대원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
대원고등학교(대원고) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 것은 두 가지입니다. 중상 이상이 13문항(59%) 이라는 것, 그리고 "배수와 약수의 집합의 연산"이라는 한 유형이 네 문항에 걸쳐 반복된다는 것입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 객관식, 19~22번 답을 직접 쓰는 주관식
- 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 9 / 상 4
- 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 02 직선의 방정식 6 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 04 도형의 이동 1
- 최다 반복 유형: 배수와 약수의 집합의 연산 4회(5·16·17·21번), 점과 직선 사이의 거리 4회(11·13·14·22번)
- 도형의 이동은 22번 한 문항뿐
대원고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
대원고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 1~18번이 객관식, 19~22번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.
이 시험의 무게중심은 확실히 뒤쪽입니다. 9번부터 21번까지 열세 문항 중 열두 문항이 중상 이상입니다. 앞의 여덟 문항(1~8번)은 하 5 · 중 3으로 가볍지만, 9번을 넘는 순간 난이도가 급격히 올라갑니다.
또 하나 특이한 점은 단원 편중입니다. 도형의 이동이 22번 한 문항뿐입니다. 반대로 원의 방정식 7문항, 직선의 방정식 6문항으로 이 두 단원이 절반 이상을 가져갑니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·4·6 |
| 중 | 4 | 18% | 5·7·8·22 |
| 중상 | 9 | 41% | 9·10·11·12·13·14·15·16·19 |
| 상 | 4 | 18% | 17·18·20·21 |
9번부터 16번까지 여덟 문항이 연속으로 중상입니다. 그리고 바로 이어 17·18번이 상입니다. 즉 객관식 9번부터 18번까지 열 문항이 통째로 중상 이상입니다.
주관식은 순서가 뒤섞여 있습니다. 19번 중상, 20번 상, 21번 상, 22번 중입니다. 마지막 22번이 오히려 난이도 중이라는 점을 기억하세요. 시간이 부족할 때 20·21번을 붙잡고 있다가 22번을 못 보면 손해입니다.
출제 단원 — 원과 직선이 13문항, 도형의 이동은 1문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 7 | 6·9·11·12·13·14·20 |
| 02 직선의 방정식 | 6 | 4·8·10·15·18·19 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 3·5·16·17 |
| 01 평면좌표 | 2 | 1·7 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 2·21 |
| 04 도형의 이동 | 1 | 22 |
원의 방정식 7문항과 직선의 방정식 6문항을 합치면 13문항, 전체의 59% 입니다. 여기서 점수가 갈립니다.
특히 9번부터 15번까지 일곱 문항이 전부 원 아니면 직선입니다(9·11·12·13·14번 원, 10·15번 직선). 중상 구간이 통째로 이 두 단원입니다.
도형의 이동이 22번 하나라는 점은 반대로 보면 기회입니다. 22번은 난이도 중이고, 점의 대칭이동을 다룹니다. 단원 하나에 한 문항이니 대칭이동 규칙만 정확히 외우면 확보되는 점수입니다.
집합은 총 6문항(2·3·5·16·17·21번)이지만 뜻과 표현 2 / 연산 4로 연산 쪽이 무겁고, 17번과 21번이 상 난이도입니다.
시그니처 유형 — "배수와 약수의 집합의 연산" 4회
이 시험을 가장 뚜렷하게 특징짓는 것은 배수와 약수의 집합의 연산입니다. 5·16·17·21번 네 문항에서 쓰였고, 난이도는 각각 중 · 중상 · 상 · 상입니다.
이 유형의 뼈대는 짧습니다. A를 a의 배수의 집합, B를 b의 배수의 집합이라 하면 A∩B는 a와 b의 최소공배수의 배수의 집합이고, A⊂B일 조건은 b가 a의 약수라는 것입니다. 여기에 유한집합의 원소의 개수 계산이 붙습니다.
17번과 21번이 상 난이도인데 둘 다 이 유형입니다. 즉 배수·약수 집합을 잡으면 이 시험의 상 난이도 절반이 열립니다.
점과 직선 사이의 거리도 네 번(11·13·14·22번) 쓰였습니다. 이쪽은 원과 직선의 위치 관계를 판정하는 데 반복 사용됩니다.
세 번 쓰인 유형은 두 가지입니다.
