건대부속고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
건국대학교사범대학부속고등학교(건대부속고) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 성격을 한 문장으로 요약하면 1번부터 9번까지 아홉 문항이 모두 난이도 하라는 것입니다. 앞부분에서 확실히 점수를 주고, 뒤로 갈수록 계단식으로 올라가는 전형적인 배치입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 객관식, 19~22번 답을 직접 쓰는 주관식
- 난이도: 하 11 / 중 6 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 02 직선의 방정식 5 / 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 5 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 1
- 최다 반복 유형: 두 직선의 평행과 수직 3회(5·11·18번), 삼각형의 넓이 3회(16·18·21번)
- 유일한 상 난이도: 22번 원과 직선이 접할 때
건대부속고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
건대부속고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 1~18번이 객관식, 19~22번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.
가장 눈에 띄는 것은 난이도 하가 11문항, 정확히 절반이라는 점입니다. 그리고 그 11문항 중 아홉 개가 1~9번 앞자리에 연속으로 놓여 있습니다. 남은 두 개는 주관식 19·20번입니다.
즉 이 시험은 앞의 아홉 문항을 얼마나 빨리 끊고 오느냐로 승부가 갈립니다. 뒤에 남은 13문항 중 중상 이상이 5문항이라, 앞에서 아낀 시간이 그대로 후반 점수가 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 하가 절반, 상은 단 한 문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 11 | 50% | 1·2·3·4·5·6·7·8·9·19·20 |
| 중 | 6 | 27% | 10·11·12·13·14·21 |
| 중상 | 4 | 18% | 15·16·17·18 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
중상 네 문항이 15~18번에 나란히 붙어 있습니다. 객관식 마지막 네 문항이 통째로 어려운 구간이라는 뜻입니다. 그리고 상 난이도는 주관식 22번 하나뿐입니다.
주목할 점은 주관식 네 문항의 난이도가 제각각이라는 것입니다. 19·20번은 하, 21번은 중, 22번만 상입니다. 주관식이라고 다 어려운 게 아니니 19·20번은 반드시 잡고 가야 합니다.
출제 단원 — 도형의 방정식 16문항, 집합 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 직선의 방정식 | 5 | 5·7·11·16·18 |
| 03 원의 방정식 | 5 | 3·8·20·21·22 |
| 04 도형의 이동 | 5 | 4·9·12·15·17 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 2·6·19 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 10·13·14 |
| 01 평면좌표 | 1 | 1 |
대단원으로 묶으면 도형의 방정식 16문항(73%), 집합과 명제 6문항(27%) 입니다. 무게중심이 도형 쪽에 확실히 쏠려 있습니다.
가장 인상적인 건 평면좌표가 1번 한 문항뿐이라는 것입니다. 선분의 내분점이 1번에 한 번 나오고 끝입니다(18번에서 보조 개념으로 한 번 더 쓰이긴 합니다). 대신 직선·원·도형의 이동이 정확히 5문항씩 나눠 가졌습니다.
집합 6문항도 뜻과 표현 3 / 연산 3으로 반으로 갈렸습니다. 집합 파트에서 어려운 문항은 없습니다. 집합 여섯 문항 중 중상이나 상은 하나도 없습니다.
시그니처 유형 — "두 직선의 평행과 수직"과 "삼각형의 넓이"
이 시험에서 세 번 이상 반복된 유형은 두 가지입니다.
두 직선의 평행과 수직이 5·11·18번에서 쓰였습니다. 5번에서는 단독으로, 11번에서는 세 직선의 위치 관계를 따지는 데, 18번에서는 삼각형의 넓이를 구하는 밑작업으로 등장합니다. 기울기의 곱이 -1이면 수직, 기울기가 같으면 평행이라는 한 줄이 난이도 하부터 중상까지 관통합니다.
삼각형의 넓이는 16·18·21번 세 문항에서 쓰였습니다. 셋 다 난이도 중 이상입니다. 특히 16번과 21번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 짝을 이룹니다. 즉 원 위의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 언제 최대·최소가 되는가를 두 번 물었습니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하거나 빼면 높이의 최댓값·최솟값이 나온다는 발상입니다.
두 번 겹친 유형도 정리해 둡니다.
