배재고 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

배재고 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험지에서 가장 먼저 눈에 들어오는 숫자는 상 난이도 9문항입니다. 그리고 그 아홉 문항이 15번 이후에 통째로 몰려 있습니다. 15~24번 열 문항 중 상이 아닌 것은 16번(중상) 하나뿐입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 전부 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 4 / 상 9(15·17·18·19·20·21·22·23·24번)
• 배치 단원: 01 여러 가지 순열 12 / 02 중복조합과 이항정리 12 — 정확히 반반
• 15번부터 끝까지 열 문항 중 아홉이 상
• 최다 반복 유형: 중복조합 5회, 원순열 5회

배재고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

배재고는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계는 총 24문항이고, 정답이 전부 선택지 번호로 기록돼 있어 서술형·단답형이 없는 완전 선택형 시험입니다.

배치 단원은 여러 가지 순열 12문항, 중복조합과 이항정리 12문항으로 정확히 반반입니다. 어느 한쪽에 치우치지 않았습니다.

문제는 난이도 배치입니다. 1~14번까지는 하 5, 중 6, 중상 3으로 무난하게 흘러가다가, 15번부터 갑자기 상이 쏟아집니다. 이 구조가 뜻하는 바는 분명합니다. 앞 14문항을 얼마나 빠르고 정확하게 끊고 뒤로 넘어가느냐가 이 시험의 전부입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 9문항, 그것도 후반 집중

전체의 38%가 상 난이도입니다. 같은 시기 강동구 다른 학교 수학Ⅰ 시험지와 비교해도 상 비중이 높은 편입니다.

앞 14문항의 구성은 하 5 / 중 6 / 중상 3 입니다. 여기까지는 표준적인 시험지입니다. 15번이 경계선입니다. 15번 중복조합의 수(함수의 개수)부터 24번 원순열까지, 16번을 빼면 전부 상입니다.

현실적인 전략은 이렇습니다. 1~14번 열네 문항을 전부 맞히는 것을 기본선으로 두고, 남은 시간에 상 아홉 문항 중 유형이 익숙한 것부터 골라 잡는 것입니다. 순서대로 풀다가 15번에서 오래 붙들리면 뒤에 있는, 상대적으로 손에 익은 유형(22·23·24번의 원순열·중복순열)까지 놓칩니다.

출제 단원 — 순열 12 대 중복조합·이항정리 12

정확히 12 대 12입니다. 두 단원 중 하나를 버릴 수 없습니다.

난이도까지 보면 여러 가지 순열의 상이 4문항(21·22·23·24번), 중복조합과 이항정리의 상이 5문항(15·17·18·19·20번) 입니다. 어려움도 반반씩 나눠 가졌습니다.

흥미로운 것은 마지막 네 문항(21~24번)이 전부 여러 가지 순열이라는 점입니다. 시험지의 끝은 순열로 마무리됩니다.

시그니처 유형 — 중복조합 5회, 원순열 5회

이 시험에는 축이 두 개 있습니다.

중복조합의 수가 2·3·9·14·20번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 2번은 정의만 쓰면 되는 하 난이도, 3번은 '적어도' 조건이 붙은 형태, 9번은 방정식·부등식의 해의 개수, 14번은 대소가 정해진 경우, 20번은 다시 방정식·부등식으로 돌아오되 상 난이도입니다. ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ 한 공식이 다섯 번 모습을 바꿔 나온 것입니다.

원순열(원형 배열)의 경우의 수는 4·8·10·22·24번 다섯 문항입니다. 4번(중)과 10번(중상)에서 시작해 22번과 24번(상)으로 이어집니다. 원순열의 기본은 (n−1)! 이지만, 22·24번이 상인 이유는 이웃 조건이나 회전·대칭 조건이 겹치기 때문입니다.

두 축을 잇는 반복 유형도 있습니다.

