금오중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

금오중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 17문항입니다. 출제 범위는 이차방정식 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험지의 가장 큰 특징은 문항 수가 17개로 적은 대신, 7번부터 17번까지 열한 문항이 답을 직접 쓰는 형태라는 점입니다. 객관식은 앞의 여섯 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 17문항 — 1~6번 선택형, 7~17번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 10 이차방정식의 활용 4 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 12 이차함수의 그래프 (2) 1
• 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 공식 3회(6·14·16번), 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 3회(5·7·11번)
• 가장 까다로운 구간: 15~17번 세 문항이 연속 중상

금오중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

금오중학교는 경남 양산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 17문항으로, 같은 학년 다른 학교와 비교하면 문항 수가 적은 편입니다.

문항 수가 적은 이유는 서답형 비중에 있습니다. 정답 기록을 보면 1~6번만 선택형이고, 7번부터 17번까지는 답을 직접 써야 합니다. 전체의 65%가 서답형입니다. 특히 8번은 이차함수의 식과 꼭짓점을 구한 뒤 그래프까지 직접 그리는 문항이고, 10번은 완전제곱식으로 고치는 과정의 빈칸 여섯 개를 순서대로 채우는 형태입니다.

즉 찍어서 맞는 문항이 여섯 개뿐이고, 나머지는 풀이 과정을 손으로 끝까지 밀고 가야 합니다. 계산 실수 한 번이 곧바로 감점으로 이어지는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 5문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 대신 하 난이도 다섯 문항(1·2·3·7·9번)은 전부 확보해야 하는 구간이고, 여기서 하나라도 흘리면 회복이 어렵습니다.

주목할 점은 중상 다섯 문항 중 세 개(15·16·17번)가 시험지 맨 끝에 연속으로 붙어 있다는 것입니다. 앞 열네 문항에서 시간을 얼마나 아끼느냐가 그대로 뒷부분 점수로 이어집니다.

출제 단원 — 이차함수 그래프 (1)에 6문항 집중

11 이차함수의 그래프 (1)이 6문항으로 단독 최다입니다. 대단원으로 묶으면 이차방정식 10문항(59%), 이차함수 7문항(41%) 입니다.

배치 순서도 눈여겨보세요. 1~3번은 이차방정식, 4~5번에서 갑자기 이차함수, 6번에서 다시 이차방정식으로 돌아옵니다. 단원 순서대로 나열돼 있지 않으니 시험지를 처음 훑을 때 어느 문항이 어느 파트인지 표시해 두는 편이 낫습니다.

12 이차함수의 그래프 (2)는 15번 한 문항뿐입니다. y=ax²+bx+c 형태를 본격적으로 다루는 문항은 사실상 없다고 봐도 됩니다.

시그니처 유형 — 근의 공식 3회, y=ax²의 성질 3회

이 시험을 관통하는 두 축이 있습니다.

첫째, 이차방정식의 근의 공식이 6·14·16번 세 문항에서 쓰였습니다. 세 문항 다 근의 공식 자체를 묻지는 않습니다. 6번은 도형 활용에서, 14번은 여러 가지 이차방정식 정리 과정에서, 16번은 잘못 보고 푼 문제의 마무리에서 각각 도구로 등장합니다. 근의 공식을 쓰는 계산이 몸에 붙어 있지 않으면 세 문항 모두에서 시간을 잃습니다.

둘째, 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질이 5·7·11번 세 문항에 걸쳐 나옵니다. a의 부호로 볼록한 방향이 정해지고, |a|가 클수록 폭이 좁아지며, y축에 대칭이라는 세 가지 성질입니다. 7번은 이 성질들을 O/X로 판정하는 문항이고, 11번은 성질을 이용해 식을 역으로 구하는 문항입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 13·17번
• 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 — 10·12번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 7·15번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 — 4·8번

4번과 8번의 조합이 특히 눈에 띕니다. 4번은 선택형으로 평행이동을 묻고, 8번은 같은 개념을 서답형으로 다시 묻습니다. 같은 유형이 객관식과 서술형으로 두 번 나온 셈이라, 이 단원은 답만 고르는 수준이 아니라 직접 쓸 수 있을 만큼 익혀 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 선택형 여섯 문항 (1~6번)

1번 하 이차방정식, 2번 하 이차방정식의 해, 3번 하 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 · (x+p)²=q가 근을 가질 조건, 4번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동, 5번 중상 y=ax²의 그래프의 성질 · 그래프의 모양, 6번 중상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 · 근의 공식.

1~3번 세 문항이 전부 하 난이도입니다. 시험 시작 직후 빠르게 통과해야 할 구간입니다. 3번의 (x+p)²=q 꼴은 우변 q가 0 이상일 때만 실근을 가진다는 조건 하나가 핵심입니다.

5번과 6번에서 난이도가 급격히 올라갑니다. 6번은 삼각형이나 사각형의 변의 길이를 미지수로 두고 넓이 조건에서 이차방정식을 세우는 활용형입니다. 식을 세운 뒤 근의 공식으로 풀고, 길이는 양수여야 하므로 음수 근을 버리는 마지막 단계까지 놓치면 안 됩니다.

2. 이차함수 기초 서답형 (7·8·9·11번)

7번 하 y=ax²의 그래프의 성질 · 지나는 점 — 네 개 항목을 O/X로 판정합니다. 8번 중 y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 식과 꼭짓점을 구하고 그래프까지 그립니다. 9번 하 이차함수의 함숫값. 11번 중 y=ax²의 식 구하기.

하 난이도인 7·9번은 반드시 확보해야 합니다. 9번은 x값을 식에 대입하기만 하면 되는 문항입니다.

