광양고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 광진구 광양고등학교(광양고) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험은 두 가지가 뚜렷합니다. 상 난이도가 한 문항도 없다는 것, 그리고 24문항 중 10문항이 원의 방정식이라는 것입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 객관식, 21~24번 답을 직접 쓰는 주관식
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 10 / 04 도형의 이동 6 / 02 직선의 방정식 5 / 01 평면좌표 3
• 시험 범위에 집합 단원은 들어 있지 않습니다 — 평면좌표부터 도형의 이동까지
• 최다 반복 유형: 두 직선의 평행과 수직 5회, 삼각형의 넓이 5회

광양고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

광양고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항이고, 1~20번이 객관식, 21~24번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

먼저 확인할 것은 시험 범위입니다. 이 시험지에 출제된 단원은 01 평면좌표 · 02 직선의 방정식 · 03 원의 방정식 · 04 도형의 이동 네 개입니다. 집합 단원은 한 문항도 나오지 않았습니다. 같은 시기 인근 학교들이 집합까지 범위에 넣은 경우가 많으니, 광양고 학생은 범위를 헷갈리지 않도록 주의하세요.

두 번째 특징은 문항 수가 24문항으로 많다는 것입니다. 시험 시간은 같은데 문항이 많으면 문항당 배분 시간이 줄어듭니다. 그리고 중상이 10문항이라 실제 체감 시간은 더 빡빡합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 10문항

상 난이도가 하나도 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 그만큼 중상 10문항에서 실수 한 번이 그대로 등급을 가릅니다. 킬러 하나를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

배치를 보면 1~6번이 전부 하로 깔끔하게 시작합니다. 그러다 10번에서 첫 중상이 나오고, 15번부터 20번까지 여섯 문항이 연속 중상입니다. 객관식 후반부가 이 시험에서 가장 무거운 구간입니다.

주관식 네 문항은 21·22번 중, 23·24번 중상입니다. 뒤로 갈수록 무거워집니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 42%

원의 방정식 10문항은 압도적입니다. 24문항 중 42%, 즉 다섯 문항 중 두 문항이 원입니다.

그리고 원 10문항의 유형이 다양합니다. 접선(5·11·24번), 지름의 양 끝 점(6·22번), 원과 직선의 위치 관계(7번), 원이 되기 위한 조건(8번), 현의 길이(10번), 축에 접하는 원(12·17번)이 전부 다른 유형입니다. 원의 방정식 단원의 대표 유형을 하나도 빠짐없이 훑어야 하는 구조입니다.

평면좌표는 세 문항(2·14·15번)뿐이지만, 15번의 자취의 방정식이 중상이라 만만치 않습니다.

시그니처 유형 — 수직·평행 조건과 삼각형의 넓이

이 시험에서 다섯 번씩 쓰인 유형이 두 가지입니다.

두 직선의 평행과 수직이 11·13·16·21·22번에서 쓰였습니다. 놀라운 것은 이 다섯 문항이 원(11·22번), 도형의 이동(13번), 직선(16·21번) 으로 단원이 다 다르다는 점입니다. 기울기 조건은 단원을 가리지 않는 공용 도구라는 걸 이 시험이 보여줍니다.

삼각형의 넓이도 15·18·20·21·24번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 이쪽도 자취(15번), 거리(18번), 넓이 분할(20번), 거리의 최댓값(21번), 접선(24번)으로 문맥이 전부 다릅니다. 좌표평면에서 삼각형의 넓이를 구하는 방법(밑변 × 높이 ÷ 2, 세 꼭짓점 좌표 공식) 을 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다.

세 번 이상 쓰인 유형은 하나 더 있습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 2·6·19·24번 (4회)
• 점과 직선 사이의 거리 — 7·15·18번 (3회)

두 번 겹친 유형도 정리합니다.

