대원여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

대원여자고등학교(대원여고) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 난이도 하가 세 문항뿐이라는 것, 그리고 집합의 뜻과 표현이 6문항으로 최다 출제 단원이라는 것입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번 객관식, 18~22번 답을 직접 쓰는 주관식
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 05 집합의 뜻과 표현 6 / 02 직선의 방정식 5 / 03 원의 방정식 4 / 04 도형의 이동 4 / 01 평면좌표 2 / 06 집합의 연산 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(4·8·17·19번)
• 가장 무거운 구간: 6~16번 열한 문항 중 여덟 문항이 중상

대원여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

대원여고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 1~17번이 객관식, 18~22번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

가장 먼저 눈에 띄는 것은 난이도 하가 세 문항밖에 없다는 점입니다. 그것도 1번, 4번, 그리고 주관식 18번으로 흩어져 있습니다. 즉 거저 주는 문항이 사실상 없습니다. 2번부터 이미 난이도 중이 시작됩니다.

두 번째는 집합 배치입니다. 집합 문항은 총 7개인데, 그중 여섯 개가 "집합의 뜻과 표현" 단원이고 집합의 연산은 3번 한 문항뿐입니다. 보통은 연산 쪽이 무거운데, 대원여고는 반대입니다. 부분집합의 개수, 조건을 만족시키는 집합, 원소의 합과 곱 같은 개수 세기 유형에 무게가 실렸습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 중상 8문항

중과 중상이 각각 8문항씩으로 가운데가 두껍습니다. 그리고 중상 여덟 문항이 6번부터 16번 사이에 전부 들어 있습니다.

배치를 자세히 보면 이렇습니다. 6·7·8번이 연속 중상으로 초반에 한 번 무거워지고, 9·10·11번에서 중으로 잠시 내려왔다가, 12~16번 다섯 문항이 다시 연속 중상입니다. 그리고 객관식 마지막 17번이 상입니다.

주관식은 18번 하, 19·20번 중, 21·22번 상입니다. 18번이 난이도 하이므로 주관식이라고 겁먹을 필요는 없습니다.

출제 단원 — 집합의 뜻과 표현이 최다 6문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 15문항(68%), 집합과 명제 7문항(32%) 입니다.

집합 7문항 중 여섯이 "집합의 뜻과 표현" 이라는 점이 이 시험의 개성입니다. 그리고 그 여섯 문항의 난이도가 하 2(1·18번) · 중 1(11번) · 중상 2(6·12번) · 상 1(22번) 로 전 구간에 걸쳐 있습니다. 집합 단원 하나로 쉬운 문항부터 최고 난도까지 다 나옵니다.

평면좌표는 14·16번 두 문항뿐이고, 둘 다 중상입니다. 문항 수는 적지만 난이도는 높습니다.

시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리, 그리고 원과 직선의 접점

가장 많이 쓰인 유형은 점과 직선 사이의 거리로 4·8·17·19번 네 문항에 등장합니다. 4번은 평행한 두 직선 사이의 거리, 8번은 원 밖의 점에서 그은 접선, 17번은 원과 직선이 접하는 조건, 19번은 삼각형의 높이입니다. 같은 공식이 네 가지 다른 문맥에서 쓰인 셈입니다.

원과 직선이 접할 때는 8·17·20번 세 문항에서 쓰였습니다. 셋 다 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름이라는 한 줄에서 출발합니다. 특히 17번은 상 난이도이고, 여기에 두 원의 위치 관계(외접·내접) 까지 얹혀 있습니다.

두 점 사이의 거리도 13·14·21번 세 문항에서 쓰였습니다.

두 번 겹친 유형도 정리합니다.

• 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 6·22번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 6·22번
• 부분집합의 원소의 합과 곱 — 12·22번
• 두 직선의 평행과 수직 — 7·10번
• 같은 거리에 있는 점 — 13·16번

주목할 점은 6번과 22번이 완전히 같은 세 유형 조합이라는 것입니다. 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 배수와 약수의 집합 · 부분집합 관련 개념이 두 문항에 똑같이 들어갔습니다. 6번이 중상, 22번이 상이니, 6번을 이해하면 22번의 절반이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 1~5번 — 가벼운 도입부

1번 하 집합과 원소·집합의 표현 방법, 2번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 3번 중 집합의 연산의 성질·드모르간의 법칙·여집합과 차집합, 4번 하 평행한 두 직선 사이의 거리, 5번 중 도형의 대칭이동; 직선.

