명덕고 2학년 1학기 중간고사 기하 기출 분석 (2025)

명덕고 2학년 1학기 중간 기하는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 실제 배치된 단원은 이차곡선과 이차곡선의 접선 두 개뿐입니다. 범위가 좁은 대신 포물선 · 타원 · 쌍곡선 세 곡선을 정의부터 접선까지 빠짐없이 훑는 구성입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록상 전 문항이 선지에서 고르는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 01 이차곡선 12 / 02 이차곡선의 접선 8
• 곡선별로는 쌍곡선 8문항 · 포물선 6문항 · 타원 6문항
• 최다 반복 유형: 포물선의 방정식 5회(3·7·11·13·14번), 타원의 초점·장축·단축 4회, 쌍곡선의 점근선 4회
• 가장 까다로운 구간: 14~20번 — 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상 이상

명덕고 고2 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

명덕고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 기하는 총 20문항이고, 정답 기록상 전 문항이 선지에서 고르는 형태입니다.

범위는 이차곡선과 이차곡선의 접선 두 단원입니다. 기하 과목의 첫 대단원이 통째로 들어갔고, 그 뒤(평면벡터·공간도형 등)는 나오지 않았습니다. 좁은 범위를 깊게 파는 시험이라고 보면 됩니다.

난이도 배치는 앞이 가볍고 뒤가 무겁습니다. 1·2·4번이 하, 3·5~10번과 12번이 중, 그리고 11번부터 중상이 섞이기 시작해 14번 이후로는 거의 전부 중상 이상입니다. 14~20번 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상 이상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 8문항, 중상 6문항

중 8문항이 확보 구간입니다. 하 3문항까지 더하면 11문항(55%) 이 여기 해당합니다. 그리고 이 11문항이 1~12번 사이에 거의 다 모여 있습니다. 앞 열두 문항을 빠르게 정리하는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

문제는 뒤쪽입니다. 13번부터 20번까지 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상 이상입니다. 그중 14·18·20번이 상입니다. 20번이 마지막 문항이면서 상이라는 점도 시간 배분에 영향을 줍니다.

출제 단원 — 이차곡선 12문항, 접선 8문항

이차곡선 12문항(60%), 접선 8문항(40%) 입니다. 정의와 방정식을 묻는 쪽이 더 많지만, 접선도 40%를 차지하므로 가볍게 볼 수 없습니다.

곡선별로 다시 나누면 다음과 같습니다.

쌍곡선이 8문항으로 가장 많습니다. 게다가 1번(하)부터 20번(상)까지 전 구간에 흩어져 있습니다. 쌍곡선을 얼마나 정확히 아는지가 이 시험의 등뼈입니다.

포물선과 타원은 각 6문항으로 같습니다. 다만 포물선은 14번(상), 타원은 18번(상) 을 하나씩 갖고 있습니다.

시그니처 유형 — 포물선의 방정식 5회, 정의의 활용 5회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 포물선의 방정식입니다. 3·7·11·13·14번 다섯 문항에 등장합니다. 난이도는 중(3·7번), 중상(11·13번), 상(14번) 으로 계단식입니다. 포물선의 방정식 하나가 시험 전체에 걸쳐 난이도를 올려가며 반복되는 구조입니다.

그중 3·11·13번은 포물선의 평행이동까지 함께 묻습니다. 꼭짓점이 원점이 아닌 포물선의 표준형을 세우는 절차가 세 문항의 공통 뼈대입니다.

두 번째는 타원의 초점, 장축, 단축입니다. 4·8·15·16번 네 문항에 나옵니다. 4번은 하, 8번은 중, 15·16번은 중상입니다.

세 번째는 쌍곡선의 점근선입니다. 5·10·12·19번 네 문항입니다. 5·10·12번은 중, 19번은 중상입니다.

그리고 정의의 활용이라는 발상이 곳곳에서 반복됩니다.

• 타원의 정의의 활용 — 8·16·18번 (초점까지의 거리의 합이 일정)
• 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때 — 7·14번 (초점과 준선까지의 거리가 같음)
• 쌍곡선의 정의의 활용 — 9·20번 (두 초점까지의 거리의 차가 일정)

상 난이도 세 문항(14·18·20번)이 모두 "정의의 활용" 이라는 점이 이 시험의 핵심입니다. 방정식을 외우는 것보다 정의를 도형 문제에 옮겨 쓰는 훈련이 필요하다는 뜻입니다.

