 실수가 잦습니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (11·13·15·16·17번) — 선택형 5문항

11번 중 제한된 범위에서의 최대·최소 · 조건을 만족시키는 이차함수, 13번 중상 최대·최소의 활용 · 제한된 범위에서의 최대·최소, 15번 중상 그래프와 직선의 위치 관계 · 그래프와 x축의 교점, 16번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 · 근의 판별, 17번 상 그래프와 직선의 교점 · x축의 교점 · 교점과 도형의 작도.

16번의 "접하는 직선의 방정식" 이 이 파트의 대표 유형입니다. 이차함수와 직선을 연립했을 때 판별식 D = 0이면 접한다는 것이 전부입니다. 접점의 x좌표는 중근이니 −b/2a로 바로 나옵니다.

17번(상) 은 교점을 구한 뒤 그것으로 도형을 만들어 넓이나 길이를 묻는 복합형입니다. 교점 계산이 먼저, 도형 계산이 나중입니다.

11·13번의 제한된 범위 최대·최소는 꼭짓점의 x좌표가 구간 안에 있는지로 경우를 나누는 표준 유형입니다. 22번에서 서술형으로 다시 나옵니다.

5. 복소수 (10·21번) — 2문항

10번 중 켤레복소수의 성질 · 복소수가 주어질 때의 식의 값, 21번 중 복소수가 서로 같을 조건 · 이차방정식의 풀이.

21번의 "복소수가 서로 같을 조건" 은 실수부는 실수부끼리, 허수부는 허수부끼리 같다는 것입니다. 이 조건에서 실수 방정식 두 개가 나옵니다. 서술형이지만 난이도는 중이니 확보 대상입니다.

6. 서술 구간 (19~24번) — 6문항

19번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³), 20번 중 도형에의 활용 · 조립제법 · 인수 정리를 이용한 인수분해, 21번 중 복소수가 서로 같을 조건 · 이차방정식의 풀이, 22번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소 · 이차함수의 최대·최소, 23번 중상 완전제곱식을 이용한 이차식의 최대·최소 · 최대·최소의 활용, 24번 상 그래프와 직선의 교점 · 이차방정식의 활용 · 이차방정식의 풀이.

19·20·21번이 전부 중 난이도입니다. 서술형이라고 겁먹을 필요가 없습니다. 19번은 (1)(2)(3) 소문항 구조로, 앞 소문항의 답이 뒤로 이어집니다. 첫 단추를 잘못 끼우면 전부 무너지니 검산이 필수입니다.

23번의 "완전제곱식을 이용한 이차식의 최대·최소" 는 이차식을 (x−p)² + q 꼴로 고쳐 최솟값 q를 읽는 방법입니다. 문자가 두 개면 한 문자씩 차례로 완전제곱합니다.

24번(상) 은 마지막 문항이자 (1)(2)(3) 구조입니다. 교점을 구하고 방정식을 세워 푸는 세 단계가 소문항으로 나뉘어 있으니, 부분점수를 노리고 (1)만이라도 반드시 쓰세요.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 8문항

17번 상 (그래프와 직선의 교점 + 도형) — 선택형 마지막 직전, 복합형입니다.

18번 상 (이차식으로 나누어떨어질 조건) — 선택형 마지막 문항입니다.

24번 상 (교점 + 활용, 서술형) — 시험의 마지막 문항, 소문항 구조입니다.

9번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 대칭식 변형 공식이 필요합니다.

12번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 ax+b로 놓기.

13번 중상 (최대·최소의 활용) — 변수 범위 설정 주의.

14번 중상 (이차방정식의 도형 활용) — 길이의 양수 조건 확인.

15번 중상 (위치 관계 + x축 교점) — 판별식과 근의 부호를 함께 봅니다.

16번 중상 (접하는 직선) — D = 0이 핵심입니다.

22·23번 중상 (서술형 최대·최소) — 경우 나누기를 문장으로 써야 합니다.

17·18번이 연속 상이지만 그 뒤 19~21번이 중이라는 점이 이 시험의 구원입니다. 선택형 마지막에서 시간을 태우지 말고 서술 구간으로 넘어가는 판단이 점수를 크게 바꿉니다.

장훈고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식을 이용한 전개와 변형 — 1·4·19번 대비. 확보 구간.
2. ★ 판별식 — 2·5·16번 대비. 최다 반복 개념 중 하나.
3. ★ 항등식의 성질과 계수 비교법 — 3·5·8·12·18번. 다섯 문항이 걸려 있습니다.
4. 근과 계수의 관계와 대칭식 변형 — 6·9번 대비.
5. 일차식으로 나눈 나머지와 미정계수 — 7번 대비.
6. 켤레복소수의 성질 — 10번 대비.
7. ★ 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 11·13·22번. 서술형까지 이어집니다.
8. 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 12번 대비.
9. 이차방정식의 도형 활용 — 14·20번 대비. 양수 조건 확인.
10. 이차함수와 직선의 위치 관계, x축 교점 — 15번 대비.
11. ★ 접하는 직선의 방정식 (D=0) — 16번 대비.
12. 교점 + 도형 복합형 — 17·24번 대비.
13. 이차식으로 나누어떨어질 조건 — 18번 대비.
14. 조립제법과 인수 정리 — 20번 대비.
15. 복소수가 서로 같을 조건 — 21번 대비. 서술 확보 문항.
16. 완전제곱식을 이용한 이차식의 최대·최소 — 23번 대비.
17. 소문항 서술 답안 작성 연습 — 19·24번 대비. 부분점수 확보.

자주 나오는 질문

장훈고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태이고 19·24번은 소문항으로 나뉘어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 다항식의 연산과 이차방정식이 각 4문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18·24번 세 문항입니다. 17·18번은 선택형 마지막 두 문항으로 연속 배치돼 있고, 24번은 시험의 마지막 서술형입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중 난이도가 10문항으로 가장 두껍습니다. 하 3, 중 10, 중상 8, 상 3 구성입니다. 24문항으로 문항 수가 많아 시간 관리가 난이도만큼 중요합니다.

서술형은 어렵나요?

19·20·21번은 중 난이도입니다. 서술 구간이 무조건 어려운 것이 아닙니다. 22·23번이 중상, 24번이 상이니 앞 세 문항을 먼저 확보하는 순서가 좋습니다.

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