- 선분의 내분점 — 1·18번
- 집합의 표현 방법 — 2·19번
- 점과 직선 사이의 거리 — 7·22번
- 도형의 대칭이동 — 9·12번
- 드모르간의 법칙 — 10·14번
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 12·17번
- 두 점 사이의 거리 — 12·17번
- 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 16·21번
- 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 16·20번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 1~9번 — 아홉 문항 전부 난이도 하
1번 선분의 내분점, 2번 집합과 원소·집합의 표현 방법, 3번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 4번 점의 평행이동, 5번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 6번 서로 같은 집합, 7번 점과 직선 사이의 거리, 8번 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 9번 도형의 대칭이동; 직선.
공식을 그대로 한 번 대입하면 끝나는 문항들입니다. 8번은 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 공식을 한 번 쓰면 되고, 7번은 점과 직선 사이의 거리 공식 한 번입니다.
배치를 보면 단원이 계속 바뀝니다. 평면좌표 → 집합 → 원 → 도형의 이동 → 직선 → 집합 → 직선 → 원 → 도형의 이동 순입니다. 단원을 오가며 기본 공식을 하나씩 확인하는 구성이니, 공식 암기가 덜 된 단원이 있으면 이 구간에서 바로 드러납니다.
2. 집합 파트 (2·6·10·13·14·19번) — 6문항
2번 하 집합과 원소, 6번 하 서로 같은 집합, 10번 중 집합의 연산의 성질·드모르간의 법칙, 13번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 14번 중 벤 다이어그램과 집합, 19번 하(주관식) 부분집합의 개수.
집합 여섯 문항은 하 3 / 중 3으로 딱 갈립니다. 어려운 문항이 하나도 없습니다.
10번과 14번이 드모르간의 법칙으로 이어집니다. 10번은 식으로, 14번은 벤 다이어그램으로 같은 성질을 물었습니다. (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ 를 식과 그림 양쪽에서 읽을 수 있어야 두 문항이 함께 풀립니다.
13번은 n(A∪B)의 최댓값·최솟값입니다. A⊂B일 때 교집합이 가장 크고, 서로소일 때 가장 작다는 두 극단을 잡는 것이 정석입니다.
19번의 부분집합의 개수는 주관식이지만 난이도 하입니다. 원소가 n개면 2ⁿ개라는 기본형이라 반드시 확보하세요.
3. 도형의 이동 (4·9·12·15·17번) — 5문항
4번 하 점의 평행이동, 9번 하 도형의 대칭이동; 직선, 12번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 15번 중상 도형의 대칭이동; 원·x축과 y축에 동시에 접하는 원, 17번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리.
12번과 17번이 같은 뿌리입니다. 둘 다 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선으로 이어 최단거리를 만든다는 발상입니다. 차이는 17번에 원이 얹혀 있다는 것입니다. 원 위의 점까지의 거리라면 중심까지의 거리에서 반지름을 빼는 한 단계가 더 붙습니다.
15번은 원을 대칭이동시킨 뒤 x축·y축에 동시에 접하는 조건을 묻습니다. 중심의 좌표를 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴로 놓고 반지름이 |a|가 되는 구조를 알고 있어야 합니다.
4. 직선의 방정식 (5·7·11·16·18번) — 5문항
5번 하 수직 또는 평행 조건, 7번 하 점과 직선 사이의 거리, 11번 중 세 직선의 위치 관계·정점을 지나는 직선, 16번 중상 삼각형의 넓이·원 위의 점과 직선 사이의 거리, 18번 중상 삼각형의 넓이·선분의 내분점·두 직선의 평행과 수직.
11번의 세 직선의 위치 관계는 경우를 나누는 문항입니다. 세 직선이 한 점에서 만나거나, 두 직선이 평행하거나 하는 상황을 빠짐없이 따져야 합니다. 정점을 지나는 직선이 같이 쓰였으니, k에 대해 정리해 항등식으로 보는 처리도 필요합니다.
16번과 18번이 이 시험 객관식의 마지막 관문입니다. 둘 다 삼각형의 넓이를 묻지만 재료가 다릅니다. 16번은 원, 18번은 내분점입니다.
5. 원의 방정식 (3·8·20·21·22번) — 5문항, 주관식에 몰림
3번 하 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 8번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 20번 하(주관식) 원의 방정식이 되기 위한 조건, 21번 중(주관식) 현의 길이, 22번 상(주관식) 원과 직선이 접할 때.
