상일여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
상일여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 구조는 명확합니다. 1~15번 선택형에서 난이도가 계단식으로 올라가 14·15번에서 상으로 꺾이고, 16~20번 서술형은 다시 하부터 시작합니다. 선택형 끝에서 무너져도 서술형에서 회복할 여지가 있는 배치입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 6 / 상 2(14·15번)
- 배치 단원: 02 로그 4 / 03 지수함수 4 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 01 지수 3 / 04 로그함수 3 / 05 삼각함수 2
- 서술형 첫 두 문항(16·17번)이 하 난이도
- 여섯 단원에 2~4문항씩 고르게 분산
상일여고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가
상일여자고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 20문항이고, 1~15번이 선택형, 16~20번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술·단답 비중이 전체의 25% 입니다.
단원 배치는 02 로그, 03 지수함수, 06 삼각함수의 그래프가 각 4문항으로 가장 많고, 01 지수와 04 로그함수가 각 3문항, 05 삼각함수가 2문항입니다. 여섯 단원 어디도 5문항을 넘지 않는 균등 배치입니다.
다른 학교 시험지와 비교했을 때 눈에 띄는 점은 06 삼각함수의 그래프 비중(4문항) 입니다. 강동구 인근 학교 중에는 이 단원을 아예 다루지 않거나 한 문항만 낸 곳도 있는데, 상일여고는 6·10·15·19번 네 문항을 배정했고 그중 15번이 상 난이도입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상은 14·15번 두 문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·4·16·17 |
| 중 | 7 | 35% | 3·5·6·7·9·18·19 |
| 중상 | 6 | 30% | 8·10·11·12·13·20 |
| 상 | 2 | 10% | 14·15 |
상 난이도는 14·15번 두 문항입니다. 14번은 밑을 같게 할 수 있는 지수방정식, 15번은 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프입니다. 둘 다 선택형 끝자락입니다.
주목할 점은 서술형 첫 두 문항(16·17번)이 하 난이도라는 것입니다. 16번은 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸는 계산, 17번은 로그함수의 역함수입니다. 14·15번에서 시간을 쓰다 16·17번을 못 푸는 것이 가장 아까운 실점입니다. 선택형 뒷부분이 막히면 일단 넘기고 서술형 앞쪽을 먼저 처리하세요.
중상 6문항(8·10·11·12·13·20번)이 실질 승부처입니다. 8~13번 여섯 문항 중 다섯이 중상이라, 선택형 중반이 통째로 부담 구간입니다.
출제 단원 — 여섯 단원 고른 분산
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 로그 | 4 | 2·3·7·20 |
| 03 지수함수 | 4 | 5·9·14·18 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 4 | 6·10·15·19 |
| 01 지수 | 3 | 1·11·16 |
| 04 로그함수 | 3 | 12·13·17 |
| 05 삼각함수 | 2 | 4·8 |
대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 14문항(70%), 삼각함수 6문항(30%) 입니다.
04 로그함수가 3문항뿐인데 그중 12·13번 두 문항이 중상이고 둘 다 같은 유형(로그함수의 그래프 위의 점)입니다. 연속 두 문항이 같은 유형이라는 점이 특이합니다.
시그니처 유형 — 그래프 위의 점, 그리고 밑을 같게 만들기
이 시험에는 반복이 두 갈래로 나타납니다.
첫째, 로그함수의 그래프 위의 점이 12번과 13번 연속 두 문항에 배치됐습니다. 둘 다 중상입니다. 그래프 위의 점을 (t, logₐt)로 두고 조건을 식으로 옮기는 구조가 같습니다. 한 유형을 잡으면 두 문항이 동시에 열리므로, 대비 효율이 가장 높은 지점입니다.
둘째, 밑을 같게 만들어 지수·로그를 푸는 발상이 9번(지수방정식·연립방정식, 중)과 14번(지수방정식·밑을 같게, 상) 에서 이어집니다. 여기에 17번(로그함수의 역함수, 하)까지 같은 계열 유형이 걸쳐 있습니다.
그 밖의 반복은 이렇습니다.
