둔촌고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
둔촌고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 17번 한 문항뿐이라는 점, 그리고 중 난이도가 9문항으로 절반 가까이를 차지한다는 점입니다. 킬러를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하는 대신, 중 난이도 아홉 문항에서 실수하면 만회할 곳이 없습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 5 / 상 1(17번)
- 배치 단원: 04 로그함수 6 / 03 지수함수 4 / 01 지수 4 / 02 로그 3 / 05 삼각함수 3
- 삼각함수의 그래프 단원은 한 문항도 안 나옴 — 삼각함수는 3문항(5·7·12번)
- 최다 반복 유형: 그래프의 평행이동과 대칭이동 5회(3·13·16·19·20번)
둔촌고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가
둔촌고는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 20문항이고, 1~17번이 선택형, 18~20번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
가장 먼저 확인할 사실은 삼각함수의 그래프가 출제되지 않았다는 점입니다. 05 삼각함수 단원에서 3문항(5·7·12번)이 나왔을 뿐, 삼각함수의 그래프·삼각방정식·삼각부등식은 한 문항도 없습니다. 지수·로그 계열이 17문항(85%) 을 차지합니다.
무게중심은 04 로그함수(6문항) 에 있습니다. 그리고 그중 17번만 상이고 나머지는 중과 중상입니다. 어려운 문항이 적은 대신 넓게 깔린 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 9문항이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·6·7 |
| 중 | 9 | 45% | 4·5·8·10·11·12·13·16·18 |
| 중상 | 5 | 25% | 9·14·15·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
중 난이도 9문항이 전체의 45% 입니다. 여기가 곧 등급선입니다.
하 다섯 문항이 1·2·3·6·7번에 흩어져 있습니다. 로그의 성질, 밑을 같게 하는 지수부등식, 지수함수의 평행이동·대칭이동, 지수함수의 최대·최소, 삼각함수. 1~7번 중 다섯 문항이 하라서 초반 속도가 잘 납니다.
상 난이도는 17번 하나입니다. 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수를 묻는 문항입니다. 선택형 마지막 문항이라 여기서 막히면 서술형 시간이 날아갑니다. 17번을 넘기고 18~20번으로 넘어가는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 지수·로그 17문항, 삼각함수 3문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 6 | 10·13·16·17·19·20 |
| 03 지수함수 | 4 | 2·3·6·8 |
| 01 지수 | 4 | 4·9·15·18 |
| 02 로그 | 3 | 1·11·14 |
| 05 삼각함수 | 3 | 5·7·12 |
04 로그함수가 6문항으로 가장 많고, 서술형 세 문항 중 둘(19·20번)이 로그함수입니다.
대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 17문항(85%), 삼각함수 3문항(15%) 입니다. 삼각함수 세 문항은 부채꼴의 최대·최소(5번, 중), 삼각함수의 기본(7번, 하), 삼각함수 사이의 관계(12번, 중)로 모두 중 이하입니다.
시그니처 유형 — 그래프의 평행이동과 대칭이동 5회
이 시험을 관통하는 한 문장은 "그래프를 옮기고 뒤집으면 식이 어떻게 바뀌는가" 입니다.
그래프의 평행이동과 대칭이동이 3·13·16·19·20번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 3번은 지수함수 버전(하), 13·16번은 로그함수 버전(중), 19번은 서술형(중상), 20번은 그래프 위의 점 문제 안에서 함께 쓰입니다. 한 개념이 난이도를 바꿔가며 다섯 번 나온 셈입니다.
규칙 자체는 단순합니다. x축 방향으로 m, y축 방향으로 n만큼 옮기면 x 대신 x−m, y 대신 y−n을 넣는다. 대칭이동은 x축 대칭이면 y에 −y, y축 대칭이면 x에 −x, 원점 대칭이면 둘 다입니다. 이 규칙을 로그함수의 진수 안쪽에서 정확히 적용하는 연습이 이 시험의 핵심입니다.
