한영외고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
한영외국어고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 강동구 인근 학교 중 문항 수가 가장 많은 시험지이고, 삼각함수의 그래프 단원에서만 7문항이 나왔습니다. 지수·로그 쪽으로 기울어진 다른 학교 시험지와 뚜렷하게 갈리는 지점입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 1~21번 선택형, 22~25번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 6 / 상 4(17·20·21·25번)
- 배치 단원: 06 삼각함수의 그래프 7 / 04 로그함수 5 / 02 로그 4 / 03 지수함수 4 / 01 지수 3 / 05 삼각함수 2
- 최다 반복 유형: 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 4회(15·17·20·21번)
- 서술형 첫 두 문항(22·23번)이 하 난이도
한영외고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가
한영외국어고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 한영고등학교와는 다른 학교이니 기출을 찾을 때 학교명을 정확히 확인하세요. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 25문항이고, 1~21번이 선택형, 22~25번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
가장 눈에 띄는 것은 06 삼각함수의 그래프 7문항입니다. 같은 시기 강동구 다른 학교 수학Ⅰ 시험지에서는 이 단원이 3~4문항이거나 아예 없는 경우도 있었는데, 한영외고는 3·10·14·16·18·22·25번 일곱 문항을 배정했습니다. 05 삼각함수 2문항까지 더하면 삼각함수 계열 9문항(36%) 입니다.
1~5번이 전부 하 난이도라는 배치도 특징입니다. 지수식 계산, 로그의 성질, 여러 가지 각의 삼각함수, 지수함수의 평행이동, 부채꼴 공식. 다섯 문항을 빠르게 끊고 들어가는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 28% | 1·2·3·4·5·22·23 |
| 중 | 8 | 32% | 6·7·8·9·10·11·14·15 |
| 중상 | 6 | 24% | 12·13·16·18·19·24 |
| 상 | 4 | 16% | 17·20·21·25 |
하 일곱 문항 중 다섯이 1~5번, 나머지 둘이 서술형 22·23번입니다. 서술형이 시작되자마자 두 문항이 하 난이도라는 점이 중요합니다. 선택형 후반(17~21번)에서 상이 몰려 나오니, 거기서 시간을 쓰다 22·23번을 놓치면 가장 아깝습니다.
상 네 문항은 17·20·21·25번입니다. 17번은 로그함수의 그래프 위의 점, 20번은 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점, 21번은 로그함수의 역함수, 25번은 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근입니다. 17·20·21번이 선택형 끝에 연달아 배치돼 있습니다.
실전 순서를 추천하면 이렇습니다. 1~16번을 처리하고, 17~21번은 일단 넘긴 뒤 22·23번을 확보하고, 남은 시간에 24번과 상 문항으로 돌아오는 방식입니다.
출제 단원 — 삼각함수의 그래프 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 7 | 3·10·14·16·18·22·25 |
| 04 로그함수 | 5 | 6·8·17·20·21 |
| 02 로그 | 4 | 2·7·13·19 |
| 03 지수함수 | 4 | 4·11·15·23 |
| 01 지수 | 3 | 1·12·24 |
| 05 삼각함수 | 2 | 5·9 |
06 삼각함수의 그래프가 7문항(28%) 으로 가장 많습니다. 난이도는 하 2(3·22번), 중 2(10·14번), 중상 2(16·18번), 상 1(25번)로 골고루 퍼져 있습니다. 이 단원 하나에 시험지의 축소판이 들어 있는 셈입니다.
대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 16문항(64%), 삼각함수 9문항(36%) 입니다.
04 로그함수 5문항 중 상이 3개(17·20·21번) 입니다. 문항 수는 삼각함수의 그래프보다 적지만 난이도 부담은 로그함수가 가장 큽니다.
시그니처 유형 — 지수·로그 그래프의 교점 4회
이 시험의 최대 반복은 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점입니다. 15·17·20·21번 네 문항에서 쓰였습니다.
15번은 지수함수의 그래프와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이(중), 17번은 로그함수의 그래프 위의 점(상), 20번은 교점 자체(상), 21번은 로그함수의 역함수(상)입니다. 네 문항이 전부 "두 함수가 y=x에 대해 대칭"이라는 한 사실에서 출발합니다.
이 대칭성을 쓰면 20번의 교점 좌표는 y=x 위에서 찾으면 되는 경우가 많고, 21번의 역함수는 x와 y를 바꾸는 것으로 끝납니다. 15번의 넓이 계산도 대칭을 이용하면 도형이 단순해집니다. 네 문항 중 세 문항이 상 난이도인데, 열쇠는 하나입니다.
두 번째 축은 삼각방정식의 실근입니다.
