영훈고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)
영훈고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 배치된 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 여섯 개입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중 난이도가 9문항으로 가장 두껍다는 점, 그리고 17·18·19번 상 세 문항이 연달아 붙어 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 5 / 상 3
- 배치 단원: 01 지수 5 / 02 로그 4 / 05 삼각함수 4 / 04 로그함수 4 / 06 삼각함수의 그래프 3 / 03 지수함수 2
- 최다 반복 유형: 로그의 밑의 변환 3회(1·11·16번), 로그함수의 그래프 위의 점 3회(14·18·22번)
- 가장 까다로운 구간: 17·18·19번 연속 상 3문항
영훈고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가
영훈고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.
배치는 난이도 순에 가깝지만 예외가 뚜렷합니다. 1~3번은 하로 시작해 4번부터 중으로 올라가는데, 7번이 다시 하로 내려옵니다. 10번에서 처음 중상이 나오고 11번은 다시 중입니다. 그리고 17·18·19번 세 문항이 연속으로 상입니다.
서술형 구간의 난이도 배치도 눈여겨볼 만합니다. 20번이 하, 21번이 중, 22번이 중상으로 서술형 안에서 다시 오름차순입니다. 선택형 뒷부분에서 막혔다면 서술형 20·21번을 먼저 확보하는 편이 유리합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 9문항이 승부처
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·7·20 |
| 중 | 9 | 41% | 4·5·6·8·9·11·13·14·21 |
| 중상 | 5 | 23% | 10·12·15·16·22 |
| 상 | 3 | 14% | 17·18·19 |
중 난이도 아홉 문항이 이 시험의 승부처입니다. 전체의 41%가 여기에 몰려 있어서, 상 세 문항을 버려도 중 아홉 문항을 다 잡으면 상위권이 유지되는 구조입니다. 반대로 중 구간에서 두세 개를 흘리면 상 문항을 맞혀도 만회가 안 됩니다.
하 난이도는 다섯 문항뿐입니다. 1·2·3번과 7번, 그리고 서술형 20번입니다. 시험 시작 후 확보 구간이 세 문항밖에 없다는 뜻이니, 4번부터 곧바로 실전이라고 생각하고 들어가야 합니다.
17·18·19번 상 세 문항이 연속이라는 점도 중요합니다. 16번(중상)까지 이어지면 16~19번 네 문항이 전부 중상 이상입니다. 이 구간에 시간을 다 쓰면 서술형 세 문항을 손도 못 대고 끝납니다.
출제 단원 — 지수 5문항, 나머지는 고르게
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 지수 | 5 | 2·3·5·7·10 |
| 02 로그 | 4 | 1·11·16·20 |
| 05 삼각함수 | 4 | 6·9·17·21 |
| 04 로그함수 | 4 | 14·15·18·22 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 3 | 8·12·19 |
| 03 지수함수 | 2 | 4·13 |
대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 15문항(68%), 삼각함수 7문항(32%) 입니다. 앞 대단원 쏠림이 뚜렷합니다.
01 지수가 5문항으로 최다인데, 그중 네 문항(2·3·5·7번)이 하 또는 중입니다. 상대적으로 접근하기 쉬운 단원에 문항을 많이 배정한 셈입니다. 예외는 10번(중상) 하나입니다.
03 지수함수가 2문항으로 가장 적습니다. 4번(중)과 13번(중) 두 문항뿐이고, 둘 다 중 난이도입니다. 반면 04 로그함수는 4문항인데 15·18·22번이 중상 이상입니다. 지수 쪽은 얕게, 로그함수 쪽은 깊게 물어본 시험입니다.
시그니처 유형 — 로그의 밑의 변환과 로그함수 그래프 위의 점
이 시험을 관통하는 개념은 두 개입니다.
첫째, 로그의 밑의 변환이 1·11·16번 세 문항에서 쓰였습니다. 1번은 로그의 성질과, 11번은 logₐb=c가 주어진 경우의 활용과, 16번은 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건과 묶였습니다. 밑을 통일하는 한 가지 기술이 난이도 하(1번)부터 중상(16번)까지 계속 재활용됩니다.
둘째, 로그함수의 그래프 위의 점이 14·18·22번 세 문항에서 쓰였습니다. 14번은 중, 18번은 상, 22번은 중상(서술형) 입니다. 세 문항 모두 그래프 위의 점의 좌표를 로그식에 대입하는 발상이 출발점입니다. 특히 18번과 22번은 평행이동·대칭이동까지 함께 물었습니다.
