강동고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

강동고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 지수·로그부터 삼각함수의 그래프까지 여섯 단원이 한 번에 나왔습니다. 이 시험의 성격을 결정하는 건 하 난이도 7문항과 상 난이도 4문항이 동시에 존재한다는 점입니다. 앞쪽은 술술 넘어가는데 15번을 넘어가면 급격히 벽이 생깁니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~18번 선택형, 19~24번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 7 / 상 4(15·16·18·24번)
• 배치 단원: 04 로그함수 5 / 01 지수 4 / 02 로그 4 / 05 삼각함수 4 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 03 지수함수 3
• 최다 반복 유형: 로그의 성질 3회(2·17·23번)
• 상 난이도 4문항 중 3개가 절댓값·밑에 미지수 계열

강동고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

강동고는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19~24번 여섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

주목할 점은 서술·단답 여섯 문항의 난이도가 고르지 않다는 것입니다. 19번은 하, 20번과 23번은 중, 21·22번은 중상, 마지막 24번은 상입니다. 서술형 구간 안에서만 난이도가 하부터 상까지 전부 나옵니다. 서술형이라고 무조건 뒤로 미루면 19번 같은 쉬운 점수를 놓칩니다.

단원 배치는 여섯 단원에 3~5문항씩 흩어져 있습니다. 특정 단원 하나가 시험을 지배하지 않는 구조라 버릴 단원이 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 4문항

1~5번이 전부 하 난이도입니다. 시험지를 열고 다섯 문항을 빠르게 처리할 수 있게 설계돼 있습니다. 여기서 아낀 시간을 뒤에 쓰라는 뜻이기도 합니다.

상 난이도 네 문항(15·16·18·24번) 이 실제 등급을 가릅니다. 15번은 절댓값을 포함한 지수·로그함수 그래프와 실근의 개수, 16번은 절댓값을 포함한 삼각함수의 그래프, 18번은 밑에 미지수가 있는 지수부등식, 24번은 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근입니다. 넷 중 셋이 "그래프를 직접 그려야 답이 보이는" 유형입니다.

출제 단원 — 여섯 단원 균등 배치

로그함수가 5문항으로 가장 많습니다. 그런데 로그함수 5문항 중 중상이 2개(14·17번), 상이 1개(15번) 입니다. 문항 수도 많고 난이도도 높은 단원이라 여기가 이 시험의 무게중심입니다.

대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 16문항(67%), 삼각함수 8문항(33%) 입니다. 삼각함수 비중이 3분의 1인데 그중 절반(16·21·22·24번)이 삼각함수의 그래프에서 나왔고 넷 다 중상 이상입니다.

시그니처 유형 — 로그의 성질 3회

이 시험에서 가장 여러 번 쓰인 개념은 로그의 성질입니다. 2·17·23번 세 문항에서 등장합니다. 2번은 성질만 쓰면 끝나는 하 난이도지만, 17번은 로그함수의 그래프 위의 점 문제에 섞여 있고, 23번은 상용로그 실생활 활용 문제 안에 들어 있습니다. 같은 공식이 난이도만 바꿔가며 세 번 나온 것입니다.

그 다음으로 눈에 띄는 반복은 이렇습니다.

• 거듭제곱근 — 6번(중), 11번(중상)
• 로그함수의 최대·최소 — 7번(하), 10번(중)
• 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 — 14번(중상), 18번(상)
• 로그의 밑과 진수의 조건 — 14번, 19번
• 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 16번(상), 24번(상)

특히 14번과 18번의 연결을 보세요. 14번은 밑을 같게 만들 수 있는 로그부등식이고, 18번은 거기에 밑에 미지수가 있는 경우가 얹힙니다. 14번을 제대로 풀었다면 18번의 절반은 이미 손에 있는 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (1·6·11·20번) — 4문항

1번 하 지수가 정수인 식의 계산, 6번 중 거듭제곱근, 11번 중상 거듭제곱근, 20번 중 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기.

거듭제곱근이 6번과 11번에 두 번 나왔는데 난이도가 중과 중상으로 갈립니다. 6번은 거듭제곱근의 계산이 붙은 기본형이고, 11번은 조건을 만족하는 값의 개수를 따지는 쪽입니다. 거듭제곱근은 정의(n이 짝수·홀수일 때 실수인 근의 개수)를 정확히 아는 것이 전부입니다.