- 거듭제곱근 — 1번(하), 11번(중상)
- 지수가 실수인 식의 계산 — 16번, 20번
1번과 11번의 난이도 차이를 눈여겨보세요. 같은 거듭제곱근인데 1번은 하, 11번은 중상입니다. 1번은 정의를 바로 적용하는 형태이고, 11번은 조건을 만족하는 값을 세거나 부호를 판단해야 하는 형태입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수 (1·11·16번) — 3문항
1번 하 거듭제곱근, 11번 중상 거듭제곱근, 16번 하 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기.
세 문항 전부 거듭제곱근 계열입니다. 그리고 1·16번이 하, 11번이 중상입니다.
16번은 서술형인데 하 난이도입니다. 근호가 겹친 식을 안쪽부터 유리수 지수로 바꿔 곱하면 됩니다. 반드시 확보해야 할 문항입니다.
11번은 n제곱근의 개수·부호를 따지는 쪽입니다. n이 짝수일 때 실수인 n제곱근이 몇 개인지, a가 음수면 어떻게 되는지 경우를 표로 정리해두는 것이 실전 대비입니다.
2. 로그 (2·3·7·20번) — 4문항
2번 하 로그의 밑과 진수의 조건, 3번 중 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건, 7번 중 상용로그의 실생활에의 활용(일정하게 증가하거나 감소할 때), 20번 중상 상용로그의 실생활에의 활용(관계식이 주어질 때).
2번은 밑이 1이 아닌 양수, 진수는 양수 두 조건을 부등식으로 쓰고 교집합을 구하면 끝입니다.
3번의 "로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건" 은 logₐN이 정수 k라면 N=aᵏ이라는 대응을 씁니다. 조건을 만족하는 N을 범위 안에서 세는 과정이 핵심입니다.
7번과 20번이 상용로그 실생활 활용 두 유형입니다. 7번은 일정 비율로 늘거나 주는 상황이라 등비 형태의 식을 세우고, 20번은 관계식이 문제에 주어져 대입하는 형태입니다. 20번은 서술형이자 중상이므로 계산 과정과 로그 성질 적용을 빠짐없이 적어야 합니다.
3. 지수함수 (5·9·14·18번) — 4문항
5번 중 지수함수의 성질, 9번 중 지수방정식(연립방정식), 14번 상 지수방정식(밑을 같게 할 수 있는 경우), 18번 중 지수부등식(밑에 미지수가 있는 경우).
9번은 지수를 포함한 연립방정식입니다. aˣ=X, aʸ=Y처럼 치환해 일반 연립방정식으로 바꾸는 것이 표준 절차입니다.
14번이 상 난이도인 이유는 밑을 같게 만드는 과정에 한 단계가 더 붙거나 근의 조건을 따져야 하기 때문입니다. 이 시험의 두 상 문항 중 하나입니다.
18번은 서술형이고 밑에 미지수가 있는 지수부등식입니다. 밑이 1보다 클 때와 0과 1 사이일 때로 나눠 부등호 방향을 바꿔야 합니다. 경우를 나눈 근거를 문장으로 쓰는 것이 서술형 채점의 핵심입니다.
4. 로그함수 (12·13·17번) — 3문항
12번 중상 로그함수의 그래프 위의 점, 13번 중상 로그함수의 그래프 위의 점, 17번 하 로그함수의 역함수.
12·13번이 연속 같은 유형입니다. 그래프 위의 점을 문자로 두고 주어진 조건(선분의 길이, 넓이, 대칭 등)을 식으로 옮깁니다.
17번은 서술형이자 하 난이도입니다. y=logₐx의 역함수는 y=aˣ이고, 평행이동이 붙어 있으면 x와 y를 바꿔 y에 대해 정리하면 됩니다. 확보 문항입니다.
5. 삼각함수 (4·8번) — 2문항
4번 하 삼각함수 사이의 관계(식의 값 구하기), 8번 중상 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용.
4번은 sin²θ+cos²θ=1 계열 항등식으로 끝납니다.
8번은 부채꼴 공식의 활용형입니다. l=rθ, S=½r²θ=½rl 세 식 중 어느 것을 쓸지 고르고, 도형 안의 다른 길이와 연결해야 해서 중상입니다.
