창문여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)

창문여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 실제 배치된 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 여섯 개입니다. 이 시험의 성격을 한마디로 정리하면 평평합니다. 24문항 중 16문항이 중 난이도로, 전체의 3분의 2가 한 구간에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~17번은 선택형, 18~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 16 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 06 삼각함수의 그래프 7 / 01 지수 4 / 03 지수함수 4 / 04 로그함수 4 / 02 로그 3 / 05 삼각함수 2
• 최다 반복 유형: 로그함수의 그래프 위의 점 3회(10·21·24번), 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기 3회(13·18·20번)
• 가장 까다로운 구간: 14·15·16·17번 — 선택형 마지막 네 문항이 전부 중상 이상

창문여고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

창문여자고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 24문항으로, 같은 시기 다른 학교들보다 문항 수가 많은 편입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~24번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

서술형이 7문항이라는 점이 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 전체의 29%가 답을 직접 써야 하는 문항이고, 마지막 24번은 (1)·(2) 두 부분으로 나뉜 소문항 형태입니다.

두 번째 특징은 난이도가 평평하다는 점입니다. 하가 3문항, 상이 2문항뿐이고 나머지 19문항이 중과 중상입니다. 버릴 문항도 없고, 거저 주는 문항도 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 16문항, 전체의 3분의 2

중 난이도 16문항이라는 숫자가 이 시험의 전부입니다. 킬러 한두 문항을 포기하고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 중 구간에서 한 개씩 흘리는 것이 그대로 등급 차이로 이어집니다.

하 난이도는 1·2·18번 세 문항뿐입니다. 1번은 거듭제곱근의 계산, 2번은 상용로그의 값, 18번은 서술형 첫 문항입니다. 3번부터 곧바로 중 난이도가 시작되므로 워밍업 구간이 사실상 없습니다.

주목할 구간은 14·15·16·17번입니다. 선택형 마지막 네 문항이 중상·중상·상·중상으로, 이 시험의 어려운 문항이 전부 여기 모여 있습니다. 17번까지 붙잡고 있으면 서술형 일곱 문항을 못 씁니다. 시간 배분이 이 시험의 실질적인 난관입니다.

출제 단원 — 삼각함수의 그래프 7문항이 최다

삼각함수의 그래프가 7문항으로 압도적 최다입니다. 전체의 29%가 이 한 단원에서 나왔습니다. 게다가 중상 두 문항(14·15번)과 중상 한 문항(17번)이 모두 여기 속합니다. 이 단원의 완성도가 성적을 결정한다고 봐도 됩니다.

반면 05 삼각함수는 2문항뿐입니다. 8번(부채꼴)과 18번(삼각함수 사이의 관계) 두 문항입니다. 삼각함수의 기본 개념보다 그래프 쪽에 무게를 실은 출제입니다.

대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 15문항(63%), 삼각함수 9문항(37%) 입니다.

시그니처 유형 — 로그함수의 그래프 위의 점, 그리고 14·17번 쌍둥이

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 두 개입니다.

로그함수의 그래프 위의 점이 10·21·24번 세 문항에 등장합니다. 10번(중, 선택형), 21번(중, 서술형), 24번(상, 서술형) 입니다. 세 문항 모두 그래프 위의 점의 좌표를 로그식에 대입해 조건을 세우는 발상에서 출발합니다. 특히 24번은 지수함수의 그래프 위의 점까지 함께 물어, 두 함수가 역함수 관계임을 이용하게 만듭니다.

삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기도 13·18·20번 세 문항에 나옵니다. 셋 다 중 이하 난이도이니 확보해야 하는 유형입니다.

가장 눈여겨볼 조합은 14번과 17번입니다. 두 문항이 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 + 삼각함수의 그래프의 대칭성이라는 똑같은 유형 조합을 공유합니다. 14번은 여기에 삼각방정식(일차식)을, 17번은 여러 가지 각의 삼각함수를 얹었습니다. 한 문항을 풀면 다른 문항이 열리는 구조이니 반드시 묶어서 대비하세요.

이 밖에 두 번씩 겹친 유형입니다.

