대원외고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

대원외국어고등학교(대원외고) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 인근 학교들이 22문항 안팎인 것과 비교하면 문항 수가 눈에 띄게 많고, 그중 7문항이 답을 직접 쓰는 주관식입니다. 그리고 "점과 직선 사이의 거리"라는 한 유형이 여섯 문항에 걸쳐 쓰였습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~18번 객관식, 19~25번 답을 직접 쓰는 주관식 7문항
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 01 평면좌표 5 / 04 도형의 이동 5 / 05 집합의 뜻과 표현 5 / 02 직선의 방정식 2 / 06 집합의 연산 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 6회(6·7·13·21·22·24번)
• 상 난이도는 18번과 23번 두 문항

대원외고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

대원외고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 25문항이고, 1~18번이 객관식, 19~25번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

이 시험을 준비할 때 가장 먼저 인식해야 할 것은 문항 수입니다. 25문항이면 같은 시험 시간에 문항당 배분 시간이 2분 안팎으로 줄어듭니다. 게다가 주관식이 7문항이라 서술과 계산에 드는 시간까지 감안해야 합니다.

다행히 난이도는 극단적이지 않습니다. 난이도 중이 11문항으로 가장 두껍고, 상은 두 문항(18·23번)뿐입니다. 어려워서 못 푸는 시험이라기보다, 많아서 시간이 모자라는 시험에 가깝습니다.

또 하나 특이한 점은 주관식 마지막 25번이 난이도 하라는 것입니다. 세 점의 좌표로 삼각형의 모양을 판정하는 문항이라 어렵지 않습니다. 시간에 쫓겨 25번을 못 보고 나오는 것이 이 시험 최대의 손실입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 2문항

중 난이도 11문항이 전체의 44% 입니다. 즉 절반 가까운 문항이 "알면 풀리고 모르면 막히는" 표준 유형입니다.

배치를 보면 13번부터 18번까지 여섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 객관식 후반이 이 시험의 고비입니다. 반대로 주관식 구간은 난이도가 뒤섞여 있습니다. 19번 하, 20·21번 중, 22번 중상, 23번 상, 24번 중, 25번 하입니다.

주관식을 번호 순서대로 풀면 손해입니다. 23번(상)에서 막혀 24·25번을 못 보면 난이도 중과 하 두 문항을 날리게 됩니다. 주관식은 훑어보고 쉬운 것부터 잡으세요.

출제 단원 — 여섯 단원에 고르게 분산

어느 단원도 6문항을 넘지 않습니다. 여섯 단원이 2~6문항씩 나눠 가진 균등 배치라, 버릴 단원이 없습니다.

배치에서 눈에 띄는 것은 평면좌표 다섯 문항이 전부 16번 이후(16·17·18·20·25번)에 몰려 있다는 점입니다. 시험지 앞쪽에는 평면좌표가 한 문항도 없습니다. 반대로 도형의 이동은 2·4·5번으로 앞쪽에 몰려 있습니다.

집합은 총 7문항(1·3·8·9·12·19·23번) 이고, 뜻과 표현 5 / 연산 2로 갈립니다. 난이도는 하 2 · 중 4 · 상 1입니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 6회

이 시험을 관통하는 공식은 하나입니다. 점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리 공식이 6·7·13·21·22·24번 여섯 문항에 쓰였습니다. 25문항 중 24%입니다.

여섯 문항의 문맥은 각각 다릅니다.

• 6번 현의 길이를 구하기 위한 중심에서 직선까지의 거리
• 7번 원 밖의 점에서 그은 접선의 기울기 결정
• 13번 현의 길이 + 축에 접하는 원
• 21번 정점을 지나는 직선까지의 거리
• 22번 현의 길이 (주관식)
• 24번 원과 직선이 접하는 조건 (주관식)

공식 하나를 정확히, 빠르게 쓸 수 있으면 여섯 문항의 진입로가 열립니다. 반대로 이 공식에서 부호나 절댓값을 헷갈리면 여섯 문항이 동시에 흔들립니다.

현의 길이도 6·13·22번 세 문항에 나옵니다. 셋 다 같은 공식, 2√(r²−d²) 입니다.

세 번 쓰인 유형이 두 개 더 있습니다.

• 삼각형의 넓이 — 16·17·18번
• 선분의 내분점 — 16·17·20번

16·17·18번이 삼각형의 넓이로 묶이고, 16·17·20번이 내분점으로 묶입니다. 즉 16·17번은 내분점으로 점을 잡고 삼각형의 넓이를 구하는 같은 뼈대입니다. 하나를 이해하면 다른 하나가 따라옵니다.