난이도 하는 1번과 4번뿐입니다. 2·3·5번은 이미 중이라 방심할 수 없습니다.

4번의 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 아무 점이나 잡아 다른 직선까지의 거리 공식을 쓰면 끝입니다. 확보 구간입니다.

3번은 집합의 연산의 성질 종합입니다. 드모르간, 여집합, 차집합을 한 번에 묻습니다. 식을 간단히 정리한 뒤 판단하세요.

2. 6~8번 — 첫 중상 구간

6번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수·부분집합의 개수·배수와 약수의 집합의 연산, 7번 중상 세 직선의 위치 관계·두 직선의 평행과 수직, 8번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식·점과 직선 사이의 거리·원과 직선이 접할 때.

6번은 이 시험에서 22번과 짝을 이루는 문항입니다. 배수·약수로 정의된 집합에서 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 세는 유형입니다.

7번의 세 직선의 위치 관계는 경우를 나눠야 합니다. 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 조건을 물으면 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 모두 세어야 합니다.

8번의 "원 밖의 한 점에서 그은 접선" 은 접선을 y − b = m(x − a)로 놓고 중심까지의 거리 = 반지름으로 m을 구합니다. m에 대한 이차방정식이 나오므로 답이 두 개일 수 있습니다.

3. 9~11번 — 중 난이도로 잠시 완화

9번 중 도형의 평행이동; 직선·도형의 평행이동; 원, 10번 중 정점을 지나는 직선·직선의 개형·두 직선의 평행과 수직, 11번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수.

11번의 A⊂X⊂B 유형은 공식이 명확합니다. B에서 A를 뺀 원소의 개수가 n이면 X의 개수는 2ⁿ 입니다. 난이도 중이니 반드시 확보하세요.

10번의 "직선의 개형" 은 기울기와 y절편의 부호로 그래프가 지나는 사분면을 판정하는 유형입니다. 정점을 지나는 직선과 묶여 있으니 k에 대해 정리하는 처리도 함께 필요합니다.

4. 12~16번 — 중상 다섯 문항 연속

12번 새로운 집합 구하기·합집합과 교집합·부분집합의 원소의 합과 곱, 13번 수직이등분선의 방정식·같은 거리에 있는 점·두 점 사이의 거리, 14번 두 점 사이의 거리·지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식·현의 길이, 15번 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동·도형의 대칭이동; 원, 16번 삼각형의 무게중심·선분의 내분점·같은 거리에 있는 점.

12번의 "새로운 집합 구하기" 는 A ⊕ B 같은 새로운 연산을 정의해 주고 그 결과를 묻는 유형입니다. 정의를 그대로 따라가면 되지만, 정의를 잘못 읽으면 전부 틀립니다. 문제 문장을 두 번 읽으세요.

13번과 16번이 "같은 거리에 있는 점"으로 이어집니다. 두 점에서 같은 거리에 있는 점의 자취가 수직이등분선이라는 성질입니다. 13번은 그 직선의 방정식을, 16번은 무게중심과 엮어 좌표를 묻습니다.

15번의 f(x, y) = 0 꼴은 구체적인 식 없이 도형을 이동시키는 유형입니다. x → x−a, y → y−b가 (a, b)만큼의 평행이동이라는 규칙과, 대칭이동의 부호 바꾸기를 순서대로 적용해야 합니다.

5. 17번 — 객관식 마지막, 상 난이도

17번 상 원과 직선이 접할 때·두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건·점과 직선 사이의 거리.

원과 직선의 접선 조건과 두 원의 위치 관계가 한 문항에 겹쳤습니다. 두 원이 외접하면 중심 사이의 거리 = 반지름의 합, 내접하면 중심 사이의 거리 = 반지름의 차입니다. 여기에 직선과의 접선 조건이 하나 더 붙습니다. 조건이 세 개라 식도 세 개, 계산이 깁니다.

6. 18~22번 — 주관식 다섯 문항

18번 하 서로 같은 집합·집합 사이의 포함 관계, 19번 중 점과 직선 사이의 거리·삼각형의 넓이·두 점을 지나는 직선의 방정식, 20번 중 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식·원과 직선이 접할 때, 21번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·직선에 대한 대칭이동, 22번 상 부분집합의 원소의 합과 곱·조건을 만족시키는 집합의 개수·배수와 약수의 집합의 연산.