6. 삼각함수의 그래프 (6·10·15·19번) — 4문항
6번 중 여러 가지 각의 삼각함수, 10번 중상 삼각함수의 미정계수의 결정(그래프가 주어진 경우), 15번 상 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프, 19번 중 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소(이차식의 꼴).
10번은 그래프를 보고 a, b, c를 역으로 찾는 유형입니다. y=a sin(bx+c)+d 꼴에서 최댓값·최솟값으로 a와 d를, 주기로 b를, 이동으로 c를 결정하는 순서가 정해져 있습니다.
15번이 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 절댓값이 붙은 삼각함수 그래프를 그려야 하므로 그림 없이는 접근이 어렵습니다.
19번은 서술형입니다. sinx를 t로 치환해 이차함수의 최대·최소로 바꾸는데, t의 범위가 −1 이상 1 이하로 제한된다는 점을 반드시 명시해야 합니다.
주의 문항 — 중상 6문항과 상 2문항
8번 중상 (부채꼴의 활용) — 도형 조건과 공식을 연결해야 합니다.
10번 중상 (미정계수의 결정) — 그래프에서 읽는 순서를 정해두면 빨라집니다.
11번 중상 (거듭제곱근) — 경우를 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.
12·13번 중상 (그래프 위의 점 연속 2문항) — 한 유형으로 두 문항. 대비 효율이 가장 높습니다.
14번 상 (지수방정식) — 밑을 같게 만든 뒤 근의 조건까지 확인합니다.
15번 상 (절댓값 삼각함수 그래프) — 그림을 그려야 보입니다.
20번 중상 (상용로그 활용, 서술형) — 마지막 문항. 과정 서술이 점수입니다.
상일여고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서
- 거듭제곱근의 정의와 유리수 지수 — 1·16번 대비. 확보 구간.
- 로그의 밑과 진수의 조건 — 2번 대비. 확보 구간.
- 삼각함수 사이의 관계 — 4번 대비. 항등식 하나.
- 로그함수의 역함수 — 17번 서술형 대비. x와 y 바꾸기.
- 로그의 값이 정수가 되는 조건 — 3번 대비.
- 지수함수의 성질 — 5번 대비.
- 여러 가지 각의 삼각함수 — 6번 대비.
- 상용로그의 실생활 활용 두 유형 — 7·20번 대비. 증가·감소형과 관계식형.
- 지수를 포함한 연립방정식 — 9번 대비. 치환.
- ★ 밑에 미지수가 있는 지수부등식 — 18번 서술형 대비. 경우 나누기 근거 서술.
- 삼각함수 최대·최소(이차식 꼴) — 19번 서술형 대비. t의 범위 명시.
- 부채꼴의 호의 길이·넓이 활용 — 8번 대비.
- 삼각함수의 미정계수 결정 — 10번 대비. 진폭·주기·이동 순서.
- 거듭제곱근의 개수와 부호 — 11번 대비. 경우 표로 정리.
- ★ 로그함수의 그래프 위의 점 — 12·13번 대비. 연속 두 문항.
- 밑을 같게 하는 지수방정식 — 14번 대비.
- ★ 절댓값을 포함한 삼각함수의 그래프 — 15번 대비. 최고 난도.
자주 나오는 질문
상일여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번이 선택형, 16~20번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
02 로그, 03 지수함수, 06 삼각함수의 그래프가 각 4문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 지수와 04 로그함수가 각 3문항, 05 삼각함수가 2문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 14·15번 두 문항입니다. 14번은 지수방정식, 15번은 절댓값을 포함한 삼각함수의 그래프입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
16~20번 다섯 문항입니다. 16·17번은 하, 18·19번은 중, 20번은 중상입니다. 서술형 앞쪽이 쉬우니 선택형이 막히면 먼저 넘어오는 편이 낫습니다.
삼각함수의 그래프도 많이 나오나요?
4문항(6·10·15·19번) 입니다. 미정계수 결정, 절댓값 그래프, 최대·최소까지 폭넓게 나왔습니다.
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