• 점의 평행이동 — 1·19번
• 도형의 대칭이동; 직선 — 3·13번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 5·24번
• 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 6·22번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 7·10번
• x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 — 9·12번
• 선분의 내분점 — 14·20번
• 평행한 두 직선 사이의 거리 — 18·23번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 1~6번 — 난이도 하 여섯 문항

1번 점의 평행이동, 2번 두 점 사이의 거리, 3번 도형의 대칭이동; 직선·점에 대한 대칭이동, 4번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 5번 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 6번 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식.

공식 한 번 대입으로 끝나는 여섯 문항입니다. 5번은 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 공식, 6번은 지름의 양 끝 점의 중점이 중심이고 두 점 사이 거리의 절반이 반지름이라는 성질입니다.

24문항짜리 시험에서 이 여섯 문항을 8분 안에 끝내는 것이 첫 목표입니다.

2. 원의 방정식 (5·6·7·8·10·11·12·17·22·24번) — 10문항

5번 하 원 위의 점에서의 접선, 6번 하 지름의 양 끝 점, 7번 중 원과 직선이 접할 때, 8번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 10번 중상 현의 길이, 11번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 12번 중 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 17번 중상 x축과 y축에 동시에 접하는 원·중심이 직선 위에 있는 원, 22번 중(주관식) 지름의 양 끝 점, 24번 중상(주관식) 원 위의 점에서의 접선.

접선 문항이 세 개(5·11·24번) 인데 유형이 다릅니다. 5·24번은 원 위의 점에서 긋는 접선(공식 대입)이고, 11번은 기울기가 주어진 접선(y = mx ± r√(m²+1))입니다. 두 공식을 구분해서 외워두는 것이 필수입니다.

축에 접하는 원 문항도 세 개(9·12·17번) 입니다. x축에 접하면 반지름 = |중심의 y좌표|, y축에 접하면 반지름 = |중심의 x좌표|, 둘 다 접하면 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 라는 세 줄이 전부입니다.

10번의 현의 길이는 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r로 2√(r²−d²) 입니다.

3. 도형의 이동 (1·3·9·13·19·23번) — 6문항

1번 하 점의 평행이동, 3번 하 도형의 대칭이동; 직선·점에 대한 대칭이동, 9번 중 도형의 평행이동; 원, 13번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 19번 중상 점의 대칭이동·점의 평행이동, 23번 중상(주관식) 도형의 평행이동; 포물선·평행한 두 직선 사이의 거리.

13번의 f(x, y) = 0 꼴이 이 단원의 고비입니다. 구체적인 식이 아니라 추상적인 도형이 주어지므로, x 대신 x−a, y 대신 y−b를 넣는다는 규칙 자체를 정확히 알고 있어야 합니다. 대칭이동까지 겹치면 부호를 두 번 바꿔야 하니 순서를 헷갈리지 마세요.

23번은 포물선의 평행이동입니다. 도형의 이동 단원에서 포물선이 나오는 경우는 상대적으로 덜 다뤄지니, 이 문항 유형은 따로 준비해 두는 편이 좋습니다.

4. 직선의 방정식 (4·16·18·20·21번) — 5문항

4번 하 수직 또는 평행 조건, 16번 중상 세 직선의 위치 관계·정점을 지나는 직선, 18번 중상 점과 직선 사이의 거리·평행한 두 직선 사이의 거리·삼각형의 넓이, 20번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선·선분의 내분점, 21번 중(주관식) 점과 직선 사이의 거리의 최댓값.

16번의 세 직선의 위치 관계는 경우를 나눠야 합니다. 한 점에서 만나는 경우, 두 직선이 평행한 경우를 빠짐없이 세어야 답이 나옵니다.

20번의 "도형의 넓이를 분할하는 직선" 은 삼각형이나 사각형의 넓이를 이등분하는 직선을 찾는 유형입니다. 넓이를 이등분하려면 마주 보는 변의 중점(또는 내분점)을 지난다는 성질이 열쇠입니다.

21번은 주관식이지만 난이도 중입니다. 원 위의 점에서 직선까지의 거리가 최대가 되는 상황이므로 중심까지의 거리 + 반지름입니다. 확보하세요.

