수명고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)
수명고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 실제 배치된 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 여섯 개입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 로그 단원이 6문항으로 최다라는 점, 그중에서도 상용로그의 실생활 활용이 세 번(7·12·14번) 나왔다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 02 로그 6 / 05 삼각함수 5 / 04 로그함수 4 / 03 지수함수 2 / 06 삼각함수의 그래프 2 / 01 지수 1
- 최다 반복 유형: 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때 3회(7·12·14번), 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 3회(11·13·20번)
- 가장 까다로운 구간: 15·16·17번 연속 상 3문항
수명고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가
수명고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.
난이도 배치가 깔끔한 오름차순입니다. 1·2·3번이 하, 4~7번이 중, 8~11번이 중상, 12·14번에서 중으로 잠깐 내려왔다가, 13번이 중상, 그리고 15·16·17번이 연속으로 상입니다. 서술형은 18·19번이 중, 20번이 중상입니다.
상 세 문항이 선택형 마지막에 나란히 붙어 있다는 점이 이 시험의 관문입니다. 15번에서 걸리면 16·17번은 물론 서술형 세 문항까지 위험해집니다. 서술형 18·19번이 중 난이도이므로, 15번에서 막히면 서술형을 먼저 처리하는 판단이 필요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 8문항, 상 3문항 연속
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 8 | 40% | 4·5·6·7·12·14·18·19 |
| 중상 | 6 | 30% | 8·9·10·11·13·20 |
| 상 | 3 | 15% | 15·16·17 |
중 여덟 문항이 이 시험의 중심입니다. 하 세 문항까지 더하면 11문항(55%) 이 확보 가능한 구간입니다. 여기에 중상 여섯 문항 중 몇 개를 가져오느냐가 등급을 가릅니다.
주목할 점은 12번과 14번이 중이라는 것입니다. 8~11번이 중상으로 이어지다가 12번에서 잠깐 쉬어가고, 13번에서 다시 중상, 14번에서 또 중입니다. 난이도가 완전한 오름차순이 아니므로, 어렵다고 판단해 12·14번을 건너뛰면 손해입니다.
15·16·17번 연속 상은 시간 배분의 문제입니다. 세 문항 모두 그래프를 그려야 하는 유형이라 시간이 많이 듭니다.
출제 단원 — 로그 6문항, 지수는 1문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 로그 | 6 | 6·7·8·12·14·18 |
| 05 삼각함수 | 5 | 1·2·9·15·19 |
| 04 로그함수 | 4 | 11·13·17·20 |
| 03 지수함수 | 2 | 3·10 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 2 | 5·16 |
| 01 지수 | 1 | 4 |
02 로그가 6문항으로 최다입니다. 여기에 로그함수 4문항을 더하면 로그 계열이 10문항, 전체의 절반입니다. 이 시험은 로그 시험이라고 봐도 됩니다.
반면 01 지수는 4번 한 문항뿐입니다. 06 삼각함수의 그래프도 5·16번 두 문항으로 적습니다. 지수 계열(01 지수 + 03 지수함수)은 3문항에 그칩니다.
05 삼각함수는 5문항인데, 여기에 15번(상)과 19번(서술형)이 포함돼 있어 무게가 있습니다.
대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 13문항(65%), 삼각함수 7문항(35%) 입니다.
시그니처 유형 — 상용로그의 실생활 활용 3회
이 시험에서 가장 눈에 띄는 특징은 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때가 7·12·14번 세 문항에 나왔다는 점입니다. 세 문항 모두 중 난이도입니다.
관계식이 주어지고 값을 대입해 계산하는 유형이 세 번이나 반복됐다는 것은, 이 학교가 실생활 활용 문항을 중요하게 다룬다는 신호입니다. 7번은 상용로그의 값과, 12번은 로그의 성질 활용과, 14번은 로그의 정의와 각각 묶였습니다.
여기에 8번(중상) 도 상용로그의 실생활에의 활용; 일정하게 증가하거나 감소할 때입니다. 네 문항이 실생활 활용 계열인 셈입니다. 주어진 관계식을 그대로 따라가되 상용로그 값을 정확히 대입하는 훈련이 이 시험 대비의 핵심입니다.
두 번째 시그니처는 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동입니다. 11·13·20번 세 문항에 나옵니다. 11번(중상), 13번(중상), 20번(중상, 서술형) 으로 세 문항 모두 중상입니다. 그래프를 옮긴 뒤의 식을 정확히 세우는 절차가 공통 뼈대입니다.
특히 20번은 서술형이면서 이동 과정을 설명해야 하는 형태입니다. x축 대칭, y축 대칭, 평행이동을 순서대로 서술해야 하므로, 결과만 알고 과정을 못 쓰면 감점됩니다.
이 밖에 두 번씩 겹친 유형입니다.