접선 쪽에서도 두 번씩 겹친 유형이 있습니다.

• 포물선의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 2·13번
• 쌍곡선의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 12·17번

2번(하)에서 연습한 접선 공식이 13번(중상)에서 평행이동과 함께 다시 나옵니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 하 난이도 확보 구간 (1·2·4번) — 3문항

1번 쌍곡선의 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 2번 포물선의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 4번 타원의 평행이동 · 타원의 초점, 장축, 단축.

세 문항 모두 공식을 그대로 적용하는 문항입니다. 기울기가 주어진 쌍곡선의 접선 공식, 접점이 주어진 포물선의 접선 공식, 평행이동한 타원의 초점 좌표. 공식 세 개를 정확히 외우고 있으면 3분 안에 끝납니다.

시험 시작이 접선 문항 두 개라는 점이 특이합니다. 단원 순서대로라면 이차곡선이 먼저인데, 접선 공식부터 물어보고 들어갑니다.

2. 포물선 (2·3·7·11·13·14번) — 6문항

2번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표, 3번 중 포물선의 평행이동 · 포물선의 방정식, 7번 중 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때 · 포물선의 방정식, 11번 중상 포물선의 방정식 · 평행이동, 13번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표 · 평행이동 · 방정식, 14번 상 포물선의 정의의 활용 · 포물선의 방정식.

14번이 포물선 파트의 킬러입니다. 포물선 위의 점에서 초점까지의 거리와 준선까지의 거리가 같다는 정의를 도형 상황에 적용하는 문항입니다. 준선을 그어놓고 수선의 발을 내리는 그림이 표준 접근입니다.

7번이 14번의 축소판입니다. 같은 정의를 쓰지만 난이도가 중입니다. 7번을 풀 때 쓴 그림을 그대로 14번에 확장할 수 있으니 묶어서 연습하세요.

13번은 접선 공식과 평행이동이 겹친 문항입니다. 평행이동한 포물선의 접선은 이동 전 좌표계에서 구한 뒤 다시 이동시키는 것이 실수를 줄이는 순서입니다.

3. 타원 (4·6·8·15·16·18번) — 6문항

4번 하 타원의 평행이동 · 초점, 장축, 단축, 6번 중 타원 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 · 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 8번 중 타원의 정의의 활용 · 초점, 장축, 단축, 15번 중상 타원의 정의의 활용; 최대·최소 · 초점, 장축, 단축, 16번 중상 타원의 정의의 활용 · 초점, 장축, 단축, 18번 상 타원의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 타원의 정의의 활용.

타원 파트는 "정의의 활용"으로 관통됩니다. 8·15·16·18번 네 문항이 두 초점까지의 거리의 합이 장축의 길이와 같다는 정의를 씁니다.

15번의 최대·최소는 이 정의를 이용해 거리의 합이 일정하다는 조건에서 어떤 값의 최댓값·최솟값을 구하는 유형입니다. 삼각부등식이나 도형의 성질을 함께 쓰는 경우가 많습니다.

18번이 타원 파트의 킬러입니다. 접선의 방정식과 정의의 활용이 한 문항에 들어갔습니다. 접점의 좌표로 접선을 구한 뒤, 초점까지의 거리 관계를 이용하는 2단 구조입니다.

6번의 "타원 밖의 점에서 그은 접선" 은 접점을 모르는 상태에서 접선을 구하는 유형입니다. 기울기를 미지수로 두고 판별식을 0으로 놓는 절차가 표준입니다.

4. 쌍곡선 (1·5·9·10·12·17·19·20번) — 8문항

1번 하 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 5번 중 쌍곡선의 점근선 · 쌍곡선의 방정식, 9번 중 쌍곡선의 정의의 활용 · 길이의 합의 최솟값, 10번 중 쌍곡선의 점근선 · 쌍곡선의 방정식, 12번 중 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표 · 점근선, 17번 중상 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표 · 쌍곡선의 평행이동, 19번 중상 접선의 방정식의 활용; 기울기가 주어진 경우 · 점근선, 20번 상 쌍곡선의 정의의 활용 · 쌍곡선의 방정식.

8문항으로 가장 많은 곡선입니다. 그중 점근선이 네 문항(5·10·12·19번) 에 등장합니다. 쌍곡선의 점근선 식을 즉시 쓸 수 있어야 이 네 문항이 열립니다.

