신창중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

신창중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 삼각비가 9문항, 전체의 37.5%를 차지한다는 점입니다. 다항식의 곱셈·인수분해와 삼각비가 한 시험에 함께 들어온 구성입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 7 / 상 1(22번)
• 배치 단원: 01 삼각비 9 / 05 다항식의 곱셈 7 / 06 다항식의 인수분해 5 / 07 인수분해 공식의 활용 3
• 시험지 구조: 1~13번 다항식·인수분해, 14~22번 삼각비로 두 덩어리
• 최다 반복 유형: 계수 구하기 4회(1·2·3·23번), 한 삼각비의 값으로 다른 삼각비 구하기 3회(15·16·17번)
• 최고 난도: 22번 상 — 직각삼각형의 닮음과 삼각비 응용

신창중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

신창중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 1~22번이 선택형, 23·24번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

구조가 명확하게 두 덩어리로 갈립니다. 1~13번이 다항식의 곱셈과 인수분해, 14~22번이 삼각비입니다. 그리고 서답형 두 문항(23·24번)은 다시 다항식·인수분해로 돌아옵니다.

삼각비가 9문항이라는 점이 이 시험을 다른 중3 1학기 기말과 구분 짓습니다. 곱셈 공식과 인수분해만 준비하고 들어가면 시험지 절반 가까이를 통째로 놓치게 됩니다. 반대로 말하면, 삼각비 아홉 문항을 확보하는 것이 이 시험에서 가장 확실한 점수 전략입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항

하 난이도 네 문항이 1·7·14·18번입니다. 배치를 보면 규칙이 보입니다. 1번은 다항식 파트의 시작, 7번은 인수분해 파트의 시작, 14번은 삼각비 파트의 시작, 18번은 특수각 삼각비의 시작입니다. 새 파트가 열릴 때마다 쉬운 문항으로 문을 여는 배치입니다. 네 문항 모두 확보 대상입니다.

중상 일곱 문항은 10·11·12번과 19·20·21번에 각각 세 문항씩 붙어 있습니다. 인수분해 파트의 후반과 삼각비 파트의 후반, 두 지점에서 난도가 확 올라갑니다.

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 선택형 마지막 자리이자 삼각비 파트의 마지막 문항입니다.

출제 단원 — 삼각비 9문항, 다항식의 곱셈 7문항

대단원으로 묶으면 삼각비 9문항(37.5%), 다항식의 곱셈과 인수분해 15문항(62.5%) 입니다.

삼각비 아홉 문항은 14~22번에 연속으로 배치돼 있어, 사실상 시험지 후반부 전체가 삼각비입니다. 그리고 이 구간에 중상 세 문항(19·20·21번)과 상 한 문항(22번) 이 몰려 있습니다. 난이도의 무게중심이 삼각비 쪽에 실려 있다는 뜻입니다.

다항식 파트는 05 다항식의 곱셈 7문항, 06 다항식의 인수분해 5문항, 07 인수분해 공식의 활용 3문항으로 나뉩니다. 곱셈 공식 쪽이 인수분해보다 조금 더 무겁습니다.

시그니처 유형 — 계수 구하기 4회, 삼각비 값 변환 3회

첫째, "계수 구하기"가 1·2·3·23번 네 문항에서 쓰였습니다. 전개한 결과의 특정 항의 계수를 묻는 유형입니다. 핵심은 전부 전개하지 않고 필요한 항만 만들어내는 것입니다. x² 항의 계수를 묻는데 상수항까지 계산하고 있으면 시간이 없습니다. 어떤 곱이 그 차수를 만드는지만 골라 더하는 습관이 필요합니다. 이 유형이 선택형 1·2·3번과 서답형 23번 양쪽에 걸쳐 있다는 점도 눈여겨보세요.

둘째, 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기가 15·16·17번 세 문항에 등장합니다. sin, cos, tan 중 하나가 주어졌을 때 나머지를 구하는 유형입니다. 주어진 값을 변의 비로 읽어 직각삼각형을 하나 그리고, 피타고라스 정리로 남은 변을 구한 뒤 필요한 비를 읽는다 — 이 세 단계가 세 문항의 공통 뼈대입니다. 그림을 그리지 않고 공식으로만 처리하려 들면 오히려 헷갈립니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 곱셈 공식 (종합) — 2·4번
• 식의 값 구하기; 두 수의 합 또는 차와 곱이 주어진 경우 — 5·6번
• 공통인수를 이용한 인수분해 — 7·9번
• 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정 — 11·12번
• 인수분해 공식 (응용) — 11·24번
• 삼각비의 값 — 14·19번
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 14·16번
• 특수한 각의 삼각비로 다른 삼각비 / 변의 길이 구하기 — 20·21·22번

5번과 6번의 연결이 특히 유용합니다. 두 수의 합과 곱을 알 때 제곱의 합을 구하는 발상이, 6번에서 분모의 유리화 결과를 정리하는 데 그대로 쓰입니다. 5번을 제대로 이해하면 6번이 절반 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 곱셈 (1~6번) — 6문항

1번 하 다항식과 다항식의 곱셈 · 계수 구하기, 2번 중 곱셈 공식(종합) · 계수 구하기, 3번 중 곱셈 공식 ①; 합의 제곱 · 계수 구하기, 4번 중 곱셈 공식(종합), 5번 중 식의 값 구하기; 두 수의 합 또는 차와 곱이 주어진 경우, 6번 중상 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화.