- 두 직선의 평행과 수직 — 4·10·15번
- 두 점 사이의 거리 — 7·15·18번
두 번 겹친 유형도 정리합니다.
- 선분의 내분점 — 1·20번
- 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 — 5·17번
- 삼각형의 넓이 — 9·22번
- 정점을 지나는 직선 — 10·19번
- 수직이등분선의 방정식 — 10·18번
- 현의 길이 — 15·18번
- 집합의 연산과 집합의 개수 — 16·17번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 1~8번 — 하 5문항 + 중 3문항
1번 하 선분의 내분점, 2번 하 서로 같은 집합, 3번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 4번 하 두 직선의 평행과 수직, 5번 중 드모르간의 법칙·배수와 약수의 집합의 연산, 6번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 7번 중 두 점 사이의 거리의 활용; 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값, 8번 중 세 직선의 위치 관계.
앞 여덟 문항에서 다섯 단원을 한 번씩 훑습니다. 평면좌표 → 집합 → 집합 → 직선 → 집합 → 원 → 평면좌표 → 직선 순입니다. 기본기를 단원별로 점검하는 구성입니다.
7번의 "선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값" 이 이 구간의 함정입니다. 점 P를 (x, y)로 놓고 거리의 제곱을 더하면 x, y에 대한 이차식이 나오고, 완전제곱식으로 정리해 최솟값을 찾습니다. 난이도는 중이지만 계산이 길어 시간을 뺏깁니다.
5번은 배수·약수 집합의 첫 등장입니다. 여기서 개념을 확실히 잡아야 16·17·21번이 열립니다.
2. 9~16번 — 중상 여덟 문항 연속
9번 접선의 길이·삼각형의 넓이, 10번 정점을 지나는 직선·수직이등분선의 방정식, 11번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때·도형의 평행이동; 직선, 12번 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값, 13번 원과 직선이 접할 때·집합의 표현 방법, 14번 세 점을 지나는 원의 방정식·원과 직선이 만나지 않을 때, 15번 두 직선의 평행과 수직·현의 길이, 16번 배수와 약수의 집합의 연산·집합의 연산과 집합의 개수.
11·13·14번이 한 묶음입니다. 셋 다 원과 직선의 위치 관계를 묻고, 셋 다 점과 직선 사이의 거리로 판정합니다. d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접하고, d > r이면 만나지 않습니다. 이 세 줄로 세 문항이 한꺼번에 풀립니다.
9번의 접선의 길이는 원 밖의 점 P에서 원에 그은 접선의 길이가 √(중심까지의 거리² − 반지름²) 이라는 공식입니다.
12번의 "두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값" 은 중심 사이의 거리 ± 두 반지름의 합으로 처리합니다. 그림을 그리면 바로 보입니다.
14번의 세 점을 지나는 원은 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립하는 것이 정석입니다. 계산이 길어 실수가 잦습니다.
3. 17·18번 — 객관식 마지막 두 문항, 상 난이도
17번 상 배수와 약수의 집합의 연산·집합의 연산과 집합의 개수·유한집합의 원소의 개수 계산, 18번 상 수직이등분선의 방정식·현의 길이·두 점 사이의 거리.
17번은 16번의 확장판입니다. 같은 배수·약수 집합 유형인데 조건이 하나 더 얹혀 있습니다. 16번을 풀었다면 17번도 같은 틀로 접근하세요.
18번은 수직이등분선과 현의 길이가 결합된 문항입니다. 원의 두 현의 수직이등분선은 반드시 중심을 지난다는 성질이 열쇠입니다. 이 성질을 모르면 계산이 크게 늘어납니다.
4. 19~22번 — 주관식 네 문항
19번 중상 정점을 지나는 직선의 활용·정점을 지나는 직선, 20번 상 자취의 방정식; 원·선분의 내분점, 21번 상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수·조건을 만족시키는 집합의 개수·배수와 약수의 집합의 연산, 22번 중 점의 대칭이동·점과 직선 사이의 거리·삼각형의 넓이.
19번의 "정점을 지나는 직선의 활용" 은 매개변수 k가 어떤 값이든 항상 지나는 점을 찾은 뒤, 그 점을 기준으로 조건을 따지는 유형입니다. k에 대해 정리해 k(…) + (…) = 0으로 묶는 처리가 시작점입니다.