그 밖의 반복 유형은 이렇습니다.
- 거듭제곱근 계열(유리수 지수 변환·계산) — 4번(중), 9번(중상), 15번(중상)
- aʳ이 자연수가 될 조건 — 9번, 15번
- 상용로그의 값 — 11번(중), 14번(중상)
- 로그함수의 그래프 위의 점 — 19번, 20번
9번과 15번의 연결을 보세요. 둘 다 "거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾼 뒤, 그 값이 자연수가 되려면 지수가 정수여야 한다" 는 같은 논리를 씁니다. 한 문항을 이해하면 다른 하나가 따라옵니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수 (4·9·15·18번) — 4문항
4번 중 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기(응용), 9번 중상 거듭제곱근, 15번 중상 aʳ이 자연수가 될 조건, 18번 중 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기.
4번은 근호가 겹친 식을 유리수 지수로 바꾸는 계산입니다. 안쪽부터 지수로 바꿔 곱해 나갑니다.
9번과 15번이 이 단원의 부담 구간입니다. 둘 다 중상이고, 자연수가 되기 위한 조건을 지수의 정수 조건으로 번역하는 발상을 씁니다. 조건을 만족하는 값을 하나씩 세는 과정에서 빠뜨리기 쉬우니 표로 정리하며 세는 습관이 필요합니다.
18번은 서술형 첫 문항입니다. aˣ=bʸ 꼴이 주어지면 양변에 로그를 취해 x와 y를 로그로 바꿔 대입합니다. 난이도가 중이라 서술형 중 가장 먼저 확보해야 할 문항입니다.
2. 로그 (1·11·14번) — 3문항
1번 하 로그의 성질, 11번 중 상용로그의 실생활에의 활용(관계식이 주어질 때), 14번 중상 상용로그의 값.
11번과 14번이 상용로그의 값을 공유합니다. 11번은 관계식이 문제에 그대로 주어져 대입하면 되는 형태이고, 14번은 주어진 log 2, log 3 같은 값을 조합해 원하는 로그값을 만들어야 합니다. 14번이 중상인 이유입니다.
3. 지수함수 (2·3·6·8번) — 4문항, 셋이 하
2번 하 지수부등식(밑을 같게 할 수 있는 경우), 3번 하 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 6번 하 지수함수의 최대·최소, 8번 중 지수방정식(밑을 같게 할 수 있는 경우).
네 문항 중 셋이 하 난이도입니다. 이 시험에서 가장 확실한 득점 구간입니다.
2번과 8번이 짝입니다. 밑을 같게 만들 수 있으면 지수끼리 비교하면 되는데, 부등식(2번)에서는 밑이 1보다 작을 때 부등호가 뒤집힌다는 점 하나만 다릅니다.
6번의 최대·최소는 정의역의 양 끝을 대입해 비교하는 기본형입니다. 밑이 1보다 큰지 작은지에 따라 어느 쪽이 최대인지 갈립니다.
4. 로그함수 (10·13·16·17·19·20번) — 6문항, 최다
10번 중 로그부등식(밑을 같게 할 수 있는 경우), 13번 중 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 16번 중 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 17번 상 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수, 19번 중상 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 20번 중상 로그함수의 그래프 위의 점.
13·16·19번 세 문항이 같은 유형입니다. 중·중·중상으로 난이도만 다릅니다. 평행이동·대칭이동 한 유형을 확실히 잡으면 세 문항이 한꺼번에 열립니다.
10번의 로그부등식은 진수 조건(진수>0)을 먼저 쓰고, 밑을 같게 만든 뒤 진수끼리 비교하는 순서입니다. 밑이 0과 1 사이면 부등호가 뒤집힙니다.
17번이 유일한 상 난이도입니다. 절댓값이 붙은 그래프를 그려 직선과의 교점 개수를 세는 유형입니다. 그림 없이는 접근이 안 되므로, 그래프를 빠르게 정확히 그리는 훈련이 필요합니다.
