광영고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)
광영고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 실제 배치된 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 여섯 개입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 5문항(22%) 이라는 점, 그리고 그 다섯 중 네 문항이 16~20번 구간에 몰려 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 5 / 상 5
- 배치 단원: 01 지수 6 / 06 삼각함수의 그래프 5 / 02 로그 4 / 05 삼각함수 3 / 04 로그함수 3 / 03 지수함수 2
- 최다 반복 유형: 여러 가지 각의 삼각함수 3회(2·8·12번)
- 가장 까다로운 구간: 16·18·19·20번 — 선택형 마지막 다섯 문항 중 네 문항이 상
광영고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가
광영고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.
1번이 중 난이도로 시작한다는 점부터 눈에 띕니다. 지수가 실수인 식의 계산에 거듭제곱근의 계산과 곱셈 공식이 함께 얹힌 문항입니다. 하 난이도는 2·3·4·6번 네 문항뿐이고 그마저 흩어져 있습니다.
난이도가 대체로 오름차순이지만 예외가 있습니다. 15번이 중으로 잠깐 내려왔다가 16번에서 다시 상으로 올라갑니다. 그리고 18·19·20번이 연속으로 상입니다. 서술형 구간은 21번(중)·22번(중)·23번(상)으로, 마지막 23번만 상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항, 중상 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% | 2·3·4·6 |
| 중 | 9 | 39% | 1·5·7·8·9·10·15·21·22 |
| 중상 | 5 | 22% | 11·12·13·14·17 |
| 상 | 5 | 22% | 16·18·19·20·23 |
중상 이상이 10문항으로 전체의 43% 입니다. 문항 절반 가까이가 한 번 더 생각해야 풀리는 구조라, 속도보다 정확도로 승부하는 시험은 아닙니다. 앞쪽에서 시간을 확보하지 못하면 뒤가 통째로 막힙니다.
상 다섯 문항의 배치가 특히 가혹합니다. 16·18·19·20번 네 문항이 선택형 끝에 몰려 있고, 그 사이 17번도 중상입니다. 16~20번 다섯 문항이 전부 중상 이상이라는 뜻입니다.
역으로 11~14번 네 문항이 연속 중상입니다. 즉 11번부터 20번까지 열 문항 중 아홉 문항이 중상 이상입니다. 이 시험의 실질적인 승부는 1~10번을 얼마나 빨리 끝내느냐에 달려 있습니다.
서술형 21·22번이 중 난이도라는 점은 반드시 활용해야 합니다. 선택형 후반에 갇히지 말고 21·22번을 먼저 확보하는 순서 조정이 유효합니다.
출제 단원 — 지수 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 지수 | 6 | 1·3·10·11·19·22 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 8·12·16·18·23 |
| 02 로그 | 4 | 5·6·14·15 |
| 05 삼각함수 | 3 | 2·4·21 |
| 04 로그함수 | 3 | 7·17·20 |
| 03 지수함수 | 2 | 9·13 |
01 지수가 6문항으로 최다입니다. 그런데 난이도가 넓게 퍼져 있습니다. 3번은 하, 1·10번은 중, 11번은 중상, 19번은 상, 22번은 중(서술형)입니다. 지수 단원 하나에서 하부터 상까지 다 나온 셈이라 얕게 훑고 넘어갈 수 없습니다.
06 삼각함수의 그래프는 5문항인데 16·18·23번이 상입니다. 문항 수는 지수보다 적지만 난이도 무게는 이쪽이 더 무겁습니다.
03 지수함수가 2문항으로 가장 적습니다. 9번(중)과 13번(중상)인데, 두 문항 모두 지수방정식; aˣ 꼴이 반복되는 경우라는 같은 유형을 씁니다.
대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 15문항(65%), 삼각함수 8문항(35%) 입니다.
시그니처 유형 — 여러 가지 각의 삼각함수 3회, 그리고 1번·11번의 반복
이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 여러 가지 각의 삼각함수입니다. 2·8·12번 세 문항에 등장합니다. 2번은 하(육십분법과 호도법과 함께), 8번은 중, 12번은 중상(삼각부등식과 함께)입니다. π/2±θ, π±θ 같은 각을 기본각으로 바꾸는 변환 공식이 난이도를 바꿔가며 세 번 나온 것입니다.
두 번째로 주목할 조합은 1번과 11번입니다. 두 문항 모두 거듭제곱근의 계산 + 곱셈 공식을 이용한 식의 계산이라는 유형을 공유합니다. 1번은 중, 11번은 중상입니다. 1번을 풀 때 쓴 발상이 11번에서 한 겹 더 복잡해져 다시 나옵니다.
세 번째는 9번과 13번입니다. 둘 다 지수방정식; aˣ 꼴이 반복되는 경우입니다. 13번은 여기에 지수함수의 그래프와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 붙어 중상이 됐습니다.
