광문고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
광문고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징 둘은 로그 한 단원에서만 7문항(33%)이 나왔다는 점, 그리고 중상 난이도가 9문항으로 전체의 43%를 차지한다는 점입니다. 쉬운 문항도 적고 손 못 댈 문항도 적은 대신, 중간 위쪽 구간이 계속 이어지는 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~14번 선택형, 15~21번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 9 / 상 3(13·14·18번)
- 배치 단원: 02 로그 7 / 05 삼각함수 4 / 04 로그함수 3 / 01 지수 3 / 06 삼각함수의 그래프 3 / 03 지수함수 1
- 최다 반복 유형: 로그의 성질 5회(2·3·8·11·12번)
- 서술형 일곱 문항 중 셋(16·17·18번)이 로그
광문고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가
광문고는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 21문항이고, 정답 기록상 1~14번이 선택형, 15~21번 일곱 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술·단답 비중이 전체의 3분의 1입니다.
이 시험을 다른 학교 시험지와 구분 짓는 지점은 로그 편중입니다. 02 로그 단원에서 7문항이 나왔고, 로그함수(3문항)까지 더하면 로그 계열만 10문항입니다. 반대로 03 지수함수는 20번 한 문항뿐입니다. 지수함수 그래프 문제를 잔뜩 준비하고 들어가면 헛공부가 되는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 허리를 채운다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·15·16 |
| 중 | 5 | 24% | 3·4·5·6·10 |
| 중상 | 9 | 43% | 7·8·9·11·12·17·19·20·21 |
| 상 | 3 | 14% | 13·14·18 |
중상이 9문항입니다. 전체의 43%가 한 난이도에 몰려 있습니다. 킬러 한두 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 중상 아홉 문항 중 몇 개를 잡느냐가 곧 등급입니다.
하 난이도 네 문항이 1·2·15·16번이라는 배치도 눈여겨볼 만합니다. 서술형 첫 두 문항(15·16번)이 하 난이도입니다. 선택형을 끝내고 넘어온 직후 만나는 두 문항이 쉬우니, 여기서 페이스를 회복하고 17번부터 힘을 쓰는 순서가 유리합니다.
상 난이도 세 문항은 13·14·18번입니다. 13번은 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 14번은 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점, 18번은 logₐb가 유리수가 될 조건입니다.
출제 단원 — 로그 한 단원이 3분의 1
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 로그 | 7 | 2·7·8·12·16·17·18 |
| 05 삼각함수 | 4 | 1·5·15·21 |
| 04 로그함수 | 3 | 3·11·14 |
| 01 지수 | 3 | 4·10·19 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 3 | 6·9·13 |
| 03 지수함수 | 1 | 20 |
02 로그가 7문항으로 압도적입니다. 게다가 그중 중상 이상이 다섯 문항(7·8·12·17·18번) 입니다. 로그가 이 시험의 심장입니다.
대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 14문항(67%), 삼각함수 7문항(33%) 입니다. 삼각함수 쪽은 05 삼각함수 4문항과 06 삼각함수의 그래프 3문항으로 나뉘는데, 06에서 나온 세 문항(6·9·13번)이 전부 중 이상입니다.
시그니처 유형 — 로그의 성질 5회
이 시험을 관통하는 한 문장은 "로그의 성질로 식을 쪼개고 합친다" 입니다.
로그의 성질이 2·3·8·11·12번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 2번은 로그의 정의만으로 풀리는 하 난이도, 3번은 로그함수의 최대·최소, 8번은 성질 자체를 묻는 중상, 11번은 로그함수의 그래프 위의 점, 12번은 밑의 변환입니다. 다섯 문항의 겉모습이 전부 다른데 안쪽은 같은 공식입니다.
여기에 로그의 밑의 변환이 12·18·19번 세 문항에서 겹칩니다. 12번은 밑의 변환 자체를 묻고, 18번은 logₐb가 유리수가 될 조건이라는 상 난이도로, 19번은 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸는 과정에서 쓰입니다.
나머지 반복 유형은 이렇습니다.