1~3번은 계수 구하기 3연타입니다. 난이도가 하 → 중 → 중으로 올라갑니다. 필요한 항만 골라 만드는 요령을 익히면 세 문항을 빠르게 통과할 수 있고, 그 시간이 뒤로 넘어갑니다.

5번은 (a+b)² = a² + 2ab + b² 를 변형해 쓰는 유형입니다. 합과 곱을 알 때 제곱의 합은 (합)² - 2(곱), 차의 제곱은 (합)² - 4(곱)입니다. 이 두 변형은 외워두는 편이 낫습니다.

6번이 이 파트의 유일한 중상입니다. 분모에 근호가 있는 식을 유리화한 뒤 값을 구하는 형태입니다. 분모의 켤레를 곱해 합차공식으로 근호를 없애는 것이 표준 절차이고, 그다음 5번에서 쓴 변형이 이어집니다.

2. 인수분해 (7~13번) — 7문항

7번 하 인수 · 공통인수, 8번 중 공통인수로 묶어 인수분해하기, 9번 중 인수분해 공식을 이용한 수의 계산 · 공통인수, 10번 중상 두 다항식의 공통인수 구하기, 11번 중상 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정 · 인수분해 공식(응용), 12번 중상 완전제곱식이 될 조건 · 계수 조건 세기, 13번 중 인수분해의 도형에의 활용.

7·8·9번은 확보 구간에 가깝습니다. 9번은 큰 수의 계산을 인수분해로 간단히 만드는 유형인데, 합차공식이나 완전제곱식을 알아보는 눈만 있으면 됩니다.

10·11·12번 세 문항이 연속 중상입니다. 이 시험 전반부의 고비입니다.

10번은 두 다항식을 각각 인수분해한 뒤 겹치는 인수를 찾는 문항입니다. 두 식을 모두 정확히 인수분해해야 하므로 실수 여지가 두 배입니다.

11번과 12번은 뿌리가 같습니다. 둘 다 인수분해가 되도록 하는 계수의 조건을 묻습니다. 12번의 완전제곱식 조건은 (일차항 계수의 절반)² = 상수항이라는 한 줄로 정리됩니다. 11번은 여기서 한 걸음 더 나아가 가능한 정수 계수를 모두 세는 형태라, 음수 조합을 빠뜨리지 않는 꼼꼼함이 필요합니다.

13번은 도형의 넓이나 길이를 인수분해로 정리하는 유형입니다. 식만 세우면 계산은 어렵지 않습니다.

3. 삼각비 기초 (14~18번) — 5문항

14번 하 삼각비의 값 · 변의 길이 구하기, 15번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값, 16번 중 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 다른 삼각비 구하기, 17번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 다른 삼각비 구하기, 18번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값.

14번과 18번이 하 난이도입니다. 14번은 직각삼각형에서 sin·cos·tan을 직접 읽는 문항이고, 18번은 특수각의 값을 외웠는지 묻는 문항입니다. 특수각 표(30°·45°·60°의 sin·cos·tan 아홉 개 값)는 반드시 암기해 두세요. 이 표는 18번뿐 아니라 20·21·22번의 재료이기도 합니다.

17번의 "직각삼각형의 닮음" 은 삼각비 단원의 핵심 발상입니다. 직각삼각형에서 빗변에 수선을 내리면 닮은 직각삼각형 세 개가 생기고, 각이 같으므로 삼각비의 값도 같습니다. 어떤 각이 어느 삼각형의 어느 각과 대응되는지 찾는 것이 전부입니다. 이 발상이 22번(상)의 뿌리이기도 합니다.

4. 삼각비 응용 (19~22번) — 4문항, 전부 중상 이상

19번 중상 입체도형에서 삼각비의 값 · 삼각비의 값, 20번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 특수각으로 다른 삼각비 구하기, 21번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 22번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용).

이 네 문항이 이 시험의 승부처입니다.

19번의 입체도형 삼각비는 정육면체나 직육면체 안에서 대각선이 만드는 각의 삼각비를 묻는 유형입니다. 요령은 하나입니다. 입체 그림을 보지 말고, 필요한 직각삼각형 하나만 평면에 따로 그린다. 그 삼각형의 세 변 길이를 피타고라스 정리로 구한 뒤 비를 읽으면 끝입니다.

20번의 사분원 삼각비는 반지름이 1인 사분원에서 각 선분의 길이가 곧 삼각비의 값이 되는 구조를 이용합니다. 어느 선분이 sin이고 어느 선분이 cos, tan인지 대응 관계를 그림으로 외워두는 것이 빠릅니다.

