동양고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)

동양고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 실제 배치된 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 다섯 개입니다. 삼각함수의 그래프 단원에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 그리고 24문항 중 8문항이 서술형이라는 점이 이 시험의 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~16번은 선택형, 17~24번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 05 삼각함수 6 / 04 로그함수 6 / 03 지수함수 6 / 02 로그 3 / 01 지수 3
• 삼각함수의 그래프 단원 출제 없음
• 최다 반복 유형: 로그함수의 그래프 위의 점 4회(3·11·13·16번)
• 가장 까다로운 구간: 22·23·24번 — 서술형 마지막 세 문항이 전부 상

동양고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

동양고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~24번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

서술형이 여덟 문항, 전체의 33% 입니다. 게다가 17·18·21·23번은 (1)·(2)·(3) 같은 소문항으로 나뉘어 있어 실제로 써야 하는 답의 개수는 여덟 개보다 훨씬 많습니다. 쓰는 시간 자체가 변수가 되는 시험입니다.

난이도 배치는 선택형과 서술형이 각각 따로 오름차순입니다. 선택형은 1~5번(하) → 6~10번(중) → 11~15번(중상) → 16번(상)으로 깔끔하게 올라갑니다. 서술형도 17·18번(하) → 19·21번(중) → 20번(중상) → 22·23·24번(상)으로 다시 올라갑니다.

두 번 오르는 구조라는 점을 알고 들어가면 전략이 명확해집니다. 1~10번과 17~19번, 21번이 확보 구간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중이 각 7문항으로 균형

하와 중이 각각 7문항씩, 합쳐서 14문항(58%) 입니다. 절반 이상이 확보 가능한 구간이라는 뜻입니다. 다만 이 14문항이 선택형 1~10번과 서술형 17~19·21번으로 나뉘어 있어, 시험지를 순서대로 풀면 중간에 중상·상 구간(11~16번)을 통과해야 서술형 확보 구간에 도달합니다.

순서를 바꾸는 것이 유효한 시험입니다. 1~10번을 끝낸 뒤 바로 17~19·21번으로 넘어가 서술형 쉬운 문항을 확보하고, 남은 시간을 11~16번과 20·22·23·24번에 쓰는 배분이 합리적입니다.

상 네 문항 중 세 문항(22·23·24번)이 서술형 끝에 있습니다. 시간이 부족하면 손도 못 대는 위치입니다.

출제 단원 — 삼각함수·로그함수·지수함수가 각 6문항

세 단원이 6문항씩 정확히 나눠 가졌습니다. 삼각함수, 로그함수, 지수함수입니다. 여기에 로그와 지수가 3문항씩 붙습니다.

삼각함수의 그래프 단원은 출제되지 않았습니다. 삼각함수 6문항은 전부 05 삼각함수 단원, 즉 호도법·부채꼴·삼각함수의 정의와 사이의 관계까지입니다. 그래프의 평행이동이나 삼각방정식·삼각부등식은 이 시험 범위 밖이었다는 뜻입니다.

대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 18문항(75%), 삼각함수 6문항(25%) 입니다. 앞 대단원 쏠림이 강합니다.

시그니처 유형 — 로그함수의 그래프 위의 점 4회

이 시험을 관통하는 개념은 그래프 위의 점입니다.

로그함수의 그래프 위의 점이 3·11·13·16번 네 문항에 등장합니다. 3번은 하, 11·13번은 중상, 16번은 상입니다. 난이도를 바꿔가며 네 번 반복된 유일한 유형입니다.

여기에 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동이 11·13·16번 세 문항에서 겹칩니다. 즉 11·13·16번은 "이동시킨 로그함수 그래프 위의 점"이라는 똑같은 뼈대를 공유합니다. 한 유형을 제대로 익히면 세 문항이 한꺼번에 열립니다.

지수함수의 그래프 위의 점도 10·15·24번 세 문항에 나옵니다. 10번(중), 15번(중상), 24번(상, 서술형) 입니다.

두 계열이 만나는 지점이 24번입니다. 지수방정식(aˣ 꼴 반복) + 절댓값 포함 그래프의 실근 개수 + 지수함수의 그래프 위의 점이 한 문항에 들어간 서술형 상 문항입니다. 16번(상)도 절댓값 포함 그래프의 실근 개수를 씁니다. 16번을 이해했다면 24번의 절반은 확보됩니다.

이 밖에 두 번씩 겹친 유형입니다.

