서울국제고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
서울국제고(정식 명칭 서울국제고등학교) 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 난이도가 번호순으로 정확하게 오르는 시험입니다. 1~7번이 전부 하, 8~15번이 전부 중이고, 상과 중상은 16·17·18·21번 네 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 2 / 상 2
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 09 순열과 조합 3 / 05 이차방정식과 이차함수 1
- 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 4회(5·9·15·20번)
- 가장 까다로운 구간: 16·17·18번 세 문항
서울국제고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
서울국제고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
이 시험의 구조는 유난히 단정합니다.
- 1~7번 — 전부 하
- 8~15번 — 전부 중
- 16·18번 — 상, 17번 — 중상
- 19·20번 — 중, 21번 — 중상
번호가 곧 난이도입니다. 앞에서부터 순서대로 풀면 자연스럽게 쉬운 것부터 처리하게 됩니다. 이런 구조에서는 1~15번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 곧 16~18번에 쓸 수 있는 시간입니다.
또 하나 알아둘 점이 있습니다. 서술 구간의 19·20번이 중 난이도입니다. 16~18번에서 막혔더라도 19·20번은 충분히 잡을 수 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하와 중이 17문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 33% | 1·2·3·4·5·6·7 |
| 중 | 10 | 48% | 8·9·10·11·12·13·14·15·19·20 |
| 중상 | 2 | 10% | 17·21 |
| 상 | 2 | 10% | 16·18 |
하와 중을 합치면 17문항, 전체의 81% 입니다. 중상 이상은 네 문항뿐입니다.
이런 분포에서는 전략이 하나로 정해집니다. 중 난이도 10문항을 하나도 흘리지 않는 것. 상 두 문항을 버려도 등급이 크게 흔들리지 않지만, 중 열 문항에서 두세 개를 놓치면 그대로 손실입니다. 어려운 문제집을 파는 것보다 기본 유형을 빠르고 정확하게 반복하는 편이 유리한 시험입니다.
하 난이도 일곱 문항(1~7번) 은 각각 다른 단원의 기본형입니다. 1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 수치 대입법, 3번 조립제법, 4번 음수의 제곱근의 성질, 5번 근의 판별, 6번 약수의 개수, 7번 전개식에서 서로 다른 항의 개수 — 여섯 단원을 훑는 구성입니다. 7분 안에 끝내는 것이 목표입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 이차방정식이 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 2·3·10·13·14·17 |
| 04 이차방정식 | 5 | 5·8·9·15·20 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·7·19 |
| 03 복소수 | 3 | 4·11·18 |
| 09 순열과 조합 | 3 | 6·12·21 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 16 |
나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식 5문항으로 이 둘이 11문항, 전체의 52%입니다.
여기서 반드시 짚어야 할 점이 있습니다. 이차방정식과 이차함수 단원은 16번 한 문항뿐입니다. 범위에는 포함돼 있지만 실제 출제는 단 하나입니다. 대신 그 한 문항이 상 난이도입니다("조건을 만족시키는 이차함수 구하기"). 비중은 작지만 배점 손실은 큰 자리입니다.
순열과 조합도 3문항(6·12·21번) 입니다. 6번(하) 약수의 개수, 12번(중) nPr와 nCr의 계산, 21번(중상) 자연수의 개수 — 세 문항이 난이도 계단을 이룹니다. 21번이 시험의 마지막 문항이자 서술형입니다.
복소수 3문항(4·11·18번) 중 18번이 상입니다.
시그니처 유형 — 판별식 4회
이 시험을 관통하는 도구는 단연 이차방정식의 근의 판별입니다. 5·9·15·20번 네 문항에서, 그것도 전부 그 문항의 핵심 유형으로 나왔습니다.
- 5번(하) — 판별식 단독
- 9번(중) — 항등식의 성질과 결합
- 15번(중) — 방정식과 부등식의 해의 개수와 결합
- 20번(중, 서술형) — 판별식 단독
D = b² − 4ac의 부호로 실근의 개수를 판정한다는 한 줄이 네 문항을 관통합니다. 그리고 네 문항의 난이도가 하 1 · 중 3이라 전부 확보 가능한 구간입니다. 판별식만 확실히 잡아도 시험의 5분의 1이 해결됩니다.
