한영고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
한영고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험지는 로그함수 한 단원에서 8문항(38%) 이 나왔고, 삼각함수 계열은 3문항(6·11·19번) 뿐입니다. 범위 이름만 보고 삼각함수 그래프를 많이 준비하면 방향이 어긋납니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 7 / 상 4(14·16·17·21번)
- 배치 단원: 04 로그함수 8 / 01 지수 4 / 02 로그 3 / 03 지수함수 3 / 05 삼각함수 2 / 07 삼각함수의 활용 1
- 삼각함수의 그래프 단원은 한 문항도 없음
- 상 4문항 중 셋(14·16·17번)이 함수 그래프 해석형
한영고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가
한영고는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 한영외국어고등학교와는 다른 학교이니 기출을 찾을 때 혼동하지 마세요. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 21문항이고, 1~17번이 선택형, 18~21번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치 단원을 보면 성격이 분명합니다. 04 로그함수 8문항, 01 지수 4문항, 02 로그 3문항, 03 지수함수 3문항 — 지수·로그 계열만 18문항(86%) 입니다. 삼각함수는 05 삼각함수 2문항(6·11번)과 07 삼각함수의 활용 1문항(19번)으로 총 3문항입니다.
특히 06 삼각함수의 그래프 단원이 한 문항도 없습니다. 대신 19번이 07 삼각함수의 활용에 배치돼 있는데, 서로 접하는 원의 반지름 관계와 부채꼴의 호의 길이·넓이를 함께 쓰는 도형 문항입니다. 범위 라벨만 보고 삼각방정식·삼각부등식을 파고들면 헛공부가 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·4 |
| 중 | 7 | 33% | 3·5·6·7·9·13·18 |
| 중상 | 7 | 33% | 8·10·11·12·15·19·20 |
| 상 | 4 | 19% | 14·16·17·21 |
하가 1·2·4번 세 문항뿐입니다. 지수식의 값, 로그의 밑의 변환, 상용로그의 값입니다. 시험지 앞머리에서 빠르게 처리할 수 있는 문항이 셋뿐이라는 뜻입니다.
상 네 문항 중 14·16·17번이 연속에 가깝게 몰려 있습니다. 14번은 로그함수의 최대·최소, 16번은 지수함수의 그래프와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 17번은 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점입니다. 셋 다 그래프를 그려 해석해야 하는 유형입니다.
21번은 서술형 마지막 문항이자 상입니다. aˣ 꼴이 반복되는 지수부등식이고, 분석표상 (1)·(2) 두 소문항으로 나뉩니다. 시간이 남지 않으면 (1)만이라도 확보하는 것이 현실적입니다.
출제 단원 — 로그함수 8문항이 시험을 지배
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 8 | 3·7·8·12·14·15·17·20 |
| 01 지수 | 4 | 1·5·9·18 |
| 02 로그 | 3 | 2·4·10 |
| 03 지수함수 | 3 | 13·16·21 |
| 05 삼각함수 | 2 | 6·11 |
| 07 삼각함수의 활용 | 1 | 19 |
04 로그함수 8문항 중 상이 2개(14·17번), 중상이 3개(8·12·15번) 입니다. 이 단원 하나에 시험의 어려움이 절반 이상 들어 있습니다.
서술형 네 문항은 단원이 갈립니다. 18번 지수, 19번 삼각함수의 활용, 20번 로그함수, 21번 지수함수로 하나씩입니다. 서술형 대비를 한 단원에 몰아서 할 수 없는 구조입니다.
시그니처 유형 — 그래프를 그려 읽는 문항들
이 시험을 관통하는 요구는 "함수의 그래프를 직접 그리고 그 위에서 답을 읽어라" 입니다.
8번(절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수, 중상), 13번(지수함수의 그래프 위의 점, 중), 15번(로그함수의 그래프 위의 점, 중상), 16번(지수함수의 그래프와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 상), 17번(지수함수와 로그함수의 그래프의 교점, 상) — 다섯 문항이 그래프 위에서 벌어집니다.
특히 13번과 16번의 연결이 중요합니다. 13번에서 지수함수 그래프 위의 점을 다뤘고, 16번은 그 점들이 만드는 도형의 넓이를 묻습니다. 그래프 위의 점을 (t, aᵗ)로 두는 습관이 두 문항 모두의 첫 줄입니다.
