동대부가람고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
동국대학교사범대학부속가람고등학교(동대부가람고) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 집합 문항이 한 문항도 나오지 않았습니다. 출제된 단원은 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 네 개이고, 그중 원의 방정식이 8문항으로 가장 무겁습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~16번 객관식, 17~22번 답을 직접 쓰는 주관식 6문항
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 01 평면좌표 6 / 04 도형의 이동 6 / 02 직선의 방정식 2
- 집합 단원은 출제되지 않았습니다
- 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회, 두 점 사이의 거리 4회, 접선의 길이 3회
동대부가람고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
동대부가람고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 1~16번이 객관식, 17~22번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.
가장 먼저 확인해야 할 것은 출제 범위입니다. 이 시험지에 실제로 출제된 단원은 01 평면좌표 · 02 직선의 방정식 · 03 원의 방정식 · 04 도형의 이동 네 개입니다. 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산 문항은 한 문항도 없습니다. 같은 시기 인근 학교 중에는 집합까지 범위에 넣은 곳이 많으니, 다른 학교 기출로 연습할 때 이 차이를 염두에 두세요.
두 번째는 주관식이 여섯 문항이라는 점입니다. 객관식 16문항이 끝나면 곧바로 서술 구간이 시작됩니다. 그리고 주관식 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상 이상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·4·6 |
| 중 | 10 | 45% | 5·7·8·9·10·11·13·14·21·22 |
| 중상 | 5 | 23% | 12·16·18·19·20 |
| 상 | 2 | 9% | 15·17 |
난이도 중이 10문항으로 절반 가까이입니다. 그리고 1~14번 중 중상 이상은 12번 하나뿐입니다. 즉 객관식 앞 열네 문항은 대체로 표준 유형입니다.
문제는 15번부터입니다. 15번(상) → 16번(중상) → 17번(상) → 18·19·20번(중상)으로 여섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 그리고 그 뒤 21·22번이 다시 중으로 내려옵니다.
주관식 마지막 21·22번이 난이도 중이라는 점이 중요합니다. 17번(상)에서 시간을 다 쓰면 상대적으로 쉬운 21·22번을 놓치게 됩니다. 주관식은 훑어보고 시작하세요.
출제 단원 — 원의 방정식 8문항, 집합은 0문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 36% | 7·8·9·14·16·17·20·21 |
| 01 평면좌표 | 6 | 27% | 1·3·5·6·11·19 |
| 04 도형의 이동 | 6 | 27% | 4·10·12·13·15·22 |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 9% | 2·18 |
원의 방정식 8문항이 최다입니다. 그리고 그 여덟 문항 중 네 문항(17·20·21번과 16번)이 주관식이거나 중상 이상입니다. 원 단원에서 승부가 납니다.
직선의 방정식이 2번과 18번 두 문항뿐이라는 점도 특징입니다. 다만 직선의 개념 자체는 다른 단원 문항의 보조 도구로 계속 쓰입니다. 예를 들어 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식은 14·18·19번 세 문항에서 쓰였습니다.
평면좌표와 도형의 이동이 각 6문항으로 같습니다. 평면좌표 쪽은 내분점·무게중심·외심 같은 점의 좌표 계산이, 도형의 이동 쪽은 평행이동·대칭이동 규칙이 중심입니다.
시그니처 유형 — "접선의 길이" 3회, 그리고 두 가지 거리 공식
이 시험에서 세 번 이상 쓰인 유형은 다섯 가지입니다.
점과 직선 사이의 거리 — 2·7·17·18번 (4회) 두 점 사이의 거리 — 4·5·9·16번 (4회) 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 8·10·12번 (3회) 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 14·18·19번 (3회) 접선의 길이 — 16·17·20번 (3회)
가장 주목할 것은 "접선의 길이"입니다. 16·17·20번 세 문항에서 쓰였는데, 16번은 객관식 마지막, 17번과 20번은 주관식입니다. 즉 이 시험의 배점이 큰 뒷부분이 접선의 길이라는 한 유형에 걸려 있습니다.
접선의 길이 공식은 짧습니다. 원 밖의 점 P에서 원에 그은 접선의 접점까지의 길이는 √(중심까지의 거리² − 반지름²) 입니다. 이 한 줄이 세 문항의 출발점입니다.