두 번 겹친 유형도 정리합니다.

• 두 점 사이의 거리 — 14·15·18·25번 (4회)
• 점의 대칭이동 — 2·14번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 8·23번
• 집합의 연산을 간단히 하기 — 9·12번
• 같은 거리에 있는 점 — 11·20번
• 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 — 12·19번
• x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 — 13·24번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 1~5번 — 가벼운 도입부

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용·집합의 표현 방법·여집합과 차집합, 2번 하 점의 대칭이동·점의 평행이동, 3번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수·서로소인 집합, 4번 중 도형의 평행이동; 직선·도형의 넓이를 분할하는 직선, 5번 하 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

1번의 ∈와 ⊂ 구분은 매년 반복되는 기본기입니다. 원소와 집합의 관계는 ∈, 집합과 집합의 관계는 ⊂ 입니다. 원소가 집합인 경우(예를 들어 {1, {1}})가 나오면 헷갈리기 쉬우니 정의를 정확히 적용하세요.

5번은 난이도 하인데 f(x, y) = 0 꼴입니다. 추상적인 도형이라 낯설 뿐, x → x−a, y → y−b 규칙만 알면 끝입니다.

4번의 "도형의 넓이를 분할하는 직선" 은 평행이동과 묶여 있습니다. 넓이를 이등분하는 직선이 지나는 점을 먼저 잡는 것이 순서입니다.

2. 6~12번 — 중 난이도 구간

6번 중 현의 길이, 7번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 8번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 9번 중 집합의 연산을 간단히 하기, 10번 중상 세 직선의 위치 관계, 11번 중 세 점을 지나는 원의 방정식·같은 거리에 있는 점, 12번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수.

이 구간이 이 시험의 득점 구간입니다. 10번을 빼면 전부 중 난이도이고, 전형적인 대표 유형들입니다.

11번의 세 점을 지나는 원은 두 가지 풀이가 있습니다. 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립하거나, 세 점에서 같은 거리에 있는 점(외심)을 수직이등분선으로 찾는 방법입니다. 이 문항은 후자 쪽이 빠릅니다.

12번의 A⊂X⊂B 유형은 B−A의 원소가 n개면 X의 개수는 2ⁿ 입니다. 여기에 해의 집합으로 A와 B가 정의돼 있으니, 먼저 방정식·부등식을 풀어 원소를 나열하는 단계가 앞에 붙습니다.

10번의 세 직선의 위치 관계만 중상입니다. 경우를 빠짐없이 나누세요.

3. 13~18번 — 중상 이상 여섯 문항 연속

13번 중상 현의 길이·x축 또는 y축에 접하는 원, 14번 중상 점의 대칭이동·삼각형의 외심의 좌표, 15번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·직선에 대한 대칭이동, 16번 중상 선분의 내분점의 활용·삼각형의 넓이, 17번 중상 선분의 내분점·삼각형의 넓이·x절편과 y절편이 주어진 직선, 18번 상 두 점 사이의 거리·수직이등분선의 방정식·삼각형의 넓이.

14번의 "삼각형의 외심의 좌표" 는 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점을 찾는 문항입니다. 두 변의 수직이등분선을 연립하면 나옵니다. 대칭이동과 묶여 있어 좌표를 옮기는 단계가 앞에 붙습니다.

15번은 대칭이동 최단거리의 표준형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선으로 잇습니다.

16·17번이 짝입니다. 둘 다 내분점으로 점을 잡고 삼각형의 넓이를 구합니다. 17번에는 x절편·y절편 조건이 하나 더 붙습니다.

18번이 객관식 마지막이자 상 난이도입니다. 거리 · 수직이등분선 · 넓이 세 유형이 겹쳤습니다.

4. 19~25번 — 주관식 일곱 문항

19번 하 서로 같은 집합·해의 집합의 연산, 20번 중 삼각형의 무게중심·선분의 내분점·같은 거리에 있는 점, 21번 중 정점을 지나는 직선·점에 대한 대칭이동·점과 직선 사이의 거리, 22번 중상 현의 길이·점과 직선 사이의 거리·원과 직선이 두 점에서 만날 때, 23번 상 조건을 만족시키는 집합의 개수·n(A∪B) 공식·부분집합의 원소의 합과 곱, 24번 중 원과 직선이 접할 때·x축 또는 y축에 접하는 원, 25번 하 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양.

주관식 일곱 문항의 난이도가 하-중-중-중상-상-중-하 순으로 널뛰기합니다. 번호 순서대로 풀면 안 되는 구조입니다.

