정광중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

정광중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 이차방정식 · 이차함수의 그래프이고, 두 대단원이 11문항씩 정확히 반반으로 나뉩니다. 그런데 이차함수 쪽은 11 이차함수의 그래프 (1) 한 단원에만 10문항이 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 6 / 상 1(19번)
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 10 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 6 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 2 / 12 이차함수의 그래프 (2) 1
• 대단원 비중: 이차방정식 11문항 vs 이차함수 11문항 — 정확히 반반
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 5회(4·5·9·18·21번), y=a(x-p)²+q의 그래프 4회(14·18·20·22번)
• 최고 난도: 19번 상 — 이차함수의 그래프의 활용

정광중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

정광중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 1~20번이 선택형, 21·22번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치가 아주 깔끔하게 갈립니다. 1~10번이 이차방정식, 11~20번이 이차함수입니다. 서답형 두 문항도 21번이 이차방정식 활용, 22번이 이차함수로 하나씩 나뉩니다. 정확히 반씩 나눠 낸 시험지입니다.

다만 반반이라는 겉모습 안쪽을 보면 무게가 한쪽으로 쏠려 있습니다. 이차함수 11문항 중 10문항이 11 이차함수의 그래프 (1) 단원이고, y=ax²+bx+c를 다루는 12 이차함수의 그래프 (2)는 19번 한 문항뿐입니다. 즉 y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 네 형태를 얼마나 정확히 다루느냐가 이 시험 이차함수 파트의 전부입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 6문항

하 난이도 다섯 문항이 1·2·4·12·13번입니다. 1·2·4번은 이차방정식 파트의 앞머리, 12·13번은 이차함수 파트의 앞머리입니다. 두 파트 모두 앞부분 두세 문항이 확보 구간입니다. 여기서 시간을 아껴야 합니다.

중상 여섯 문항의 배치가 특이합니다. 6번, 9·10번, 14번, 17번, 20번으로 띄엄띄엄 흩어져 있습니다. 어려운 문항이 한 구간에 몰려 있지 않아, 시험 내내 긴장을 놓을 수 없는 구조입니다. 특히 9·10번 연속 중상은 이차방정식 파트의 마무리이고, 20번 중상은 선택형 마지막 문항입니다.

상 난이도는 19번 한 문항입니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)에 10문항

11 이차함수의 그래프 (1)이 10문항, 전체의 45% 입니다. 단일 중단원에 이 정도가 몰린 것은 흔치 않습니다.

반대로 10 이차방정식의 활용은 9·21번 두 문항, 12 이차함수의 그래프 (2)는 19번 한 문항뿐입니다. 활용 문제와 일반형 이차함수의 비중이 매우 낮습니다.

이 구조가 대비 전략을 결정합니다. 활용 문제집을 두껍게 도는 것보다, y=a(x-p)²+q 형태의 그래프를 완전히 자기 것으로 만드는 편이 압도적으로 효율적입니다. 꼭짓점·축의 방정식·볼록 방향·평행이동·부호 판정 — 이 다섯 가지를 어떤 형태로 물어도 답할 수 있어야 합니다.

시그니처 유형 — y=a(x-p)²+q의 그래프 4회

이 시험을 관통하는 두 축이 있습니다.

첫째, y=a(x-p)²+q의 그래프가 14·18·20·22번 네 문항에서 쓰였습니다. 14번은 중상, 18번은 중, 20번은 중상, 22번은 서답형 중입니다. 선택형과 서답형 양쪽에서, 난이도를 달리해 같은 형태를 네 번 물었습니다.

핵심 정리는 짧습니다. a는 볼록 방향과 폭, p는 좌우 이동, q는 위아래 이동. 꼭짓점은 (p, q), 축의 방정식은 x=p입니다. 그리고 20번과 22번에는 평행이동이 붙어 있습니다. x축 방향으로 m만큼, y축 방향으로 n만큼 평행이동하면 p는 p+m, q는 q+n이 됩니다. 부호를 헷갈리는 실수가 가장 잦은 지점이니, 이동 방향과 부호를 손으로 여러 번 확인해 두세요.

둘째, 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 4·5·9·18·21번 다섯 문항에서 도구로 쓰였습니다. 이차방정식 파트뿐 아니라 이차함수 문항(18번)과 서답형 활용(21번)에서도 마지막 계산이 인수분해입니다. 인수분해가 느리면 이 시험 전체에서 시간을 잃습니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 이차방정식의 뜻 — 1·2번
• 이차방정식의 근의 공식 — 8·10번
• y=ax²의 그래프의 성질 — 13·14번
• y=ax²+q의 그래프 — 16·17번
• y=a(x-p)²의 그래프 — 15·17번
• y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 20·22번

17번이 y=ax²+q와 y=a(x-p)² 두 형태를 한 문항에서 함께 다룬다는 점이 눈에 띕니다. 위아래 이동과 좌우 이동을 구분해 읽을 수 있는지 확인하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1) — 6문항 (1~6번)

1번 하 이차방정식의 뜻, 2번 하 이차방정식의 뜻, 3번 중 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기 · 이차방정식의 해, 4번 하 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 · 인수분해를 이용한 풀이, 5번 중 두 이차방정식의 공통인 근 · 인수분해를 이용한 풀이, 6번 중상 중근을 가질 조건 · 중근.

