대일고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)
대일고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 실제 배치된 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 여섯 개입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 숫자는 하나입니다. 중상이 9문항, 상이 4문항 — 합쳐서 13문항이 중상 이상입니다. 전체의 65%입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 9 / 상 4
- 배치 단원: 02 로그 4 / 04 로그함수 4 / 03 지수함수 4 / 05 삼각함수 3 / 06 삼각함수의 그래프 3 / 01 지수 2
- 최다 반복 유형: 로그의 밑의 변환 3회(1·3·18번), 로그의 성질 3회(4·11·20번), 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 3회(9·13·20번)
- 가장 까다로운 구간: 7~16번 — 열 문항 중 아홉 문항이 중상 이상
대일고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가
대일고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 20문항입니다. 17~20번 네 문항은 답을 직접 서술하는 형태입니다.
문항 수가 20개로 적은 대신 한 문항당 무게가 큽니다. 하 난이도가 1번과 2번 두 문항뿐이고, 7번부터 16번까지 열 문항 중 아홉 문항이 중상 이상입니다. 중 난이도는 3·4·5·6번과 17번으로 흩어져 있습니다.
즉 1~6번까지 여섯 문항을 최대한 빨리 끝내고, 7번부터 실전이라는 구조입니다. 문항 수가 적으니 한 문항의 배점 비중도 커집니다. 중상 아홉 문항 중 몇 개를 가져오느냐가 그대로 성적이 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 시험의 중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 5 | 25% | 3·4·5·6·17 |
| 중상 | 9 | 45% | 7·8·9·10·12·13·14·18·19 |
| 상 | 4 | 20% | 11·15·16·20 |
중상 아홉 문항이 전체의 45% 입니다. 다른 난이도를 다 합쳐도 이 구간보다 적습니다. 중상 문항을 얼마나 확보하느냐가 이 시험의 전부입니다.
배치를 보면 7~10번 네 문항이 연속 중상, 11번이 상, 12·13·14번이 다시 연속 중상, 15·16번이 연속 상입니다. 중간에 쉬어갈 구간이 없습니다.
서술형 네 문항의 난이도는 17번 중 · 18번 중상 · 19번 중상 · 20번 상입니다. 17번이 유일한 중이니 서술형에서는 여기부터 확보하세요.
하 난이도 두 문항(1·2번) 은 각각 로그의 밑의 변환과 부채꼴의 호의 길이·넓이입니다. 시험 시작 2~3분 안에 끝내야 하는 문항입니다.
출제 단원 — 로그·로그함수·지수함수가 각 4문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 로그 | 4 | 1·7·17·18 |
| 04 로그함수 | 4 | 3·9·13·20 |
| 03 지수함수 | 4 | 6·10·12·14 |
| 05 삼각함수 | 3 | 2·5·19 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 3 | 8·15·16 |
| 01 지수 | 2 | 4·11 |
로그·로그함수·지수함수 세 단원이 각 4문항씩 12문항(60%) 을 차지합니다. 로그 계열이 이 시험의 중심축입니다.
01 지수는 2문항뿐입니다. 4번(중)과 11번(상) 인데, 11번이 이 시험의 최고 난도급 문항입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 넘길 단원이 아닙니다.
대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 14문항(70%), 삼각함수 6문항(30%) 입니다. 삼각함수 비중이 상대적으로 낮은 시험입니다.
시그니처 유형 — 로그의 밑의 변환, 로그의 성질, 그래프의 이동
이 시험은 로그 하나로 관통됩니다. 세 유형이 각각 세 번씩 등장합니다.
로그의 밑의 변환이 1·3·18번에 나옵니다. 1번은 하, 3번은 중, 18번은 중상(서술형) 입니다. 밑을 하나로 통일하는 기술이 난이도를 바꿔가며 반복됩니다.
로그의 성질이 4·11·20번에 나옵니다. 4번은 중, 11번과 20번은 둘 다 상입니다. 이 시험의 상 난이도 네 문항 중 두 문항이 로그의 성질을 쓰고 있습니다.
로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동이 9·13·20번에 나옵니다. 9번(중상), 13번(중상), 20번(상, 서술형) 입니다. 그래프를 옮긴 뒤의 식을 정확히 세우는 절차가 세 문항의 공통 뼈대입니다.