- 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기 · 삼각함수의 값의 부호 — 2·15번
- 상용로그의 값 — 6·7번
- 로그함수의 성질 — 11·17번
2번(하)과 15번(상)이 같은 유형 조합이라는 점을 눈여겨보세요. 삼각함수 사이의 관계와 값의 부호라는 재료가 같은데, 15번은 여기에 삼각함수의 정의까지 얹혀 상 난이도가 됐습니다. 2번을 풀 때 쓴 부호 판정이 15번의 출발점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 하 난이도 확보 구간 (1·2·3번) — 3문항
1번 사분면의 각 · 육십분법과 호도법, 2번 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기 · 삼각함수의 값의 부호, 3번 지수방정식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기.
세 문항 모두 교과서 기본 개념입니다. 호도법 변환과 사분면 판정, 삼각함수 사이의 관계와 부호, 밑을 같게 하는 지수방정식. 3분 안에 끝내고 뒤로 넘어가야 합니다.
2. 로그 (6·7·8·12·14·18번) — 6문항
6번 중 로그의 여러 가지 성질 · 상용로그의 값, 7번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때 · 상용로그의 값, 8번 중상 상용로그의 실생활에의 활용; 일정하게 증가하거나 감소할 때 · 지수의 실생활에의 활용, 12번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때 · 로그 성질 활용, 14번 중 로그의 정의 · 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때, 18번 중(서술형) 로그의 정수 부분과 소수 부분 · 로그의 성질.
여섯 문항 중 네 문항(7·8·12·14번)이 실생활 활용입니다. 이 시험의 정체성입니다.
7·12·14번은 "관계식이 주어질 때" 유형입니다. 문제에 공식이 제시되고 값을 대입해 계산하는 형태이니, 겁먹지 말고 주어진 식을 그대로 따라가면 됩니다. 다만 상용로그 값을 소수점까지 정확히 대입해야 합니다.
8번은 "일정하게 증가하거나 감소할 때" 유형으로 조금 더 무겁습니다. 양변에 상용로그를 취해 지수를 내리는 절차가 필요합니다.
18번은 서술형이면서 로그의 정수 부분과 소수 부분을 묻습니다. 상용로그 값을 정수부와 소수부로 분리하는 기본 개념이니 확보 대상입니다.
3. 삼각함수 (1·2·9·15·19번) — 5문항
1번 하 사분면의 각 · 육십분법과 호도법, 2번 하 삼각함수 사이의 관계 · 값의 부호, 9번 중상 삼각함수와 이차방정식 · 삼각부등식, 15번 상 삼각함수 · 삼각함수 사이의 관계 · 값의 부호, 19번 중(서술형) 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용 · 부채꼴의 호의 길이와 넓이.
9번의 삼각함수와 이차방정식은 sinθ와 cosθ가 어떤 이차방정식의 두 근일 때 근과 계수의 관계를 쓰는 유형입니다. sin²θ+cos²θ=1을 함께 사용하는 것이 핵심이고, 여기에 삼각부등식까지 결합됐습니다.
15번이 삼각함수 파트의 킬러입니다. 2번과 재료가 같지만 부호 판정을 여러 겹으로 따져야 하는 형태입니다. 각이 어느 사분면에 있는지에 따라 경우를 나누는 것이 표준 접근입니다.
19번은 서술형이면서 중 난이도입니다. 부채꼴의 활용 문제로, 호의 길이와 넓이 공식 두 개를 연립하면 풀립니다. 확보해야 하는 서술형입니다.
4. 지수·지수함수 (3·4·10번) — 3문항
3번 하 지수방정식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 4번 중 곱셈 공식을 이용한 식의 계산 · aˣ=k가 주어질 때 식의 값 구하기, 10번 중상 지수부등식; aˣ 꼴이 반복되는 경우 · 양변에 로그를 취하는 부등식 · 지수부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우.
세 문항뿐이지만 10번이 무겁습니다. aˣ를 t로 치환해 이차부등식으로 만드는 유형에 양변에 로그를 취하는 절차까지 결합됐습니다. 치환한 t의 범위(t > 0)를 반드시 확인하세요.
4번은 aˣ의 값이 주어졌을 때 곱셈 공식으로 식의 값을 구하는 유형입니다. 절차가 고정돼 있으니 확보 대상입니다.
5. 로그함수 (11·13·17·20번) — 4문항
11번 중상 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그함수의 성질, 13번 중상 로그함수의 역함수 · 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 17번 상 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수 · 로그함수의 성질 · 지수함수의 성질, 20번 중상(서술형) 로그함수의 최대·최소; y=logₐ(px+q)+r 꼴 · 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그함수 최대·최소.
13번은 역함수와 이동이 겹친 문항입니다. 로그함수의 역함수가 지수함수이고 두 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 성질을 이동과 함께 씁니다.