- 거듭제곱근 — 4번(중), 10번(중)
- 삼각함수의 값의 부호 — 5번, 21번
- 로그함수의 그래프 위의 점 — 11번(중상), 14번(상)
11번과 14번의 관계를 보세요. 11번에서 로그함수 그래프 위의 점을 다뤘고, 14번에서는 지수함수와 로그함수 그래프의 교점으로 확장됩니다. 두 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 사실을 쓰는 순간 14번의 절반이 열립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 로그 (2·7·8·12·16·17·18번) — 7문항, 최다
2번 하 로그의 정의, 7번 중상 로그의 성질의 활용(aˣ=b가 주어진 경우), 8번 중상 로그의 성질, 12번 중상 로그의 밑의 변환, 16번 하 로그의 정수 부분과 소수 부분, 17번 중상 이차방정식과 로그, 18번 상 logₐb가 유리수가 될 조건.
7번의 "aˣ=b가 주어진 경우" 는 양변에 로그를 취해 x=log_a b로 바꾸는 것이 출발입니다. 지수 조건을 로그로 번역하는 훈련이 필요합니다.
16번은 상용로그의 정수 부분과 소수 부분입니다. log N = (정수 부분) + (소수 부분) 형태로 쪼개고, 정수 부분이 자릿수와 연결된다는 점만 알면 하 난이도로 처리됩니다. 서술형인데 쉬운 문항이니 반드시 확보하세요.
17번은 이차방정식의 근이 로그로 주어진 형태입니다. 근과 계수의 관계로 두 로그의 합과 곱을 만들고, 로그의 성질로 정리하는 조합입니다.
18번이 이 단원의 최고 난도입니다. logₐb가 유리수가 되려면 a와 b가 같은 수의 거듭제곱이어야 한다는 구조를 파악해야 합니다. 밑의 변환을 자유롭게 쓰지 못하면 접근이 안 됩니다.
2. 로그함수 (3·11·14번) — 3문항
3번 중 로그함수의 최대·최소(y=logₐ(px²+qx+r) 꼴), 11번 중상 로그함수의 그래프 위의 점, 14번 상 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점.
3번은 진수의 이차식을 먼저 처리하는 두 단계 문항입니다. 진수를 완전제곱꼴로 정리해 최솟값을 찾고, 밑이 1보다 크면 진수가 최소일 때 값도 최소라는 대응을 씁니다.
14번은 y=x 대칭을 쓰는 순간 계산량이 확 줄어듭니다. 지수함수와 로그함수가 서로 역함수 관계라는 점이 핵심입니다.
3. 지수 (4·10·19번) — 3문항
4번 중 거듭제곱근, 10번 중 거듭제곱근, 19번 중상 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기.
세 문항 전부 거듭제곱근 계열입니다. 4번과 10번은 난이도가 같은 중이고, 19번은 서술형으로 유리수 지수 변환까지 갑니다.
"n제곱근을 1/n 지수로 바꿔 쓴다" 는 한 줄이 세 문항의 공통 재료입니다. 근호가 겹쳐 있으면 안쪽부터 지수로 바꿔 곱해 나가면 됩니다.
4. 삼각함수 (1·5·15·21번) — 4문항
1번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 5번 중 삼각함수 사이의 관계(식의 값 구하기), 15번 하 삼각함수, 21번 중상 삼각함수.
1번과 15번이 하 난이도입니다. 1번은 l=rθ, S=½r²θ 공식이면 끝나고, 15번은 서술형이지만 삼각함수의 기본값을 묻는 수준입니다.
5번과 21번은 삼각함수의 값의 부호를 함께 씁니다. 각이 어느 사분면에 있는지에 따라 sin, cos, tan의 부호가 정해지고, sin²θ+cos²θ=1에서 제곱근을 벗길 때 부호를 결정하는 데 그 정보가 쓰입니다. 21번이 서술형 마지막 문항이니 부호 결정 근거를 반드시 문장으로 적으세요.
5. 삼각함수의 그래프 (6·9·13번) — 3문항
6번 중 삼각방정식(이차식의 꼴), 9번 중상 삼각방정식과 삼각부등식의 활용, 13번 상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근.
6번은 sinθ를 t로 치환해 이차방정식으로 만드는 표준형입니다. t의 범위가 −1 이상 1 이하라는 제한을 빼먹으면 답이 늘어납니다.
