명덕고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)

명덕고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 실제 배치된 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 여섯 개입니다. 문항 수가 적은 대신 무게가 큽니다. 6번부터 14번까지 아홉 문항이 전부 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~14번은 선택형, 15~19번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 06 삼각함수의 그래프 5 / 02 로그 4 / 03 지수함수 4 / 04 로그함수 4 / 01 지수 1 / 05 삼각함수 1
• 최다 반복 유형: 로그의 밑과 진수의 조건 3회(5·12·17번), 로그부등식 3회(12·14·17번)
• 가장 까다로운 구간: 6~14번 — 선택형 후반 아홉 문항이 전부 중상 이상

명덕고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

명덕고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~19번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

문항 수가 19개로 적습니다. 한 문항의 배점 비중이 그만큼 커진다는 뜻이니, 실수 하나의 대가가 큽니다.

난이도 배치가 특이합니다. 1·2번은 하, 3·4·5번은 중으로 무난하게 시작하는데, 6번부터 갑자기 중상이 시작돼 14번까지 이어집니다. 그 사이 10번만 상입니다. 선택형 열네 문항 중 아홉 문항이 중상 이상인 셈입니다.

그런데 서술형으로 넘어가면 다시 내려옵니다. 15·16번이 하, 17·18번이 중, 19번이 상입니다. 선택형 후반보다 서술형 앞부분이 훨씬 쉽습니다.

이 구조가 전략을 결정합니다. 1~5번을 끝내고 곧바로 15~18번 서술형을 처리한 뒤, 남은 시간을 6~14번과 19번에 쓰는 순서가 점수상 유리합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항이 선택형 후반에 집중

하 난이도 네 문항이 1·2번과 15·16번으로 갈라져 있다는 점이 이 시험의 핵심입니다. 선택형 앞 두 문항과 서술형 앞 두 문항입니다. 마찬가지로 중 다섯 문항도 3·4·5번과 17·18번으로 갈라져 있습니다.

즉 확보 구간이 시험지의 앞과 뒤 양쪽 끝에 있고, 가운데(6~14번)가 통째로 어려운 구조입니다. 순서대로 풀다가 6번에서 걸리면 서술형 확보 구간에 도달하지 못한 채 시험이 끝날 수 있습니다.

상은 10번과 19번 두 문항입니다. 10번은 선택형 한가운데, 19번은 마지막 서술형입니다.

출제 단원 — 삼각함수의 그래프 5문항, 지수와 삼각함수는 각 1문항

01 지수와 05 삼각함수가 각각 1문항뿐입니다. 1번(지수가 실수인 식의 계산)과 2번(부채꼴의 호의 길이와 넓이)인데, 둘 다 하 난이도입니다. 두 단원은 사실상 확인 사살 수준으로만 다뤘습니다.

대신 함수 쪽에 문항이 몰렸습니다. 지수함수 4, 로그함수 4, 삼각함수의 그래프 5로 합쳐서 13문항(68%) 입니다. 개념 정의보다 함수와 그래프를 다루는 능력을 물은 시험입니다.

로그 계열(02 로그 + 04 로그함수)이 8문항(42%) 으로 가장 두껍습니다.

대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 13문항(68%), 삼각함수 6문항(32%) 입니다.

시그니처 유형 — 로그부등식과 진수 조건

이 시험을 관통하는 개념은 로그의 정의역입니다.

로그의 밑과 진수의 조건이 5·12·17번 세 문항에 등장합니다. 5번은 중, 12번은 중상, 17번은 중(서술형)입니다.

로그부등식도 12·14·17번 세 문항에 나옵니다. 12번(중상), 14번(중상), 17번(중, 서술형)입니다.

두 유형이 겹치는 문항이 12번과 17번입니다. 로그부등식을 풀 때 진수 조건을 먼저 확인해야 한다는 원칙이 이 시험에서 세 번 반복된 셈입니다. 부등식의 해와 진수 조건의 교집합을 답으로 쓰는 절차를 몸에 붙여두면 세 문항이 한꺼번에 열립니다.

12번과 14번, 그리고 13번도 묶입니다. 13번과 14번이 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 + 로그함수의 그래프 위의 점이라는 똑같은 조합이고, 둘 다 중상입니다. 여기에 14번은 로그부등식까지 얹혔습니다.

이 밖에 두 번씩 겹친 유형입니다.

• 로그의 밑의 변환 — 3·9번
• 로그의 성질 — 3·5번
• 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 6·19번
• 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 6·8번
• 로그함수의 역함수 — 10·13번
• 삼각함수 사이의 관계; 식 간단히 하기 — 11·15번

6번과 19번이 같은 뿌리라는 점을 눈여겨보세요. 6번은 중상(선택형), 19번은 상(서술형 마지막) 입니다. 삼각함수 그래프와 직선의 교점 개수를 세는 발상이 공통입니다.