이 밖에 두 번씩 겹친 유형입니다.
- 지수가 실수인 식의 계산 — 1·22번
- 거듭제곱근 — 3·19번
- 로그의 성질 — 6·19번
- 로그함수의 그래프 위의 점 — 7·17번
- 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 16·18번
- 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 18·23번
19번(상)이 거듭제곱근과 로그의 성질을 동시에 쓴다는 점이 흥미롭습니다. 3번(하, 거듭제곱근)과 6번(하, 로그의 성질) 두 개념이 합쳐져 상 난이도가 된 구조입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수 (1·3·10·11·19·22번) — 6문항
1번 중 지수가 실수인 식의 계산 · 거듭제곱근의 계산 · 곱셈 공식, 3번 하 거듭제곱근, 10번 중 (aˣ-a⁻ˣ)/(aˣ+a⁻ˣ) 꼴의 식의 값 · xⁿ+x⁻ⁿ 꼴의 식의 값, 11번 중상 거듭제곱근의 계산 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 · 곱셈 공식, 19번 상 거듭제곱근 · 문자를 포함한 거듭제곱근의 계산 · 로그의 성질, 22번 중(서술형) aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 · 지수가 실수인 식의 계산.
19번이 지수 파트의 킬러입니다. 문자를 포함한 거듭제곱근은 밑에 문자가 들어가 부호와 정의역을 따져야 하는 유형입니다. 여기에 로그의 성질까지 결합돼 있어 경우를 나누는 판단이 필요합니다.
22번은 서술형인데 중 난이도입니다. aˣ=bʸ=k로 놓고 각 문자를 k로 표현하는 정형화된 절차입니다. 이 한 줄만 알면 풀립니다.
10번의 (aˣ-a⁻ˣ)/(aˣ+a⁻ˣ) 는 분자·분모를 aˣ로 곱하거나 나눠 정리하는 유형입니다. 절차가 고정돼 있으니 반드시 연습해 두세요.
2. 로그 (5·6·14·15번) — 4문항
5번 중 로그의 밑과 진수의 조건, 6번 하 상용로그의 값 · 로그의 성질, 14번 중상 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건 · 로그의 밑의 변환, 15번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 일정하게 증가하거나 감소할 때 · 지수방정식과 지수부등식의 실생활에의 활용.
5번의 밑과 진수의 조건은 로그가 정의될 조건(밑 > 0, 밑 ≠ 1, 진수 > 0)을 묻는 기본형입니다. 세 조건을 빠짐없이 쓰는지가 전부입니다.
14번은 로그의 값이 정수가 될 조건입니다. 진수가 밑의 거듭제곱 꼴이어야 한다는 조건에서 출발합니다.
15번의 실생활 활용은 일정 비율로 증가·감소하는 상황에서 상용로그로 시간을 구하는 유형입니다. 관계식을 세운 뒤 양변에 상용로그를 취하는 것이 표준 절차입니다.
3. 지수함수·로그함수 (7·9·13·17·20번) — 5문항
7번 중 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 그래프 위의 점, 9번 중 지수방정식; aˣ 꼴이 반복되는 경우, 13번 중상 지수함수의 그래프와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 지수방정식; aˣ 반복, 17번 중상 로그함수의 그래프 위의 점 · 로그의 정의, 20번 상 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 · 로그함수를 이용한 수의 대소 비교 · 지수함수의 그래프 위의 점.
20번이 이 파트의 최고 난도입니다. 지수함수와 로그함수가 y=x에 대해 대칭이라는 성질에서 교점을 잡고, 여러 값의 대소를 비교하는 복합형입니다. 그래프를 그려 위치 관계를 눈으로 확인하는 접근이 유효합니다.
13번은 그래프와 직선이 둘러싼 도형의 넓이입니다. 교점의 좌표를 지수방정식으로 구한 뒤 도형을 나눠 계산합니다. 좌표를 정확히 구하는 것이 넓이 계산보다 중요합니다.
4. 삼각함수 (2·4·21번) — 3문항
2번 하 육십분법과 호도법 · 여러 가지 각의 삼각함수, 4번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 21번 중(서술형) 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용 · 식의 값 구하기.
세 문항 모두 난이도가 낮습니다. 2·4번은 하, 21번은 중입니다. 21번은 sinθ+cosθ를 제곱해 sinθcosθ를 얻는 정형화된 절차이니 서술형 중 가장 확보하기 쉬운 문항입니다.
