이화여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

이화여고(정식 명칭 이화여자고등학교) 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격을 한 숫자로 말하면 하 난이도가 1번 한 문항뿐이라는 것입니다. 2번부터 곧바로 중 난이도가 시작됩니다. 워밍업 구간이 사실상 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 4회(8·11·17·20번)
• 가장 까다로운 구간: 14·16·17번, 그리고 서술형 19번

이화여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

이화여자고등학교는 서울 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈, 그리고 전개식에서 계수 구하기입니다. 2번부터는 전부 중 이상입니다. 이런 구조에서는 앞부분에서 시간을 벌기가 어렵습니다. 2~7번의 중 난이도 여섯 문항을 얼마나 기계적으로 처리하느냐가 뒤쪽 시간의 전부를 결정합니다.

18~20번 서술 구간의 형태도 특이합니다. 18번은 (1)~(4) 소문항 구조이고, 19번은 (가)(나)(다) 빈칸을 채운 뒤 답을 구하는 형태입니다. 풀이 과정 자체가 문제에 제시돼 있고 그 흐름을 따라가야 하는 구조라, 평소에 남의 풀이를 읽는 훈련이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 워밍업이 1번뿐

중상 이상이 11문항, 절반이 넘습니다.

중 난이도 여덟 문항 중 여섯(2~7번)이 앞에 몰려 있습니다. 2번 음수의 제곱근, 3번 조립제법, 4번 여러 문자를 포함한 인수분해, 5번 계수 비교법, 6번 복소수의 거듭제곱, 7번 f(ax+b)=0의 근 구하기 — 여섯 단원의 표준 유형이 한 문항씩 나왔습니다. 어렵지는 않지만 계산량이 있습니다. 이 여섯 문항을 10분 안에 끝내는 것이 목표입니다.

상 네 문항은 14·16·17·19번입니다. 14번 켤레복소수의 성질, 16번 근과 계수의 관계, 17번 그래프와 직선의 교점, 19번 나누어떨어질 조건입니다. 14·16·17번이 선택형 후반에 몰려 있고, 19번은 서술 구간 한가운데에 있습니다.

18번과 20번은 중상입니다. 서술 구간 세 문항 중 둘이 중상, 하나가 상이니 끝까지 갈 가치가 충분합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해가 6문항

나머지 정리와 인수분해 6문항이 최다이고, 그중 19번이 상입니다. 3·4·5번(중) · 9·15번(중상) · 19번(상)으로 정확히 계단을 이룹니다.

이차방정식과 이차함수 5문항(11·12·13·17·20번) 은 11·12번(중) · 13·20번(중상) · 17번(상)입니다. 이 다섯 문항이 11번부터 연속으로 배치돼 있어(13번까지), 시험 후반의 색깔을 정합니다.

이차방정식 4문항(7·8·10·16번) 중 16번이 상입니다.

복소수 3문항(2·6·14번) 중 14번이 상입니다. 세 문항뿐인데 하나가 상이라 문항 수 대비 부담이 큽니다.

다항식의 연산은 1·18번 두 문항뿐입니다. 1번은 유일한 하, 18번은 서술형 중상입니다.

시그니처 유형 — 제한된 범위에서의 최대·최소 4회

이 시험을 관통하는 개념은 정해진 구간에서 이차함수의 최댓값과 최솟값을 찾는 것입니다. 8·11·17·20번 네 문항에 들어갔습니다.

• 8번(중상) — f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 구하기와 결합
• 11번(중) — 이차함수의 최대·최소와 함께, 이 유형의 기본형
• 17번(상) — 그래프와 직선의 교점, 최대·최소의 활용과 결합
• 20번(중상, 서술형) — 이차함수의 최대·최소와 함께

11번이 기본형이고 나머지 셋이 변형입니다. 11번을 확실히 이해한 다음 무엇이 얹혔는지 하나씩 확인하는 방식으로 공부하면 효율이 좋습니다.