세 유형이 만나는 지점이 20번입니다. 로그의 성질과 그래프의 이동이 한 문항에 들어간 서술형 상 문항으로, 이 시험의 마지막 관문입니다.
이 밖에 여러 번 겹친 유형입니다.
- 지수가 실수인 식의 계산 — 1·12·14번 (3회)
- 로그의 밑과 진수의 조건 — 3·7번
- 이차방정식과 로그 — 7·18번
- 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 8·16번
- 주기함수 — 15·16번
7번과 18번이 이차방정식과 로그로 묶인다는 점을 눈여겨보세요. 7번(중상, 선택형)에서 쓴 발상이 18번(중상, 서술형)에서 다시 나옵니다. 로그를 t로 치환해 이차방정식을 만들고 근과 계수의 관계를 쓰는 절차입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 로그 (1·7·17·18번) — 4문항
1번 하 로그의 밑의 변환 · 지수가 실수인 식의 계산, 7번 중상 로그의 밑과 진수의 조건 · 이차방정식과 로그, 17번 중(서술형) 상용로그의 실생활에의 활용; 일정하게 증가하거나 감소할 때 · 상용로그의 값, 18번 중상(서술형) 이차방정식과 로그 · 로그의 밑의 변환.
7번과 18번이 이 파트의 핵심 쌍입니다. logₐx를 t로 치환하면 이차방정식이 되고, 두 근의 합과 곱을 근과 계수의 관계로 읽는 절차가 공통입니다. 18번은 서술형이라 치환한 변수와 원래 변수의 관계를 명시해야 감점이 없습니다.
17번은 서술형 중 유일한 중 난이도입니다. 일정 비율로 증가·감소하는 상황에서 상용로그로 값을 구하는 유형이니 반드시 확보해야 합니다.
2. 지수 (4·11번) — 2문항
4번 중 거듭제곱근 · 거듭제곱근의 계산 · 로그의 성질, 11번 상 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기 · 로그의 성질 · 로그의 성질의 활용; aˣ=b가 주어진 경우.
11번이 이 시험에서 가장 어려운 문항 중 하나입니다. aˣ=bʸ=k로 놓고 각 변수를 로그로 표현한 뒤 식에 대입하는 절차가 표준입니다. 이 발상 자체를 모르면 손을 못 댑니다. 문자만 나오고 숫자가 거의 없는 문항이라 심리적 부담도 큽니다.
3. 지수함수 (6·10·12·14번) — 4문항
6번 중 지수함수의 성질, 10번 중상 지수방정식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 로그방정식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 근의 조건이 주어진 지수방정식, 12번 중상 지수함수를 이용한 수의 대소 비교 · 지수가 실수인 식의 계산, 14번 중상 지수함수의 그래프 위의 점 · 지수가 실수인 식의 계산.
세 문항이 연속 중상입니다. 10번은 근의 조건이 주어진 방정식이라 판별식이나 근의 범위를 따져야 하고, 12번은 밑을 통일해 지수를 비교하는 유형, 14번은 그래프 위의 점의 좌표를 지수식에 대입하는 유형입니다.
12번의 대소 비교는 밑을 같게 만들거나 지수를 같게 만들어 비교하는 두 가지 방법을 상황에 맞게 골라야 합니다. 어느 쪽으로 통일할지 판단하는 것이 실전 포인트입니다.
4. 로그함수 (3·9·13·20번) — 4문항
3번 중 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 로그의 밑의 변환 · 로그의 밑과 진수의 조건, 9번 중상 로그함수의 성질 · 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그함수의 역함수, 13번 중상 로그함수의 그래프 위의 점 · 그래프의 평행이동과 대칭이동, 20번 상(서술형) 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그의 성질.
9번의 역함수가 이 파트의 첫 고비입니다. 로그함수의 역함수는 지수함수이고, 두 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 성질을 이동과 함께 쓰는 문항입니다.
20번이 서술형 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 그래프를 옮긴 뒤 조건을 만족하는 값을 로그의 성질로 정리하는 복합형입니다. 이동 후의 식을 정확히 세우는 것이 절반, 로그 계산이 나머지 절반입니다.
5. 삼각함수 (2·5·19번) — 3문항
2번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 5번 중 두 동경의 위치 관계 · 두 동경의 위치 관계; 일치 또는 원점에 대하여 대칭, 19번 중상(서술형) 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용 · 식의 값 구하기.