- 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 18번(중상), 25번(상, 서술형)
- 삼각방정식의 근의 조건 — 16번(중상), 25번
- 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 10번(중), 22번(하, 서술형)
16·18번이 25번의 예고편입니다. 선택형에서 근의 조건과 실근을 각각 다루고, 서술형 마지막 25번에서 둘을 합칩니다.
그 밖의 반복은 이렇습니다.
- 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건 — 13번(중상), 19번(중상)
- aʳ이 자연수가 될 조건 — 12번(중상), 24번(중상, 서술형)
- 로그의 성질 — 2번(하), 13번, 19번
- 여러 가지 각의 삼각함수 — 3번(하), 14번(중)
12번과 24번이 같은 유형이라는 점이 실전에서 유용합니다. 선택형 12번을 풀면서 잡은 감각을 서술형 24번에 그대로 옮기면 됩니다. 13번과 19번도 마찬가지로 같은 유형 두 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수 (1·12·24번) — 3문항
1번 하 지수가 실수인 식의 계산, 12번 중상 aʳ이 자연수가 될 조건, 24번 중상 aʳ이 자연수가 될 조건(서술형).
12번과 24번이 같은 유형입니다. 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾼 뒤, 그 값이 자연수가 되려면 지수가 정수여야 한다는 조건으로 번역하는 것이 공통 절차입니다. 조건을 만족하는 값을 빠짐없이 세야 하므로 표를 그려 세는 습관이 필요합니다. 24번은 서술형이니 세는 근거를 문장으로 남기세요.
2. 로그 (2·7·13·19번) — 4문항
2번 하 로그의 성질, 7번 중 로그의 밑의 변환, 13번 중상 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건, 19번 중상 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건.
13번과 19번이 같은 유형 두 문항입니다. logₐN이 정수 k라면 N=aᵏ이라는 대응을 쓰고, 주어진 범위 안에서 조건을 만족하는 값을 세는 구조입니다. 한 유형을 잡으면 두 문항이 동시에 열립니다.
7번의 밑의 변환은 logₐb = log_c b / log_c a 공식 하나입니다.
3. 지수함수 (4·11·15·23번) — 4문항
4번 하 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 11번 중 지수방정식(aˣ 꼴이 반복되는 경우), 15번 중 지수함수의 그래프와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 23번 하 지수방정식(밑을 같게 할 수 있는 경우, 서술형).
11번은 aˣ=t 치환으로 이차방정식을 만듭니다. t>0 조건을 확인하고 역치환하면 끝입니다.
23번은 서술형인데 하 난이도입니다. 밑을 같게 만들어 지수끼리 비교하면 되는 기본형입니다. 반드시 확보해야 할 문항입니다.
15번은 그래프와 직선의 교점 좌표를 구해 도형의 넓이를 계산합니다. 교점을 정확히 잡는 것이 절반입니다.
4. 로그함수 (6·8·17·20·21번) — 5문항, 상이 3개
6번 중 로그함수의 최대·최소(y=logₐ(px+q)+r 꼴), 8번 중 로그방정식(logₐx 꼴이 반복되는 경우), 17번 상 로그함수의 그래프 위의 점, 20번 상 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점, 21번 상 로그함수의 역함수.
8번은 logₐx=t 치환입니다. 11번의 지수 치환과 발상이 같습니다. 치환 유형 두 개(8·11번)를 묶어 연습하면 효율이 좋습니다.
17·20·21번이 선택형 끝의 상 3연타입니다. 셋 다 지수함수와 로그함수의 관계를 씁니다. y=x 대칭을 먼저 그려놓고 들어가는 것이 세 문항 공통의 준비입니다.
21번의 역함수는 y=logₐx의 역함수가 y=aˣ이라는 관계에서 출발합니다. 평행이동이 붙어 있으면 x와 y를 바꾼 뒤 y에 대해 정리합니다.
5. 삼각함수 (5·9번) — 2문항
5번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 9번 중 삼각함수 사이의 관계(식의 값 구하기).
5번은 l=rθ, S=½r²θ 공식 두 개면 끝납니다. 확보 구간입니다.
9번은 sin²θ+cos²θ=1 계열 항등식을 씁니다.
6. 삼각함수의 그래프 (3·10·14·16·18·22·25번) — 7문항, 최다
3번 하 여러 가지 각의 삼각함수, 10번 중 삼각함수의 최대·최소와 주기, 14번 중 삼각방정식(일차식의 꼴), 16번 중상 삼각방정식의 근의 조건, 18번 중상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 22번 하 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소(일차식의 꼴, 서술형), 25번 상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근(서술형).