이 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 거듭제곱근 — 2·10번
- 지수가 실수인 식의 계산 — 3·7번
- 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 — 3·20번
- 육십분법과 호도법 — 6·17번
- 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 6·9번
- 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 8·12번
- 로그함수의 성질 — 14·18번
- 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건 — 15·16번
주목할 조합은 15번과 16번입니다. 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건이라는 같은 유형이 연달아 두 문항 나왔습니다. 15번은 로그방정식과, 16번은 밑의 변환과 묶였지만 뿌리는 같습니다. 한 문항을 풀면 다음 문항이 따라오는 구조입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수 (2·3·5·7·10번) — 5문항
2번 하 거듭제곱근, 3번 하 지수가 실수인 식의 계산 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기, 5번 중 지수가 정수인 식의 계산 · 곱셈 공식을 이용한 식의 계산, 7번 하 지수의 실생활에의 활용 · 지수가 실수인 식의 계산, 10번 중상 거듭제곱근.
5번의 곱셈 공식 활용이 이 파트의 첫 고비입니다. aˣ + a⁻ˣ 같은 꼴을 제곱하거나 세제곱해서 값을 구하는 유형이라, 곱셈 공식을 지수식에 그대로 적용하는 감각이 필요합니다.
7번은 지수의 실생활 활용인데 난이도가 하입니다. 주어진 관계식에 값을 대입하는 형태이니 겁먹지 말고 그대로 계산하면 됩니다.
10번이 지수 파트의 유일한 중상입니다. 거듭제곱근 단독 유형인데 난이도가 올라간 형태이니, 거듭제곱근의 정의와 개수 판정을 정확히 알고 있어야 합니다.
2. 로그 (1·11·16·20번) — 4문항
1번 하 로그의 밑의 변환 · 로그의 성질, 11번 중 로그의 밑의 변환 · 로그의 성질의 활용; logₐb=c가 주어진 경우, 16번 중상 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건 · 로그의 밑의 변환, 20번 하(서술형) 상용로그의 값 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기.
16번이 로그 파트의 최고 난도입니다. 로그의 값이 정수가 되려면 진수가 밑의 거듭제곱이어야 한다는 조건에서 출발해, 밑을 바꿔가며 조건을 만족하는 값을 찾는 유형입니다.
20번은 서술형인데 하 난이도입니다. 상용로그 값과 유리수 지수 변환만 정확히 하면 되는 문항이라 반드시 확보해야 하는 서술형입니다.
3. 지수함수·로그함수 (4·13·14·15·18·22번) — 6문항
4번 중 지수부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 13번 중 지수함수의 최대·최소; aˣ 꼴이 반복되는 경우, 14번 중 로그함수의 성질 · 로그함수의 그래프 위의 점, 15번 중상 근의 조건이 주어진 로그방정식 · 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건, 18번 상 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 그래프 위의 점 · 로그함수의 성질, 22번 중상(서술형) 로그함수의 그래프 위의 점 · 평행이동과 대칭이동.
13번은 aˣ를 t로 치환하는 표준 유형입니다. 치환한 t의 범위를 반드시 구하고 들어가야 최댓값·최솟값이 정확히 나옵니다. 이 절차를 건너뛰는 것이 가장 흔한 실수입니다.
18번이 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 로그함수 그래프를 평행이동·대칭이동시킨 뒤 특정 점을 지나는 조건을 찾는 복합형입니다. 이동 후의 식을 정확히 세우는 것이 전부입니다.
22번은 18번과 같은 재료를 서술형으로 다시 물은 문항입니다. 18번을 이해했다면 22번은 서술만 남습니다.
4. 삼각함수 (6·9·17·21번) — 4문항
6번 중 육십분법과 호도법 · 사분면의 각 · 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 9번 중 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용, 17번 상 두 동경의 위치 관계; 일치 또는 원점에 대하여 대칭 · 육십분법과 호도법, 21번 중(서술형) 삼각함수 · 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기 · 삼각함수의 값의 부호.
17번이 삼각함수 파트의 킬러입니다. 두 동경이 일치하거나 원점에 대하여 대칭일 조건을 식으로 세우는 유형입니다. 두 각의 차 또는 합이 2nπ 또는 (2n+1)π가 된다는 조건에서 시작해, 주어진 범위 안의 정수 n을 세는 절차입니다. 범위 계산에서 실수가 가장 많이 나옵니다.
21번은 서술형이지만 중 난이도입니다. 삼각함수 사이의 관계에서 값을 구하는 표준 문항이니, 부호 판정만 정확히 하면 확보할 수 있습니다.
