솔샘고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)

솔샘고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 배치된 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 여섯 개로, 수학Ⅰ 전반부가 통째로 들어갔습니다. 이 시험의 성격을 결정하는 것은 1번부터 7번까지 일곱 문항이 전부 하 난이도라는 점, 그리고 그 반대편에 15·17·18번 상 세 문항이 붙어 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 5 / 상 3
• 배치 단원: 06 삼각함수의 그래프 6 / 01 지수 4 / 04 로그함수 4 / 05 삼각함수 3 / 02 로그 3 / 03 지수함수 2
• 최다 반복 유형: 거듭제곱근 3회(7·8·16번), 로그의 성질 3회(3·5·11번), 지수함수의 성질 3회(12·17·18번)
• 가장 까다로운 구간: 15·17·18번 — 선택형 후반에 상 난이도가 몰려 있음

솔샘고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

솔샘고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

문항 배치는 대체로 난이도 순입니다. 1~7번이 전부 하, 8번부터 중이 시작되고, 12번에서 처음 중상이 나옵니다. 다만 완전한 오름차순은 아닙니다. 14번이 중, 16번이 중상으로 끼어 있고, 19·20번 서술형이 다시 중으로 내려옵니다.

단원 순서대로 묶여 있지도 않습니다. 1번이 탄젠트함수의 그래프의 점근선, 즉 시험 범위의 거의 마지막 단원에서 시작합니다. 2번은 삼각함수, 3번은 로그, 4번은 지수로 넘어갑니다. 한 단원을 몰아서 물어보지 않고 계속 갈아타는 구성이라, 앞에서부터 순서대로 풀되 머릿속에서 단원을 빠르게 전환하는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항으로 시작해 상 3문항으로 끝난다

하 난이도 일곱 문항이 1~7번에 정확히 몰려 있습니다. 시험지를 펴고 처음 일곱 문항은 확보 구간이라는 뜻입니다. 여기서 시간을 아껴 뒤로 넘기는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

문제는 15·17·18번입니다. 상 난이도 세 문항이 선택형 마지막 네 문항 안에 들어 있습니다. 16번(중상)까지 포함하면 15~18번 네 문항이 전부 중상 이상입니다. 시간 배분에 실패하면 이 구간에서 그대로 무너집니다.

반대로 서술형 19·20번이 중 난이도라는 점은 기회입니다. 선택형 후반이 막혔다면 서술형부터 먼저 손대는 것이 점수상 유리할 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수의 그래프가 6문항으로 최다

대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 13문항(59%), 삼각함수 9문항(41%) 입니다. 앞 대단원 비중이 더 높습니다.

세부적으로는 삼각함수의 그래프가 단일 단원 최다인 6문항입니다. 그런데 이 여섯 문항의 난이도가 하(1·6번)부터 상(18번), 중상(22번)까지 넓게 퍼져 있습니다. 한 단원 안에서 쉬운 문항과 어려운 문항이 동시에 나오는 구조라, "삼각함수 그래프는 버린다" 같은 선택이 불가능합니다.

03 지수함수가 2문항으로 가장 적습니다. 12번(중상)과 14번(중) 두 문항뿐입니다. 다만 지수함수의 성질이라는 유형 자체는 17·18번에도 딸려 나오므로, 배치 단원 문항 수만 보고 가볍게 넘기면 안 됩니다.

시그니처 유형 — 거듭제곱근 3회, 그중 두 문항은 같은 조합

이 시험에서 가장 많이 반복된 개념은 거듭제곱근입니다. 7·8·16번 세 문항에서 쓰였습니다.

주목할 부분은 8번과 16번입니다. 두 문항 모두 거듭제곱근 + aʳ이 자연수가 될 조건이라는 똑같은 유형 조합입니다. 그런데 난이도는 8번이 중, 16번이 중상입니다. 같은 발상을 한 번 더, 조건을 얹어서 물어본 셈입니다. 8번을 풀고 나서 "이건 아까 그거"라고 알아채면 16번이 훨씬 빨리 열립니다.

로그의 성질도 3회(3·5·11번) 등장합니다. 3번은 상용로그의 값, 5번은 로그의 밑의 변환, 11번은 상용로그의 실생활 활용과 각각 묶였습니다. 로그의 성질은 단독 출제가 아니라 다른 유형의 도구로 계속 쓰인다는 뜻입니다.

지수함수의 성질은 12·17·18번 3회입니다. 여기가 진짜 고비입니다. 12번은 중상, 17·18번은 둘 다 상입니다. 지수함수의 성질을 얼마나 정확히 아는지가 상 난이도 두 문항의 열쇠입니다.