• 로그의 정의 — 1·3번
• 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 2·23번
• 이차방정식과 로그 — 8·22번
• 지수가 실수인 식의 계산 — 9·18번
• 지수방정식; aˣ 꼴이 반복되는 경우 — 15·24번
• 거듭제곱근 — 21·22번

2번(하)과 23번(상)이 같은 부채꼴 유형이라는 점이 눈에 띕니다. 23번은 여기에 양변에 로그를 취하는 부등식과 상용로그의 값이 결합돼 난이도가 크게 올라간 형태입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 선택형 (1~5번) — 5문항, 전부 하

1번 로그의 성질 · 로그의 정의, 2번 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 3번 로그함수의 그래프 위의 점 · 로그의 정의, 4번 지수방정식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 5번 지수함수의 최대·최소; y=a^(px+q)+r 꼴 · 지수함수의 성질.

다섯 문항 전부 교과서 기본 개념입니다. 로그의 정의, 부채꼴 공식, 그래프 위의 점 대입, 밑을 같게 하는 지수방정식, 지수함수의 최대·최소. 여기서 시간을 얼마나 아끼느냐가 뒤쪽 서술형 여덟 문항의 여유를 결정합니다.

2. 중 난이도 선택형 (6~10번) — 5문항

6번 삼각함수의 값의 부호 · 삼각함수 사이의 관계 · 사분면의 각, 7번 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용, 8번 이차방정식과 로그 · 로그의 밑의 변환, 9번 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기 · 지수가 실수인 식의 계산, 10번 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 그래프 위의 점.

8번은 로그를 t로 치환해 이차방정식으로 만드는 유형입니다. 근과 계수의 관계를 쓰는 절차가 정형화돼 있습니다. 22번(상)에서 다시 나오니 반드시 익혀두세요.

9번의 aˣ=bʸ 는 k로 놓고 각 변수를 로그로 표현하는 발상입니다. 문자만 나오는 문항이지만 절차는 짧습니다.

3. 중상 선택형 (11~15번) — 5문항

11번 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 그래프 위의 점, 12번 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 로그의 밑과 진수의 조건, 13번 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 · 로그함수의 그래프 위의 점 · 평행이동과 대칭이동, 14번 삼각함수 · 두 동경의 위치 관계, 15번 지수함수의 그래프와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 지수방정식; aˣ 반복 · 그래프 위의 점.

11번과 13번이 쌍둥이입니다. 둘 다 이동시킨 로그함수 그래프 위의 점을 다룹니다. 13번은 여기에 지수함수와의 교점이 추가돼 조금 더 무겁습니다.

14번의 두 동경의 위치 관계는 두 각의 합이나 차가 특정 형태가 되는 조건을 세우고 범위 안의 정수를 세는 유형입니다. 범위 계산이 실수 지점입니다.

15번은 그래프와 직선이 둘러싼 도형의 넓이입니다. 교점의 좌표를 지수방정식으로 구한 뒤 도형을 나눠 계산합니다.

4. 하 난이도 서술형 (17·18번) — 2문항

17번 육십분법과 호도법, 18번 지수가 실수인 식의 계산 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 · 지수가 정수인 식의 계산.

두 문항 모두 소문항 여러 개로 나뉜 형태입니다. 17번은 각도를 호도법과 육십분법으로 서로 바꾸는 문항이고, 18번은 지수식을 계산하는 문항입니다. 난이도는 하이지만 소문항이 많아 하나라도 빠뜨리면 감점입니다. 답을 다 썼는지 확인하세요.

5. 중·중상 서술형 (19·20·21번) — 3문항

19번 중 로그방정식; logₐx 꼴이 반복되는 경우 · 로그방정식, 20번 중상 지수부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 곱셈 공식을 이용한 식의 계산 · 거듭제곱근의 계산, 21번 중 거듭제곱근.

19번은 logₐx를 t로 치환하는 표준 유형입니다. 치환한 t를 구한 뒤 반드시 원래 변수로 되돌리는 것이 서술 포인트입니다.

21번은 거듭제곱근 단독 유형이면서 소문항 셋입니다. 난이도 중이니 확보 대상입니다.

6. 상 난이도 (16·22·23·24번) — 4문항

16번 상 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수 · 로그함수의 그래프 위의 점 · 평행이동과 대칭이동, 22번 상(서술형) 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건 · 거듭제곱근 · 이차방정식과 로그, 23번 상(서술형) 부채꼴의 호의 길이와 넓이 · 양변에 로그를 취하는 부등식 · 상용로그의 값, 24번 상(서술형) 지수방정식; aˣ 반복 · 절댓값 포함 그래프와 실근의 개수 · 지수함수의 그래프 위의 점.