• 거듭제곱근 · 거듭제곱근의 계산 — 1·23번
• 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 3·15번
• 로그의 밑의 변환 — 4·5번
• 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 10·21번
• 여러 가지 각의 삼각함수 — 13·17번
• 로그함수의 성질 — 16·21번

1번(하)과 23번(중, 서술형)이 같은 재료라는 점, 4번과 5번이 로그의 밑의 변환으로 연달아 나온다는 점도 기억해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (1·11·19·23번) — 4문항

1번 하 거듭제곱근의 계산 · 거듭제곱근, 11번 중 지수의 실생활에의 활용 · 지수방정식과 지수부등식의 실생활에의 활용 · 지수방정식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 19번 중(서술형) (aˣ-a⁻ˣ)/(aˣ+a⁻ˣ) 꼴의 식의 값 구하기 · aˣ=k가 주어질 때 식의 값 · xⁿ+x⁻ⁿ 꼴의 식의 값, 23번 중(서술형) 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 · 거듭제곱근 · 거듭제곱근의 계산.

19번이 지수 파트의 핵심 서술형입니다. aˣ의 값이 주어졌을 때 분자·분모를 aˣ로 나누거나 곱해 정리하는 정형화된 절차가 있습니다. 이 절차를 손에 익혀두면 계산이 몇 줄로 끝납니다.

11번의 실생활 활용은 주어진 관계식에서 지수방정식을 세우는 형태입니다. 밑을 같게 만들 수 있는지부터 확인하는 것이 첫 단계입니다.

2. 로그 (2·4·5번) — 3문항

2번 하 상용로그의 값 · 로그의 정수 부분과 소수 부분, 4번 중 로그의 여러 가지 성질 · 로그의 밑의 변환 · 로그의 성질, 5번 중 로그의 밑의 변환 · 로그의 성질의 활용; logₐb=c가 주어진 경우.

4번과 5번이 연달아 로그의 밑의 변환입니다. 밑을 하나로 통일한 뒤 주어진 문자로 표현하는 유형이 두 번 반복됐다는 뜻이니, 이 기술 하나로 두 문항을 가져갈 수 있습니다.

2번의 정수 부분과 소수 부분은 상용로그 값에서 정수부와 소수부를 분리하는 기본 개념입니다.

3. 지수함수 (6·7·9·24번) — 4문항

6번 중 지수함수 최대·최소 · 로그함수 최대·최소, 7번 중 지수부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 9번 중 지수방정식; aˣ 꼴이 반복되는 경우, 24번 상(서술형) 지수함수의 그래프 위의 점 · 로그함수의 그래프 위의 점 · 지수함수의 그래프와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

9번은 aˣ를 t로 치환해 이차방정식으로 만드는 표준 유형입니다. t > 0이라는 조건을 반드시 확인해야 허근이나 음수 해를 걸러낼 수 있습니다.

24번이 이 시험의 마지막이자 최고 난도 문항입니다. (1)·(2) 두 소문항으로 나뉘어 있고, 지수함수 그래프와 직선이 둘러싼 도형의 넓이를 구하는 형태입니다. 그래프 위의 점의 좌표를 구한 뒤 도형을 삼각형이나 사다리꼴로 나눠 계산하는 절차입니다. (1)에서 구한 값을 (2)에서 그대로 쓰는 구조이니 (1)을 반드시 잡아야 합니다.

4. 로그함수 (10·16·21·22번) — 4문항

10번 중 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그함수의 역함수 · 그래프 위의 점, 16번 상 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수 · 로그함수의 성질 · 지수함수의 성질, 21번 중(서술형) 로그함수의 그래프 위의 점 · 평행이동과 대칭이동 · 로그함수의 성질, 22번 중(서술형) 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 로그부등식 · 로그의 밑과 진수의 조건.

16번이 선택형의 최고 난도입니다. 절댓값이 붙은 그래프의 꺾이는 지점을 정확히 잡고, 직선을 움직이며 교점 개수를 세는 유형입니다. 식으로 접근하면 경우의 수가 폭발하니 반드시 그림으로 가야 합니다.

22번은 로그부등식 서술형입니다. 진수 조건을 먼저 쓰고, 부등식을 풀고, 두 결과의 교집합을 답으로 쓰는 세 단계를 빠짐없이 서술해야 감점이 없습니다.

5. 삼각함수 (8·18번) — 2문항

8번 중 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용, 18번 하(서술형) 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용 · 식의 값 구하기.

18번은 서술형인데 하 난이도입니다. sinθ+cosθ의 값을 제곱해서 sinθcosθ를 얻는 정형화된 절차이니 반드시 확보하세요.