17번이 선택형 마지막이자 상입니다. 절댓값이 붙은 그래프의 꺾이는 지점을 정확히 잡고, 직선을 움직이며 교점 개수를 세는 유형입니다. 식으로 접근하면 경우가 폭발하니 반드시 그림으로 가야 합니다.
20번은 서술형 마지막 문항입니다. 그래프를 대칭이동·평행이동시킨 뒤 주어진 구간에서 최대·최소를 구하는 복합형입니다. 이동 과정을 순서대로 서술하고, 정의역에서 진수의 범위를 구한 뒤 밑의 크기에 따라 최대·최소를 판정하는 두 단계를 모두 써야 합니다.
6. 삼각함수의 그래프 (5·16번) — 2문항
5번 중 삼각함수의 최대·최소와 주기 · 그래프의 대칭성 · 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프, 16번 상 삼각방정식 · 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근.
두 문항뿐이지만 16번이 상입니다. 삼각방정식의 실근을 그래프로 판단하는 유형이니, 5번에서 다룬 주기와 대칭성, 절댓값 그래프의 이해가 그대로 재료가 됩니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 6문항
15번 상 (삼각함수의 부호 판정) — 2번과 재료가 같지만 경우를 나눠야 합니다.
16번 상 (삼각방정식의 실근) — 그래프를 그려야 열립니다.
17번 상 (절댓값 포함 그래프의 실근 개수) — 선택형 마지막. 그림으로 접근.
8번 중상 (상용로그 실생활 활용) — 양변에 로그를 취하는 절차가 필요합니다.
9번 중상 (삼각함수와 이차방정식) — 근과 계수의 관계와 삼각함수 항등식 결합.
10번 중상 (지수부등식 치환) — t > 0 조건 확인이 필수입니다.
11·13번 중상 (로그함수 그래프의 이동) — 20번과 같은 뿌리입니다.
20번 중상 (서술형, 로그함수의 최대·최소) — 이동 과정 서술과 밑의 크기 판정.
15·16·17번 연속 상 세 문항이 시간 배분의 최대 변수입니다. 여기서 막히면 서술형 18·19번(중)을 먼저 확보하는 순서 조정이 유효합니다.
수명고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서
- 육십분법과 호도법, 사분면의 각 — 1번 대비. 하 난이도 확보.
- 삼각함수 사이의 관계와 값의 부호 — 2번, 그리고 15번(상)까지 이어집니다.
- 지수방정식; 밑을 같게 하기 — 3번 대비.
- 곱셈 공식을 이용한 지수식 계산 — 4번 대비.
- 로그의 여러 가지 성질과 상용로그의 값 — 6번 대비.
- ★ 상용로그의 실생활 활용; 관계식이 주어질 때 — 7·12·14번을 관통합니다. 이 시험의 시그니처입니다.
- 로그의 정수 부분과 소수 부분 — 18번 서술형 대비. 확보 필수.
- 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용 — 19번 서술형 대비. 두 공식 연립.
- 상용로그의 실생활 활용; 일정하게 증가·감소할 때 — 8번 대비. 양변에 로그 취하기.
- 삼각함수와 이차방정식 — 9번 대비. 근과 계수의 관계.
- 지수부등식; aˣ 치환 — 10번 대비. t > 0 확인.
- ★ 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 11·13·20번 대비.
- 로그함수의 역함수 — 13번 대비. y=x 대칭.
- 로그함수의 최대·최소 — 20번 서술형 대비. 밑의 크기 판정.
- 삼각함수의 주기와 대칭성, 절댓값 그래프 — 5번, 그리고 16번까지.
- ★ 삼각함수의 부호 판정과 경우 나누기 — 15번 대비.
- ★ 삼각방정식의 실근과 그래프 — 16번 대비.
- ★ 절댓값 포함 지수·로그 그래프의 실근 개수 — 17번 대비. 마지막 관문.
자주 나오는 질문
수명고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 로그가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각함수 5문항, 로그함수 4문항, 지수함수 2문항, 삼각함수의 그래프 2문항, 지수 1문항입니다. 로그 계열만 10문항으로 전체의 절반입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15·16·17번 세 문항이고 연속으로 붙어 있습니다. 삼각함수의 부호 판정(15번), 삼각방정식의 실근(16번), 절댓값 포함 그래프의 실근 개수(17번)입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
상용로그의 실생활 활용부터입니다. 7·12·14번 세 문항이 같은 유형이고, 8번까지 포함하면 네 문항이 실생활 활용 계열입니다. 이 학교 시험에서 가장 효율이 좋은 대비 항목입니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
18~20번 세 문항입니다. 로그의 정수 부분과 소수 부분(18번, 중), 부채꼴의 활용(19번, 중), 로그함수의 최대·최소와 그래프 이동(20번, 중상)입니다. 18·19번은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.
과년도 수명고 기출도 볼 수 있나요?
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