16번과 24번이 같은 발상입니다. 절댓값이 붙은 그래프의 꺾이는 지점을 정확히 잡고, 직선을 움직이며 교점 개수를 세는 유형입니다. 식으로 접근하면 경우가 폭발하니 반드시 그림으로 가야 합니다.

23번이 가장 낯선 문항입니다. 부채꼴 문제에 상용로그 부등식이 결합된 형태로, 부채꼴의 넓이나 호의 길이에서 나온 값을 로그 부등식으로 처리합니다. 두 단원을 잇는 발상이라 유형을 미리 접해두지 않으면 시간 안에 못 풉니다.

22번은 로그의 값이 정수가 될 조건입니다. 진수가 밑의 거듭제곱 꼴이어야 한다는 조건에서 출발해 거듭제곱근과 이차방정식까지 이어집니다.

주의 문항 — 상 4문항과 서술형 배분

16번 상 (절댓값 포함 그래프의 실근 개수) — 선택형 마지막. 그림으로 접근해야 열립니다.

22번 상 (로그의 값이 정수가 될 조건) — 세 유형이 결합된 서술형입니다.

23번 상 (부채꼴 + 상용로그 부등식) — 이 시험에서 가장 낯선 결합입니다.

24번 상 (지수함수 그래프와 실근의 개수) — 마지막 문항. 16번과 재료가 같습니다.

서술형이 여덟 문항이라 쓰는 시간 자체가 부족해질 수 있습니다. 17·18·21번처럼 소문항이 많은 문항은 답을 빠짐없이 적었는지 마지막에 반드시 확인하세요.

동양고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 로그의 정의와 성질 — 1·3번 대비. 하 난이도 확보 구간.
2. 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 2번, 그리고 23번까지 이어집니다.
3. 지수방정식; 밑을 같게 하기 — 4번 대비.
4. 지수함수의 최대·최소 — 5번 대비.
5. 육십분법과 호도법 — 17번 서술형 대비. 소문항 빠짐없이.
6. 지수가 실수인 식의 계산과 유리수 지수 — 18번 서술형 대비.
7. 거듭제곱근의 정의와 개수 — 21번, 그리고 22번까지.
8. 삼각함수의 값의 부호와 사분면 — 6번 대비.
9. 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ — 7번 대비.
10. ★ 이차방정식과 로그 (치환) — 8·22번 대비. 근과 계수의 관계.
11. aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 — 9번 대비. k로 놓기.
12. 로그방정식; logₐx 치환 — 19번 서술형 대비. 원래 변수로 복귀.
13. 로그부등식과 진수 조건 — 12번 대비.
14. 지수부등식과 곱셈 공식 — 20번 서술형 대비.
15. ★ 로그함수의 그래프 위의 점과 이동 — 3·11·13·16번을 관통합니다.
16. ★ 지수함수의 그래프 위의 점 — 10·15·24번 대비.
17. 두 동경의 위치 관계 — 14번 대비. 범위 안 정수 세기.
18. 지수함수 그래프와 직선의 넓이 — 15번 대비.
19. ★ 절댓값 포함 그래프와 실근의 개수 — 16·24번 대비. 그림으로.
20. ★ 양변에 로그를 취하는 부등식 — 23번 대비. 부채꼴과 결합된 형태.

자주 나오는 질문

동양고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~24번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수·로그함수·지수함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 로그 3문항, 지수 3문항입니다. 삼각함수의 그래프 단원은 한 문항도 나오지 않았습니다.

삼각함수 그래프는 안 나오나요?

2025학년 중간고사 기준으로는 출제되지 않았습니다. 삼각함수 6문항은 모두 호도법·부채꼴·삼각함수의 정의와 사이의 관계 범위였습니다. 다만 시험 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·22·23·24번 네 문항입니다. 16번을 제외한 세 문항이 서술형 마지막에 몰려 있어, 시간이 부족하면 손도 못 대는 위치입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

17~24번 여덟 문항입니다. 17·18번이 하, 19·21번이 중, 20번이 중상, 22·23·24번이 상입니다. 17·18·21번은 소문항이 여러 개이니 답을 빠짐없이 적었는지 확인하세요.

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