일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름을 구하는 처리도 세 번(8·10·12번) 필요합니다. x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 묶어 (x+A/2)²+(y+B/2)² = (A²+B²−4C)/4 로 바꾸는 계산입니다. 실수하기 쉬우니 손에 익혀두세요.
두 번 겹친 유형도 정리합니다.
- 선분의 내분점 — 1·3번
- 점의 대칭이동 — 4·22번
- 같은 거리에 있는 점 — 5·11번
- 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 — 9·15번
- 평행한 두 직선 사이의 거리 — 18·22번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 1~6번 — 평면좌표 중심의 도입부
1번 하 선분의 내분점, 2번 하 점과 직선 사이의 거리, 3번 하 선분의 내분점 (응용), 4번 하 점의 평행이동·점의 대칭이동, 5번 중 같은 거리에 있는 점, 6번 하 삼각형의 무게중심.
여섯 문항 중 다섯이 난이도 하입니다. 그리고 1·3·5·6번 네 문항이 평면좌표입니다. 내분점 → 내분점 응용 → 같은 거리에 있는 점 → 무게중심 순으로 평면좌표 단원의 기본 공식을 순서대로 점검합니다.
5번의 "같은 거리에 있는 점" 만 난이도 중입니다. 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 (x, y)로 놓고 거리의 제곱을 같게 두면 됩니다.
이 여섯 문항을 8분 안에 끊는 것이 첫 목표입니다.
2. 7~14번 — 원과 도형의 이동, 중 난이도 구간
7번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 8번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름·원의 방정식이 되기 위한 조건, 9번 중 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 10번 중 도형의 대칭이동; 직선·도형의 넓이를 분할하는 직선, 11번 중 삼각형의 외심의 좌표·같은 거리에 있는 점, 12번 중상 도형의 대칭이동; 원·현의 길이, 13번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 14번 중 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식.
7번은 원과 직선의 위치 관계입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d가 반지름 r보다 작으면 두 점에서 만납니다.
9번의 "원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리" 는 그림 하나로 끝납니다. 중심까지의 거리 ± 반지름이 최댓값과 최솟값입니다. 이 발상이 15번에서 다시 쓰입니다.
11번의 삼각형의 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 두 변의 수직이등분선을 연립하거나, 5번처럼 거리의 제곱을 같게 두고 연립하면 됩니다. 5번과 11번이 같은 발상입니다.
14번의 "x축과 y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a)이고 반지름이 |a|라는 구조입니다. 여기에 직선과 접하는 조건이 하나 더 붙었습니다.
12번만 중상입니다. 원을 대칭이동시킨 뒤 현의 길이를 구하는 두 단계입니다.
3. 15·16번 — 객관식 마지막 두 문항
15번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 16번 중상 접선의 길이·두 점 사이의 거리.
15번이 이 시험 객관식의 최고 난도입니다. 대칭이동으로 최단거리를 만드는 발상과, 원까지의 거리에서 반지름을 빼는 처리가 겹쳤습니다. 9번에서 연습한 "중심까지의 거리 − 반지름"이 여기서 한 단계 더 들어갑니다.
16번의 접선의 길이는 17·20번의 예고편입니다. 여기서 공식을 확실히 잡고 넘어가세요.
4. 17~22번 — 주관식 여섯 문항
17번 상 접선의 길이·삼각형의 넓이·점과 직선 사이의 거리, 18번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리·점과 직선 사이의 거리·수직 또는 평행 조건, 19번 중상 각의 이등분선의 성질·수직 또는 평행 조건·두 직선의 교점을 지나는 직선, 20번 중상 접선의 길이·자취의 방정식; 점의 자취, 21번 중 x축 또는 y축에 접하는 원·도형의 평행이동; 원·원 밖의 한 점에서 그은 접선, 22번 중 점의 대칭이동·평행한 두 직선 사이의 거리·좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기.
17번이 주관식 최고 난도입니다. 접선의 길이를 구하고, 그것으로 삼각형의 넓이를 계산합니다. 계산이 길어 부분점수 관리가 중요합니다.
