등촌고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)

등촌고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 실제 배치된 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 다섯 개이고, 삼각함수의 그래프 단원에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 그 대신 중상이 10문항(43%) 으로 두껍게 깔려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 05 삼각함수 5 / 02 로그 5 / 01 지수 5 / 03 지수함수 4 / 04 로그함수 4
• 삼각함수의 그래프 단원 출제 없음
• 최다 반복 유형: 거듭제곱근, 부채꼴, 지수함수의 그래프의 이동, 로그의 밑의 변환 등이 각 2회
• 가장 까다로운 구간: 12~16번, 18~20번 — 중상이 연속으로 이어짐

등촌고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

등촌고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

상 난이도가 한 문항도 없다는 점이 이 시험의 성격을 결정합니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 버리고 갈 문항도 없습니다. 중상 10문항을 하나씩 정확히 처리해야 하는 구조라, 킬러 한 문항을 포기하고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

난이도 배치는 오름차순에 가깝지만 흔들림이 있습니다. 1~3번은 하로 시작하고, 4번에서 중, 7번에서 다시 하로 내려옵니다. 10번에서 처음 중상이 나오는데 11번은 다시 중입니다. 12번부터 16번까지 다섯 문항이 연속 중상, 17번에서 중, 18·19·20번이 다시 연속 중상입니다.

서술형은 21번(하) · 22번(중) · 23번(중상) 으로 깔끔한 오름차순입니다. 21·22번은 반드시 확보해야 하는 서술형입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 10문항

중상 10문항이 전체의 43% 입니다. 그리고 그 위가 없습니다. 이 조합이 뜻하는 바는 분명합니다. 최상위권은 실수 하나로 갈리고, 중위권은 중상 구간에서 몇 개를 건지느냐로 갈립니다.

하 5문항 + 중 8문항 = 13문항(57%) 이 확보 가능한 구간입니다. 여기서 만점을 받는다는 전제 아래, 중상 10문항 중 몇 개를 가져오느냐가 실질적인 승부입니다.

배치상 주의할 점은 12~16번 다섯 문항 연속 중상입니다. 이 구간에서 시간을 다 쓰면 18~20번의 중상 세 문항과 서술형에 쓸 시간이 없습니다. 12번에서 막히면 일단 넘기고 17번(중)부터 처리한 뒤 돌아오는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 4~5문항씩 균등 배치

어느 한 단원도 6문항을 넘지 않습니다. 다섯 단원이 4~5문항씩 나눠 가진 균등 배치입니다. 버릴 단원이 없다는 뜻입니다.

삼각함수의 그래프 단원은 출제되지 않았습니다. 삼각함수 5문항은 전부 05 삼각함수 단원, 즉 호도법·부채꼴·삼각함수의 정의와 사이의 관계까지입니다.

대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 18문항(78%), 삼각함수 5문항(22%) 입니다. 지수·로그 쪽 비중이 압도적입니다.

시그니처 유형 — 10번과 18번, 11번과 12번의 반복

반복 횟수가 3회 이상인 유형은 없습니다. 대신 두 번씩 겹치는 쌍이 여러 개 있고, 그중 몇 개는 난이도까지 같습니다.

가장 눈에 띄는 쌍은 10번과 18번입니다. 두 문항 모두 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 + 지수함수의 성질이라는 똑같은 유형 조합이고, 둘 다 중상입니다. 같은 발상을 숫자만 바꿔 두 번 물어본 셈입니다. 10번을 제대로 이해하면 18번이 따라옵니다.

두 번째는 11번과 12번입니다. 연달아 붙은 두 문항이 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우를 공유합니다. 11번은 중(로그의 밑과 진수의 조건과 결합), 12번은 중상(지수부등식과 로그부등식이 항상 성립할 조건까지 결합)입니다.

세 번째는 7번과 23번입니다. 둘 다 부채꼴의 호의 길이와 넓이입니다. 7번은 하, 23번은 중상(서술형) 으로 부채꼴의 활용까지 나아갑니다. 7번을 푼 방식이 23번의 출발점입니다.

이 밖에 두 번씩 겹친 유형입니다.

• 거듭제곱근 — 4·16번
• 삼각함수 — 5·7번
• 로그의 밑과 진수의 조건 — 11·17번
• 로그의 성질 — 14·15번
• 로그의 밑의 변환 — 19·22번

14번과 15번이 연달아 로그의 성질, 19번과 22번이 로그의 밑의 변환이라는 점도 기억해 두세요. 로그 계열 기술 두 개가 각각 두 문항씩을 책임집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 하 난이도 확보 구간 (1·2·3·7·21번) — 5문항

1번 육십분법과 호도법, 2번 로그의 정의, 3번 지수가 실수인 식의 계산 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기, 7번 부채꼴의 호의 길이와 넓이 · 삼각함수, 21번(서술형) 거듭제곱근의 계산.