21번은 특수각을 이용해 변의 길이를 구하는 문항입니다. 30°나 45°, 60°가 포함된 삼각형에서 한 변을 알 때 나머지를 특수각 값으로 계산합니다.

22번이 유일한 상 난이도입니다. 17번에서 나온 닮음과 삼각비를 한 단계 더 꼬아둔 응용형입니다. 시간이 부족하다면 서답형 두 문항을 먼저 처리하고 돌아오는 편이 낫습니다.

5. 서답형 두 문항 (23·24번)

23번 중 계수 구하기 · 다항식과 다항식의 곱셈, 24번 중 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우 · 인수분해 공식(응용).

서답형이 두 문항뿐이고 둘 다 중 난이도입니다. 삼각비가 아니라 다항식·인수분해에서 나왔다는 점이 중요합니다.

24번의 "잘못 보고 푼 경우" 는 유형 암기로 갈립니다. 원칙은 잘못 본 사람이라도 제대로 본 부분은 맞다는 것입니다. 두 사람이 각각 다른 부분을 잘못 봤다면, 한 사람에게서 일차항 계수를, 다른 사람에게서 상수항을 가져와 원래 이차식을 복원한 뒤 다시 인수분해합니다. 서답형이므로 복원한 원래 식과 인수분해 결과를 둘 다 써야 만점입니다.

주의 문항 — 중상 7문항 + 상 1문항

6번 중상 (분모의 유리화) — 다항식 파트의 유일한 벽입니다.

10·11·12번 중상 3연속 — 인수분해 파트 후반의 고비입니다. 셋 다 "인수분해가 되는 조건"을 묻는 계열입니다.

19·20·21번 중상 3연속 — 삼각비 응용의 고비입니다. 입체도형·사분원·특수각이 각각 한 문항씩입니다.

22번 상 (닮음과 삼각비 응용) — 선택형 마지막 문항입니다.

중상 이상 여덟 문항 중 네 개가 19번 이후에 몰려 있습니다. 1~18번을 얼마나 정확하고 빠르게 처리하느냐가 이 시험의 관건입니다.

신창중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 계수 구하기 — 1·2·3·23번 대비. 네 문항짜리 최우선 유형. 필요한 항만 만들기.
2. 곱셈 공식 (종합) — 2·4번 대비.
3. ★ 두 수의 합·곱으로 식의 값 구하기 — 5번 대비, 6번의 재료.
4. 분모의 유리화 — 6번 대비. 켤레 곱하기.
5. 인수와 공통인수로 묶기 — 7·8번 대비. 확보 구간.
6. 인수분해로 수의 계산 간단히 — 9번 대비.
7. 두 다항식의 공통인수 — 10번 대비. 두 식 모두 정확히 인수분해.
8. ★ 완전제곱식이 될 조건 — 12번 대비. (일차항 계수의 절반)² = 상수항.
9. 인수분해 계수 조건의 경우 세기 — 11번 대비. 음수 조합까지 나열.
10. 인수분해의 도형 활용 — 13번 대비.
11. 잘못 보고 푼 경우 — 24번 대비. 서답형이라 과정까지.
12. 삼각비의 뜻과 값 읽기 — 14번 대비. 확보 구간.
13. ★ 특수각(30°·45°·60°) 삼각비 표 암기 — 18번 대비, 20·21·22번의 재료.
14. ★ 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 15·16·17번 대비. 삼각형 그리고 피타고라스.
15. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 17번 대비, 22번의 뿌리.
16. 입체도형에서 삼각비 — 19번 대비. 필요한 직각삼각형만 평면에 그리기.
17. 사분원에서 삼각비 — 20번 대비. 선분과 삼각비의 대응 암기.
18. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

신창중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

삼각비가 시험 범위에 들어가나요?

네. 삼각비가 9문항으로 전체의 37.5% 를 차지합니다. 14~22번 아홉 문항이 전부 삼각비입니다. 곱셈 공식과 인수분해만 준비하면 시험지 후반부를 통째로 놓치게 됩니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 9문항으로 가장 많고, 05 다항식의 곱셈 7문항, 06 다항식의 인수분해 5문항, 07 인수분해 공식의 활용 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

22번 한 문항이 상 난이도입니다. 직각삼각형의 닮음과 삼각비를 응용한 문항이고, 선택형 마지막 자리입니다. 중상은 일곱 문항(6·10·11·12·19·20·21번)입니다.

어느 구간이 가장 어렵나요?

10·11·12번과 19·20·21번, 두 구간에서 중상이 세 문항씩 연속됩니다. 앞은 인수분해 조건 문제, 뒤는 삼각비 응용입니다.

서답형은 어떤 유형이 나오나요?

23·24번 두 문항이고 둘 다 중 난이도입니다. 23번은 계수 구하기, 24번은 계수나 상수항을 잘못 보고 푼 경우입니다. 삼각비가 아니라 다항식·인수분해에서 나왔습니다.

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