10번과 22번이 같은 계열입니다. y=a sin(bx+c)+d 꼴에서 최댓값 |a|+d, 최솟값 −|a|+d, 주기 2π/|b| 를 읽는 것이 전부입니다. 22번이 서술형인데 하 난이도이니 서술형에서 가장 먼저 잡을 문항입니다.
14번은 sin(ax+b)=k 꼴 일차식 삼각방정식입니다. 각의 범위를 먼저 바꿔놓고 해를 세는 순서를 지켜야 합니다.
16·18·25번이 이 단원의 부담 구간입니다. 16번은 근의 개수 조건에서 미지수를 찾고, 18번은 그래프와 직선의 교점으로 실근을 세며, 25번은 서술형으로 둘을 합칩니다. 세 문항 모두 그래프를 정확히 그리는 것이 출발점입니다.
주의 문항 — 상 4문항과 중상 6문항
12번 중상 (aʳ이 자연수가 될 조건) — 24번과 같은 유형. 함께 준비하세요.
13·19번 중상 (로그의 값이 정수가 될 조건) — 같은 유형 두 문항. 대비 효율이 높습니다.
16번 중상 (삼각방정식의 근의 조건) — 25번의 전 단계입니다.
18번 중상 (그래프와 삼각방정식의 실근) — 그림을 그려야 합니다.
17번 상 (로그함수의 그래프 위의 점) — 점을 문자로 두고 조건을 식으로.
20번 상 (지수·로그함수 그래프의 교점) — y=x 대칭.
21번 상 (로그함수의 역함수) — x와 y를 바꿔 정리.
24번 중상 (서술형, aʳ 자연수 조건) — 세는 근거를 문장으로 남기세요.
25번 상 (서술형 마지막) — 16·18번의 결합형. 그래프 없이는 접근이 어렵습니다.
한영외고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서
- 지수가 실수인 식의 계산 — 1번 대비. 확보 구간.
- 로그의 정의와 성질 — 2번 대비, 13·19번까지 연결.
- 여러 가지 각의 삼각함수 — 3번 대비, 14번으로 확장.
- 지수함수의 평행이동과 대칭이동 — 4번 대비.
- 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 5번 대비. 확보 구간.
- 밑을 같게 하는 지수방정식 — 23번 서술형 대비. 쉬운 점수입니다.
- ★ 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 10·22번 대비. 서술형 확보 문항 포함.
- 로그함수의 최대·최소 — 6번 대비.
- ★ 치환형 방정식(logₐx=t, aˣ=t) — 8·11번 대비. 두 문항 공통 발상.
- 삼각함수 사이의 관계 — 9번 대비.
- 삼각방정식(일차식 꼴) — 14번 대비. 각의 범위 먼저 변환.
- ★ aʳ이 자연수가 될 조건 — 12·24번 대비. 선택형과 서술형 한 쌍.
- ★ 로그의 값이 정수가 될 조건 — 13·19번 대비. 같은 유형 두 문항.
- 그래프와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 — 15번 대비. 교점 먼저.
- ★ 지수함수와 로그함수의 대칭·역함수·교점 — 17·20·21번 대비. 상 3연타의 열쇠.
- 삼각방정식의 근의 조건 — 16번 대비.
- ★ 삼각함수의 그래프와 실근 세기 — 18·25번 대비. 서술형 마지막 문항.
자주 나오는 질문
한영외고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 1~21번이 선택형, 22~25번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
한영외고와 한영고는 같은 학교인가요?
다른 학교입니다. 내신판에도 한영외국어고등학교와 한영고등학교가 각각 별도로 등록돼 있으니, 기출을 받을 때 학교명을 확인하세요.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
06 삼각함수의 그래프가 7문항(28%) 으로 가장 많습니다. 이어서 04 로그함수 5문항, 02 로그·03 지수함수 각 4문항, 01 지수 3문항, 05 삼각함수 2문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 17·20·21·25번 네 문항입니다. 17·20·21번은 선택형 끝에 연달아 배치돼 있고 셋 다 지수·로그함수의 그래프 관계를 씁니다. 25번은 서술형 마지막 문항입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
22~25번 네 문항입니다. 22·23번이 하 난이도, 24번이 중상, 25번이 상입니다. 선택형 후반이 어려우니 22·23번을 먼저 확보하고 돌아오는 순서가 유리합니다.
삼각함수 비중이 큰 편인가요?
삼각함수 계열이 9문항(36%) 입니다. 강동구 인근 학교 중에서는 큰 편입니다. 삼각함수의 그래프 단원만 7문항이고 난이도도 하부터 상까지 골고루 퍼져 있습니다.
과년도 한영외고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
한영외고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ 기출 받아보기
2025학년 한영외국어고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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(서울 강동구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
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