선화예술고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

선화예술고등학교(선화예술고) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항이고, 22문항 전부가 객관식입니다. 답을 직접 쓰는 주관식이 한 문항도 없습니다. 난이도 구성도 특이합니다. 중 난이도가 13문항으로 전체의 59% 를 차지합니다.

핵심 요약

• 22문항 — 전 문항 객관식, 주관식 0문항
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 01 평면좌표 6 / 02 직선의 방정식 6 / 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 4
• 집합 단원은 출제되지 않았습니다
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회(13·14·15·17·18번)
• 상 난이도는 21번 한 문항

선화예술고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

선화예술고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고 전부 객관식입니다.

주관식이 없다는 것은 시험 전략을 크게 바꿉니다. 부분점수가 없으니 찍어서라도 답을 채워야 하고, 서술 시간이 없으니 문항당 시간을 더 확보할 수 있습니다. 계산 실수 한 번이 곧바로 오답이라는 점은 부담이지만, 검산할 시간은 상대적으로 넉넉합니다.

두 번째로 확인할 것은 출제 범위입니다. 실제 출제된 단원은 01 평면좌표 · 02 직선의 방정식 · 03 원의 방정식 · 04 도형의 이동 네 개입니다. 집합 문항은 한 문항도 없습니다. 인근 학교 기출로 연습할 때 집합 문항이 섞여 나오더라도 당황하지 마세요.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 1문항

중 난이도 13문항이 이 시험의 성격을 결정합니다. 4번부터 15번까지 열두 문항이 연속으로 중이고, 17번도 중입니다.

이런 구성은 극단적으로 어려운 문항이 없는 대신, 실수 한 번이 그대로 등급을 가른다는 뜻입니다. 킬러 하나를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 중 난이도 13문항을 전부 맞히는 것이 기본선입니다.

하 난이도는 1·2·3번 세 문항뿐이고, 상은 21번 하나입니다. 중상 다섯 문항(16·18·19·20·22번)은 16번 이후에 몰려 있습니다.

출제 단원 — 세 단원이 정확히 6문항씩

평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식이 정확히 6문항씩입니다. 도형의 이동만 4문항입니다. 어느 한 단원도 버릴 수 없는 완전 균등 배치입니다.

배치 순서에도 규칙이 있습니다. 3번부터 11번까지 원과 직선이 번갈아 나오다가, 12·13번에서 평면좌표로 넘어가고, 14·15번이 다시 직선입니다. 단원별로 묶여 있지 않으니 시험지를 처음 훑을 때 어디에 무엇이 있는지 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.

특히 원의 방정식 여섯 문항 중 다섯 문항(3·8·9·10·11번)이 3~11번 사이에 몰려 있고, 나머지 하나(16번)만 뒤에 있습니다. 원 단원은 앞에서 승부가 납니다.

시그니처 유형 — "두 점 사이의 거리" 5회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형은 두 점 사이의 거리입니다. 13·14·15·17·18번 다섯 문항에서 쓰였고, 공교롭게도 13번부터 18번 사이에 집중돼 있습니다.

이 다섯 문항의 문맥은 각각 다릅니다.

• 13번 도형의 성질을 좌표로 확인하는 데
• 14번 두 직선의 수직 조건과 함께
• 15번 정점을 지나는 직선과 함께
• 17번 삼각형의 모양 판정에
• 18번 점과 직선 사이의 거리와 함께

거리 공식 하나가 시험 중반부를 관통합니다. 계산 자체는 단순하지만, 다섯 번 쓰이는 만큼 제곱근 정리에서 실수하면 여러 문항이 동시에 흔들립니다.

세 번 쓰인 유형이 셋 있습니다.

• 삼각형의 무게중심 — 1·12·20번
• 두 직선의 평행과 수직 — 6·7·14번
• 점과 직선 사이의 거리 — 11·16·18번

삼각형의 무게중심이 1번(하) · 12번(중) · 20번(중상) 으로 난이도를 올려가며 세 번 나온다는 점이 흥미롭습니다. 세 꼭짓점 좌표의 평균이 무게중심이라는 공식 하나가 난이도 하부터 중상까지 이어집니다.

두 번 겹친 유형도 정리합니다.

