신광여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

신광여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 중요한 특징은 가장 어려운 구간이 마지막이 아니라는 점입니다. 상 난이도 세 문항이 17·19·20번에 몰려 있고, 서술 구간인 21~24번은 네 문항 전부 중 난이도입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3
• 최다 반복 유형: 이차방정식의 근과 계수의 관계 4회(3·8·13·16번)
• 가장 까다로운 구간: 17~20번 — 네 문항 중 셋이 상

신광여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

신광여자고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험의 구조에서 반드시 알고 들어가야 할 것이 하나 있습니다. 21~24번 서술 구간이 전부 중 난이도라는 사실입니다. 21번 이차식으로 나눈 나머지, 22번 잘못 보고 푼 이차방정식, 23번 항등식의 성질, 24번 제한된 범위에서의 최대·최소 — 넷 다 표준 유형입니다.

반면 17·18·19·20번은 상·중상·상·상입니다. 선택형의 마지막 네 문항이 시험 전체의 정점입니다.

결론은 명확합니다. 17번에서 막혔다면 붙잡지 말고 21번으로 넘어가야 합니다. 뒤에 확보 가능한 점수가 네 문항이나 남아 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 17~20번에

중 난이도 10문항이 가장 두껍고, 그중 넷(21~24번)이 서술 구간에 있습니다. 선택형에서 중 여섯 문항(5·6·7·8·10·11번), 서술형에서 중 네 문항 — 이 열 문항이 점수의 뼈대입니다.

하 난이도 네 문항은 1·2·3·4번으로 앞에 붙어 있습니다. 1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 일차식으로 나눈 나머지, 3번 근과 계수의 관계, 4번 그래프와 x축의 위치 관계입니다. 네 단원의 기본형이 한 문항씩 배치됐습니다.

중상 7문항은 9번과 12~16번, 18번입니다. 12번부터 16번까지 다섯 문항이 연속 중상이라 이 구간에서 속도가 떨어집니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~6문항씩

나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 최다입니다. 이어서 이차방정식 5문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산 3문항입니다. 비교적 고른 배분입니다.

주목할 곳은 복소수 4문항(7·9·14·19번) 입니다. 문항 수는 중간이지만 난이도가 중·중상·중상·상으로 올라갑니다. 19번이 상이라 복소수 단원의 부담이 문항 수보다 큽니다.

이차방정식 5문항 중 17번이 상입니다. 그리고 17번은 "f(0)=f(a)=f(2a)=k를 만족시키는 삼차식 f(x) 구하기"라는, 이름부터 낯선 유형입니다.

이차방정식과 이차함수 6문항 중 20번이 상, 13·18번이 중상입니다.

시그니처 유형 — 근과 계수의 관계 4회

이 시험을 관통하는 도구는 이차방정식의 근과 계수의 관계입니다. 3·8·13·16번 네 문항에서 쓰였습니다.

• 3번(하) — 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기, 단독 출제
• 8번(중) — 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우)의 재료
• 13번(중상) — 그래프와 직선의 위치 관계, 조건을 만족시키는 이차함수와 결합
• 16번(중상) — 근과 계수의 관계 응용

두 근의 합 = −b/a, 두 근의 곱 = c/a. 이 두 줄에서 출발해 α²+β² = (α+β)² − 2αβ, α³+β³ = (α+β)³ − 3αβ(α+β), 1/α + 1/β = (α+β)/αβ 같은 변형으로 뻗어 나갑니다. 변형 공식을 많이 확보할수록 네 문항이 빨라집니다.

두 번째 축은 판별식으로 4·18·23번 세 문항에 나왔습니다. 4번은 그래프와 x축의 위치 관계, 18번은 그래프와 직선의 위치 관계, 23번은 항등식과 결합돼 있습니다. D의 부호를 그래프의 언어로 바꾸는 것이 공통 과제입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 2·21번
• 이차함수의 최대·최소의 활용 — 11·24번
• 이차함수의 최대·최소 — 11·20번
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 13·18번
• 켤레복소수의 성질 — 14·19번
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 20·24번

11번과 24번의 연결을 눈여겨보세요. 선택형 11번에서 나온 "최대·최소의 활용"이 서술형 24번에서 다시 나옵니다. 그리고 24번은 20번(상)과도 "제한된 범위에서의 최대·최소"를 공유합니다. 11번 → 20번 → 24번으로 같은 개념이 난이도를 바꿔 가며 세 번 나온 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 앞부분 확보 구간 (1~4번) — 전부 하

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 3번 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 4번 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 · 근의 판별.

네 단원의 대표 기본형입니다. 4분 안에 끝내야 합니다.