원의 방정식 다섯 문항 중 셋이 주관식입니다. 20·21·22번이 연속으로 원입니다.
20번은 x²+y²+Ax+By+C=0이 원이 되려면 반지름의 제곱이 양수여야 한다는 조건 하나입니다. 난이도 하이므로 확보 구간입니다.
21번의 현의 길이는 중심에서 직선까지의 거리 d, 반지름 r, 현의 반 길이로 직각삼각형을 만든다는 공식이 전부입니다. 현의 길이는 2√(r²−d²)입니다.
6. 22번 — 이 시험 유일한 상 난이도
22번 상(주관식) 원과 직선이 접할 때·원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때·점과 직선 사이의 거리.
세 유형이 한 문항에 겹쳐 있습니다. 원과 직선의 위치 관계를 판별식이 아니라 거리로 판정하는 것이 표준 풀이입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교해 d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접하고, d > r이면 만나지 않습니다.
주관식이라 부분점수가 있더라도 계산 실수 하나가 곧바로 감점입니다. 마지막에 구한 값을 원래 식에 다시 넣어 검산하세요.
주의 문항 — 15~18번과 22번
15번 중상 (도형의 대칭이동; 원) — 대칭이동과 접선 조건이 겹쳐 있습니다.
16번 중상 (삼각형의 넓이) — 원 위의 점과 직선 사이의 거리로 높이를 잡아야 합니다.
17번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭이동 + 원까지의 거리, 두 단계입니다.
18번 중상 (삼각형의 넓이) — 내분점·수직 조건·넓이가 한 문항에 들어갔습니다.
22번 상 (원과 직선이 접할 때) — 유일한 상 난이도이자 마지막 문항입니다.
객관식 마지막 네 문항(15~18번)이 통째로 중상이라는 점을 기억하세요. 여기서 막히면 주관식 네 문항을 볼 시간이 사라집니다. 19·20번이 난이도 하이므로, 15번에서 막히면 일단 주관식으로 넘어가 19·20번을 먼저 확보하는 편이 낫습니다.
건대부속고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 선분의 내분점 공식 — 1번, 그리고 18번의 재료.
- 집합의 표현 방법과 서로 같은 집합 — 2·6번 대비. 확보 구간.
- 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 — 3번 대비.
- 점의 평행이동과 대칭이동 — 4·9번 대비. 부호 규칙만 정확히.
- 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 5번, 그리고 11·18번까지 연결.
- 점과 직선 사이의 거리 공식 — 7번 대비. 22번에서 다시 쓰입니다.
- 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 8번 대비. 공식 1회 대입.
- 드모르간의 법칙 — 10·14번 대비. 식과 벤 다이어그램 양쪽으로.
- 유한집합의 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 13번 대비.
- 부분집합의 개수 — 19번 대비. 주관식이지만 확보 구간.
- 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 20번 대비. 주관식 확보 구간.
- ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 12·17번 대비. 이 시험의 중상 두 문항.
- ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 16·21번 대비. 중심까지의 거리 ± 반지름.
- ★ 삼각형의 넓이 — 16·18·21번 대비. 세 번 나온 시그니처.
- x축·y축에 동시에 접하는 원 — 15번 대비. 중심을 (a, ±a)로.
- 현의 길이 — 21번 대비. 2√(r²−d²).
- 원과 직선의 위치 관계 — 22번 대비. 거리와 반지름 비교.
자주 나오는 질문
건대부속고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번이 객관식, 19~22번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동이 각 5문항으로 같습니다. 이어서 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 3문항이고, 평면좌표는 1번 한 문항뿐입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 22번 한 문항입니다. 원과 직선이 접하는 조건을 묻는 주관식입니다. 실질적으로는 중상 네 문항(15·16·17·18번)이 객관식 마지막에 몰려 있는 구간이 더 부담됩니다.
주관식은 어렵나요?
19·20번은 난이도 하, 21번은 중, 22번만 상입니다. 주관식 네 문항 중 셋은 충분히 잡을 수 있습니다.
집합 파트는 얼마나 나오나요?
여섯 문항(2·6·10·13·14·19번) 입니다. 전체의 27%이고, 중상 이상은 한 문항도 없습니다. 확보 구간으로 잡으세요.
과년도 건대부속고 기출도 볼 수 있나요?
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