이 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 9·18번
• 삼각함수 사이의 관계; 식 간단히 하기 — 10·19번

9번(중)과 18번(상)이 같은 유형이라는 점, 10번(중)과 19번(서술형 중)이 같은 유형이라는 점을 눈여겨보세요. 앞쪽 문항이 뒤쪽 문항의 예고편입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 하 난이도 확보 구간 (1~7번) — 7문항

1번 탄젠트함수의 그래프의 점근선, 2번 사분면의 각 · 동경의 위치, 3번 상용로그의 값 · 로그의 성질, 4번 지수가 정수인 식의 계산, 5번 로그의 성질 · 로그의 밑의 변환 · 식의 값 구하기, 6번 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각함수 사이의 관계, 7번 거듭제곱근 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기.

일곱 문항 전부 개념 정의를 그대로 묻는 형태입니다. 탄젠트 점근선 공식, 동경이 어느 사분면에 있는지 판정하는 법, 상용로그 값 읽기, 지수법칙, 로그 성질, 여러 가지 각의 삼각함수 변환, 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸기 — 교과서 개념 일곱 개가 각각 한 문항씩입니다.

여기서 한 문항이라도 흘리면 회복이 어렵습니다. 뒤에 중상 이상이 여덟 문항이나 기다리고 있기 때문입니다.

2. 지수 파트 (4·7·8·16번) — 4문항

4번 하 지수가 정수인 식의 계산, 7번 하 거듭제곱근, 8번 중 거듭제곱근 · aʳ이 자연수가 될 조건, 16번 중상 거듭제곱근 · aʳ이 자연수가 될 조건.

8번과 16번이 쌍둥이 문항입니다. aʳ이 자연수가 되려면 지수를 유리수로 정리했을 때 분모가 약분되어야 한다는 원리 하나입니다. 8번에서 이 원리를 확인하고, 16번에서 조건이 하나 더 붙은 형태로 다시 나옵니다.

3. 로그 파트 (3·5·11번) — 3문항

3번 하 상용로그의 값, 5번 하 로그의 성질 · 밑의 변환 · 식의 값, 11번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때.

11번의 실생활 활용이 이 파트의 유일한 중 난이도입니다. 관계식이 주어지고 값을 대입해 상용로그로 계산하는 형태라, 주어진 식을 그대로 따라가되 상용로그 값 표를 정확히 읽는 것이 핵심입니다.

4. 지수함수·로그함수 (12·14·15·17·20·21번) — 6문항

12번 중상 지수함수의 성질 · 지수함수를 이용한 수의 대소 비교, 14번 중 지수부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 15번 상 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 · 로그함수의 역함수 · 그래프의 평행이동과 대칭이동, 17번 상 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수, 20번 중(서술형) 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 21번 중상(서술형) 로그함수의 최대·최소 · 로그의 밑과 진수의 조건.

15번과 17번이 이 시험의 최고 난도 구간입니다. 둘 다 그래프를 직접 그려서 판단해야 하는 문항입니다. 15번은 지수함수와 로그함수가 y=x에 대해 대칭이라는 성질에서 교점을 찾고, 17번은 절댓값이 붙은 그래프의 꺾이는 지점을 잡아 직선과의 교점 개수를 세는 유형입니다. 식으로 밀어붙이면 안 풀리고, 그림으로 가면 열립니다.

21번은 로그함수의 최대·최소인데 진수가 이차식인 형태입니다. 먼저 로그의 밑과 진수의 조건을 확인하고, 진수인 이차식의 범위를 구한 뒤 로그를 씌우는 순서입니다. 조건 확인을 건너뛰면 정의역을 놓칩니다.

5. 삼각함수 (2·10·13번) — 3문항

2번 하 사분면의 각 · 동경의 위치, 10번 중 삼각함수의 값의 부호 · 삼각함수 사이의 관계 · 두 동경의 위치 관계, 13번 중상 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용 · 부채꼴의 호의 길이와 넓이.

13번의 부채꼴 활용이 삼각함수 파트에서 가장 무겁습니다. 호도법으로 표현된 부채꼴에서 호의 길이와 넓이 공식 두 개를 연립하는 형태가 표준입니다. 반지름과 중심각 중 무엇이 미지수인지부터 정하고 들어가세요.

6. 삼각함수의 그래프 (1·6·9·18·19·22번) — 6문항

1번 하 탄젠트함수의 점근선, 6번 하 여러 가지 각의 삼각함수, 9번 중 삼각함수의 최대·최소와 주기 · 미정계수의 결정, 18번 상 삼각함수의 최대·최소와 주기 · 지수함수 최대·최소 · 지수함수의 성질, 19번 중(서술형) 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴, 22번 중상(서술형) 삼각방정식의 근의 조건 · 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 삼각방정식.