4번의 "그래프와 x축의 위치 관계" 는 판별식 하나로 결정됩니다. D > 0이면 두 점에서 만나고, D = 0이면 접하고, D < 0이면 만나지 않습니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·10·12·21·23번) — 6문항

2번 하 일차식으로 나눈 나머지, 6번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해 · 인수분해 공식, 10번 중 다항식이 나누어떨어질 조건 · 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 12번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기 · 수치 대입법, 21번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 일차식으로 나눈 나머지, 23번 중 항등식의 성질 · 근의 판별 · 계수 비교법.

6번의 x⁴+ax²+b 꼴은 두 갈래입니다. x²을 t로 치환해 인수분해되면 끝이고, 안 되면 완전제곱식을 만든 뒤 A²−B² 꼴로 묶습니다. 후자를 연습해두지 않으면 손이 멈춥니다.

12번의 "항등식에서 계수의 합" 은 x = 1을 대입하는 요령이 통합니다. 다만 중상이니 특정 차수 계수의 합을 묻는 변형일 가능성이 큽니다. x = 1과 x = −1을 함께 쓰는 방법까지 익혀두세요.

21번은 서술형이지만 중입니다. 이차식으로 나눈 나머지를 ax+b로 놓고 시작하는 표준 절차입니다. 반드시 확보해야 하는 문항입니다.

3. 이차방정식 (3·8·16·17·22번) — 5문항

3번 하 근과 계수의 관계, 8번 중 미정계수의 결정(근의 관계식) · 근과 계수의 관계, 16번 중상 근과 계수의 관계 응용, 17번 상 f(0)=f(a)=f(2a)=k를 만족시키는 삼차식 f(x) 구하기 · 삼·사차방정식의 활용, 22번 중 잘못 보고 푼 이차방정식 · 켤레근 · 이차방정식의 풀이.

17번이 이 시험의 최고 난도입니다. f(0) = f(a) = f(2a) = k라는 조건은, f(x) − k = 0이 0, a, 2a를 근으로 갖는다는 뜻입니다. 즉 f(x) − k = c·x(x−a)(x−2a)로 놓을 수 있습니다. 이 관점 전환이 안 되면 손을 못 댑니다. 반대로 알면 두세 줄로 끝납니다.

22번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 중학교 때부터 나오는 고전 유형입니다. 두 사람이 각각 다른 계수를 잘못 봤을 때, 잘못 본 사람이라도 제대로 본 계수는 맞다는 것이 열쇠입니다. 서술형이지만 난이도는 중입니다.

8번의 "근의 관계식이 주어진 경우" 는 두 근 사이의 관계(예: 한 근이 다른 근의 두 배)를 근과 계수의 관계와 연립하는 유형입니다.

4. 복소수 (7·9·14·19번) — 4문항

7번 중 복소수의 사칙연산 · 켤레복소수의 계산, 9번 중상 음수의 제곱근의 성질 · 음수의 제곱근의 계산, 14번 중상 복소수의 거듭제곱 · i의 거듭제곱 · 켤레복소수의 성질, 19번 상 켤레복소수의 성질 · z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 복소수가 주어질 때의 식의 값.

19번이 상입니다. 켤레복소수의 성질을 여러 개 조합해야 합니다. 반드시 챙길 성질은 이것들입니다. z + z̄는 항상 실수, z·z̄도 항상 실수, z = z̄이면 z는 실수, z + z̄ = 0이면 z는 순허수(또는 0).

9번의 "음수의 제곱근의 성질" 은 √a√b = √(ab)가 a < 0이고 b < 0일 때만 성립하지 않는다는 조건 하나입니다. 조건을 헷갈리면 부호가 통째로 뒤집힙니다.

14번의 복소수 거듭제곱은 i의 4주기(i, −1, −i, 1)와 (1+i)² = 2i 같은 대표 변형이 재료입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (4·11·13·18·20·24번) — 6문항

4번 하 x축과의 위치 관계, 11번 중 최대·최소의 활용 · 이차함수의 최대·최소, 13번 중상 그래프와 직선의 위치 관계 · 조건을 만족시키는 이차함수 · 근과 계수의 관계, 18번 중상 그래프와 직선의 위치 관계 · 근의 판별, 20번 상 제한된 범위에서의 최대·최소 · 이차함수의 최대·최소, 24번 중 제한된 범위에서의 최대·최소 · 최대·최소의 활용 · 이차방정식의 활용.

20번(상)과 24번(중)이 같은 유형이라는 점이 흥미롭습니다. 둘 다 제한된 범위에서의 최대·최소인데 난이도가 두 단계 다릅니다. 20번은 문자 조건이 얹혀 경우를 나눠야 하고, 24번은 구체적인 활용 상황이기 때문입니다.

이 유형의 뼈대는 하나입니다. 꼭짓점의 x좌표가 주어진 구간 안에 있으면 꼭짓점이 최댓값 또는 최솟값, 밖에 있으면 양 끝점만 비교. 문자가 끼면 이 판단을 경우로 나눠 씁니다.