13번은 그래프를 그려 교점의 개수를 세는 유형입니다. 주기와 최대·최소를 정확히 잡아야 실근 개수가 맞습니다.
6. 지수함수 (20번) — 1문항
20번 중상 지수방정식과 지수부등식의 실생활에의 활용.
지수함수 단원에서 나온 유일한 문항이자 서술형입니다. 실생활 상황을 지수식으로 옮기고 부등식을 푸는 형태라, 상황 → 식 세우기 단계에서 막히는 경우가 많습니다.
주의 문항 — 중상 9문항과 상 3문항
7·8·12번 중상 (로그 3연타) — 선택형 중반에 로그 중상이 몰려 있습니다. 여기서 시간을 얼마나 아끼느냐가 뒤 서술형 시간을 결정합니다.
9번 중상 (삼각방정식·부등식 활용) — 방정식과 부등식을 동시에 다룹니다.
11번 중상 (로그함수 그래프 위의 점) — 14번의 전 단계입니다.
13번 상 (삼각방정식의 실근) — 그래프를 그려야 보입니다.
14번 상 (지수·로그함수 그래프의 교점) — 역함수 관계를 모르면 계산이 폭발합니다.
17·19·20·21번 중상 (서술형 후반) — 네 문항 연속 중상입니다. 서술형 일곱 문항 중 다섯 개가 중상 이상이라, 15·16번을 빠르게 끝내고 시간을 확보해야 합니다.
18번 상 (logₐb가 유리수가 될 조건) — 서술형이자 이 시험의 최고 난도입니다.
광문고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서
- 부채꼴 공식과 호도법 — 1번 대비. 확보 구간.
- ★ 로그의 정의와 성질 — 2·8번 직접 대비, 3·11·12번까지 관통하는 최다 빈출.
- 로그의 정수 부분과 소수 부분 — 16번 서술형 대비. 쉬운 점수입니다.
- ★ 로그의 밑의 변환 — 12·18·19번 대비. 이 시험의 두 번째 축.
- 로그의 성질의 활용; aˣ=b 꼴 — 7번 대비. 지수 조건을 로그로 번역.
- 거듭제곱근과 유리수 지수 — 4·10·19번 대비. 세 문항 공통 재료.
- 로그함수의 최대·최소 — 3번 대비. 진수 먼저, 로그 나중.
- 로그함수의 그래프 위의 점 — 11번 대비.
- ★ 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 — 14번 대비. y=x 대칭.
- 이차방정식과 로그 — 17번 서술형 대비. 근과 계수의 관계.
- logₐb가 유리수가 될 조건 — 18번 대비. 최고 난도.
- 삼각함수 사이의 관계와 값의 부호 — 5·21번 대비.
- 삼각방정식(이차식 꼴) — 6번 대비. 치환 후 범위 확인.
- 삼각방정식·부등식의 활용 — 9번 대비.
- 삼각함수의 그래프와 실근 — 13번 대비.
- 지수방정식·부등식의 실생활 활용 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
광문고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~14번이 선택형, 15~21번 일곱 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
02 로그가 7문항으로 가장 많습니다. 전체의 3분의 1입니다. 이어서 05 삼각함수 4문항, 04 로그함수·01 지수·06 삼각함수의 그래프가 각 3문항, 03 지수함수가 1문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 13·14·18번 세 문항입니다. 13번은 삼각방정식의 실근, 14번은 지수·로그함수 그래프의 교점, 18번은 logₐb가 유리수가 될 조건입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
15~21번 일곱 문항입니다. 그중 15·16번은 하 난이도이고 나머지 다섯 문항이 중상 이상입니다.
지수함수 그래프 문제는 안 나오나요?
2025 중간에서는 03 지수함수 단원이 20번 한 문항뿐이었고, 그마저도 실생활 활용형이었습니다. 대신 지수·로그의 계산과 로그함수 쪽 비중이 큽니다.
과년도 광문고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
광문고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ 기출 받아보기
2025학년 광문고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 광문고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 강동구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#광문고 #광문고기출 #광문고등학교 #수학1 #고2수학내신 #2학년1학기중간고사 #서울강동구고등학교 #로그 #삼각함수 #내신판