광남고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

광남고등학교(광남고) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 5문항(23%) 으로 매우 두껍다는 점, 그리고 1번부터 20번까지 난이도가 거의 완벽한 오름차순으로 배치돼 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 객관식, 21·22번 답을 직접 쓰는 주관식
• 난이도: 하 6 / 중 3 / 중상 8 / 상 5
• 난이도 배치: 1~6번 하 → 7~9번 중 → 10~16번 중상 → 17~20번 상
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 06 집합의 연산 5 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 4회, 두 직선의 평행과 수직 4회

광남고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

광남고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 1~20번이 객관식, 21·22번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

이 시험은 난이도 순서가 문항 번호 순서와 거의 그대로 일치합니다.

• 1~6번 전부 난이도 하
• 7~9번 전부 난이도 중
• 10~16번 일곱 문항 전부 중상
• 17~20번 네 문항 전부 상
• 21번 중상, 22번 상

이런 배치는 학생에게 유리한 면과 불리한 면이 둘 다 있습니다. 어디까지가 내 구간인지 금방 알 수 있다는 점은 유리합니다. 반대로 10번을 넘는 순간부터 마지막까지 중상 이상이 계속된다는 점은 부담입니다. 중상과 상을 합치면 13문항, 전체의 59% 입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항, 중상 8문항

난이도 중이 세 문항뿐이라는 점이 특이합니다. 보통은 중 난이도가 가장 두꺼운데, 이 시험은 하 6문항에서 곧바로 중상 8문항으로 건너뜁니다. 완충 구간이 얇습니다.

상 다섯 문항(17·18·19·20·22번)이 전부 뒷자리에 몰려 있습니다. 앞의 아홉 문항을 빠르게 처리해 후반에 시간을 남기는 것이 이 시험의 유일한 전략입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항이 최다

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 16문항(73%), 집합과 명제 6문항(27%) 입니다.

집합 여섯 문항 중 다섯 문항이 집합의 연산이고, 집합의 뜻과 표현은 7번 하나뿐입니다. 그리고 집합의 연산 다섯 문항의 난이도가 중 1(8번) · 중상 3(16·21번 포함) · 상 1(19번) 으로 상당히 무겁습니다. 집합을 만만하게 보고 들어가면 안 되는 시험입니다.

시그니처 유형 — 거리와 수직·평행이 시험 전체를 관통

가장 많이 쓰인 두 유형은 각각 네 번씩 등장합니다.

두 점 사이의 거리가 1·5·14·15번에서 쓰였습니다. 1번에서는 단독 문항으로, 5번에서는 지름의 양 끝 점으로 원의 반지름을 구하는 데, 14번에서는 대칭이동 최솟값의 마무리 계산에, 15번에서는 원의 중심 사이의 거리로 쓰입니다. 난이도 하부터 중상까지 전 구간에 깔려 있는 기본 도구입니다.

두 직선의 평행과 수직도 3·9·17·18번 네 문항에서 쓰였습니다. 3번은 하, 9번은 중, 17·18번은 상입니다. 상 난이도 두 문항의 뼈대가 결국 기울기 조건이라는 뜻입니다.

두 번 겹친 유형도 정리합니다.

• 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 5·17번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 6·8번
• 드모르간의 법칙 — 6·21번
• 집합의 연산과 집합의 개수 — 7·21번
• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 10·12번
• 삼각형의 넓이 — 10·13번
• 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 17·18번
• 원과 직선이 접할 때 — 19·22번

특히 17번과 18번이 "좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기"로 묶여 있다는 점이 눈에 띕니다. 상 난이도 두 문항이 같은 발상, 즉 도형을 좌표평면 위에 올려놓고 대수적으로 성질을 확인한다는 접근을 공유합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 1~6번 — 난이도 하 여섯 문항

1번 두 점 사이의 거리, 2번 점의 평행이동, 3번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 4번 원의 방정식이 되기 위한 조건, 5번 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 6번 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식.

