영남삼육중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

영남삼육중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 26문항이고, 26문항 전부가 선택형입니다. 서답형이 한 문항도 없습니다. 대신 하 난이도가 세 문항뿐이고 중상 이상이 열세 문항이라, 객관식이라고 만만하게 볼 시험이 아닙니다.

핵심 요약

• 26문항 — 전 문항 선택형, 서답형 0
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 10 이차방정식의 활용 9 / 12 이차함수의 그래프 (2) 8 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 6 / 11 이차함수의 그래프 (1) 2 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1
• 최다 반복 유형: 이차방정식이 중근을 가질 조건 4회(1·8·11·22번), y=ax²+bx+c의 꼭짓점과 축의 방정식 4회(5·7·18·21번)
• 상 난이도 3문항 — 23·24·26번, 전부 후반부

영남삼육중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

영남삼육중학교는 경북 경산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 26문항으로, 같은 학년 시험지 중에서도 문항 수가 많은 편입니다.

가장 뚜렷한 특징은 전 문항 선택형이라는 것입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 하나도 없습니다. 서술형 감점 걱정이 없다는 뜻이지만, 그만큼 문항 수가 늘어나 시간 압박이 커집니다. 26문항을 시험 시간 안에 다 훑으려면 한 문항에 쓸 수 있는 시간이 짧습니다.

그리고 하 난이도가 1·6·7번 세 문항뿐입니다. 나머지 스물세 문항은 중 이상입니다. 중상이 열 문항, 상이 세 문항으로 상위 구간이 두껍습니다. 빠르게 통과할 수 있는 안전 문항이 거의 없는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 13문항

중상 이상이 열세 문항, 전체의 절반입니다. 이 분포에서는 "어려운 몇 문항을 버리고 나머지를 지킨다"는 전략이 성립하지 않습니다. 버려야 할 문항이 절반이 되기 때문입니다.

상 난이도 세 문항이 23·24·26번으로 전부 뒤쪽에 있습니다. 앞에서 시간을 아껴 마지막 네 문항에 여유를 남기는 것이 이 시험의 실전 전략입니다.

하 난이도 1·6·7번은 반드시 확보해야 합니다. 1번은 중근 조건, 6번은 y=ax²의 그래프의 성질, 7번은 완전제곱꼴 변형으로 꼭짓점을 찾는 문항입니다.

출제 단원 — 이차방정식의 활용에 9문항

대단원으로 묶으면 이차방정식 16문항(62%), 이차함수 10문항(38%) 입니다.

주목할 대목은 09 이차방정식의 풀이 (2)가 23번 한 문항뿐이고, 11 이차함수의 그래프 (1)도 6·15번 두 문항뿐이라는 점입니다. 반대로 10 이차방정식의 활용이 9문항, 12 이차함수의 그래프 (2)가 8문항으로 두 단원에 열일곱 문항이 몰려 있습니다.

즉 기본 계산 단원은 얇게 지나가고, 활용과 y=ax²+bx+c 형태에 무게를 실은 시험입니다. 이차방정식을 푸는 것 자체보다 어떤 상황을 이차방정식으로 세우느냐, 이차함수 그래프의 기본형보다 일반형에서 꼭짓점·절편·부호를 읽어내느냐가 점수를 가릅니다.

시그니처 유형 — 중근 조건 4회, 꼭짓점과 축 4회

이 시험에는 네 번씩 반복된 유형이 두 개 있습니다.

첫째, 이차방정식이 중근을 가질 조건이 1·8·11·22번 네 문항에서 쓰였습니다. 26문항 중 네 문항이면 15%입니다. 핵심은 한 문장입니다. 판별식이 0, 즉 (일차항 계수)² - 4(이차항 계수)(상수항) = 0. 또는 좌변이 완전제곱식이 되는 조건으로 접근해도 됩니다. 1번은 하, 8번과 11번은 중, 22번은 중상으로 난이도를 계단처럼 올려가며 같은 개념을 네 번 물었습니다. 이 개념 하나를 확실히 잡으면 네 문항이 한꺼번에 열립니다.

둘째, y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식이 5·7·18·21번 네 문항에 등장합니다. 그리고 이 중 5·7·18번 세 문항에는 완전제곱꼴로 변형하기가 함께 붙어 있습니다. 일반형을 표준형으로 고치는 계산이 이 시험에서 가장 자주 쓰이는 손기술입니다. x² 계수로 묶고, 일차항 계수의 절반을 제곱해 더하고 빼는 절차를 눈감고도 할 수 있어야 합니다.