5. 삼각함수의 그래프 (8·12·16·18·23번) — 5문항
8번 중 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각함수, 12번 중상 삼각부등식; 이차식의 꼴 · 여러 가지 각의 삼각함수, 16번 상 삼각함수의 그래프의 대칭성 · 탄젠트함수의 그래프의 점근선 · 그래프와 삼각방정식의 실근, 18번 상 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 · 그래프와 삼각방정식의 실근 · 최대·최소와 주기, 23번 상(서술형) 삼각방정식의 근의 조건 · 최대·최소와 주기 · 삼각방정식.
이 단원에서만 상 세 문항이 나왔습니다. 16·18·23번입니다.
12번의 삼각부등식(이차식의 꼴) 은 sin²θ를 1-cos²θ로 바꿔 이차부등식으로 만든 뒤, 치환한 변수의 범위 안에서 해를 찾는 두 단계입니다.
16번은 그래프의 대칭성과 탄젠트 점근선을 함께 물었습니다. 대칭축을 찾아 근들의 합을 구하는 발상이 필요합니다.
18번은 절댓값이 붙은 삼각함수 그래프입니다. 절댓값 때문에 주기가 바뀌는지 아닌지를 먼저 판단해야 합니다.
23번은 서술형이면서 상입니다. 삼각방정식의 근이 주어진 조건을 만족하도록 미지수 범위를 정하는 유형으로, 그래프와 직선의 교점 개수를 세는 서술이 필요합니다. 이 시험에서 마지막까지 남겨야 할 문항입니다.
주의 문항 — 상 5문항
16번 상 (삼각함수 그래프의 대칭성과 점근선) — 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.
18번 상 (절댓값 포함 삼각함수 그래프) — 그림 없이는 접근이 안 됩니다.
19번 상 (문자를 포함한 거듭제곱근) — 경우를 나눠야 하고 로그까지 결합됩니다.
20번 상 (지수·로그함수의 교점과 대소 비교) — 대칭성을 이용한 위치 판단이 열쇠입니다.
23번 상 (서술형, 삼각방정식의 근의 조건) — 서술형 마지막 문항. 시간을 남겨둬야 합니다.
중상 다섯 문항(11·12·13·14·17번)이 11~17번에 연속 배치돼 있다는 점도 함께 기억하세요. 11번부터는 한 문항당 소요 시간이 급격히 늘어납니다.
광영고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서
- 거듭제곱근의 정의와 계산 — 3번, 그리고 11·19번의 뿌리입니다.
- 육십분법과 호도법, 부채꼴 — 2·4번 대비. 하 난이도 확보 구간.
- 상용로그의 값과 로그의 성질 — 6번 대비.
- 로그의 밑과 진수의 조건 — 5번 대비. 세 조건 빠짐없이.
- ★ 곱셈 공식을 이용한 지수식 계산 — 1·11번 대비. 두 문항 공통 재료.
- (aˣ-a⁻ˣ)/(aˣ+a⁻ˣ) 꼴의 식의 값 — 10번 대비. 절차 고정.
- aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 — 22번 서술형 대비. k로 놓기.
- 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ — 21번 서술형 대비. 확보 필수.
- ★ 여러 가지 각의 삼각함수 — 2·8·12번을 관통합니다.
- 지수방정식; aˣ 치환 — 9·13번 대비. t > 0 확인.
- 로그함수의 그래프 위의 점과 이동 — 7·17번 대비.
- 상용로그의 실생활 활용 — 15번 대비. 양변에 로그 취하기.
- 로그의 값이 정수가 될 조건 — 14번 대비.
- 삼각부등식; 이차식의 꼴 — 12번 대비. 치환 범위 확인.
- 지수함수 그래프와 직선의 넓이 — 13번 대비.
- ★ 문자를 포함한 거듭제곱근 — 19번 대비. 경우 나누기.
- ★ 지수·로그함수의 교점과 대소 비교 — 20번 대비. 대칭성 활용.
- ★ 삼각함수 그래프의 대칭성과 실근 — 16·18번 대비.
- ★ 삼각방정식의 근의 조건 — 23번 서술형 대비. 마지막 관문.
자주 나오는 질문
광영고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 지수가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각함수의 그래프 5문항, 로그 4문항, 삼각함수 3문항, 로그함수 3문항, 지수함수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 5문항(16·18·19·20·23번) 으로 적지 않습니다. 특히 16~20번 다섯 문항이 전부 중상 이상이라, 선택형 후반부가 실질적인 고비입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
지수 단원부터입니다. 6문항으로 가장 많고 하부터 상까지 난이도가 넓게 퍼져 있습니다. 그다음은 여러 가지 각의 삼각함수(2·8·12번)입니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
21~23번 세 문항입니다. 삼각함수 사이의 관계(21번, 중), aˣ=bʸ 꼴의 식의 값(22번, 중), 삼각방정식의 근의 조건(23번, 상)입니다. 21·22번은 확보 가능한 구간이니 선택형 후반에 갇히기 전에 먼저 처리하는 것도 방법입니다.
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