20번은 서술형입니다. aˣ=bʸ 꼴이 주어지면 양변에 로그를 취해 x, y를 로그로 바꿔 대입하는 것이 표준 절차입니다.

2. 로그 (2·12·19·23번) — 4문항

2번 하 로그의 성질, 12번 중상 상용로그의 실생활에의 활용(일정하게 증가하거나 감소할 때), 19번 하 로그의 밑과 진수의 조건, 23번 중 상용로그의 실생활에의 활용(관계식이 주어질 때).

상용로그 실생활 활용이 12번과 23번 두 문항입니다. 유형이 서로 다릅니다. 12번은 일정 비율로 늘거나 주는 상황이라 등비 형태의 식을 세우고, 23번은 관계식이 문제에 그대로 주어진 형태라 대입해서 계산하면 됩니다. 23번이 서술형이니 로그의 성질로 정리하는 과정을 빠짐없이 적는 연습이 필요합니다.

19번은 서술형 중 유일한 하 난이도입니다. 밑은 1이 아닌 양수, 진수는 양수라는 두 조건을 부등식으로 쓰고 교집합을 구하면 끝입니다. 확보 문항입니다.

3. 지수함수 (3·9·18번) — 3문항

3번 하 지수부등식(밑을 같게 할 수 있는 경우), 9번 중 지수함수의 최대·최소(y=a^(px²+qx+r) 꼴), 18번 상 지수부등식(밑에 미지수가 있는 경우).

9번은 지수 자리에 이차식이 들어간 형태입니다. 지수의 이차식을 완전제곱꼴로 정리해 최댓값·최솟값을 찾고, 밑이 1보다 큰지 작은지에 따라 대소가 뒤집힌다는 점을 확인해야 합니다.

18번이 상 난이도인 이유는 밑이 미지수라 경우를 나눠야 하기 때문입니다. 밑이 1보다 클 때와 0과 1 사이일 때 부등호 방향이 반대가 됩니다. 이 문항은 로그부등식이 항상 성립할 조건까지 함께 물었습니다.

4. 로그함수 (7·10·14·15·17번) — 5문항, 최다

7번 하 로그함수의 최대·최소(y=logₐ(px+q)+r 꼴), 10번 중 로그함수의 최대·최소(y=logₐ(px²+qx+r) 꼴), 14번 중상 로그부등식(밑을 같게 할 수 있는 경우), 15번 상 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수, 17번 중상 로그함수의 그래프 위의 점.

7번과 10번이 짝입니다. 진수가 일차식이면 정의역 끝에서 최대·최소가 나오고, 진수가 이차식이면 진수의 최댓값·최솟값을 먼저 구한 뒤 로그를 씌우는 두 단계가 됩니다. 9번의 지수함수 버전과 발상이 같습니다.

15번은 이 시험에서 가장 손이 많이 가는 문항입니다. 절댓값이 붙은 그래프를 그리고 직선과의 교점 개수를 세는 유형이라 그림을 정확히 그리는 것 외에 지름길이 없습니다.

5. 삼각함수 (4·5·8·13번) — 4문항

4번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 5번 하 육십분법과 호도법, 8번 중 삼각함수 사이의 관계(식의 값 구하기), 13번 중상 삼각함수와 이차방정식.

4·5번은 공식 두 개로 끝나는 확보 문항입니다. 호의 길이 l=rθ, 넓이 S=½r²=½rl, 그리고 180°=π. 이것만 알면 됩니다.

13번은 삼각함수와 이차방정식이 결합된 형태입니다. 이차방정식의 근과 계수의 관계로 sinθ+cosθ, sinθcosθ 값을 얻고, (sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ 항등식으로 연결하는 것이 뼈대입니다.

6. 삼각함수의 그래프 (16·21·22·24번) — 4문항, 전부 중상 이상

16번 상 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프, 21번 중상 삼각부등식(이차식의 꼴), 22번 중상 여러 가지 각의 삼각함수, 24번 상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근.