18번이 이 시험에서 가장 특이한 문항입니다. 삼각함수의 최대·최소를 구한 다음, 그 값을 지수함수의 최대·최소로 넘기는 복합형입니다. 두 단원이 한 문항 안에서 이어지므로, 앞 단계에서 삼각함수의 치역을 정확히 잡지 못하면 뒤 단계가 통째로 틀립니다.

19번은 sin²θ를 1-cos²θ로 바꿔 이차식으로 만드는 표준 유형입니다. 서술형이지만 난이도는 중이니 반드시 확보해야 합니다. 치환한 변수의 범위를 명시하는 것이 서술형 감점을 피하는 지점입니다.

22번은 삼각방정식의 근이 주어진 조건을 만족하도록 하는 미지수를 구하는 문항입니다. 그래프를 그리고 직선과 만나는 개수를 세는 접근이 필요합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 5문항

15번 상 (지수·로그 그래프의 교점) — 역함수 관계와 평행이동·대칭이동이 한꺼번에 얽혔습니다.

17번 상 (절댓값 포함 그래프의 실근 개수) — 그래프를 정확히 그리지 못하면 손을 못 댑니다.

18번 상 (삼각함수 최대·최소 → 지수함수) — 두 단원을 잇는 복합형입니다.

12번 중상 (지수함수를 이용한 수의 대소 비교) — 밑을 통일해 비교하는 과정에서 실수가 잦습니다.

13번 중상 (부채꼴의 활용) — 공식 두 개를 연립하는 계산량이 있습니다.

16번 중상 (aʳ이 자연수가 될 조건) — 8번의 확장판입니다. 8번을 제대로 풀었다면 시간을 벌 수 있습니다.

21번 중상 (로그함수의 최대·최소) — 진수 조건 확인이 필수입니다.

22번 중상 (삼각방정식의 근의 조건) — 서술형이라 근을 빠뜨리면 그대로 감점됩니다.

솔샘고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근의 정의 — 4·7번의 토대. 하 난이도 확보 구간입니다.
2. 로그의 성질과 밑의 변환 — 3·5번 대비. 11번에서도 다시 쓰입니다.
3. 여러 가지 각의 삼각함수 — 6번 대비. 각 변환 공식을 손에 붙여두세요.
4. 사분면의 각과 동경의 위치 — 2번, 그리고 10번까지 연결됩니다.
5. 탄젠트함수의 점근선 — 1번 대비. 공식 한 줄입니다.
6. ★ aʳ이 자연수가 될 조건 — 8·16번 대비. 이 시험의 시그니처 조합입니다.
7. 상용로그의 실생활 활용 — 11번 대비. 관계식을 그대로 따라가기.
8. 삼각함수의 값의 부호와 사이의 관계 — 10번, 그리고 19번 서술형까지.
9. 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 13번 대비. 두 공식 연립.
10. 지수부등식; 밑을 같게 하기 — 14번 대비. 밑이 1보다 작을 때 부등호 방향 주의.
11. 로그부등식; 밑을 같게 하기 — 20번 서술형 대비. 진수 조건 먼저.
12. ★ 지수함수의 성질과 대소 비교 — 12번, 그리고 17·18번의 뿌리입니다.
13. 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 9번, 18번으로 이어집니다.
14. 삼각함수를 포함한 이차식의 최대·최소 — 19번 대비. 치환 범위 명시.
15. 로그함수의 최대·최소; 진수가 이차식 — 21번 대비. 진수 조건 확인.
16. ★ 지수·로그함수 그래프의 교점과 역함수 — 15번 대비. 그림으로 접근.
17. ★ 절댓값 기호를 포함한 그래프와 실근의 개수 — 17번 대비. 꺾이는 점을 정확히.
18. 삼각방정식의 근의 조건 — 22번 서술형 대비. 그래프와 직선의 교점 개수.

자주 나오는 질문

솔샘고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수의 그래프가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 지수 4문항, 로그함수 4문항, 삼각함수 3문항, 로그 3문항, 지수함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·17·18번 세 문항입니다. 셋 다 선택형 후반에 몰려 있고, 15번과 17번은 그래프를 그려서 판단하는 유형입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

1~7번 하 난이도 일곱 문항의 개념부터입니다. 지수법칙·거듭제곱근·로그의 성질·여러 가지 각의 삼각함수·탄젠트 점근선이 여기 해당합니다. 이 구간을 빠르게 끝내야 뒤쪽 여덟 문항에 쓸 시간이 남습니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

19~22번 네 문항입니다. 삼각함수를 포함한 이차식의 최대·최소(19번), 로그부등식(20번), 로그함수의 최대·최소(21번), 삼각방정식의 근의 조건(22번)입니다. 19·20번은 중 난이도라 확보 가능한 구간입니다.

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