두 번째 축은 이차방정식의 근과 계수의 관계로 8·16·18번 세 문항입니다. 8번은 이차방정식의 작성, 16번은 조건을 만족시키는 이차함수, 18번은 복소수가 실수가 될 조건과 각각 묶여 있습니다. 상 난이도 두 문항(16·18번)이 모두 이 유형을 재료로 쓴다는 점이 중요합니다.
여기에 항등식의 성질이 2·9번 두 문항에 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 워밍업 구간 (1~7번) — 전부 하
1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 수치 대입법 · 항등식의 성질, 3번 조립제법 · 몫과 나머지, 4번 음수의 제곱근의 성질 · 계산, 5번 이차방정식의 근의 판별, 6번 약수의 개수, 7번 다항식의 전개식에서 서로 다른 항의 개수 · 전개식에서 계수 구하기.
일곱 문항이 여섯 단원의 기본형입니다. 전부 맞아야 합니다.
4번의 "음수의 제곱근의 성질" 은 √a√b = √(ab)가 a < 0이고 b < 0일 때만 성립하지 않는다는 조건 하나입니다.
6번의 약수의 개수는 소인수분해한 뒤 각 지수에 1을 더해 곱하는 공식입니다.
7번의 "서로 다른 항의 개수" 는 전개했을 때 동류항이 얼마나 합쳐지는지를 세는 유형입니다. 실제로 전개하지 말고 차수 조합을 세는 방식으로 접근합니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·10·13·14·17번) — 6문항
2번 하 수치 대입법 · 항등식의 성질, 3번 하 조립제법 · 몫과 나머지, 10번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 계수 비교법, 13번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 · 일차식으로 나눈 나머지, 14번 중 인수 정리를 이용한 인수분해 · 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 17번 중상 사차식으로 나누었을 때의 나머지 · 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
17번이 이 단원의 최고 난도입니다. 사차식으로 나눈 나머지는 ax³+bx²+cx+d로 놓는 것이 원칙인데, 미지수가 넷이라 조건도 넷이 필요합니다. 나누는 사차식이 인수분해되면 근을 대입해 연립하고, 이차식의 제곱 꼴이면 이차식으로 나눈 결과를 두 번 활용합니다. 문제 구조를 먼저 파악하는 것이 절반입니다.
10번의 "이차식으로 나누어떨어지는 다항식" 은 f(x)가 (x−a)(x−b)로 나누어떨어지면 f(a) = 0, f(b) = 0이라는 조건 두 개를 연립합니다.
13번의 "수의 나눗셈" 은 큰 수를 다항식으로 바꿔 나머지 정리를 적용하는 유형입니다.
14번의 인수 정리는 f(a) = 0이 되는 a를 찾아 (x−a)를 인수로 뽑아내는 것입니다. f(1), f(−1), f(2), f(−2)를 차례로 대입해보는 것이 표준 절차입니다.
3. 이차방정식 (5·8·9·15·20번) — 5문항
5번 하 근의 판별, 8번 중 이차방정식의 작성 · 근과 계수의 관계, 9번 중 근의 판별 · 항등식의 성질, 15번 중 근의 판별 · 방정식과 부등식의 해의 개수, 20번 중 근의 판별(서술형).
다섯 문항이 전부 하 또는 중입니다. 이 단원은 확보 구간입니다.
8번의 "이차방정식의 작성" 은 두 근 α, β가 주어졌을 때 x² − (α+β)x + αβ = 0을 만드는 것입니다. 근과 계수의 관계를 거꾸로 쓰는 셈입니다.
20번은 서술형이지만 판별식 단독입니다. 난이도가 중이니 반드시 도달해서 확보해야 합니다.
4. 복소수 (4·11·18번) — 3문항
4번 하 음수의 제곱근의 성질 · 계산, 11번 중 복소수의 사칙연산 · 켤레복소수의 계산, 18번 상 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 근과 계수의 관계.
18번이 상입니다. z = a + bi로 놓았을 때 z²이 실수이려면 2ab = 0, 즉 a = 0 또는 b = 0입니다. 여기에 근과 계수의 관계가 결합돼 있으니, 이차방정식의 두 근을 복소수로 놓고 조건을 따지는 구조로 보입니다. 두 개념을 각각 익힌 뒤 합치는 연습이 필요합니다.