다섯 문항 모두 교과서 기본 개념입니다. 호도법 변환, 로그의 정의, 유리수 지수, 부채꼴 공식, 거듭제곱근 계산. 여기서 시간을 아껴 12~16번 구간에 쓰는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

21번은 서술형인데 하 난이도이니 놓치면 안 됩니다.

2. 지수 (3·4·9·16·21번) — 5문항

3번 하 지수가 실수인 식의 계산, 4번 중 거듭제곱근, 9번 중 xⁿ+x⁻ⁿ 꼴의 식의 값 구하기 · 곱셈 공식을 이용한 식의 계산, 16번 중상 aʳ이 자연수가 될 조건 · 거듭제곱근, 21번 하(서술형) 거듭제곱근의 계산.

16번이 지수 파트의 최고 난도입니다. aʳ이 자연수가 되려면 지수를 유리수로 정리했을 때 분모가 약분되어야 한다는 조건에서 출발합니다. 조건을 만족하는 정수를 세는 과정이 이어집니다.

9번의 xⁿ+x⁻ⁿ 는 x+x⁻¹의 값이 주어졌을 때 제곱·세제곱으로 확장하는 유형입니다. 곱셈 공식을 지수식에 그대로 적용하는 감각이 필요합니다.

3. 로그 (2·13·17·19·22번) — 5문항

2번 하 로그의 정의, 13번 중상 상용로그의 실생활에의 활용; 일정하게 증가하거나 감소할 때 · 양변에 로그를 취하는 부등식, 17번 중 로그의 밑과 진수의 조건 · 로그함수의 함숫값, 19번 중상 로그의 밑의 변환 · 로그 성질 활용, 22번 중(서술형) 로그의 밑의 변환 · 로그의 성질의 활용; aˣ=b가 주어진 경우.

13번이 로그 파트에서 가장 무겁습니다. 일정 비율로 증가·감소하는 상황에서 양변에 상용로그를 취해 부등식을 푸는 유형입니다. 로그 값 표를 읽는 정확도까지 요구됩니다.

22번은 서술형이면서 중 난이도입니다. aˣ=b가 주어졌을 때 x를 로그로 표현하는 절차가 핵심이니 확보 대상입니다.

4. 지수함수 (8·10·12·18번) — 4문항

8번 중 지수방정식; aˣ 꼴이 반복되는 경우 · 지수방정식, 10번 중상 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 지수함수의 성질, 12번 중상 지수부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 로그부등식이 항상 성립할 조건, 18번 중상 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 지수함수의 성질.

10번과 18번이 같은 유형 조합입니다. 그래프를 평행이동·대칭이동시킨 뒤의 식을 정확히 세우고, 그 그래프의 성질(점근선, 증가·감소, 지나는 점)을 판단하는 문항입니다.

12번의 "로그부등식이 항상 성립할 조건" 은 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다. 모든 실수에 대해 부등식이 성립하려면 진수인 이차식이 항상 양수여야 하고, 판별식 조건을 써야 합니다. 두 조건을 모두 세우는 것이 열쇠입니다.

8번은 aˣ를 t로 치환하는 표준 유형입니다. t > 0 조건을 확인하세요.

5. 로그함수 (11·14·15·20번) — 4문항

11번 중 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 로그의 밑과 진수의 조건, 14번 중상 로그함수의 역함수 · 로그의 성질, 15번 중상 로그함수의 최대·최소; y=logₐ(px+q)+r 꼴 · 로그의 성질, 20번 중상 로그함수의 성질 · 로그함수의 그래프 위의 점.

14번의 역함수는 로그함수의 역함수가 지수함수이고 두 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 성질을 쓰는 문항입니다.

15번의 최대·최소는 정의역이 주어진 구간에서 진수 px+q의 범위를 먼저 구하고, 밑이 1보다 큰지 작은지에 따라 최대·최소가 뒤집히는지 판단하는 두 단계입니다. 밑의 크기 판정을 빠뜨리는 것이 가장 흔한 실수입니다.

6. 삼각함수 (1·5·6·7·23번) — 5문항

1번 하 육십분법과 호도법, 5번 중 삼각함수 · 삼각함수의 값의 부호, 6번 중 삼각함수와 이차방정식 · 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용, 7번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이 · 삼각함수, 23번 중상(서술형) 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용 · 부채꼴의 호의 길이와 넓이.