20번의 자취의 방정식; 원은 조건을 만족하는 점이 그리는 도형이 원이 되는 경우입니다. P(x, y)로 놓고 조건을 식으로 옮긴 뒤 완전제곱식으로 정리하면 중심과 반지름이 나옵니다.
21번의 A⊂X⊂B 유형은 B에서 A를 뺀 원소의 개수를 n이라 하면 X의 개수는 2ⁿ 이라는 공식입니다. 여기에 배수·약수 집합 조건이 붙어 상 난이도가 됐습니다.
22번은 난이도 중입니다. 점의 대칭이동으로 점을 옮기고 삼각형의 넓이를 구하는 두 단계입니다. 주관식 마지막이지만 가장 쉬운 문항이니 반드시 확인하고 나오세요.
주의 문항 — 상 4문항과 9~16번 중상 구간
12번 중상 (두 원 위의 점 사이의 거리) — 그림 없이 식만 세우면 헤맵니다.
14번 중상 (세 점을 지나는 원) — 연립 계산이 길어 실수가 잦습니다.
16번 중상 (배수와 약수의 집합) — 17·21번의 예고편입니다.
17번 상 (배수와 약수의 집합) — 16번의 확장. 함께 준비하세요.
18번 상 (수직이등분선과 현의 길이) — 수직이등분선이 중심을 지난다는 성질이 열쇠입니다.
20번 상 (자취의 방정식; 원) — 주관식, 식 세우기가 깁니다.
21번 상 (A⊂X⊂B와 배수·약수 집합) — 두 유형이 결합된 최고 난도입니다.
9번부터 18번까지 열 문항이 통째로 중상 이상이라는 점이 이 시험의 핵심입니다. 앞의 여덟 문항에서 시간을 최대한 아껴야 합니다.
대원고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 선분의 내분점 공식 — 1번, 20번의 재료.
- 서로 같은 집합과 n(A∪B) 공식 — 2·3번 대비. 확보 구간.
- 두 직선의 평행과 수직 — 4번, 10·15번까지 연결.
- ★ 배수와 약수의 집합의 연산 — 5·16·17·21번 대비. 네 번 나온 이 시험의 시그니처.
- 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 6번 대비.
- 거리의 제곱의 합의 최솟값 — 7번 대비. 이차식 완전제곱.
- 세 직선의 위치 관계 — 8번 대비. 경우 나누기.
- 접선의 길이 공식 — 9번 대비. √(d²−r²).
- 정점을 지나는 직선 — 10·19번 대비. k에 대한 항등식.
- ★ 원과 직선의 위치 관계 — 11·13·14번 대비. 거리와 반지름 비교 한 줄로 세 문항.
- 두 원 위의 점 사이의 거리의 최대·최소 — 12번 대비. 중심 거리 ± 반지름.
- 세 점을 지나는 원의 방정식 — 14번 대비. 일반형에 세 점 대입.
- 현의 길이와 수직이등분선 — 15·18번 대비. 수직이등분선은 중심을 지납니다.
- 자취의 방정식; 원 — 20번 대비. P(x, y)로 놓고 완전제곱.
- A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수 — 21번 대비. 2ⁿ 공식.
- 점의 대칭이동과 삼각형의 넓이 — 22번 대비. 주관식 확보 구간.
자주 나오는 질문
대원고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번이 객관식, 19~22번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원의 방정식 7문항이 가장 많고, 직선의 방정식 6문항이 그다음입니다. 둘을 합치면 13문항으로 전체의 59%입니다. 도형의 이동은 22번 한 문항뿐입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 네 문항(17·18·20·21번) 입니다. 그중 17번과 21번은 둘 다 배수와 약수의 집합의 연산 유형이라, 이 유형 하나를 잡으면 상 난이도의 절반이 해결됩니다.
집합은 얼마나 나오나요?
여섯 문항(2·3·5·16·17·21번) 입니다. 그중 네 문항(5·16·17·21번)이 배수와 약수의 집합의 연산으로 겹칩니다. 집합 단원 대비의 절반은 이 유형에 쏟아야 합니다.
주관식은 어렵나요?
19번 중상, 20·21번 상, 22번 중입니다. 마지막 22번이 오히려 가장 쉬우니 시간이 부족해도 22번은 반드시 확인하세요.
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