11번(중상)과 15번(하) 도 같은 유형입니다. 15번이 하 난이도이니 여기서 감을 잡고 11번으로 올라가는 순서가 효율적입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 — 선택형 앞 (1~5번)

1번 하 지수가 실수인 식의 계산 · aˣ=k가 주어질 때 식의 값, 2번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이 · 육십분법과 호도법, 3번 중 로그의 밑의 변환 · 로그의 성질 · 상용로그의 값, 4번 중 지수함수의 최대·최소; y=a^(px²+qx+r) 꼴 · 지수함수 최대·최소, 5번 중 로그의 성질 · 로그의 밑과 진수의 조건 · 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건.

4번의 지수함수 최대·최소(지수가 이차식) 는 지수 자리의 이차식을 완전제곱꼴로 정리해 범위를 구한 뒤, 밑이 1보다 큰지 작은지에 따라 최대·최소를 판정하는 두 단계입니다. 밑의 크기 판정을 빠뜨리면 최대와 최소가 뒤바뀝니다.

5번은 로그의 정의역 조건과 정수 조건을 함께 묻습니다. 12·17번의 예고편이니 여기서 확실히 잡으세요.

2. 확보 구간 — 서술형 앞 (15~18번)

15번 하 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각함수 사이의 관계; 식 간단히 하기, 16번 하 지수방정식; aˣ 꼴이 반복되는 경우 · 지수방정식, 17번 중 로그부등식 · 로그의 밑과 진수의 조건 · 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 18번 중 상용로그의 실생활에의 활용 · 양변에 로그를 취하는 부등식.

15·16번이 하 난이도 서술형입니다. 15번은 각 변환 공식, 16번은 aˣ 치환입니다. 둘 다 절차가 고정돼 있으니 반드시 확보하세요. 16번은 t > 0 조건만 확인하면 됩니다.

17번은 로그부등식 서술형입니다. 진수 조건 → 부등식 풀이 → 교집합 세 단계를 빠짐없이 써야 감점이 없습니다.

18번은 일정 비율로 증가·감소하는 상황에서 상용로그를 취하는 유형입니다. 관계식을 세우고 양변에 로그를 취한 뒤 상용로그 값을 대입하는 절차입니다.

3. 중상 구간 — 지수함수·로그 (7·9번)

7번 중상 지수부등식이 항상 성립할 조건 · 지수함수의 최대·최소; 산술평균과 기하평균의 관계 이용 · 지수부등식; aˣ 꼴이 반복되는 경우, 9번 중상 로그의 성질의 활용; aˣ=b가 주어진 경우 · 로그의 밑의 변환 · aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값.

7번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 산술평균과 기하평균의 관계를 지수함수에 쓰는 유형으로, aˣ + a⁻ˣ ≥ 2 같은 부등식을 만들어 최솟값을 구합니다. 여기에 모든 실수에 대해 부등식이 성립할 조건까지 붙었습니다. 유형을 접해본 적이 없으면 시간만 쓰고 못 풉니다.

9번은 aˣ=b, aˣ=bʸ 꼴을 로그로 바꿔 표현하는 유형입니다. 문자만 나오는 문항이라 심리적 부담이 있지만, k로 놓고 로그를 취하는 절차 자체는 짧습니다.

4. 중상 구간 — 로그함수 (12·13·14번)

12번 중상 로그부등식 · 로그의 밑과 진수의 조건 · 로그함수의 성질, 13번 중상 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 그래프 위의 점 · 로그함수의 역함수, 14번 중상 로그함수의 그래프 위의 점 · 평행이동과 대칭이동 · 로그부등식.

13번과 14번이 쌍둥이입니다. 이동시킨 로그함수 그래프 위의 점이라는 뼈대가 같습니다. 13번은 역함수가, 14번은 로그부등식이 각각 얹혔습니다. 한 문항을 이해하면 다른 문항이 따라옵니다.

12번은 로그부등식에 로그함수의 성질이 결합된 형태입니다. 밑이 1보다 작으면 부등호가 뒤집힌다는 원칙을 놓치는 것이 가장 흔한 실수입니다.

5. 중상 구간 — 삼각함수의 그래프 (6·8·11번)

6번 중상 삼각함수의 그래프의 대칭성 · 그래프와 삼각방정식의 실근 · 최대·최소와 주기, 8번 중상 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우 · 최대·최소와 주기 · 그래프의 평행이동과 대칭이동, 11번 중상 삼각부등식; 이차식의 꼴 · 삼각함수 사이의 관계.

8번은 그래프에서 계수를 읽는 유형입니다. 최댓값과 최솟값의 차에서 진폭, 한 주기의 가로 길이에서 주기 계수, 그래프의 위치에서 평행이동량을 차례로 읽습니다. 절차가 고정돼 있으니 연습으로 확보 가능합니다.

11번의 삼각부등식(이차식의 꼴) 은 sin²θ를 1-cos²θ로 바꿔 이차부등식으로 만든 뒤, 치환한 변수의 범위 안에서 해를 찾는 두 단계입니다.