핵심 판단은 하나입니다. 꼭짓점의 x좌표가 주어진 구간 안에 있으면 꼭짓점이 최댓값 또는 최솟값이 되고, 구간 밖이면 양 끝점만 비교합니다. 문자가 끼어 있으면 이 판단을 경우로 나눠 씁니다.

두 번째 축은 세 개가 나란히 3회씩입니다.

• 항등식의 성질 — 5·10·15번
• 이차방정식의 근과 계수의 관계 — 7·16·19번
• 이차함수의 최대·최소 — 11·12·20번

항등식의 성질이 5번(중) → 15번(중상) → 10번(중상)으로 퍼져 있고, 근과 계수의 관계는 7번(중) → 16번(상) → 19번(상)으로 올라갑니다. 기본 개념 하나가 상 난이도 두 문항의 재료가 되는 구조입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 복소수의 거듭제곱 — 6·14번
• 다항식이 나누어떨어질 조건 — 9·19번
• 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 9·18번
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 12·13번
• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 13·17번
• 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 16·19번

9번이 두 유형의 교차점입니다. 나누어떨어질 조건은 19번(상)으로, 일차식 나머지는 18번(중상)으로 각각 이어집니다. 9번을 제대로 풀면 서술 구간 두 문항이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 앞부분 (1~7번) — 하 1 + 중 6

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 · 전개식에서 계수 구하기, 2번 중 음수의 제곱근의 성질 · 계산, 3번 중 조립제법 · 몫과 나머지, 4번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 · 이차식의 인수분해, 5번 중 계수 비교법 · 항등식의 성질, 6번 중 복소수의 거듭제곱 · i의 거듭제곱, 7번 중 f(x)=0의 근으로 f(ax+b)=0의 근 구하기 · 근과 계수의 관계.

여섯 단원의 표준 유형이 한 문항씩 나왔습니다.

2번의 "음수의 제곱근의 성질" 은 √a√b = √(ab)가 a < 0이고 b < 0일 때만 성립하지 않는다는 조건 하나입니다.

4번의 "여러 문자를 포함한 인수분해" 는 차수가 가장 낮은 문자에 대해 내림차순으로 정리하는 것이 정석입니다.

7번의 f(ax+b)=0 은 치환 발상입니다. f(2x−1)=0의 근을 구하라면 2x−1을 f(x)=0의 근과 같다고 놓고 x를 풉니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·5·9·15·19번) — 6문항

3번 중 조립제법, 4번 중 여러 문자를 포함한 인수분해, 5번 중 계수 비교법 · 항등식의 성질, 9번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 나누어떨어질 조건 · 일차식으로 나눈 나머지, 15번 중상 다항식의 나눗셈과 항등식 · 항등식의 성질 · 수치 대입법, 19번 상 다항식이 나누어떨어질 조건 · 곱셈 공식의 변형 · 근과 계수의 관계.

19번이 이 시험의 상 문항 중 하나이자 서술형입니다. (가)(나)(다) 빈칸을 채운 뒤 최종 값을 구하는 형태입니다. 주어진 풀이의 흐름을 이해해야 빈칸이 채워집니다. 나누어떨어질 조건에서 시작해 곱셈 공식 변형과 근과 계수의 관계로 이어지는 구조로 보입니다.

9번의 "이차식으로 나누어떨어지는 다항식" 은 f(x)가 (x−a)(x−b)로 나누어떨어지면 f(a) = 0, f(b) = 0이라는 조건 두 개를 연립하는 유형입니다.

15번의 "다항식의 나눗셈과 항등식" 은 A = BQ + R을 항등식으로 보고 적절한 값을 대입하거나 계수를 비교하는 문항입니다. 어느 값을 대입해야 미지수가 빨리 사라지는지 고르는 감각이 필요합니다.