5번의 두 동경의 위치 관계는 두 각의 합 또는 차가 2nπ나 (2n+1)π가 된다는 조건에서 출발합니다. 주어진 범위 안의 정수 n을 세는 과정에서 실수가 잦습니다.
19번은 sinθ+cosθ와 sinθcosθ의 관계를 쓰는 서술형입니다. 절차가 정형화돼 있으니 중상이지만 확보 가능한 문항입니다.
6. 삼각함수의 그래프 (8·15·16번) — 3문항
8번 중상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 삼각방정식, 15번 상 주기함수 · 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각부등식, 16번 상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 주기함수 · 미정계수의 결정.
15번과 16번이 연속 상입니다. 둘 다 주기함수의 성질을 씁니다. f(x+p)=f(x) 조건에서 주어진 구간 밖의 값을 구간 안으로 옮겨오는 발상이 공통입니다.
16번은 여기에 삼각방정식의 실근과 미정계수 결정까지 붙었습니다. 그래프를 그려 교점 개수를 세고, 조건을 만족하도록 계수를 정하는 3단 구조입니다.
주의 문항 — 상 4문항
11번 상 (aˣ=bʸ 꼴과 로그의 성질) — 문자만으로 이루어진 식. 발상을 모르면 접근 불가입니다.
15번 상 (주기함수와 삼각부등식) — 주기를 이용한 구간 이동이 핵심입니다.
16번 상 (주기함수와 삼각방정식의 실근) — 15번과 같은 뿌리에 미정계수가 얹혔습니다.
20번 상 (서술형, 로그함수 그래프의 이동) — 서술형 마지막. 시간을 남겨야 합니다.
여기에 중상 아홉 문항이 더해집니다. 특히 7~10번, 12~14번 연속 구간은 한 문항당 시간이 길어지는 지점이니, 1~6번에서 벌어둔 시간이 그대로 자원이 됩니다.
대일고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서
- 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 2번 대비. 하 난이도 확보.
- ★ 로그의 밑의 변환 — 1·3·18번을 관통합니다. 가장 먼저 손에 붙이세요.
- 로그의 밑과 진수의 조건 — 3·7번 대비. 세 조건 빠짐없이.
- 거듭제곱근과 로그의 성질 — 4번 대비.
- 지수함수의 성질 — 6번 대비.
- 상용로그의 실생활 활용 — 17번 서술형 대비. 확보 필수 구간.
- 두 동경의 위치 관계 — 5번 대비. 정수 개수 세기.
- 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ — 19번 서술형 대비.
- ★ 이차방정식과 로그 (치환) — 7·18번 대비. 근과 계수의 관계.
- 로그부등식; 밑을 같게 하기 — 3번 대비. 진수 조건 먼저.
- 지수방정식과 근의 조건 — 10번 대비.
- 지수함수를 이용한 수의 대소 비교 — 12번 대비. 통일 기준 판단.
- 지수함수의 그래프 위의 점 — 14번 대비.
- ★ 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 9·13·20번을 관통합니다.
- 로그함수의 역함수 — 9번 대비. y=x 대칭.
- 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 8번, 그리고 16번까지.
- ★ 주기함수의 성질 — 15·16번 대비. 연속 상 두 문항.
- ★ aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 — 11번 대비. k로 놓기.
- ★ 로그의 성질을 이용한 복합 계산 — 20번 서술형 대비. 마지막 관문.
자주 나오는 질문
대일고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 이 중 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 로그·로그함수·지수함수가 각 4문항으로 가장 많습니다. 세 단원을 합치면 12문항으로 전체의 60%입니다. 이어서 삼각함수 3문항, 삼각함수의 그래프 3문항, 지수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 11·15·16·20번 네 문항입니다. 다만 이 시험의 진짜 특징은 중상이 9문항(45%) 이라는 점입니다. 킬러보다 중상 구간의 확보율이 성적을 가릅니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
로그의 밑의 변환부터입니다. 1·3·18번의 공통 재료이고, 로그 계열 12문항 전체의 기초입니다. 그다음은 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동(9·13·20번)입니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
17~20번 네 문항입니다. 상용로그의 실생활 활용(17번, 중), 이차방정식과 로그(18번, 중상), 삼각함수 사이의 관계(19번, 중상), 로그함수 그래프의 이동(20번, 상)입니다. 17번은 반드시 확보해야 하는 문항입니다.
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