여섯 문항 모두 공식 한 번 대입으로 끝납니다. 4번은 반지름의 제곱이 양수라는 조건, 5번은 지름의 양 끝 점의 중점이 중심이라는 성질, 6번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)입니다.

이 여섯 문항을 10분 안에 끊어야 합니다. 뒤에 중상·상이 13문항 기다리고 있기 때문입니다.

2. 7~9번 — 유일한 중 난이도 구간

7번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 8번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 9번 중 도형의 대칭이동; 직선.

7번은 "특정 원소를 반드시 포함하는 부분집합의 개수" 유형입니다. 원소 n개 중 k개의 포함 여부가 고정되면 2^(n−k)개라는 규칙이 전부입니다.

8번은 n(A∩B)의 최댓값·최솟값을 묻습니다. 두 집합이 포함 관계일 때와 합집합이 전체가 될 때, 두 극단을 잡으세요.

9번은 직선에 대한 도형의 대칭이동입니다. y = x나 y = −x 같은 표준 직선이 아닌 일반 직선에 대한 대칭이면, 대응점의 중점이 직선 위에 있고 두 점을 잇는 선분이 직선과 수직이라는 두 조건을 연립합니다.

3. 10~16번 — 중상 일곱 문항 연속

10번 매개변수를 포함한 원이 항상 지나는 정점, 11번 정점을 지나는 직선의 활용, 12번 점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 13번 선분의 내분점의 활용, 14번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 15번 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 16번 배수와 약수의 집합의 연산.

10번과 11번이 짝입니다. 둘 다 매개변수 k에 대해 정리한 뒤 k에 대한 항등식으로 본다는 같은 기술을 씁니다. 10번은 원, 11번은 직선일 뿐입니다. k를 포함한 식을 k(…) + (…) = 0 꼴로 묶고 두 괄호를 각각 0으로 놓는다 — 이 한 줄이 두 문항을 동시에 엽니다.

12번의 "점과 직선 사이의 거리의 최댓값" 은 원 위의 점이 움직일 때 직선까지의 거리가 언제 최대가 되는지를 묻습니다. 중심에서 직선까지의 거리 + 반지름이 답의 뼈대입니다.

14번은 대칭이동을 이용한 최단거리입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭시키고 직선으로 잇는 표준 풀이입니다.

16번의 배수와 약수의 집합은 A = {n의 배수}, B = {m의 배수} 같은 집합의 연산을 묻습니다. A∩B는 최소공배수의 배수, A∪B는 포함배제로 처리하는 것이 정석입니다.

4. 17~20번 — 상 난이도 네 문항 연속

17번 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기·두 직선의 평행과 수직·지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 18번 점과 직선 사이의 거리·두 직선의 평행과 수직·좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기, 19번 집합의 연산을 간단히 하기·원과 직선이 접할 때·방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 20번 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소·점과 도형의 평행이동과 대칭이동·도형의 대칭이동; 원.

19번이 이 시험에서 가장 이질적인 문항입니다. 집합의 연산 문제인데 원소가 "원과 직선이 접하는 조건을 만족하는 실수" 로 정의됩니다. 즉 집합 단원과 원의 방정식 단원이 한 문항에서 만납니다. 조건을 부등식으로 바꿔 수직선 위의 구간으로 그린 뒤 연산한다는 접근이 필요합니다.

20번은 두 원 위의 점을 잇는 직선의 기울기 범위를 묻습니다. 기울기를 m으로 놓고 두 원 모두와 만나는(또는 접하는) 조건을 거리 공식으로 세우는 것이 표준입니다.

17·18번은 도형의 성질을 좌표로 옮겨 확인하는 문항입니다. 그림만 보고 감으로 판단하면 안 되고, 꼭짓점에 좌표를 잡아 기울기와 거리를 계산해야 합니다.

5. 21·22번 — 주관식 두 문항

21번 중상 집합의 연산과 집합의 개수·드모르간의 법칙·부분집합의 개수, 22번 상 원과 직선이 접할 때·원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식·원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때.