3. 이차방정식 (7·8·10·16번) — 4문항

7번 중 f(ax+b)=0의 근 · 근과 계수의 관계, 8번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기 · 제한된 범위에서의 최대·최소 · 조건을 만족시키는 이차함수, 10번 중상 근의 판별 · 항등식의 성질, 16번 상 근과 계수의 관계 · 이차방정식의 작성 · 곱셈 공식의 변형.

8번의 "f(α)=f(β)=k" 유형이 특징적입니다. 두 점에서 함숫값이 같다는 것은 그 두 점이 축에 대해 대칭이라는 뜻입니다. 즉 축의 x좌표가 (α+β)/2입니다. 이 한 줄이 풀이의 열쇠입니다.

16번(상) 은 근과 계수의 관계로 대칭식을 만들고, 그 값들로 새 이차방정식을 작성하는 유형입니다. α+β와 αβ를 구한 뒤 새로운 두 근의 합과 곱을 계산하는 두 단계입니다. 곱셈 공식 변형이 중간 재료로 들어갑니다.

4. 복소수 (2·6·14번) — 3문항

2번 중 음수의 제곱근, 6번 중 복소수의 거듭제곱 · i의 거듭제곱, 14번 상 켤레복소수의 성질 · z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 복소수의 거듭제곱.

14번이 상입니다. 켤레복소수의 성질을 정리해두는 것이 대비의 전부입니다. 반드시 챙길 것은 z + z̄는 실수, z·z̄는 실수, z = z̄이면 z는 실수, z + z̄ = 0이면 z는 순허수(또는 0) 입니다.

6번의 복소수 거듭제곱은 i의 4주기(i, −1, −i, 1)와 (1+i)² = 2i, (1−i)² = −2i 같은 변형이 재료입니다. 14번에서 다시 나오니 6번을 확실히 잡아두세요.

5. 이차방정식과 이차함수 (11·12·13·17·20번) — 5문항

11번 중 제한된 범위에서의 최대·최소 · 이차함수의 최대·최소, 12번 중 그래프와 직선의 위치 관계 · 완전제곱식을 이용한 이차식의 최대·최소 · 이차함수의 최대·최소, 13번 중상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 · 그래프와 직선의 교점 · 위치 관계, 17번 상 그래프와 직선의 교점 · 최대·최소의 활용 · 제한된 범위에서의 최대·최소, 20번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소 · 이차함수의 최대·최소(서술형).

13번의 "구간별로 정의된 함수" 는 x의 범위에 따라 식이 달라지는 함수입니다. 그래프를 정확히 그리는 것이 풀이의 90% 이고, 식만 만지면 절대 안 풀립니다. 그래프를 그린 뒤 직선을 위아래로 움직이며 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾습니다.

17번(상) 은 교점과 최대·최소가 결합된 복합형입니다. 12번의 "완전제곱식을 이용한 최대·최소" 는 이차식을 (x−p)² + q 꼴로 고쳐 최솟값 q를 읽는 방법으로, 문자가 둘이면 한 문자씩 차례로 완전제곱합니다.

20번은 시험의 마지막 문항이자 서술형인데 난이도가 중상입니다. 제한된 범위에서의 최대·최소 표준 유형이니 반드시 도달해야 합니다.

6. 다항식의 연산 (1·18번) — 2문항

1번 하 덧셈과 뺄셈 · 전개식에서 계수 구하기, 18번 중상 A=BQ+R · 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 · 일차식으로 나눈 나머지(서술형).

18번은 (1)~(4) 소문항 구조입니다. f(1), 몫 Q(1), Q(x), f(0)을 차례로 구하는 흐름으로 보이며, 앞 소문항의 답이 뒤로 이어집니다. 첫 단추를 잘못 끼우면 전부 무너지니 각 단계마다 검산하세요. 반대로 소문항 구조라 부분점수를 챙기기 좋은 문항이기도 합니다.