세 번 반복된 유형도 둘 있습니다.

• 이차방정식의 중근 — 1·11·22번
• 이차방정식의 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 19·25·26번

좌표평면 위 도형의 넓이는 19번(중상)·25번(중상)·26번(상) 으로 전부 후반부에 있고, 난이도도 높습니다. 그래프 위의 점을 좌표로 표현하고 → 길이를 식으로 쓰고 → 넓이 공식에 넣는다는 절차를 미리 익혀두지 않으면 이 세 문항은 시험장에서 만들어낼 수 없습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1) — 6문항 (1·2·8·9·11·22번)

1번 하 중근을 가질 조건 · 중근, 2번 중 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기, 8번 중 중근을 가질 조건 · 그래프의 활용, 9번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 · 인수분해를 이용한 풀이, 11번 중 중근을 가질 조건 · 중근, 22번 중상 중근을 가질 조건 · 중근.

여섯 문항 중 네 문항이 중근 조건입니다. 그리고 2번과 9번은 "한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값" 이라는 같은 유형이 난이도만 달리해 두 번 나왔습니다.

이 유형의 핵심은 한 근을 식에 대입하면 등식이 성립한다는 것입니다. 예를 들어 근이 문자 m이면 m을 대입한 식이 0이 되고, 그 관계식을 변형해 구하려는 값을 만듭니다. 9번이 중상인 이유는 구하려는 식의 형태가 한 단계 더 꼬여 있기 때문입니다.

2. 이차방정식의 활용 — 9문항 (3·4·10·12·13·14·19·24·25번)

3번 중 한 근이 무리수일 때 미지수 구하기, 4번 중 근의 개수에 따른 미지수의 범위, 10번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식, 12번 중 근이 유리수가 될 조건, 13번 중 쏘아 올린 물체, 14번 중 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형, 19번 중상 좌표평면 위의 도형의 넓이, 24번 상 실생활, 25번 중상 좌표평면 위의 도형의 넓이.

단독 최다 단원이자 유형이 가장 다양한 구간입니다. 아홉 문항이 거의 다 다른 유형입니다. 활용 문제집의 대표 유형을 골고루 훑어야 한다는 뜻입니다.

4번과 12번은 판별식 문제입니다. 4번은 근의 개수(서로 다른 두 근·중근·근 없음)에 따른 범위를, 12번은 근이 유리수가 되는 조건을 묻습니다. 후자는 판별식이 완전제곱수가 되어야 한다는 점이 열쇠입니다.

13번 쏘아 올린 물체는 높이를 시간의 이차식으로 준 뒤 특정 높이가 되는 시각을 묻는 정형 유형입니다. 답이 두 개 나오면 올라갈 때와 내려올 때 둘 다 의미가 있는지 확인해야 합니다.

14번 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형은 원래 길이를 x로 두고, 변형된 도형의 넓이 조건에서 식을 세웁니다. 길이는 양수라는 조건으로 근을 걸러내는 마지막 단계를 잊지 마세요.

10번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 원칙 하나로 끝납니다. 잘못 본 사람이라도 제대로 본 부분은 맞다. 두 사람의 정보를 합쳐 원래 식을 복원한 뒤 다시 풉니다.

24번은 이 파트의 상 난이도입니다. 실생활 상황이라 식 세우기 자체가 부담입니다. 시간이 없다면 뒤로 미루는 판단도 필요합니다.

3. 이차함수의 그래프 (2) — 8문항 (5·7·16·17·18·20·21·26번)

5번 중 꼭짓점과 축 · 완전제곱꼴 변형, 7번 하 꼭짓점과 축 · 완전제곱꼴 변형, 16번 중상 그래프가 축과 만나는 점 · y=ax²+q의 그래프, 17번 중상 그래프의 활용 · 지나는 점, 18번 중 꼭짓점과 축 · 완전제곱꼴 변형, 20번 중상 그래프와 a, b, c의 부호, 21번 중상 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점, 26번 상 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점.

20번의 부호 판정은 실수가 잦은 문항입니다. a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치와 a의 부호를 함께 봐서 판단합니다. 축이 y축 왼쪽이면 a와 b가 같은 부호, 오른쪽이면 반대 부호입니다. 감으로 고르면 틀립니다.

21번과 26번은 이차함수의 식을 세우는 두 가지 표준 방법입니다. x축과 두 점에서 만나면 y=a(x-α)(x-β)로 놓고, 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q로 놓습니다. 어떤 정보가 주어졌느냐에 따라 시작 형태를 고르는 판단이 먼저입니다.