19번과 25번이 난이도 하입니다. 19번은 두 집합이 서로 같을 조건, 25번은 세 점 사이의 거리를 비교해 삼각형의 모양(직각·이등변 등)을 판정하는 유형입니다. 두 문항 먼저 확보하세요.

23번이 주관식 최고 난도입니다. 조건을 만족시키는 집합의 개수를 세는 데 원소의 합·곱 조건까지 붙었습니다. 경우를 체계적으로 나누지 않으면 빠뜨립니다.

24번은 난이도 중입니다. 원이 축에 접한다는 조건으로 중심을 한 문자로 놓고, 직선과 접한다는 조건으로 식을 세우면 됩니다.

주의 문항 — 13~18번과 23번

13번 중상 (현의 길이 + 축에 접하는 원) — 중상 구간의 시작입니다.

14번 중상 (삼각형의 외심) — 수직이등분선 연립이 필요합니다.

15번 중상 (대칭이동 최단거리) — 대칭점 계산이 관건입니다.

16번 중상 (내분점과 넓이) — 17번과 같은 뼈대입니다.

17번 중상 (내분점·넓이·절편) — 조건이 셋이라 정리가 필요합니다.

18번 상 (거리·수직이등분선·넓이) — 객관식 마지막, 계산이 가장 깁니다.

22번 중상 (현의 길이, 주관식) — 6·13번과 같은 공식입니다.

23번 상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 주관식 최고 난도, 경우 나누기가 핵심입니다.

25문항이라는 분량 자체가 이 시험의 난도입니다. 13~18번에서 시간을 다 쓰면 주관식 일곱 문항이 통째로 날아갑니다. 객관식에서 막히는 문항은 표시만 해두고 넘어가, 주관식 19·25번(하)과 20·21·24번(중)을 먼저 확보하는 순서를 추천합니다.

대원외고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 기호 ∈, ⊂의 구분 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 점의 평행이동·대칭이동 — 2번, 14·21번의 재료.
3. f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 5번 대비. 확보 구간.
4. 서로 같은 집합과 해의 집합 — 19번 대비. 주관식 확보 구간.
5. 두 점 사이의 거리로 삼각형의 모양 판정 — 25번 대비. 주관식 확보 구간.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 6·7·13·21·22·24번 대비. 여섯 번 쓰인 이 시험의 중심축.
7. ★ 현의 길이 — 6·13·22번 대비. 2√(r²−d²).
8. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 7번 대비. 기울기를 미지수로.
9. 부분집합의 개수와 서로소인 집합 — 3번 대비.
10. n(A∪B) 공식과 최댓값·최솟값 — 8번, 23번의 뿌리.
11. 집합의 연산을 간단히 하기 — 9·12번 대비.
12. A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수 — 12번 대비. 2ⁿ 공식.
13. 세 점을 지나는 원과 같은 거리에 있는 점 — 11·20번 대비.
14. 세 직선의 위치 관계 — 10번 대비. 경우 나누기.
15. 축에 접하는 원의 방정식 — 13·24번 대비.
16. 삼각형의 외심의 좌표 — 14번 대비. 수직이등분선 연립.
17. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번 대비.
18. ★ 선분의 내분점과 삼각형의 넓이 — 16·17·18·20번 대비. 평면좌표 파트의 뼈대.
19. 수직이등분선의 방정식 — 14·18번 대비.
20. 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 원소의 합과 곱 — 23번 대비. 주관식 최고 난도.

자주 나오는 질문

대원외고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 1~18번이 객관식, 19~25번 일곱 문항이 답을 직접 쓰는 주관식입니다. 인근 학교 대비 문항 수가 많은 편입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 6문항이 가장 많고, 평면좌표·도형의 이동·집합의 뜻과 표현이 각 5문항으로 뒤를 잇습니다. 여섯 단원에 고르게 분산돼 있어 버릴 단원이 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 두 문항(18·23번) 뿐입니다. 18번은 객관식 마지막(거리·수직이등분선·넓이), 23번은 주관식(조건을 만족시키는 집합의 개수)입니다. 실질적인 부담은 13~18번 여섯 문항이 연속 중상 이상이라는 배치 쪽에 있습니다.

주관식은 어떤 순서로 푸는 게 좋나요?

19번과 25번이 난이도 하입니다. 번호 순서대로 풀다가 23번(상)에서 막히면 24·25번을 놓칠 수 있으니, 주관식은 전체를 훑고 쉬운 것부터 잡는 편이 안전합니다.

가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?

점과 직선 사이의 거리입니다. 6·7·13·21·22·24번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 현의 길이(6·13·22번)도 같은 공식에서 파생됩니다.

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