주의 문항 — 상 4문항

14번 상 (켤레복소수의 성질 + z²이 실수가 될 조건) — 성질을 외워두지 않으면 헤맵니다.

16번 상 (근과 계수의 관계 + 이차방정식의 작성) — 두 단계 계산이라 중간에 실수가 나기 쉽습니다.

17번 상 (그래프와 직선의 교점 + 최대·최소의 활용) — 선택형 마지막 문항이자 복합형입니다.

19번 상 (나누어떨어질 조건, 빈칸 서술형) — 제시된 풀이를 읽고 따라가야 합니다.

그리고 중상 일곱 문항(8·9·10·13·15·18·20번)이 시험 전체에 퍼져 있습니다.

14·16·17번이 선택형 뒷부분에 몰려 있고, 그 앞의 13·15번도 중상입니다. 즉 13번부터 17번까지 다섯 문항이 전부 중상 이상입니다. 여기서 시간이 무너지면 서술 구간에 못 갑니다.

18번(중상)과 20번(중상)이 표준 유형이라는 사실을 미리 알고 들어가면, 17번쯤에서 과감히 넘어가는 판단이 쉬워집니다.

이화여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 전개식에서 계수 구하기 — 1번 대비. 유일한 확보 문항.
2. 음수의 제곱근의 성질 — 2번 대비. 조건 하나 정확히.
3. 조립제법과 몫·나머지 — 3번 대비. 정확도 훈련.
4. 여러 문자를 포함한 인수분해 — 4번 대비. 최저차 문자로 정리.
5. ★ 항등식의 성질과 계수 비교법 — 5·10·15번. 세 문항이 걸려 있습니다.
6. i의 거듭제곱과 복소수의 거듭제곱 — 6번, 그리고 14번의 재료.
7. f(ax+b)=0의 근 구하기 — 7번 대비. 치환 발상.
8. f(α)=f(β)=k와 축의 대칭 — 8번 대비. 축이 (α+β)/2.
9. 이차식으로 나누어떨어질 조건 — 9번, 그리고 19번의 뿌리.
10. 판별식 — 10번 대비.
11. ★ 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 8·11·17·20번. 최다 반복 유형.
12. 완전제곱식을 이용한 이차식의 최대·최소 — 12번 대비.
13. 구간별로 정의된 함수의 그래프 — 13번 대비. 그리기 연습.
14. ★ 켤레복소수의 성질 정리 — 14번 대비. z+z̄, z·z̄, 실수·순허수 조건.
15. 다항식의 나눗셈과 항등식 — 15번 대비. 대입할 값 고르기.
16. ★ 근과 계수의 관계와 이차방정식의 작성 — 7·16·19번을 잇는 개념.
17. 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 18번 대비. 나머지를 ax²+bx+c로.
18. 빈칸 채우기형·소문항형 서술 답안 연습 — 18·19번 대비. 남의 풀이를 읽는 훈련.

자주 나오는 질문

이화여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 난이도가 1번 한 문항뿐입니다. 중 8, 중상 7, 상 4로 중상 이상이 11문항, 절반이 넘습니다. 워밍업 구간이 거의 없는 시험입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 이차방정식 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·16·17·19번 네 문항입니다. 14·16·17번이 선택형 뒷부분에 몰려 있고, 19번은 서술 구간의 빈칸 채우기형입니다.

서술형은 어떤 형태인가요?

18번은 (1)~(4) 소문항 구조, 19번은 (가)(나)(다) 빈칸을 채우는 형태, 20번은 제한된 범위에서의 최대·최소입니다. 18·20번이 중상, 19번이 상입니다. 소문항형은 부분점수를 챙기기 좋으니 반드시 도달하세요.

과년도 이화여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

이화여고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 이화여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 이화여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 이화여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 중구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#이화여고 #이화여고기출 #이화여자고등학교 #고1수학 #공통수학1 #1학년1학기중간고사 #이화여고내신 #중구고등학교 #이차함수최대최소 #내신판