21번은 집합 세 유형이 겹친 복합형입니다. 드모르간으로 식을 정리한 뒤 개수를 세는 두 단계입니다.

22번은 두 개의 답을 요구하는 형태입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 접선을 다루므로 접선을 y − b = m(x − a)로 놓고 중심까지의 거리 = 반지름 으로 m을 구하는 절차를 거칩니다. 주관식이라 계산 실수가 그대로 감점이니 검산이 필요합니다.

주의 문항 — 상 5문항과 10~16번 중상 구간

10번 중상 (매개변수를 포함한 원의 정점) — 중상 구간의 첫 문항입니다. 여기서 페이스가 결정됩니다.

12번 중상 (점과 직선 사이의 거리의 최댓값) — 원 위의 점이 움직이는 상황을 그림으로 잡아야 합니다.

16번 중상 (배수와 약수의 집합) — 집합 파트의 최고 난도 직전 문항입니다.

17번 상 (좌표를 이용한 도형의 성질) — 좌표 설정 자체가 관건입니다.

18번 상 (점과 직선 사이의 거리) — 17번과 같은 발상의 확장입니다.

19번 상 (집합 × 원과 직선) — 두 단원이 겹친 이 시험의 하이라이트입니다.

20번 상 (두 원과 직선의 기울기 범위) — 객관식 마지막이자 가장 계산이 긴 문항입니다.

22번 상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 주관식 마지막입니다.

앞의 아홉 문항(1~9번)이 하·중이고, 10번부터 끝까지 열세 문항이 중상 이상입니다. 시간 배분을 앞쪽에 인색하게, 뒤쪽에 넉넉하게 잡으세요.

광남고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 공식 — 1번, 그리고 5·14·15번의 재료. 네 번 쓰입니다.
2. 점의 평행이동 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 3번, 그리고 9·17·18번까지 연결.
4. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 4번 대비.
5. 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 5번, 17번에서 재등장.
6. n(A∪B) 공식과 최댓값·최솟값 — 6·8번 대비.
7. 부분집합의 개수 — 7번, 21번에서 재등장.
8. 직선에 대한 도형의 대칭이동 — 9번 대비. 중점 조건 + 수직 조건.
9. ★ 정점을 지나는 직선·원 — 10·11번 대비. k에 대한 항등식으로 묶기.
10. ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최대·최소 — 10·12번 대비. 중심까지의 거리 ± 반지름.
11. 선분의 내분점의 활용 — 13번 대비.
12. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14번 대비.
13. 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 — 15번 대비. 완전제곱식으로 변형.
14. ★ 배수와 약수의 집합의 연산 — 16번 대비. 최소공배수와 포함배제.
15. ★ 좌표를 이용한 도형의 성질 확인 — 17·18번 대비. 상 두 문항의 공통 뼈대.
16. 방정식·부등식의 해의 집합의 연산 — 19번 대비. 조건을 구간으로 옮기기.
17. 원과 직선의 위치 관계 — 19·20·22번 대비. 거리와 반지름 비교.
18. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 22번 대비. 기울기를 미지수로.

자주 나오는 질문

광남고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번이 객관식, 21·22번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 6문항이 가장 많고, 집합의 연산 5문항이 그다음입니다. 이어서 직선의 방정식 4문항, 평면좌표 3문항, 도형의 이동 3문항, 집합의 뜻과 표현 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 다섯 문항(17·18·19·20·22번) 입니다. 그중 19번은 집합의 연산과 원의 방정식이 겹친 복합형이라 가장 낯설게 느껴질 문항입니다.

난이도가 어떻게 배치되나요?

1~6번 하, 7~9번 중, 10~16번 중상, 17~20번 상으로 거의 완벽한 오름차순입니다. 주관식은 21번 중상, 22번 상입니다.

집합 파트는 쉬운가요?

아닙니다. 집합 여섯 문항 중 중상이 세 문항, 상이 한 문항입니다. 특히 16번(배수와 약수의 집합)과 19번(해의 집합의 연산)은 난이도가 높습니다.

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