17번은 y=x 대칭을 쓰면 계산이 크게 줄어듭니다. 지수함수와 로그함수가 서로 역함수라는 사실이 열쇠입니다.
반복 유형은 이렇습니다.
- 로그의 밑의 변환 — 2번(하), 10번(중상)
- 로그함수의 최대·최소 — 3번(중), 14번(상)
- 로그부등식 — 7번(중), 20번(중상)
- 거듭제곱근 — 5번(중), 10번에서 함께 사용
- 지수함수의 그래프 위의 점 — 13번(중), 16번(상)
3번과 14번의 난이도 차이를 보세요. 같은 로그함수 최대·최소인데 3번은 진수가 이차식인 표준형(중)이고, 14번은 조건이 추가돼 상이 됐습니다. 3번을 정확히 푸는 것이 14번의 출발점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수 (1·5·9·18번) — 4문항
1번 하 (aˣ−a⁻ˣ)/(aˣ+a⁻ˣ) 꼴의 식의 값 구하기, 5번 중 거듭제곱근, 9번 중 aʳ이 자연수가 될 조건, 18번 중 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기.
1번은 이 시험의 첫 문항이자 하 난이도입니다. aˣ+a⁻ˣ 값이 주어지면 분자·분모를 aˣ로 묶거나 제곱해서 관계를 만드는 정형화된 계산입니다.
9번의 "aʳ이 자연수가 될 조건" 은 지수를 유리수로 바꾼 뒤 분모가 약분돼 정수가 되는 경우를 세는 문제입니다. 조건을 만족하는 값을 표로 정리하며 세면 실수가 줄어듭니다.
18번은 서술형 첫 문항입니다. 양변에 로그를 취해 x와 y를 로그로 표현하고 요구하는 식에 대입합니다. 난이도가 중이므로 서술형 중 가장 먼저 확보할 문항입니다.
2. 로그 (2·4·10번) — 3문항
2번 하 로그의 밑의 변환, 4번 하 상용로그의 값, 10번 중상 로그의 밑의 변환.
2번과 10번이 같은 유형인데 하와 중상입니다. 2번은 공식 한 번 적용이고, 10번은 거듭제곱근까지 얽혀 있어 밑을 여러 번 바꿔야 합니다.
4번의 상용로그의 값은 주어진 log 2, log 3 같은 값을 조합해 원하는 로그를 만드는 유형입니다.
3. 지수함수 (13·16·21번) — 3문항
13번 중 지수함수의 그래프 위의 점, 16번 상 지수함수의 그래프와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 21번 상 지수부등식(aˣ 꼴이 반복되는 경우).
16번이 이 시험에서 가장 시간이 오래 걸리는 문항 중 하나입니다. 그래프와 직선의 교점을 구하고, 그 좌표로 도형의 넓이를 계산해야 합니다. 좌표를 정확히 잡는 것이 절반입니다.
21번은 aˣ=t 치환으로 시작합니다. 이차부등식을 풀고 t>0 조건과 함께 x의 범위로 되돌리는 마지막 단계에서 답이 갈립니다. 서술형이므로 치환과 역치환 과정을 명시해야 합니다.
4. 로그함수 (3·7·8·12·14·15·17·20번) — 8문항, 최다
3번 중 로그함수의 최대·최소(y=logₐ(px²+qx+r) 꼴), 7번 중 로그부등식(밑을 같게 할 수 있는 경우), 8번 중상 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수, 12번 중상 로그함수를 이용한 수의 대소 비교, 14번 상 로그함수 최대·최소, 15번 중상 로그함수의 그래프 위의 점, 17번 상 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점, 20번 중상 로그를 포함한 이차방정식과 이차부등식의 활용.
3번은 진수의 이차식을 먼저 처리합니다. 진수를 완전제곱꼴로 정리해 최솟값을 구하고, 밑이 1보다 크면 그때 로그값도 최소가 됩니다.
12번의 "수의 대소 비교" 는 여러 로그값의 밑을 같게 맞춰 크기를 재는 유형입니다. 밑을 통일하거나 상용로그로 바꿔 비교합니다.
20번은 서술형이고, 로그를 t로 치환해 이차방정식·이차부등식으로 바꾸는 구조입니다. 21번의 지수 치환과 발상이 같습니다. 두 문항을 묶어 연습하면 효율이 좋습니다.
5. 삼각함수와 그 활용 (6·11·19번) — 3문항
6번 중 삼각함수 사이의 관계(sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용), 11번 중상 사분면의 각, 19번 중상 서로 접하는 원의 반지름 관계(삼각함수의 활용, 서술형).