• 중복순열의 수 — 1번(하), 13번(중), 23번(상)
• 이웃하는(묶음) 순열 — 8번(하), 10번(중상), 24번(상)
• 중복조합; 대소가 정해진 경우 — 14번(중상), 15번(상), 18번(상)
• 방정식과 부등식의 해의 개수 — 9번(중), 20번(상)
• 이항계수의 합 — 7번(중), 12번(중상)
• (a+b)ⁿ의 전개식 — 6번(하), 19번(상)

같은 유형이 하 → 중 → 상으로 세 번 반복되는 패턴이 여러 곳에서 보입니다. 1·13·23번의 중복순열, 8·10·24번의 이웃 순열이 대표적입니다. 앞쪽 쉬운 문항이 뒤쪽 어려운 문항의 힌트라는 뜻이기도 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열의 기본기 (1·4·5·8·11·13번) — 6문항, 전부 중 이하

1번 하 중복순열의 수, 4번 중 원순열, 5번 중 같은 것이 있는 순열, 8번 하 이웃하는(묶음) 순열, 11번 중 순서가 정해진 경우의 수, 13번 중 중복순열의 수.

이 여섯 문항이 확보 구간입니다. 공식이 명확합니다. 중복순열 nΠr = nʳ, 원순열 (n−1)!, 같은 것이 있는 순열 n!/(p!q!…), 이웃하면 묶어서 하나로 보고 안에서 다시 배열.

11번의 "순서가 정해진 경우" 만 조금 다릅니다. 특정 몇 개의 상대적 순서가 고정돼 있으면, 그 몇 개를 같은 것으로 보고 배열한 뒤 나누는 방식으로 처리합니다.

2. 중복조합의 기본 (2·3·9번) — 3문항

2번 하 중복조합의 수, 3번 하 '적어도'의 조건이 있는 중복조합의 수, 9번 중 방정식과 부등식의 해의 개수.

3번의 '적어도' 조건은 각 변수에 최솟값을 미리 배분하고, 남은 개수를 다시 중복조합으로 나누는 표준 절차입니다.

9번은 x+y+z=n 꼴 방정식의 음이 아닌 정수해의 개수입니다. 중복조합과 완전히 같은 문제이고, 부등식이면 여분 변수를 하나 추가해 등식으로 바꿉니다.

3. 이항정리 (6·7·12·17·19번) — 5문항

6번 하 (a+b)ⁿ의 전개식, 7번 중 이항계수의 성질, 12번 중상 이항계수의 합, 17번 상 (1+x)ⁿ의 전개식의 응용, 19번 상 (a+b)(c+d)ᵖ의 전개식.

6번은 일반항 공식 하나입니다. ₙCᵣaⁿ⁻ʳbʳ에서 원하는 차수를 만드는 r을 찾으면 끝입니다.

12번의 "이항계수의 합" 은 (1+x)ⁿ에 x=1 또는 x=−1을 대입해 만드는 항등식을 씁니다. 홀수 번째 항의 합과 짝수 번째 항의 합을 분리하는 것도 같은 방법입니다.

17번이 그 발상의 상 난이도 버전입니다. (1+x)ⁿ 전개식을 어디에 대입하거나 미분·조합할지 판단해야 합니다.

19번은 두 다항식의 곱입니다. 앞의 (a+b)에서 어느 항을 고르느냐에 따라 뒤에서 필요한 차수가 달라지므로, 경우를 나눠 각각의 계수를 더하는 구조입니다.

4. 중복조합의 심화 (14·15·18·20번) — 4문항, 셋이 상

14번 중상 중복조합의 수(대소가 정해진 경우), 15번 상 중복조합의 수(함수의 개수), 18번 상 중복조합의 수(함수의 개수), 20번 상 방정식과 부등식의 해의 개수.

15번과 18번이 같은 유형입니다. 정의역에서 공역으로 가는 함수 중 조건을 만족하는 것의 개수를 세는데, f(a)≤f(b)≤f(c) 같은 대소 조건이 붙으면 중복조합, 대소가 순증가면 조합이 됩니다. 이 대응을 정확히 아는 것이 두 문항의 전부입니다.

14번은 그 전 단계입니다. 14번을 이해하고 15·18번으로 넘어가는 순서가 자연스럽습니다.

20번은 9번의 상 버전입니다. 방정식·부등식의 해의 개수에 추가 제약이 붙어 경우를 나눠야 합니다.

5. 순열의 심화 (10·16·21·22·23·24번) — 6문항

10번 중상 원순열, 16번 중상 최단 거리로 가는 경우의 수, 21번 상 함수의 개수, 22번 상 원순열, 23번 상 중복순열의 수, 24번 상 원순열.