5. 평면좌표 (2·14·15번) — 3문항

2번 하 두 점 사이의 거리, 14번 중 선분의 내분점·선분의 내분점의 활용, 15번 중상 자취의 방정식; 점의 자취.

15번의 자취의 방정식이 이 파트의 유일한 중상입니다. 구하려는 점을 P(x, y)로 놓고 조건을 x, y에 대한 식으로 옮긴다는 절차 하나입니다. 조건에 삼각형의 넓이와 점과 직선 사이의 거리가 얽혀 있어 식 세우기가 길어집니다.

주의 문항 — 중상 10문항, 특히 15~20번

10번 중상 (현의 길이) — 첫 중상 문항입니다.

13번 중상 (f(x,y)=0의 평행·대칭이동) — 추상적인 도형을 다루는 유일한 문항입니다.

15번 중상 (자취의 방정식) — 조건을 식으로 옮기는 과정이 깁니다.

16번 중상 (세 직선의 위치 관계) — 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

17번 중상 (x축·y축에 동시에 접하는 원) — 중심의 자리를 잡는 것이 핵심입니다.

18번 중상 (점과 직선 사이의 거리) — 평행선 사이 거리와 넓이가 겹쳤습니다.

19번 중상 (점의 대칭이동) — 평행이동과 대칭이동이 연쇄로 붙습니다.

20번 중상 (넓이를 분할하는 직선) — 객관식 마지막 문항이자 계산이 깁니다.

23번 중상 (포물선의 평행이동) — 주관식, 낯선 유형입니다.

24번 중상 (원 위의 점에서의 접선) — 주관식 마지막입니다.

15번부터 20번까지 여섯 문항이 연속으로 중상입니다. 이 구간에서 시간을 다 쓰면 주관식 네 문항을 놓칩니다. 21·22번이 난이도 중이니, 객관식에서 막히면 주관식 앞 두 문항을 먼저 확보하는 편이 안전합니다.

광양고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동·대칭이동 규칙 — 1·3번, 그리고 19번까지 연결.
2. 두 점 사이의 거리 공식 — 2번, 6·19·24번의 재료.
3. 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 4번, 11·13·16·21·22번까지 다섯 번 더 쓰입니다.
4. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 5·24번 대비.
5. 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 6·22번 대비.
6. 원과 직선의 위치 관계 — 7번 대비. 거리와 반지름 비교.
7. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 8번 대비.
8. ★ 축에 접하는 원의 방정식 — 9·12·17번 대비. 세 문항이 같은 뿌리.
9. 현의 길이 — 10번 대비. 2√(r²−d²).
10. 기울기가 주어진 원의 접선 — 11번 대비. y = mx ± r√(m²+1).
11. ★ f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 13번 대비. 추상 도형 처리.
12. 선분의 내분점 — 14·20번 대비.
13. 자취의 방정식 — 15번 대비. P(x, y)로 놓고 조건 옮기기.
14. 세 직선의 위치 관계 — 16번 대비. 경우 나누기.
15. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 18·23번 대비.
16. ★ 좌표평면에서 삼각형의 넓이 — 15·18·20·21·24번 대비. 다섯 번 쓰인 시그니처.
17. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 20번 대비.
18. 포물선의 평행이동 — 23번 대비. 상대적으로 낯선 유형.

자주 나오는 질문

광양고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번이 객관식, 21~24번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

시험 범위에 집합이 들어가나요?

2025학년 1학년 2학기 중간고사에서는 집합 문항이 한 문항도 출제되지 않았습니다. 출제된 단원은 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동 네 개입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식이 10문항(42%) 으로 압도적입니다. 이어서 도형의 이동 6문항, 직선의 방정식 5문항, 평면좌표 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 10문항이고, 그중 15~20번 여섯 문항이 연속으로 중상이라 이 구간이 가장 부담됩니다.

주관식은 몇 문항인가요?

네 문항(21~24번) 입니다. 21·22번은 난이도 중, 23·24번은 중상입니다.

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