6번의 삼각함수와 이차방정식은 sinθ와 cosθ가 어떤 이차방정식의 두 근일 때 근과 계수의 관계를 쓰는 유형입니다. sin²θ+cos²θ=1을 함께 사용하는 것이 핵심입니다.

23번은 서술형 마지막 문항이자 유일한 중상 서술형입니다. 부채꼴의 활용 문제로, 호의 길이와 넓이 공식 두 개를 연립하는 형태가 표준입니다. 7번에서 쓴 공식이 그대로 재료가 됩니다.

주의 문항 — 중상 10문항

10번 중상 (지수함수 그래프의 이동) — 18번과 쌍둥이. 여기서 잡으면 두 문항입니다.

12번 중상 (로그부등식이 항상 성립할 조건) — 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다.

13번 중상 (상용로그 부등식) — 양변에 로그를 취하는 절차와 로그 값 읽기가 결합됐습니다.

14번 중상 (로그함수의 역함수) — y=x 대칭 성질이 열쇠입니다.

15번 중상 (로그함수의 최대·최소) — 밑의 크기에 따라 최대·최소가 뒤집힙니다.

16번 중상 (aʳ이 자연수가 될 조건) — 조건을 만족하는 정수를 세는 계산량이 있습니다.

18번 중상 (지수함수 그래프의 이동) — 10번의 반복입니다.

19번 중상 (로그의 밑의 변환) — 22번과 같은 재료입니다.

20번 중상 (로그함수의 성질과 그래프 위의 점) — 선택형 마지막 문항입니다.

23번 중상 (서술형, 부채꼴의 활용) — 서술형 마지막. 공식 연립.

중상 10문항 중 12~16번 다섯 문항이 연속이라는 점을 반드시 기억하세요. 이 구간에서 페이스가 무너지면 뒤쪽 중상 네 문항과 서술형이 통째로 날아갑니다.

등촌고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 육십분법과 호도법 — 1번 대비. 하 난이도 확보.
2. 로그의 정의 — 2번 대비.
3. 지수가 실수인 식의 계산과 유리수 지수 — 3번 대비.
4. ★ 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 7번, 그리고 23번 서술형까지 이어집니다.
5. 거듭제곱근의 정의와 계산 — 4·21번 대비.
6. 삼각함수의 값의 부호 — 5번 대비.
7. 삼각함수 사이의 관계와 이차방정식 — 6번 대비. sin²θ+cos²θ=1 활용.
8. 지수방정식; aˣ 치환 — 8번 대비. t > 0 확인.
9. xⁿ+x⁻ⁿ 꼴의 식의 값 — 9번 대비. 곱셈 공식 활용.
10. ★ 로그의 밑의 변환 — 19·22번 대비. 서술형 확보 재료.
11. 로그의 밑과 진수의 조건 — 11·17번 대비.
12. ★ 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 10·18번 대비. 같은 유형 두 문항.
13. 로그부등식; 밑을 같게 하기 — 11·12번 대비.
14. ★ 로그부등식이 항상 성립할 조건 — 12번 대비. 판별식까지.
15. 상용로그의 실생활 활용과 로그 부등식 — 13번 대비.
16. 로그함수의 역함수 — 14번 대비. y=x 대칭.
17. 로그함수의 최대·최소 — 15번 대비. 밑의 크기 판정.
18. aʳ이 자연수가 될 조건 — 16번 대비.
19. 로그함수의 그래프 위의 점 — 20번 대비.
20. ★ 부채꼴의 활용 — 23번 서술형 대비. 두 공식 연립.

자주 나오는 질문

등촌고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수·로그·지수가 각 5문항으로 가장 많고, 지수함수와 로그함수가 각 4문항입니다. 다섯 단원이 4~5문항씩 균등하게 나눠 가진 구조입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 10문항이고, 그중 12~16번 다섯 문항이 연속으로 배치돼 있습니다.

삼각함수 그래프는 안 나오나요?

2025학년 중간고사 기준으로는 출제되지 않았습니다. 삼각함수 5문항은 모두 호도법·부채꼴·삼각함수의 정의와 사이의 관계 범위였습니다. 시험 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

하 난이도 다섯 문항의 개념부터입니다. 호도법, 로그의 정의, 유리수 지수, 부채꼴 공식, 거듭제곱근 계산입니다. 그다음은 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동(10·18번)입니다. 같은 유형이 두 번 나오므로 효율이 가장 좋습니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

21~23번 세 문항입니다. 거듭제곱근의 계산(21번, 하), 로그의 밑의 변환(22번, 중), 부채꼴의 활용(23번, 중상)입니다. 21·22번은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

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