16번의 최단 거리 문제는 가로 m칸, 세로 n칸을 가는 경로의 수가 같은 것이 있는 순열 (m+n)!/(m!n!) 이라는 대응입니다. 지나야 하는 점이나 못 지나는 점이 있으면 구간을 쪼개 곱하거나 전체에서 빼면 됩니다.

22·24번의 원순열이 이 시험의 마지막 고비입니다. 24번은 이웃 조건까지 얹혀 있습니다. 묶음으로 처리한 뒤 원형 배열, 그리고 묶음 내부 배열이라는 3단계를 정확히 밟아야 합니다.

23번의 중복순열은 1·13번과 같은 공식인데 조건이 복잡해진 형태입니다. 경우를 나눠 세고 중복을 빼는 과정에서 실수가 나옵니다.

주의 문항 — 상 9문항

15·18번 상 (함수의 개수) — 대소 조건을 중복조합으로 번역하는 대응이 핵심입니다.

17번 상 ((1+x)ⁿ 전개식의 응용) — 어떤 값을 대입할지 판단해야 합니다.

19번 상 ((a+b)(c+d)ᵖ의 전개식) — 경우를 나눠 계수를 합칩니다.

20번 상 (방정식·부등식의 해의 개수) — 9번에 제약이 추가된 형태입니다.

21번 상 (함수의 개수) — 순열 단원 쪽 함수 세기 문항입니다.

22·24번 상 (원순열) — 이웃·회전 조건이 겹칩니다. 24번이 최종 문항입니다.

23번 상 (중복순열) — 경우 나누기와 중복 제거.

상 아홉 문항 중 어느 것을 고를지 미리 정해두는 것이 이 시험의 실전 대비입니다. 자신 있는 유형 세 개만 확실히 잡아도 결과가 달라집니다.

배재고 고2 1학기 중간 확률과 통계 대비 학습 순서

1. 중복순열 nΠr = nʳ — 1·13번 대비, 23번까지 연결.
2. 원순열 (n−1)! — 4번 대비, 10·22·24번의 뿌리.
3. 같은 것이 있는 순열 — 5번 대비, 16번의 최단 거리로 연결.
4. 이웃하는(묶음) 순열 — 8번 대비, 10·24번으로 확장.
5. 순서가 정해진 경우의 수 — 11번 대비.
6. ★ 중복조합 ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ — 2번 대비, 이 시험의 최다 반복.
7. '적어도' 조건이 있는 중복조합 — 3번 대비. 최솟값 선배분.
8. 방정식·부등식의 해의 개수 — 9번 대비, 20번의 전 단계.
9. (a+b)ⁿ의 전개식과 일반항 — 6번 대비, 19번으로 확장.
10. 이항계수의 성질과 합 — 7·12번 대비. x=1, x=−1 대입.
11. ★ 대소가 정해진 경우의 중복조합 — 14번 대비, 15·18번의 열쇠.
12. ★ 조건을 만족하는 함수의 개수 — 15·18·21번 대비. 대소 조건 → 중복조합.
13. 최단 거리로 가는 경우의 수 — 16번 대비.
14. (1+x)ⁿ 전개식의 응용 — 17번 대비.
15. 두 다항식의 곱의 전개식 — 19번 대비. 경우 나누기.
16. ★ 조건이 겹친 원순열 — 22·24번 대비. 묶음 → 원형 → 내부 배열.

자주 나오는 질문

배재고 2학년 1학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이고, 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

난이도가 어느 정도인가요?

상 난이도가 9문항(38%) 입니다. 그리고 15~24번 열 문항 중 아홉이 상입니다. 앞 14문항과 뒤 10문항의 난이도 차이가 큽니다.

어느 단원이 더 많이 나오나요?

여러 가지 순열 12문항, 중복조합과 이항정리 12문항으로 정확히 반반입니다.

어떤 유형이 가장 자주 나왔나요?

중복조합이 5문항(2·3·9·14·20번), 원순열이 5문항(4·8·10·22·24번) 으로 가장 많습니다. 중복순열도 3문항(1·13·23번)입니다.

시험 시간 배분은 어떻게 해야 하나요?

1~14번을 최대한 빠르게 끊는 것이 기본입니다. 15번부터 상이 시작되므로, 순서대로 풀다 한 문항에 오래 붙들리면 뒤쪽 유형까지 놓칩니다. 15번에서 막히면 일단 넘기고 22~24번의 순열 문항을 먼저 보는 것도 방법입니다.

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