이 단원에 쉬운 문항이 하나도 없습니다. 그리고 21·22·24번 세 문항이 전부 서술형입니다.

21번은 삼각부등식을 이차식으로 정리해 푸는 유형입니다. sinθ를 t로 치환해 이차부등식을 풀고, t의 범위를 다시 θ의 범위로 되돌리는 마지막 단계에서 답이 갈립니다.

24번은 삼각함수의 최대·최소와 주기, 삼각방정식의 근의 조건이 한 번에 들어간 복합형입니다. 이 시험의 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

주의 문항 — 상 4문항과 서술형 6문항

15번 상 (절댓값 그래프와 실근의 개수) — 그래프를 그리지 않으면 접근이 안 됩니다.

16번 상 (절댓값 삼각함수 그래프) — 대칭성과 실근을 동시에 물었습니다.

18번 상 (밑에 미지수가 있는 지수부등식) — 밑의 범위로 경우를 나눠야 합니다.

24번 상 (삼각방정식의 실근) — 서술형이자 최종 문항. 시간 배분 실패 시 손도 못 댑니다.

서술형 19~24번 여섯 문항은 배점 정보가 분석표에 없어 단정할 수 없지만, **문항 수가 전체의 25%**라는 점만으로도 비중이 큽니다. 특히 19번(하)과 20번·23번(중)은 반드시 확보해야 합니다.

강동고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 육십분법·호도법과 부채꼴 공식 — 4·5번 대비. 확보 구간.
2. 로그의 정의와 성질 — 2번의 토대이자 17·23번까지 연결되는 최다 빈출.
3. 로그의 밑과 진수의 조건 — 19번 서술형 대비. 조건 두 줄로 끝납니다.
4. 지수가 정수·실수인 식의 계산 — 1번 대비.
5. 거듭제곱근의 정의와 개수 — 6·11번 대비.
6. ★ 지수·로그함수의 최대·최소 — 7·9·10번을 관통하는 절차. 진수(지수)를 먼저, 로그(지수)는 나중에.
7. 밑을 같게 하는 지수·로그부등식 — 3·14번 대비.
8. ★ 밑에 미지수가 있는 경우 경우 나누기 — 18번 대비. 부등호 방향 뒤집기.
9. 상용로그의 실생활 활용 두 유형 — 12·23번 대비. 증가·감소형과 관계식형.
10. aˣ=bʸ 꼴 식의 값 — 20번 서술형 대비. 양변에 로그.
11. 삼각함수 사이의 관계 — 8번 대비. 항등식 세 개.
12. 삼각함수와 이차방정식 — 13번 대비. 근과 계수의 관계 연결.
13. 삼각방정식·삼각부등식(이차식 꼴) — 21번 대비. 치환 후 범위 되돌리기.
14. 여러 가지 각의 삼각함수 — 22번 대비.
15. ★ 절댓값을 포함한 그래프와 실근의 개수 — 15·16번 대비. 이 시험의 최고 난도.
16. 삼각함수의 그래프와 실근·주기 — 24번 대비. 마지막 서술형.

자주 나오는 질문

강동고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번이 선택형, 19~24번 여섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 로그함수가 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 지수, 02 로그, 05 삼각함수, 06 삼각함수의 그래프가 각 4문항, 03 지수함수가 3문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 15·16·18·24번 네 문항입니다. 15·16번은 절댓값을 포함한 그래프, 18번은 밑에 미지수가 있는 지수부등식, 24번은 삼각방정식의 실근입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~24번 여섯 문항입니다. 난이도가 하부터 상까지 골고루 섞여 있어서, 서술형을 통째로 뒤로 미루는 전략은 위험합니다.

삼각함수 비중은 어느 정도인가요?

8문항(33%) 입니다. 그중 삼각함수의 그래프 4문항(16·21·22·24번)이 전부 중상 이상이라 실질 부담은 문항 수보다 큽니다.

과년도 강동고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

강동고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ 기출 받아보기

2025학년 강동고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 강동고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 강동고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 강동구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#강동고 #강동고기출 #강동고등학교 #수학1 #고2수학내신 #2학년1학기중간고사 #서울강동구고등학교 #지수로그 #삼각함수그래프 #내신판