5. 순열과 조합 (6·12·21번) — 3문항
6번 하 약수의 개수, 12번 중 nPr와 nCr의 계산, 21번 중상 자연수의 개수 · 순열의 수.
21번이 시험의 마지막 문항이자 서술형입니다. "자연수의 개수" 유형은 주어진 숫자 카드로 만들 수 있는 몇 자리 자연수를 세거나, 조건을 만족하는 자연수를 세는 문항입니다. 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 조건 처리가 대표적인 함정입니다.
12번의 nPr, nCr 계산은 정의만 알면 됩니다. nPr = n!/(n−r)!, nCr = n!/(r!(n−r)!) 입니다.
6. 이차방정식과 이차함수 (16번) — 1문항, 상
16번 상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 · 근과 계수의 관계.
단 한 문항인데 상입니다. 주어진 조건들로 이차함수의 식을 역으로 만들어내는 유형입니다. 꼭짓점, 지나는 점, x축과의 교점 등 어떤 조건이 주어졌는지에 따라 표준형·꼭짓점형·인수분해형 중 무엇으로 놓을지가 갈립니다. 여기에 근과 계수의 관계까지 결합돼 상으로 올라갔습니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 2문항
16번 상 (조건을 만족시키는 이차함수) — 이차방정식과 이차함수 단원의 유일한 출제이자 상입니다.
17번 중상 (사차식으로 나누었을 때의 나머지) — 나머지를 삼차식으로 놓고 시작합니다.
18번 상 (z²이 실수가 될 조건 + 근과 계수) — 선택형 마지막 문항입니다.
21번 중상 (자연수의 개수, 서술형) — 시험의 마지막 문항입니다.
16·17·18번이 연속입니다. 선택형 마지막 세 문항이 시험의 무게 전부를 지고 있습니다. 다만 그 뒤 19·20번이 중 난이도이므로, 16번에서 막히면 곧장 19번으로 건너뛰는 것이 정답입니다. 21번(중상)까지 잡고 나서 16~18번으로 돌아오세요.
서울국제고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 1~7번 기본형 7종 — 여섯 단원의 대표 기본형. 7분 컷 연습.
- ★ 판별식 — 5·9·15·20번. 네 문항이 걸린 최다 반복 개념.
- 항등식의 성질과 수치 대입법 — 2·9번 대비.
- 조립제법과 몫·나머지 — 3번 대비. 정확도 훈련.
- 음수의 제곱근의 성질 — 4번 대비. 조건 하나 정확히.
- 약수의 개수와 nPr·nCr 계산 — 6·12번 대비.
- 전개식에서 서로 다른 항의 개수 — 7번 대비.
- ★ 근과 계수의 관계와 이차방정식의 작성 — 8·16·18번의 공통 재료.
- 이차식으로 나누어떨어질 조건 — 10번 대비.
- 복소수의 사칙연산과 켤레복소수 — 11번 대비.
- 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 13번 대비.
- 인수 정리를 이용한 인수분해 — 14번 대비. f(1), f(−1)부터 대입.
- 방정식과 부등식의 해의 개수 — 15번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 16번 대비. 조건별로 식 세우기.
- ★ 사차식으로 나누었을 때의 나머지 — 17번 대비. 나머지를 삼차식으로.
- z 또는 z²이 실수가 될 조건 — 18번 대비.
- 자연수의 개수 세기 — 21번 대비. 맨 앞자리 0 제외 처리.
자주 나오는 질문
서울국제고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
하 7문항, 중 10문항으로 두 난이도가 81% 를 차지합니다. 중상은 2문항, 상은 2문항뿐입니다. 난이도가 번호순으로 정확히 오르는 구조라 앞에서부터 순서대로 풀기 좋습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많고 이차방정식이 5문항입니다. 이 둘이 절반을 넘습니다. 다항식의 연산·복소수·순열과 조합이 각 3문항입니다.
이차함수는 안 나오나요?
16번 한 문항뿐입니다. 다만 그 한 문항이 상 난이도("조건을 만족시키는 이차함수 구하기")입니다. 비중은 작지만 대비를 아예 안 하면 손실이 큽니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16·18번 두 문항입니다. 중상인 17·21번까지 포함해 네 문항이 실질적인 고비입니다. 16~18번이 연속 배치돼 있으니 막히면 19번으로 건너뛰는 판단이 필요합니다.
과년도 서울국제고 기출도 볼 수 있나요?
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