16번은 x절편과 y절편을 묻습니다. y=0을 넣으면 x절편, x=0을 넣으면 y절편이라는 기본이 그대로 나옵니다.

4. 나머지 (6·15·23번)

6번 하 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양, 15번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프 · a, p, q의 부호, 23번 상 이차방정식의 근의 공식 · 인수분해가 안 되는 경우.

11 이차함수의 그래프 (1)에서는 두 문항만 나왔습니다. 기본형 y=ax²과 표준형 y=a(x-p)²+q를 각각 한 문항씩 다뤘습니다.

23번이 09 이차방정식의 풀이 (2)의 유일한 문항이자 상 난이도입니다. 근의 공식 자체는 쉬운데 상으로 분류된 것을 보면, 계수가 복잡하거나 근의 형태를 한 번 더 가공해야 하는 구조로 보입니다. 근의 공식 계산 속도가 여기서 갈립니다.

주의 문항 — 중상 10문항, 상 3문항

9·10번 — 이차방정식 파트의 첫 중상 구간입니다.

15·16·17번 — 이차함수 그래프의 중상 세 문항이 연속으로 붙어 있습니다.

19·20·21·22번 — 네 문항 연속 중상입니다. 이 시험의 실질적인 고비 구간입니다.

23·24번 — 상 두 문항이 연속입니다. 여기서 시간을 다 쓰면 25·26번을 못 봅니다.

25번 중상, 26번 상 — 마지막 두 문항 다 좌표평면 위 도형의 넓이 계열입니다.

19번 이후 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상 이상입니다. 1~18번을 얼마나 빨리 정리하느냐가 이 시험의 전부라고 해도 과언이 아닙니다.

영남삼육중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 이차방정식이 중근을 가질 조건 — 1·8·11·22번 대비. 네 문항짜리 최우선 개념.
2. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 2·9번 대비. 대입하면 등식이 성립한다.
3. 근의 공식 — 23번 대비. 속도가 곧 점수.
4. 판별식과 근의 개수·범위 — 4번 대비.
5. 근이 유리수가 될 조건 — 12번 대비. 판별식이 완전제곱수.
6. 한 근이 무리수일 때 미지수 구하기 — 3번 대비.
7. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 10번 대비.
8. 쏘아 올린 물체 — 13번 대비. 두 근의 의미 확인.
9. 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형 — 14번 대비. 양수 조건으로 근 거르기.
10. 실생활 활용 식 세우기 — 24번 대비.
11. y=ax²의 그래프의 성질 — 6번 대비. 확보 구간.
12. y=a(x-p)²+q의 그래프와 a, p, q의 부호 — 15번 대비.
13. ★ 완전제곱꼴 변형과 꼭짓점·축 — 5·7·18·21번 대비. 이 시험의 손기술.
14. 그래프가 축과 만나는 점(절편) — 16번 대비.
15. a, b, c의 부호 판정 — 20번 대비. 축의 위치로 b의 부호 읽기.
16. 식 구하기; x축과의 두 교점 / 꼭짓점 — 21·26번 대비. 시작 형태 고르기.
17. ★ 좌표평면 위 도형의 넓이 — 19·25·26번 대비. 후반 세 문항의 뼈대.

자주 나오는 질문

영남삼육중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항이고, 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 한 개도 없습니다.

서답형이 없으면 쉬운 시험인가요?

아닙니다. 하 난이도가 세 문항(1·6·7번)뿐이고 중상 이상이 열세 문항입니다. 서술형 감점은 없지만 문항 수가 많아 시간 압박이 큽니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 10 이차방정식의 활용이 9문항으로 가장 많고, 12 이차함수의 그래프 (2)가 8문항으로 뒤를 잇습니다. 대단원으로는 이차방정식 16문항, 이차함수 10문항입니다.

가장 자주 나온 유형은 무엇인가요?

이차방정식이 중근을 가질 조건(1·8·11·22번) 과 y=ax²+bx+c의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식(5·7·18·21번) 이 각각 네 문항씩입니다. 이 둘만 확실히 잡아도 여덟 문항이 열립니다.

킬러 문항은 어디 있나요?

23·24·26번 세 문항이 상 난이도입니다. 23번은 근의 공식 계열, 24번은 실생활 활용, 26번은 꼭짓점과 다른 한 점으로 이차함수의 식을 구하는 문항입니다. 전부 후반부에 있으니 앞에서 시간을 아껴야 합니다.

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