18번은 난이도 하입니다. 두 집합이 서로 같을 조건에서 미지수를 구하는 기본형입니다. 주관식 다섯 문항 중 가장 쉬우니 반드시 확보하세요.

19번과 20번도 난이도 중입니다. 19번은 두 점을 지나는 직선을 구한 뒤 거리로 높이를 잡아 넓이를 구하는 세 단계, 20번은 중심이 직선 위에 있다는 조건으로 중심을 한 문자로 놓고 접선 조건을 세우는 유형입니다.

21번의 대칭이동 최단거리는 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선으로 잇는다는 표준 발상입니다. 상 난이도인 이유는 대칭점을 구하는 계산 자체가 까다롭기 때문입니다.

22번은 6번의 확장판입니다. 부분집합의 원소의 합과 곱까지 물어 난도가 올라갔습니다.

주의 문항 — 상 3문항과 12~16번 구간

6번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 22번의 예고편입니다. 함께 준비하세요.

8번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 답이 두 개 나올 수 있습니다.

12번 중상 (새로운 집합 구하기) — 정의를 잘못 읽으면 전부 틀립니다.

14번 중상 (거리·지름·현의 길이) — 세 유형이 겹쳐 계산이 깁니다.

15번 중상 (f(x,y)=0의 이동) — 추상 도형 처리 규칙을 정확히.

17번 상 (원과 직선, 두 원의 위치 관계) — 조건이 세 개, 객관식 최고 난도입니다.

21번 상 (대칭이동 최단거리) — 대칭점 계산이 까다롭습니다.

22번 상 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 6번과 같은 뿌리의 최종형입니다.

난이도 하가 세 문항뿐이라 초반에 시간을 벌기 어려운 시험입니다. 9·10·11번과 주관식 18·19·20번이 난이도 중이니, 이 여섯 문항을 확실히 잡는 것을 1차 목표로 잡으세요.

대원여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 집합의 표현 방법 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 4번 대비. 확보 구간.
3. 서로 같은 집합과 포함 관계 — 18번 대비. 주관식 확보 구간.
4. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 2번 대비.
5. 집합의 연산의 성질과 드모르간 — 3번 대비.
6. 직선에 대한 도형의 대칭이동 — 5번, 21번의 뿌리.
7. A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수 — 11번 대비. 2ⁿ 공식.
8. 정점을 지나는 직선과 직선의 개형 — 10번 대비.
9. 도형의 평행이동(직선·원) — 9번 대비.
10. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 4·8·17·19번 대비. 네 번 쓰인 최다 유형.
11. ★ 원과 직선이 접할 조건 — 8·17·20번 대비. 중심까지의 거리 = 반지름.
12. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 8번 대비. 기울기를 미지수로.
13. 세 직선의 위치 관계 — 7번 대비. 경우 나누기.
14. 수직이등분선과 같은 거리에 있는 점 — 13·16번 대비.
15. 삼각형의 무게중심과 내분점 — 16번 대비.
16. f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 15번 대비.
17. 두 원의 위치 관계(외접·내접) — 17번 대비.
18. ★ 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 원소의 합과 곱 — 6·12·22번 대비. 이 시험 집합 파트의 핵심.
19. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

대원여고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번이 객관식, 18~22번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 집합의 뜻과 표현이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식 5문항, 원의 방정식 4문항, 도형의 이동 4문항, 평면좌표 2문항이고, 집합의 연산은 3번 한 문항뿐입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 세 문항(17·21·22번) 입니다. 17번은 원과 직선의 접선 조건에 두 원의 위치 관계까지 겹친 객관식 마지막 문항이고, 21·22번은 주관식입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

난이도 하는 세 문항(1·4·18번) 뿐입니다. 거저 주는 문항이 거의 없는 시험이라, 난이도 중 여덟 문항(2·3·5·9·10·11·19·20번)을 확실히 잡는 것이 현실적인 1차 목표입니다.

집합 문제는 어떤 유형이 나오나요?

부분집합의 개수, 조건을 만족시키는 집합의 개수, A⊂X⊂B 유형, 부분집합의 원소의 합과 곱 같은 개수 세기 계열이 중심입니다. 특히 6번과 22번이 같은 유형 조합이라 함께 준비하면 효율이 좋습니다.

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