8번의 그래프 그리기가 이 구간의 관건입니다. 꼭짓점 하나만 찍고 끝내면 점수가 깎입니다. 꼭짓점과 함께 대칭인 두 점을 더 찍고, 볼록한 방향을 맞춰 부드러운 포물선으로 이어야 합니다. 평소에 그래프를 눈으로만 확인했다면, 시험 전에 손으로 그리는 연습을 따로 해두세요.

3. 이차방정식 풀이 서답형 (10·13·14번)

10번 중 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 · 완전제곱식의 꼴로 고치기, 13번 중 이차방정식의 중근 · 인수분해를 이용한 풀이, 14번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 근의 공식.

10번은 풀이 과정의 빈칸 여섯 개를 순서대로 채우는 형태입니다. 상수항을 이항하고, 일차항 계수의 절반을 제곱해 양변에 더하고, 완전제곱식으로 묶은 뒤 제곱근을 취하는 네 단계가 정확히 그 순서대로 나옵니다. 한 칸을 틀리면 뒤 칸이 연쇄로 틀리므로 절차를 외워두는 편이 안전합니다.

14번은 계수가 정수가 아닌 형태를 먼저 정리한 뒤 근의 공식을 적용하는 문항입니다. 분수·소수 계수를 정수로 바꿀 때 상수항까지 빠짐없이 곱했는지 확인하세요.

4. 중상 세 문항이 몰린 마지막 구간 (15·16·17번)

15번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · y=ax²의 그래프가 지나는 점, 16번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식 · 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 · 근의 공식, 17번 중상 이차방정식의 활용; 수 · 인수분해를 이용한 풀이.

16번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 유형을 알면 두 줄, 모르면 손을 못 대는 대표적인 문항입니다. 열쇠는 잘못 본 사람이라도 제대로 본 부분은 맞다는 원칙입니다. 예를 들어 상수항을 잘못 봤다면 일차항 계수는 그대로 살아 있으니, 그 사람이 구한 두 근의 합에서 원래 계수를 복원할 수 있습니다. 두 사람이 각각 다른 부분을 잘못 봤다는 설정이면 두 정보를 합쳐 원래 식을 완성한 뒤 다시 풀면 됩니다.

17번의 "수에 대한 활용" 은 연속하는 자연수나 두 자리 자연수의 자릿수를 미지수로 두는 유형입니다. 식을 세우면 인수분해로 풀리지만, 자연수라는 조건에 맞지 않는 근을 버리는 단계가 채점 포인트입니다.

15번은 이차함수 그래프 위의 점과 도형을 엮은 문항입니다. 그래프가 지나는 점의 좌표를 식에 대입해 미지수를 구하는 것이 출발점입니다.

주의 문항 — 중상 5문항

5번 중상 (y=ax²의 그래프의 성질) — 앞쪽 선택형인데 난이도가 높습니다. 여기서 막히면 페이스가 흔들립니다.

6번 중상 (삼각형·사각형 활용) — 선택형 마지막 문항이자 첫 활용형입니다.

15번 중상 (이차함수 그래프의 활용) — 서답형 후반의 시작점입니다.

16번 중상 (잘못 보고 푼 이차방정식) — 유형 암기 여부로 갈리는 문항입니다.

17번 중상 (수에 대한 활용) — 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

뒤 세 문항이 연속 중상이라는 점이 이 시험의 실질적 난관입니다. 1~14번을 얼마나 빨리 정리하느냐가 곧 15~17번에 쓸 시간입니다.

금오중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 제곱근을 이용한 풀이와 근을 가질 조건 — 3번 대비. q≥0 조건 확인.
3. 인수분해를 이용한 풀이와 중근 — 13번 대비, 17번의 마무리 도구.
4. 완전제곱식으로 고치기 — 10번 대비. 절차를 순서대로 암기.
5. ★ 근의 공식 — 6·14·16번을 관통하는 필수 계산. 속도가 곧 점수.
6. 여러 가지 이차방정식의 정리 — 14번 대비. 분수·소수 계수 처리.
7. 한 근이 무리수일 때 미지수 구하기 — 12번 대비.
8. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 16번 대비. 제대로 본 부분은 맞다는 원칙.
9. 활용; 삼각형과 사각형 — 6번 대비. 길이는 양수라는 조건 확인.
10. 활용; 수 — 17번 대비. 자연수 조건으로 근 걸러내기.
11. 이차함수의 뜻과 함숫값 — 9번 대비. 확보 구간.
12. ★ y=ax²의 그래프의 성질 — 5·7·11번 대비. 이 시험의 시그니처.
13. y=ax²의 식 구하기 — 11번 대비. 지나는 점 대입.
14. y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 — 4·8번 대비. 서술형으로도 나옴.
15. 포물선 그래프 직접 그리기 — 8번 대비. 꼭짓점 + 대칭점 + 볼록 방향.
16. 이차함수 그래프의 활용 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

금오중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 17문항입니다. 1~6번은 선택형, 7~17번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서답형 비중이 정말 그렇게 높나요?

17문항 중 11문항, 약 65%가 서답형입니다. 객관식은 앞의 여섯 문항뿐이라, 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필수입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 10 이차방정식의 활용 4문항, 08 이차방정식의 풀이 (1) 3문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 다섯 문항(5·6·15·16·17번)이고, 그중 세 개가 시험지 마지막에 연속으로 배치돼 있습니다.

그래프를 직접 그리는 문항도 나오나요?

네. 8번이 이차함수의 식과 꼭짓점을 구한 뒤 그래프까지 그리는 문항입니다. 꼭짓점만 찍지 말고 대칭인 두 점을 더 잡아 포물선을 완성하세요.

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