9번의 "길이의 합의 최솟값" 은 쌍곡선의 정의(두 초점까지의 거리의 차가 일정)를 이용해 거리의 합을 최소로 만드는 위치를 찾는 유형입니다. 정의를 써서 하나의 거리를 다른 거리로 바꾼 뒤 세 점이 일직선이 될 때 최소라는 결론으로 가는 것이 표준 흐름입니다.

20번이 마지막이자 상 문항입니다. 쌍곡선의 정의를 활용해 방정식을 세우는 복합형입니다. 9번과 뿌리가 같으니 9번을 정확히 이해해 두는 것이 20번 대비입니다.

17번은 평행이동한 쌍곡선의 접선입니다. 이동 전후를 오가는 과정에서 부호 실수가 잦습니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 6문항

14번 상 (포물선의 정의의 활용) — 준선과 초점을 그림으로 옮기는 발상이 필요합니다.

18번 상 (타원의 접선과 정의의 활용) — 접선 공식과 정의가 결합된 2단 구조입니다.

20번 상 (쌍곡선의 정의의 활용) — 마지막 문항. 9번과 같은 뿌리입니다.

11번 중상 (포물선의 방정식과 평행이동) — 표준형 세우기가 관건입니다.

13번 중상 (포물선의 접선과 평행이동) — 이동 전후를 오가야 합니다.

15번 중상 (타원의 정의의 활용; 최대·최소) — 거리의 합이 일정하다는 조건 활용.

16번 중상 (타원의 정의의 활용) — 15번과 재료가 같습니다.

17번 중상 (쌍곡선의 접선과 평행이동) — 부호 실수 주의.

19번 중상 (쌍곡선의 접선과 점근선) — 기울기 조건과 점근선이 함께 나옵니다.

중상 이상 아홉 문항 중 여섯 문항(14·15·16·17·18·19·20번 구간)이 뒤에 몰려 있습니다. 1~12번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 이 시험의 실질적인 승부처입니다.

명덕고 고2 1학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 포물선·타원·쌍곡선의 표준형 방정식 — 모든 문항의 출발점입니다.
2. 접선의 방정식 공식 세 가지 — 1·2번 대비. 접점이 주어진 경우와 기울기가 주어진 경우.
3. 타원의 평행이동과 초점 좌표 — 4번 대비. 하 난이도 확보 구간.
4. ★ 쌍곡선의 점근선 — 5·10·12·19번 네 문항의 공통 재료입니다.
5. 쌍곡선의 방정식 세우기 — 5·10·20번 대비.
6. ★ 포물선의 평행이동과 표준형 — 3·11·13번 대비.
7. ★ 포물선의 정의의 활용 — 7번, 그리고 14번(상)으로 이어집니다.
8. ★ 타원의 정의의 활용 — 8·15·16번, 그리고 18번(상)까지.
9. ★ 쌍곡선의 정의의 활용 — 9번, 그리고 20번(상)까지.
10. 타원 밖의 점에서 그은 접선 — 6번 대비. 판별식 0.
11. 쌍곡선의 접선의 활용; 접점의 좌표 — 12·17번 대비.
12. 길이의 합의 최솟값 — 9번 대비. 정의로 거리 바꾸기.
13. 평행이동한 이차곡선의 접선 — 13·17번 대비. 이동 전후 부호 주의.
14. 타원의 정의를 이용한 최대·최소 — 15번 대비.
15. ★ 접선과 정의의 결합형 — 18번 대비. 이 시험의 최고 난도 구조입니다.

자주 나오는 질문

명덕고 2학년 1학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항이고, 정답 기록상 전 문항이 선지에서 고르는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차곡선 12문항, 이차곡선의 접선 8문항입니다. 곡선별로는 쌍곡선 8문항, 포물선 6문항, 타원 6문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·18·20번 세 문항입니다. 셋 다 정의의 활용을 쓴다는 공통점이 있습니다. 포물선의 정의(14번), 타원의 정의와 접선(18번), 쌍곡선의 정의(20번)입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

세 곡선의 정의부터입니다. 이 시험의 상 세 문항이 전부 정의의 활용이고, 중상 문항 상당수도 정의에서 출발합니다. 방정식과 접선 공식은 그다음입니다.

접선 문제는 어떤 유형이 나오나요?

접점의 좌표가 주어진 경우(2·12·13·17·18번)와 기울기가 주어진 경우(1·6·19번) 두 가지입니다. 두 공식을 구분해 외워두면 여덟 문항 중 상당수가 열립니다.

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