• 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 — 3·15번
• 선분의 내분점 — 5·6번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 8·10번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 9·16번
• 세 점을 지나는 원의 방정식 — 20·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 1~3번 — 난이도 하 세 문항

1번 삼각형의 무게중심, 2번 점의 평행이동, 3번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식·표준형 원에서 중심과 반지름 구하기.

공식 한 번 대입으로 끝나는 세 문항입니다. 1번은 세 꼭짓점 좌표의 평균, 2번은 좌표에 이동량을 더하기, 3번은 (x−a)²+(y−b)²=r² 형태 읽기입니다.

하 난이도가 세 문항뿐이므로, 이 구간에서 5분 이상 쓰면 안 됩니다.

2. 4~11번 — 원과 직선의 표준 유형

4번 중 도형의 대칭이동; 직선·도형의 넓이를 분할하는 직선, 5번 중 선분의 내분점, 6번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식·선분의 내분점, 7번 중 두 직선의 평행과 수직·세 직선의 위치 관계, 8번 중 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 9번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 10번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 11번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.

여덟 문항 모두 난이도 중이고, 전부 대표 유형입니다. 문제집 예제 수준에서 크게 벗어나지 않는 구간이라 반드시 전부 맞아야 합니다.

8번의 "x축과 y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a)이고 반지름이 |a|입니다. 부호에 따라 답이 여러 개 나올 수 있으니 경우를 빠뜨리지 마세요.

9번은 원과 직선이 두 점에서 만날 조건입니다. 중심에서 직선까지의 거리 < 반지름입니다. 판별식으로 풀어도 되지만 거리 쪽이 빠릅니다.

10번은 x²+y²+Ax+By+C=0이 원이 되려면 반지름의 제곱이 양수여야 한다는 조건입니다.

11번의 원 밖의 점에서 그은 접선은 접선을 y − b = m(x − a)로 놓고 중심까지의 거리 = 반지름으로 m을 구합니다. m에 대한 이차방정식이므로 접선이 두 개입니다.

3. 12~15번, 17번 — 평면좌표와 직선

12번 중 삼각형의 무게중심, 13번 중 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기·두 점 사이의 거리, 14번 중 두 직선의 평행과 수직·두 점 사이의 거리, 15번 중 정점을 지나는 직선·두 점 사이의 거리·중심의 좌표가 주어진 원, 17번 중 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양.

13번과 17번이 짝입니다. 둘 다 세 점의 좌표에서 변의 길이를 구해 도형의 성질을 판정합니다. 17번은 삼각형이 직각인지 이등변인지를 묻고, 13번은 조금 더 일반적인 성질을 묻습니다. 세 변의 길이를 제곱해 피타고라스 정리를 확인하는 절차가 공통입니다.

15번의 "정점을 지나는 직선" 은 매개변수 k를 포함한 직선이 k와 관계없이 항상 지나는 점을 찾는 유형입니다. k에 대해 정리해 k(…) + (…) = 0으로 묶고 두 괄호를 각각 0으로 놓으면 됩니다.

4. 16번, 18~20번, 22번 — 중상 다섯 문항

16번 자취의 방정식; 원·원과 직선이 두 점에서 만날 때, 18번 점과 직선 사이의 거리·두 점 사이의 거리·x절편과 y절편이 주어진 직선, 19번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리·두 원 위의 점 사이의 거리, 20번 삼각형의 넓이·삼각형의 무게중심·세 점을 지나는 원의 방정식, 22번 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

19번이 중상 중에서 가장 무겁습니다. 대칭이동으로 최단거리를 만드는 발상에 원까지의 거리에서 반지름을 빼는 처리가 두 번(두 원) 붙습니다. 그림을 정확히 그리는 것이 반이라고 보면 됩니다.

16번의 자취의 방정식; 원은 조건을 만족하는 점 P(x, y)를 잡고 조건을 식으로 옮긴 뒤, 완전제곱식으로 정리해 중심과 반지름을 읽는 절차입니다.

22번의 f(x, y) = 0 꼴은 마지막 문항인데 난이도는 중상입니다. x → x−a, y → y−b가 평행이동, x → −x나 y → −y가 대칭이동이라는 규칙을 순서대로 적용하면 됩니다. 규칙만 정확히 알면 계산은 짧습니다.