6. 삼각함수의 그래프 (3·12·13·14·15·17·20번) — 7문항

3번 중 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우 · 최대·최소와 주기, 12번 중 삼각부등식; 일차식의 꼴 · 삼각함수의 값의 부호, 13번 중 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각함수 사이의 관계, 14번 중상 삼각방정식; 일차식의 꼴 · 그래프와 삼각방정식의 실근 · 그래프의 대칭성, 15번 중상 주기함수 · 최대·최소와 주기, 17번 중상 그래프의 대칭성 · 그래프와 삼각방정식의 실근 · 여러 가지 각의 삼각함수, 20번 중(서술형) 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴 · 삼각함수 사이의 관계.

14번과 17번이 이 단원의 핵심 쌍입니다. 둘 다 삼각함수 그래프의 대칭성을 이용해 방정식의 실근들의 합을 구하는 발상을 씁니다. 그래프가 특정 직선에 대해 대칭이면 두 근의 합이 대칭축의 두 배가 된다는 성질이 열쇠입니다.

15번의 주기함수는 f(x+p)=f(x) 형태의 조건이 주어지고 함숫값을 구하는 유형입니다. 주어진 구간의 그래프를 주기만큼 평행이동시켜 옮기는 것이 표준 접근입니다.

20번은 sin²θ를 1-cos²θ로 바꿔 이차식으로 만드는 서술형입니다. 치환한 변수의 범위를 명시하는 것이 감점을 피하는 지점입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 3문항

16번 상 (절댓값 포함 지수·로그 그래프의 실근 개수) — 그래프를 그려야만 열립니다. 선택형 최고 난도.

24번 상 (서술형, 지수함수 그래프와 직선의 넓이) — 소문항 두 개짜리. (1)이 (2)의 재료입니다.

14번 중상 (삼각방정식과 그래프의 대칭성) — 17번과 같은 뿌리입니다.

15번 중상 (주기함수) — 주기를 이용한 평행이동이 핵심입니다.

17번 중상 (그래프의 대칭성과 실근) — 14번의 확장판입니다.

중상 세 문항과 상 한 문항이 14~17번에 연속으로 배치돼 있습니다. 이 구간에서 시간을 통제하지 못하면 서술형 일곱 문항이 통째로 날아갑니다.

창문여고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 계산 — 1번, 그리고 23번 서술형까지 같은 재료입니다.
2. 상용로그의 값과 정수 부분·소수 부분 — 2번 대비. 확보 구간.
3. ★ 로그의 밑의 변환 — 4·5번 대비. 연달아 두 문항입니다.
4. 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ 활용 — 18번 서술형 대비. 하 난이도 확보.
5. 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 8번 대비.
6. 지수부등식·지수방정식; 밑을 같게 하기 — 7·11번 대비.
7. 지수방정식; aˣ 치환 — 9번 대비. t > 0 조건 확인.
8. 지수함수·로그함수의 최대·최소 — 6번 대비.
9. (aˣ-a⁻ˣ)/(aˣ+a⁻ˣ) 꼴의 식의 값 — 19번 서술형 대비. 절차 암기.
10. 삼각함수의 미정계수 결정; 그래프 읽기 — 3번 대비.
11. 여러 가지 각의 삼각함수 — 13번, 그리고 17번까지.
12. 삼각부등식; 일차식의 꼴 — 12번 대비.
13. ★ 로그함수의 그래프 위의 점과 평행이동 — 10·21·24번을 관통합니다.
14. 로그부등식과 진수 조건 — 22번 서술형 대비. 세 단계 서술.
15. 삼각함수를 포함한 이차식의 최대·최소 — 20번 서술형 대비.
16. 주기함수의 함숫값 — 15번 대비.
17. ★ 삼각함수 그래프의 대칭성과 실근의 합 — 14·17번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
18. ★ 절댓값 포함 그래프와 실근의 개수 — 16번 대비. 그림으로 접근.
19. ★ 지수함수 그래프와 직선으로 둘러싸인 넓이 — 24번 대비. 마지막 관문.

자주 나오는 질문

창문여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수의 그래프가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 지수 4문항, 지수함수 4문항, 로그함수 4문항, 로그 3문항, 삼각함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 24번 두 문항뿐입니다. 다만 중 난이도가 16문항으로 전체의 3분의 2라, 킬러보다 중 구간의 실수 관리가 훨씬 중요합니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18~24번 일곱 문항입니다. 18번이 하, 19~23번이 중, 24번이 상입니다. 24번은 (1)·(2) 두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각함수의 그래프부터입니다. 7문항이 여기서 나왔고, 중상 세 문항 중 세 문항 모두가 이 단원입니다. 특히 그래프의 대칭성과 방정식의 실근(14·17번)을 묶어서 준비하세요.

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