13번과 18번은 이차함수와 직선의 연립 + 판별식입니다. 서로 다른 두 점에서 만나면 D > 0, 접하면 D = 0, 만나지 않으면 D < 0입니다.

6. 다항식의 연산 (1·5·15번) — 3문항

1번 하 덧셈과 뺄셈, 5번 중 A=BQ+R · 몫과 나머지의 변형, 15번 중상 다항식의 전개식에서 계수 구하기 · 곱셈 공식을 이용한 전개.

5번의 "몫과 나머지의 변형" 은 A = BQ + R을 적어두고 식을 재배열하는 유형입니다. 예를 들어 A를 B로 나눈 몫과 나머지를 알 때, A를 B의 상수배로 나눈 결과를 묻습니다.

15번의 "전개식에서 계수 구하기" 는 특정 차수 항의 계수만 뽑아내는 유형입니다. 전체를 전개하지 말고 해당 차수가 만들어지는 조합만 골라 곱하는 것이 요령입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 12~16번 구간

17번 상 (f(0)=f(a)=f(2a)=k 삼차식) — f(x) − k로 옮겨 보는 관점 전환이 전부입니다.

19번 상 (켤레복소수의 성질 조합) — 켤레복소수 성질을 정리해두지 않으면 헤맵니다.

20번 상 (제한된 범위 최대·최소, 문자 조건) — 경우 나누기를 빠짐없이 해야 합니다.

9번 중상 (음수의 제곱근) — 조건 하나만 정확히 기억하면 됩니다.

12번 중상 (항등식에서 계수의 합) — 대입할 값을 잘 고르는 문항입니다.

13번 중상 (위치 관계 + 조건을 만족시키는 이차함수) — 세 개념이 결합됐습니다.

14번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 주기성 계산에서 실수가 잦습니다.

15번 중상 (전개식에서 계수 구하기) — 전개하지 말고 조합만 고르기.

16번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 변형 공식 확보가 관건입니다.

18번 중상 (위치 관계 + 판별식) — 13번과 같은 계열입니다.

12~16번 다섯 문항이 연속 중상이고 그 직후 17~20번에 상이 셋입니다. 즉 12번부터 20번까지 아홉 문항이 시험의 무게 전부를 지고 있습니다. 여기서 시간이 무너지면 서술 구간에 못 갑니다. 21~24번이 전부 중 난이도라는 사실을 미리 알고, 17번쯤에서 한 번 뒤로 건너뛰는 전략을 권합니다.

신광여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 1~4번 기본형 4종 — 덧셈·뺄셈, 나머지 정리, 근과 계수의 관계, 판별식.
2. ★ 근과 계수의 관계와 대칭식 변형 — 3·8·13·16번. 최다 반복 유형.
3. ★ 판별식과 위치 관계 — 4·13·18·23번. 그래프 언어로 번역하기.
4. A=BQ+R과 몫·나머지의 변형 — 5번 대비.
5. x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해 — 6번 대비. 치환과 완전제곱 두 갈래.
6. 복소수의 사칙연산과 켤레복소수의 계산 — 7번 대비.
7. 미정계수의 결정 (근의 관계식) — 8번 대비.
8. 음수의 제곱근의 성질 — 9번 대비. 조건 하나 정확히.
9. 다항식이 나누어떨어질 조건 — 10번 대비.
10. ★ 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 11·20·24번. 세 번 나옵니다.
11. 항등식에서 계수의 합과 수치 대입법 — 12번 대비.
12. i의 거듭제곱과 복소수의 거듭제곱 — 14번 대비.
13. 전개식에서 특정 차수 계수 구하기 — 15번 대비.
14. ★ f(x)−k로 옮겨 보는 삼차식 문항 — 17번 대비. 이 시험의 최고 난도.
15. ★ 켤레복소수의 성질 정리 — 19번 대비. z+z̄, z·z̄, 실수·순허수 조건.
16. 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 21번 대비. 서술 확보 문항.
17. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 22번 대비. 서술 확보 문항.
18. 서술형 답안 작성 연습 — 21~24번 대비. 전부 중 난이도이니 반드시 도달할 것.

자주 나오는 질문

신광여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·19·20번 세 문항입니다. 17번은 f(0)=f(a)=f(2a)=k 조건의 삼차식, 19번은 켤레복소수의 성질 조합, 20번은 제한된 범위에서의 최대·최소입니다.

서술형이 제일 어렵나요?

아닙니다. 서술 구간인 21~24번은 네 문항 전부 중 난이도입니다. 이 시험에서 가장 어려운 구간은 오히려 선택형 후반의 17~20번입니다.

복소수 비중은 어떤가요?

4문항(7·9·14·19번) 이고 난이도가 중·중상·중상·상으로 올라갑니다. 문항 수 대비 부담이 큰 단원이니 켤레복소수의 성질과 음수의 제곱근을 꼭 정리하세요.

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