6. 상 난이도 (10·19번) — 2문항

10번 상 지수함수의 성질 · 로그함수의 역함수 · 로그함수를 이용한 수의 대소 비교, 19번 상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 · 그래프와 삼각방정식의 실근 · 미정계수의 결정.

10번은 여러 값의 대소를 비교하는 문항입니다. 지수함수와 로그함수가 역함수 관계라는 성질을 이용해 그래프 위의 위치를 판단합니다. y=x를 기준선으로 그려놓고 비교하는 것이 표준 접근입니다.

19번이 이 시험의 마지막 관문입니다. 절댓값이 붙은 삼각함수 그래프를 그리고, 직선과의 교점 개수가 조건을 만족하도록 계수를 정하는 유형입니다. 절댓값 때문에 주기가 바뀌는지 먼저 판단하고, 그래프를 정확히 그린 뒤 직선을 움직여야 합니다. 서술형이라 판단 근거까지 써야 만점입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 8문항

10번 상 (지수·로그함수의 대소 비교) — 역함수 관계와 y=x 기준선이 열쇠입니다.

19번 상 (서술형, 절댓값 포함 삼각함수 그래프) — 마지막 문항. 시간을 남겨야 합니다.

6번 중상 (그래프의 대칭성과 실근) — 19번과 뿌리가 같습니다.

7번 중상 (산술·기하평균과 지수부등식) — 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다.

8번 중상 (그래프에서 미정계수 읽기) — 절차가 고정돼 있어 연습으로 확보 가능합니다.

9번 중상 (aˣ=bʸ 꼴의 식의 값) — 문자만 나오는 문항입니다.

11번 중상 (삼각부등식; 이차식) — 치환 범위 확인이 핵심입니다.

12번 중상 (로그부등식과 진수 조건) — 밑이 1보다 작을 때 부등호 방향 주의.

13·14번 중상 (로그함수 그래프 위의 점) — 두 문항이 쌍둥이입니다.

6~14번 아홉 문항이 전부 중상 이상이라는 배치를 잊지 마세요. 6번에서 막히면 곧바로 15번으로 넘어가는 판단이 이 시험에서는 정답에 가깝습니다.

명덕고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 지수가 실수인 식의 계산 — 1번 대비. 하 난이도 확보.
2. 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 호도법 — 2번 대비.
3. 여러 가지 각의 삼각함수 — 15번 서술형 대비. 하 난이도 확보 구간입니다.
4. 지수방정식; aˣ 치환 — 16번 서술형 대비. t > 0 확인.
5. 로그의 밑의 변환과 로그의 성질 — 3번 대비. 9번까지 이어집니다.
6. 지수함수의 최대·최소; 지수가 이차식 — 4번 대비. 밑의 크기 판정.
7. ★ 로그의 밑과 진수의 조건 — 5·12·17번을 관통합니다.
8. ★ 로그부등식과 교집합 서술 — 12·14·17번 대비. 세 단계 절차.
9. 상용로그의 실생활 활용 — 18번 서술형 대비.
10. 삼각함수의 미정계수 결정; 그래프 읽기 — 8번 대비. 절차 고정.
11. 삼각부등식; 이차식의 꼴 — 11번 대비. 치환 범위 확인.
12. ★ 로그함수의 그래프 위의 점과 이동 — 13·14번 대비. 쌍둥이 두 문항.
13. 로그함수의 역함수 — 10·13번 대비. y=x 대칭.
14. aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 — 9번 대비. k로 놓기.
15. ★ 산술평균과 기하평균을 이용한 지수함수 최소 — 7번 대비. 낯선 유형입니다.
16. ★ 지수·로그함수를 이용한 수의 대소 비교 — 10번 대비.
17. ★ 절댓값 포함 삼각함수의 그래프와 실근 — 6·19번 대비. 마지막 관문.

자주 나오는 질문

명덕고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수의 그래프가 5문항으로 가장 많고, 로그·지수함수·로그함수가 각 4문항입니다. 지수와 삼각함수는 각 1문항뿐입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 10번과 19번 두 문항입니다. 다만 이 시험의 진짜 난관은 6~14번 아홉 문항이 전부 중상 이상이라는 배치입니다.

어떤 순서로 풀어야 하나요?

1~5번을 끝낸 뒤 15~18번 서술형으로 넘어가는 순서를 권합니다. 하 난이도 네 문항이 1·2번과 15·16번으로 갈라져 있고, 중 다섯 문항도 3·4·5번과 17·18번으로 갈라져 있습니다. 확보 구간이 시험지 앞뒤 양 끝에 있는 구조입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

15~19번 다섯 문항입니다. 여러 가지 각의 삼각함수(15번, 하), 지수방정식 치환(16번, 하), 로그부등식(17번, 중), 상용로그의 실생활 활용(18번, 중), 절댓값 포함 삼각함수 그래프(19번, 상)입니다.

명덕고 기하 기출도 있나요?

같은 2025학년 2학년 1학기 중간고사 기하 시험지도 내신판에 있습니다. 이차곡선과 이차곡선의 접선 범위 20문항입니다.

과년도 명덕고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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