6번은 (sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ 항등식 하나입니다.
11번의 "사분면의 각" 은 각이 어느 사분면에 있는지 판단하고, θ/2나 2θ가 어느 사분면에 놓이는지 따지는 유형입니다. 동경의 위치를 그림으로 그려 확인하는 것이 안전합니다.
19번은 서술형이자 도형 문항입니다. 서로 접하는 원들의 반지름 사이 관계를 세우고, 부채꼴의 호의 길이·넓이 공식으로 마무리합니다. 삼각함수 단원의 공식(l=rθ, S=½r²θ)이 도형 조건과 결합된 형태입니다.
주의 문항 — 상 4문항과 중상 7문항
8번 중상 (절댓값 그래프와 실근의 개수) — 그림을 그려야 합니다.
10번 중상 (로그의 밑의 변환) — 거듭제곱근이 얽혀 밑을 여러 번 바꿉니다.
11번 중상 (사분면의 각) — 동경 위치를 그려 확인하세요.
12번 중상 (수의 대소 비교) — 밑을 통일하는 판단이 필요합니다.
14번 상 (로그함수 최대·최소) — 3번의 확장판입니다.
15번 중상 (로그함수 그래프 위의 점) — 점을 문자로 두고 조건을 식으로.
16번 상 (그래프와 직선이 둘러싼 넓이) — 교점 좌표가 절반입니다.
17번 상 (지수·로그함수 그래프의 교점) — y=x 대칭을 쓰세요.
19·20번 중상 (서술형 중반) — 19번은 도형, 20번은 로그 치환입니다.
21번 상 (서술형 마지막) — 소문항 두 개. (1)만이라도 확보하세요.
한영고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서
- 지수식의 값 계산 — 1번 대비. 확보 구간.
- 로그의 밑의 변환 — 2번 대비, 10번까지 연결.
- 상용로그의 값 조합 — 4번 대비. 확보 구간.
- 거듭제곱근과 유리수 지수 — 5번 대비.
- aʳ이 자연수가 될 조건 — 9번 대비. 표로 세기.
- aˣ=bʸ 꼴 식의 값 — 18번 서술형 대비. 양변에 로그.
- ★ 로그함수의 최대·최소(진수가 이차식) — 3번 대비, 14번의 출발점.
- 로그부등식(밑을 같게) — 7번 대비. 진수 조건 먼저.
- ★ 로그를 t로 치환하는 이차방정식·부등식 — 20번 대비, 21번과 같은 발상.
- ★ aˣ를 t로 치환하는 지수부등식 — 21번 대비. 역치환까지.
- ★ 지수·로그함수의 그래프 위의 점 — 13·15번 대비. 점을 문자로.
- 그래프와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 — 16번 대비. 교점 먼저.
- ★ 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 — 17번 대비. y=x 대칭.
- 절댓값을 포함한 그래프와 실근의 개수 — 8번 대비.
- 로그함수를 이용한 수의 대소 비교 — 12번 대비. 밑 통일.
- 삼각함수 사이의 관계 — 6번 대비.
- 사분면의 각과 동경의 위치 — 11번 대비.
- 부채꼴 공식과 접하는 원 — 19번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
한영고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번이 선택형, 18~21번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
한영고와 한영외국어고는 같은 학교인가요?
다른 학교입니다. 내신판에서도 각각 별도 학교로 등록돼 있으니, 기출을 받을 때 학교명을 정확히 확인하세요.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
04 로그함수가 8문항(38%) 으로 압도적입니다. 이어서 01 지수 4문항, 02 로그·03 지수함수 각 3문항, 05 삼각함수 2문항, 07 삼각함수의 활용 1문항입니다.
삼각함수의 그래프는 안 나오나요?
2025 중간 기출에는 06 삼각함수의 그래프 단원 문항이 없었습니다. 삼각함수는 6·11번(삼각함수 사이의 관계, 사분면의 각)과 19번(서술형 도형 활용) 세 문항뿐입니다. 다만 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 14·16·17·21번 네 문항입니다. 14번은 로그함수의 최대·최소, 16번은 지수함수 그래프와 직선이 둘러싼 넓이, 17번은 지수·로그함수 그래프의 교점, 21번은 서술형 지수부등식입니다.
과년도 한영고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
한영고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ 기출 받아보기
2025학년 한영고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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