1·2·4번 세 문항이 하 난이도입니다. 시험 시작 직후 빠르게 통과해야 하는 구간입니다. 특히 4번은 두 근 α, β가 주어졌을 때 (x-α)(x-β)=0을 전개하면 끝입니다.

3번은 한 근을 대입하면 등식이 성립한다는 성질을 씁니다. 근이 문자로 주어졌으니, 대입해 얻은 관계식을 변형해 구하려는 식을 만듭니다.

5번의 공통근은 공통근이라면 두 식 모두를 만족한다는 것이 열쇠입니다. 각각 인수분해해 근을 구한 뒤 겹치는 값을 찾으면 됩니다.

6번이 이 파트의 유일한 중상입니다. 중근 조건은 판별식이 0, 또는 좌변이 완전제곱식이 되는 조건입니다. 둘 중 편한 쪽으로 정리해 두세요.

2. 이차방정식의 풀이 (2)와 활용 (7~10번)

7번 중 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 · 완전제곱식의 꼴로 고치기, 8번 중 근의 공식을 이용하여 미지수의 값 구하기, 9번 중상 활용; 삼각형과 사각형 · 인수분해를 이용한 풀이, 10번 중상 이차방정식의 근의 공식.

9번과 10번이 연속 중상이라 이차방정식 파트의 고비입니다.

7번의 완전제곱꼴 고치기는 절차가 정해져 있습니다. 상수항을 이항하고, 일차항 계수의 절반을 제곱해 양변에 더하고, 좌변을 완전제곱식으로 묶고, 제곱근을 취합니다. 절차 자체를 외워두면 실수가 줄어듭니다.

8번은 근의 공식을 거꾸로 쓰는 문항입니다. 근이 주어져 있고 계수 안의 미지수를 구하는 형태라, 근의 공식으로 얻은 결과와 주어진 근의 꼴을 비교합니다.

9번은 도형의 변의 길이를 미지수로 두고 넓이 조건에서 식을 세우는 유형입니다. 인수분해로 푼 뒤 길이는 양수이므로 음수 근을 버리는 단계까지가 한 세트입니다.

3. 이차함수 기초 (11~13번, 16번)

11번 중 이차함수의 뜻, 12번 하 이차함수의 함숫값, 13번 하 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양, 16번 중 y=ax²의 식 구하기 · y=ax²+q의 그래프.

12·13번이 하 난이도입니다. 12번은 x값을 대입하는 계산, 13번은 a의 부호와 크기로 그래프의 모양을 판단하는 문항입니다.

16번은 그래프가 지나는 점을 식에 대입해 a를 구하는 유형입니다. y=ax²의 식 구하기는 점 하나만 있으면 끝나므로 어렵지 않습니다.

4. y=a(x-p)²+q 계열 (14·15·17·18·20·22번) — 6문항

14번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프 · y=ax²의 성질, 15번 중 a, p, q의 부호 · y=a(x-p)²의 그래프, 17번 중상 y=a(x-p)²의 그래프 · y=ax²+q의 그래프, 18번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 · 인수분해를 이용한 풀이, 20번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프 · 평행이동, 22번 중 평행이동 · y=a(x-p)²+q의 그래프.

이 여섯 문항이 이 시험의 몸통입니다. 중상 세 문항(14·17·20번)이 여기 들어 있습니다.

15번의 부호 판정이 실수가 잦은 문항입니다. 그래프를 보고 a·p·q의 부호를 각각 읽어야 합니다. a는 볼록 방향으로, p는 꼭짓점의 x좌표 부호로, q는 꼭짓점의 y좌표 부호로 판단합니다. y=a(x-p)²+q에서 p는 그대로 꼭짓점의 x좌표라는 점, 즉 y=a(x+3)²이면 p=-3이라는 점을 헷갈리지 마세요.

17번은 위아래 이동과 좌우 이동을 함께 묻습니다. y=ax²+q는 y축 방향으로 q만큼, y=a(x-p)²은 x축 방향으로 p만큼 옮긴 것입니다. 두 이동을 구분해 읽는 것이 전부입니다.