5. 삼각함수의 그래프 (8·12·19번) — 3문항
8번 중 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우 · 삼각함수의 최대·최소와 주기, 12번 중상 삼각함수의 최대·최소와 주기 · 탄젠트함수의 그래프의 점근선 · 그래프의 평행이동과 대칭이동, 19번 상 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 · 그래프와 삼각방정식의 실근 · 미정계수의 결정.
8번은 그래프에서 진폭·주기·평행이동을 읽어 계수를 정하는 기본형입니다. 최댓값과 최솟값의 차가 진폭의 두 배, 한 주기의 가로 길이에서 주기 계수를 읽는 두 단계입니다.
19번은 절댓값이 붙은 삼각함수 그래프입니다. 절댓값 때문에 아래로 내려간 부분이 위로 접히면서 주기가 절반이 되는지 아닌지를 판단하는 것이 핵심입니다. 그림 없이 식만 보면 반드시 틀립니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 5문항
17번 상 (두 동경의 위치 관계) — 조건식을 세운 뒤 정수 개수를 세는 과정에서 범위 실수가 잦습니다.
18번 상 (로그함수 그래프의 이동) — 이동 후 식을 정확히 세워야 하는 복합형입니다.
19번 상 (절댓값 포함 삼각함수 그래프) — 그래프를 그려야 열립니다.
10번 중상 (거듭제곱근) — 지수 파트의 유일한 중상. 앞자리라 시간을 뺏기기 쉽습니다.
12번 중상 (삼각함수 그래프의 이동과 점근선) — 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.
15번 중상 (근의 조건이 주어진 로그방정식) — 16번과 같은 뿌리이니 묶어서 대비하세요.
16번 중상 (로그의 값이 정수가 될 조건) — 밑을 바꿔가며 따지는 계산량이 있습니다.
22번 중상 (서술형, 로그함수 그래프 위의 점) — 18번과 재료가 같습니다.
영훈고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서
- 거듭제곱근의 정의와 개수 — 2번, 그리고 10번까지 연결됩니다.
- 지수가 실수인 식의 계산 — 3·7번 대비. 하 난이도 확보 구간.
- 로그의 성질과 밑의 변환 — 1번 대비. 11·16번의 뿌리이기도 합니다.
- 상용로그의 값 — 20번 서술형 대비. 확보 필수입니다.
- 곱셈 공식을 이용한 지수식 계산 — 5번 대비.
- 육십분법과 호도법 — 6번, 그리고 17번까지 이어집니다.
- 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 6·9번 대비. 두 공식 연립.
- 지수부등식; 밑을 같게 하기 — 4번 대비. 밑이 1보다 작을 때 부등호 방향.
- 지수함수의 최대·최소; aˣ 치환 — 13번 대비. 치환 범위 명시.
- 삼각함수의 미정계수 결정; 그래프 읽기 — 8번 대비.
- 삼각함수 사이의 관계와 부호 판정 — 21번 서술형 대비.
- ★ 로그함수의 그래프 위의 점 — 14·18·22번을 관통하는 최중요 절차입니다.
- ★ 로그의 값이 정수가 될 조건 — 15·16번 대비. 연속 두 문항입니다.
- 삼각함수 그래프의 평행이동과 점근선 — 12번 대비.
- ★ 로그함수 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 18·22번 대비.
- ★ 두 동경의 위치 관계 — 17번 대비. 조건식과 범위.
- 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 — 19번 대비. 반드시 그려볼 것.
자주 나오는 질문
영훈고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 지수가 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 로그 4문항, 삼각함수 4문항, 로그함수 4문항, 삼각함수의 그래프 3문항, 지수함수 2문항입니다. 대단원으로는 지수함수와 로그함수가 15문항으로 68% 를 차지합니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17·18·19번 세 문항이고 연속으로 붙어 있습니다. 두 동경의 위치 관계(17번), 로그함수 그래프의 이동(18번), 절댓값 포함 삼각함수 그래프(19번)입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
로그의 밑의 변환부터입니다. 1·11·16번 세 문항의 공통 재료이고, 난이도 하부터 중상까지 걸쳐 있습니다. 그다음은 로그함수의 그래프 위의 점(14·18·22번)입니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
20~22번 세 문항입니다. 상용로그의 값(20번, 하), 삼각함수 사이의 관계(21번, 중), 로그함수의 그래프 위의 점(22번, 중상)입니다. 20·21번은 확보 가능한 구간입니다.
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