20번은 서술형 마지막 문항입니다. 그래프 위의 점을 (t, logₐt)로 두고 조건을 식으로 옮기는데, 여기에 평행이동까지 얹혀 있습니다.
5. 삼각함수 (5·7·12번) — 3문항
5번 중 부채꼴의 둘레의 길이와 넓이의 최대·최소, 7번 하 삼각함수, 12번 중 삼각함수 사이의 관계(sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용).
세 문항 모두 중 이하입니다. 삼각함수의 그래프가 출제되지 않았으므로 삼각방정식·삼각부등식 준비는 이 시험에서 우선순위가 낮습니다.
5번의 부채꼴 최대·최소는 둘레가 고정된 상태에서 넓이의 최댓값을 구하는 형태입니다. 반지름을 변수로 두면 이차함수의 최댓값 문제가 됩니다.
12번은 (sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ 항등식 하나면 됩니다.
주의 문항 — 중상 5문항과 상 1문항
9번 중상 (거듭제곱근) — 조건을 만족하는 값을 빠짐없이 세야 합니다.
14번 중상 (상용로그의 값) — 주어진 로그값을 조합하는 판단이 필요합니다.
15번 중상 (aʳ이 자연수가 될 조건) — 9번과 같은 논리의 확장판입니다.
17번 상 (절댓값 그래프와 실근의 개수) — 유일한 상 난이도. 선택형 마지막이라 시간 관리가 관건입니다.
19번 중상 (로그함수의 평행이동, 서술형) — 13·16번과 같은 유형이니 선택형에서 감을 잡고 오면 됩니다.
20번 중상 (그래프 위의 점, 서술형) — 평행이동과 그래프 위의 점이 결합된 최종 문항입니다.
둔촌고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서
- 로그의 정의와 성질 — 1번 대비. 확보 구간.
- 밑을 같게 하는 지수방정식·부등식 — 2·8번 대비. 부등호 방향 주의.
- 지수함수의 최대·최소 — 6번 대비. 확보 구간.
- ★ 지수·로그함수의 평행이동과 대칭이동 — 3·13·16·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 거듭제곱근과 유리수 지수 변환 — 4번 대비.
- ★ aʳ이 자연수가 될 조건 — 9·15번 대비. 지수를 정수 조건으로 번역.
- 로그부등식(밑을 같게) — 10번 대비. 진수 조건 먼저.
- 상용로그의 실생활 활용(관계식형) — 11번 대비.
- 상용로그의 값 조합 — 14번 대비. 주어진 값으로 만들어 쓰기.
- aˣ=bʸ 꼴 식의 값 — 18번 서술형 대비. 양변에 로그.
- 로그함수의 그래프 위의 점 — 20번 서술형 대비.
- ★ 절댓값을 포함한 그래프와 실근의 개수 — 17번 대비. 유일한 상 난이도.
- 부채꼴의 둘레와 넓이의 최대·최소 — 5번 대비. 이차함수로 변환.
- 삼각함수 사이의 관계 — 12번 대비. 항등식 하나.
자주 나오는 질문
둔촌고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번이 선택형, 18~20번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
삼각함수의 그래프도 시험 범위인가요?
2025 중간 기출에서는 삼각함수의 그래프 단원 문항이 한 개도 출제되지 않았습니다. 삼각함수는 부채꼴·삼각함수 사이의 관계 쪽 3문항(5·7·12번)만 나왔습니다. 다만 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
04 로그함수가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 지수함수와 01 지수가 각 4문항, 02 로그와 05 삼각함수가 각 3문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 17번(절댓값을 포함한 지수·로그함수의 그래프와 실근의 개수) 한 문항뿐입니다. 나머지 부담은 중상 5문항(9·14·15·19·20번)에 있습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
18·19·20번 세 문항입니다. 18번이 중, 19·20번이 중상입니다. 18번을 먼저 확보하고 나머지에 시간을 쓰는 순서가 안전합니다.
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