20번과 22번의 평행이동은 부호 실수가 가장 잦은 지점입니다. x축 방향으로 m만큼 이동하면 x 자리에 (x-m)을 넣는다는 원칙을 손에 익혀두세요. 22번은 서답형이라 과정도 씁니다.

5. 최고 난도와 서답형 (19·21번)

19번 상 이차함수의 그래프의 활용 · 그래프가 지나는 점, 21번 중 활용; 도로를 만드는 경우 · 인수분해를 이용한 풀이.

19번이 12 이차함수의 그래프 (2)의 유일한 문항이자 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 그래프 위의 점과 도형을 엮은 형태입니다. 그래프가 지나는 점의 좌표를 식에 대입하는 것이 출발점이고, 거기서 얻은 관계식으로 나머지를 풀어갑니다. 선택형 후반이라 시간에 쫓기기 쉬우니, 서답형 두 문항을 먼저 처리하고 돌아오는 판단도 유효합니다.

21번의 "도로를 만드는 경우" 는 직사각형 땅에 폭이 일정한 길을 낸 뒤 남는 부분의 넓이를 다루는 정형 유형입니다. 표준 풀이는 길을 가장자리로 몰아 붙여 남는 부분을 하나의 직사각형으로 만드는 것입니다. 이 발상 없이 넓이를 조각조각 빼려 들면 계산이 크게 복잡해집니다. 서답형이므로 식을 세운 근거와 근을 거른 이유까지 써야 만점입니다.

주의 문항 — 중상 6문항 + 상 1문항

6번 중상 (중근을 가질 조건) — 선택형 앞부분에서 처음 만나는 벽입니다.

9·10번 중상 연속 — 이차방정식 파트의 마무리 구간입니다.

14번 중상 (y=a(x-p)²+q의 그래프) — 이차함수 파트의 첫 중상입니다.

17번 중상 (두 가지 이동 구분) — 위아래·좌우 이동을 함께 묻습니다.

19번 상 (이차함수 그래프의 활용) — 유일한 상 난이도입니다.

20번 중상 (평행이동) — 선택형 마지막 문항입니다.

정광중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 두 근이 주어진 이차방정식 만들기 — 4번 대비. (x-α)(x-β)=0 전개.
3. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·5·9·18·21번 대비. 다섯 문항의 계산 도구.
4. 두 이차방정식의 공통인 근 — 5번 대비.
5. 중근을 가질 조건 — 6번 대비. 판별식 0 또는 완전제곱식.
6. 완전제곱식으로 고쳐 풀기 — 7번 대비. 절차 암기.
7. 근의 공식과 역으로 미지수 구하기 — 8·10번 대비.
8. 활용; 삼각형과 사각형 — 9번 대비. 양수 조건으로 근 거르기.
9. 활용; 도로를 만드는 경우 — 21번 대비. 길을 가장자리로 모으기.
10. 이차함수의 뜻과 함숫값 — 11·12번 대비. 확보 구간.
11. y=ax²의 그래프의 성질과 식 구하기 — 13·16번 대비.
12. ★ y=a(x-p)²+q의 꼭짓점·축·볼록 방향 — 14·18번 대비. 이 시험의 몸통.
13. ★ a, p, q의 부호 판정 — 15번 대비. p의 부호를 꼭짓점 x좌표로 읽기.
14. y=ax²+q와 y=a(x-p)²의 이동 구분 — 17번 대비.
15. ★ 평행이동과 식의 변화 — 20·22번 대비. x 자리에 (x-m) 넣기.
16. 이차함수 그래프의 활용 — 19번 대비. 지나는 점 대입에서 출발.

자주 나오는 질문

정광중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이차방정식과 이차함수 중 어느 쪽이 더 많이 나오나요?

정확히 반반입니다. 이차방정식 11문항, 이차함수 11문항입니다. 1~10번과 21번이 이차방정식, 11~20번과 22번이 이차함수입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 10문항으로 압도적입니다. 전체의 45%입니다. 반면 12 이차함수의 그래프 (2)는 19번 한 문항뿐입니다.

킬러 문항이 있나요?

19번 한 문항이 상 난이도입니다. 이차함수의 그래프의 활용 문항입니다. 중상은 여섯 문항(6·9·10·14·17·20번)이고, 한 구간에 몰리지 않고 흩어져 있습니다.

가장 자주 나온 유형은 무엇인가요?

y=a(x-p)²+q의 그래프(14·18·20·22번) 가 네 문항, 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(4·5·9·18·21번) 가 다섯 문항에서 쓰였습니다.

서답형은 어떤 유형이 나오나요?

21번은 이차방정식 활용(도로를 만드는 경우), 22번은 이차함수의 평행이동입니다. 둘 다 중 난이도라 어렵지는 않지만, 과정을 써야 하므로 계산 실수가 곧 감점입니다.

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