5. 21번 — 유일한 상 난이도

21번 상 삼각형의 외심의 좌표·점의 대칭이동·세 점을 지나는 원의 방정식.

외심 · 대칭이동 · 세 점을 지나는 원이 한 문항에 겹쳤습니다. 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점이므로 두 변의 수직이등분선을 연립하거나, 세 점을 지나는 원의 중심을 구하는 것과 같다는 점을 이용합니다. 두 접근이 결국 같은 계산이라는 걸 알면 시간이 줄어듭니다.

20번과 21번이 "세 점을 지나는 원"으로 이어집니다. 20번을 풀 때 쓴 방법이 21번에서 그대로 재사용됩니다.

주의 문항 — 중상 5문항과 21번

16번 중상 (자취의 방정식; 원) — 조건을 식으로 옮기고 완전제곱.

18번 중상 (거리와 절편) — 세 유형이 겹쳐 계산 단계가 많습니다.

19번 중상 (대칭이동 + 두 원까지의 거리) — 중상 중 최고 난도, 그림이 필수입니다.

20번 중상 (넓이·무게중심·세 점을 지나는 원) — 21번의 예고편입니다.

21번 상 (외심·대칭이동·세 점을 지나는 원) — 유일한 상 난이도입니다.

22번 중상 (f(x,y)=0의 이동) — 마지막 문항이지만 규칙만 알면 짧습니다.

주관식이 없으므로 시간이 남는다면 반드시 검산하세요. 특히 중 난이도 13문항에서 흘리는 실수가 이 시험의 최대 실점 요인입니다. 22번은 규칙만 알면 빨리 풀리니, 21번에서 막히면 22번을 먼저 처리하는 편이 낫습니다.

선화예술고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 삼각형의 무게중심 — 1·12·20번 대비. 세 번 나온 유형.
2. 점의 평행이동 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 표준형 원의 방정식 읽기 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 선분의 내분점 — 5·6번 대비.
5. ★ 두 점 사이의 거리 공식 — 13·14·15·17·18번 대비. 다섯 번 쓰인 이 시험의 중심축.
6. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 6·7·14번 대비.
7. 세 직선의 위치 관계 — 7번 대비. 경우 나누기.
8. 축에 접하는 원의 방정식 — 8번 대비. 중심을 (a, ±a)로.
9. 원과 직선의 위치 관계 — 9·16번 대비. 거리와 반지름 비교.
10. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 10번 대비.
11. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 11번 대비. 접선은 두 개.
12. ★ 세 점의 좌표로 삼각형의 모양 판정 — 13·17번 대비. 변의 길이 제곱 비교.
13. 정점을 지나는 직선 — 15번 대비. k에 대한 항등식.
14. 직선에 대한 도형의 대칭이동 — 4번, 19번의 뿌리.
15. 자취의 방정식; 원 — 16번 대비. P(x, y)로 놓고 완전제곱.
16. 점과 직선 사이의 거리와 절편 — 18번 대비.
17. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 19번 대비. 원까지의 거리 처리 포함.
18. ★ 세 점을 지나는 원과 외심 — 20·21번 대비. 두 문항이 같은 계산.
19. f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 22번 대비. 규칙만 알면 짧습니다.

자주 나오는 질문

선화예술고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항이고 전부 객관식입니다. 답을 직접 쓰는 주관식은 한 문항도 없습니다.

시험에 집합이 나오나요?

2025학년 1학년 2학기 중간고사에서는 집합 문항이 한 문항도 출제되지 않았습니다. 실제 출제된 단원은 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동 네 개입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식이 각 6문항으로 같습니다. 도형의 이동만 4문항입니다. 완전 균등 배치라 버릴 단원이 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 한 문항입니다. 삼각형의 외심과 세 점을 지나는 원이 겹친 문항입니다. 다만 중 난이도가 13문항으로 절반을 넘으므로, 킬러보다 실수 관리가 더 중요한 시험입니다.

어디서 점수를 잃나요?

4번부터 15번까지 열두 문항이 연속으로 난이도 중입니다. 이 구간에서 계산 실수 두세 개가 나오면 상위권에서 멀어집니다. 주관식이 없어 부분점수도 없으니 검산 시간을 반드시 남기세요.

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