18번은 답이 두 개 나오는 형태입니다. 주어진 직선과 평행하면서 거리가 일정한 직선은 위아래로 두 개 존재합니다. 한 개만 쓰면 감점이니 반드시 두 개를 확인하세요.
19번의 "각의 이등분선의 성질" 이 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다. 각의 이등분선 위의 점은 두 변까지의 거리가 같다는 성질을 쓰거나, 두 직선의 교점을 지나는 직선 형태로 접근합니다.
20번은 접선의 길이가 일정한 점의 자취를 묻습니다. 접선의 길이를 식으로 옮기면 x, y에 대한 방정식이 나오고, 정리하면 직선이 됩니다.
21·22번이 난이도 중입니다. 21번은 축에 접하는 원 조건으로 중심을 한 문자로 놓는 표준 유형이고, 22번은 대칭이동 후 거리를 계산하는 문항입니다. 이 두 문항을 놓치지 마세요.
주의 문항 — 15~20번 여섯 문항 연속
12번 중상 (도형의 대칭이동; 원) — 객관식 전반부의 유일한 중상입니다.
15번 상 (대칭이동 + 원까지의 거리) — 객관식 최고 난도입니다.
16번 중상 (접선의 길이) — 17·20번의 예고편입니다.
17번 상 (접선의 길이와 넓이) — 주관식 최고 난도, 계산이 깁니다.
18번 중상 (평행한 두 직선 사이의 거리) — 답이 두 개입니다.
19번 중상 (각의 이등분선) — 가장 낯선 유형입니다.
20번 중상 (접선의 길이와 자취) — 조건을 식으로 옮기는 과정이 관건입니다.
15번부터 20번까지 여섯 문항이 연속 중상 이상입니다. 그리고 그 뒤 21·22번은 난이도 중입니다. 시간이 부족하다 싶으면 17번을 넘기고 21·22번을 먼저 확보하는 편이 점수에 유리합니다.
동대부가람고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 선분의 내분점과 응용 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 점과 직선 사이의 거리 공식 — 2번, 7·17·18번의 재료.
- 점의 평행이동·대칭이동 규칙 — 4번, 22번의 재료.
- 삼각형의 무게중심 — 6번 대비. 확보 구간.
- ★ 같은 거리에 있는 점과 외심 — 5·11번 대비. 같은 발상 두 문항.
- 원과 직선의 위치 관계 — 7번 대비. 거리와 반지름 비교.
- ★ 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 — 8·10·12번 대비. 완전제곱식 변형.
- ★ 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리 — 9번, 15번의 뿌리. 중심까지의 거리 ± 반지름.
- f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 13번 대비.
- 축에 접하는 원의 방정식 — 14·21번 대비. 중심을 (a, ±a)로.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번 대비. 객관식 최고 난도.
- ★ 접선의 길이 — 16·17·20번 대비. √(d²−r²). 이 시험의 시그니처.
- 평행한 두 직선 사이의 거리 — 18·22번 대비. 답이 두 개라는 점 주의.
- 각의 이등분선의 성질 — 19번 대비. 가장 낯선 유형.
- 자취의 방정식 — 20번 대비. 조건을 x, y로 옮기기.
- 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
동대부가람고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번이 객관식, 17~22번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.
시험에 집합이 나오나요?
2025학년 1학년 2학기 중간고사에서는 집합 문항이 한 문항도 출제되지 않았습니다. 실제 출제된 단원은 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동 네 개입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
원의 방정식이 8문항(36%) 으로 가장 많습니다. 이어서 평면좌표 6문항, 도형의 이동 6문항이고, 직선의 방정식은 2번과 18번 두 문항뿐입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 두 문항(15·17번) 입니다. 15번은 대칭이동과 원까지의 거리가 겹친 객관식 마지막 구간 문항, 17번은 접선의 길이로 삼각형의 넓이를 구하는 주관식입니다.
주관식은 어떤 순서로 푸는 게 좋나요?
21·22번이 난이도 중이고 17번이 상입니다. 번호 순서대로 풀다 17번에서 막히면 상대적으로 쉬운 21·22번을 놓칠 수 있으니, 주관식 여섯 문항을 먼저 훑어보고 시작하세요.
과년도 동대부가람고 기출도 볼 수 있나요?
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