경북대사대부중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경북대사대부중(정식 명칭 경북대학교사범대학부설중학교)의 2025학년 3학년 1학기 기말 수학은 총 21문항입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 "중3-1 네 대단원을 전부 훑되, 한 단원도 깊게 파지 않는 시험" 입니다. 제곱근부터 이차함수까지 10개 중단원에 문항이 흩어져 있고, 어느 한 단원도 4문항을 넘지 않습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~15번 선택형, 16~21번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 6 / 상 1(20번)
• 대단원 비중: 이차함수 7 / 제곱근과 실수 6 / 다항식의 곱셈과 인수분해 4 / 이차방정식 4
• 최다 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 4문항
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 3회(8·19·20번)

경북대사대부중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

경북대사대부중은 대구 중구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항으로 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~21번 여섯 문항은 답을 직접 써야 하는 형태입니다.

배치 순서가 교과서 목차와 거의 일치합니다. 1~7번이 제곱근과 실수, 5·6번에 다항식의 곱셈과 인수분해가 끼어들고, 8~10번이 이차방정식, 11~15번이 이차함수로 넘어갑니다. 그리고 서술형 구간인 16~21번에서 네 대단원을 다시 한 바퀴 돕니다.

즉 선택형에서 한 번, 서술형에서 다시 한 번 전 범위를 훑는 구조입니다. 서술형만 따로 대비하겠다는 전략이 통하지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중이 절반

중 난이도가 10문항으로 절반입니다. 상 난이도는 20번 한 문항뿐이고, 그마저도 서술형 구간에 있습니다.

주목할 점은 하 난이도 네 문항(1·2·4·11번)의 위치입니다. 1·2·4번은 시험지 맨 앞, 11번은 이차함수 파트의 첫 문항입니다. 파트가 바뀌는 자리마다 쉬운 문항이 하나씩 놓여 있는 구조라, 새 단원이 시작되는 지점에서는 속도를 낼 수 있습니다.

반대로 5번과 7번이 중상이라는 게 함정입니다. 앞쪽 열 문항 안에 중상이 두 개 들어 있어서, 순서대로 풀다가 5번에서 막히면 페이스가 무너집니다. 5번은 치환을 이용한 인수분해 응용, 7번은 √((a-b)²) 꼴을 간단히 하는 문항입니다. 둘 다 막히면 넘기고 나중에 돌아오는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 열 개 중단원에 얇게 분산

최다 단원이 4문항입니다. 중단원 열 개에 21문항이 나눠 담겼으니, 평균 두 문항꼴입니다. 대단원으로 묶으면 이렇게 됩니다.

• 이차함수 7문항 (11·12·13·14·15·20·21번)
• 제곱근과 실수 6문항 (1·2·3·4·7·16번)
• 다항식의 곱셈과 인수분해 4문항 (5·6·17·18번)
• 이차방정식 4문항 (8·9·10·19번)

이차함수가 3분의 1을 차지하지만, 나머지 세 대단원도 4~6문항씩 확실히 자리를 잡고 있습니다. 범위를 잘라 공부하는 전략이 가장 안 통하는 유형의 시험입니다.

시그니처 유형 — 인수분해로 이차방정식 풀기, 3회

이 시험에서 가장 여러 번 쓰인 도구는 "인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이" 입니다. 8·19·20번 세 문항에서 등장합니다.

8번은 이 유형 자체를 묻는 선택형이고, 19번(이차방정식의 활용; 수)과 20번(이차함수 그래프가 축과 만나는 점)에서는 최종 단계의 계산 도구로 쓰였습니다. 즉 문제의 겉모습은 활용 문제와 그래프 문제인데, 마지막에 하는 일은 결국 이차식을 인수분해해서 두 근을 찾는 것입니다. 인수분해 속도가 곧 이 세 문항의 점수입니다.

두 번씩 겹치는 유형도 있습니다.

• 분모의 유리화 — 16·17번 (서술형 두 문항 연속)
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 15·20번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 20·21번

특히 16번과 17번이 나란히 분모의 유리화를 요구한다는 점을 기억하세요. 서술형 첫 두 문항이 같은 계산 기술을 묻습니다. 분모에 근호가 있으면 켤레를 곱한다 — 이 한 줄이 두 문항을 여는 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 제곱근과 실수 (1·2·3·4·7·16번) — 6문항

1번 하 유리수와 무리수 구별하기 · 실수의 분류, 2번 하 √(a²)의 성질, 3번 중 뺄셈을 이용한 두 실수의 대소 관계, 4번 하 제곱근의 덧셈과 뺄셈, 7번 중상 √((a-b)²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하기, 16번 중상 분배법칙을 이용한 제곱근의 덧셈과 뺄셈.

1·2·4번이 전부 하 난이도입니다. 시험 시작 4분 안에 끝내야 하는 구간입니다.

7번이 이 파트의 고비입니다. √((a-b)²)는 a-b의 부호에 따라 a-b가 되기도, b-a가 되기도 합니다. 절댓값 처리라는 것을 인식하지 못하면 부호를 반대로 씁니다. 문제에서 준 a, b의 대소 조건을 먼저 확인하는 습관이 필요합니다.

3번의 대소 비교는 빼서 부호를 보는 방식입니다. 두 수를 직접 계산하려 하지 말고 차를 구하세요.

2. 다항식의 곱셈과 인수분해 (5·6·17·18번) — 4문항

5번 중상 치환을 이용한 인수분해 (응용), 6번 중 식의 값 구하기; 두 수의 합 또는 차와 곱이 주어진 경우, 17번 중 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화, 18번 중 인수분해의 도형에의 활용.

5번의 치환 인수분해가 앞쪽 배치 중 가장 어려운 문항입니다. 공통으로 반복되는 덩어리를 A로 놓고, 인수분해한 뒤 다시 원래 식으로 되돌리는 마지막 단계를 빠뜨리기 쉽습니다.

6번은 x+y와 xy를 알 때 x²+y²이나 (x-y)²을 구하는 정형 유형입니다. x²+y²=(x+y)²-2xy 한 줄이면 끝납니다.

18번은 도형의 넓이나 길이를 인수분해로 정리하는 문항입니다. 식을 세우고 나면 공식 대입이라 어렵지 않습니다.

3. 이차방정식 (8·9·10·19번) — 4문항

8번 중 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 · 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기, 9번 중 완전제곱식을 이용한 풀이 · 근의 공식, 10번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건, 19번 중상 이차방정식의 활용; 수.

네 문항 중 셋이 중 난이도로 균일합니다. 8·9·10번은 풀이법 세 가지(인수분해 · 완전제곱식 · 근의 공식)를 한 문항씩 배분한 구성이라 예측 가능합니다.

10번의 중근 조건은 판별식이 0, 즉 b²-4ac=0입니다. 상수항을 미지수로 두고 조건을 세우는 형태가 표준입니다.

19번은 수에 대한 활용 문제입니다. 연속하는 자연수나 두 자리 수의 자릿수 조건을 식으로 옮기는 단계에서 시간이 걸립니다. 미지수를 무엇으로 둘지 먼저 정하고 시작하세요.

4. 이차함수의 그래프 (1) (11·12·13·21번) — 4문항

11번 하 이차함수의 함숫값, 12번 중 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 · 그래프의 모양, 13번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동, 21번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 그래프의 활용 · 식 구하기.

11번은 이 시험 유일한 이차함수 하 난이도입니다. 함숫값 대입만 하면 됩니다.

12·13번은 a의 부호와 절댓값이 그래프 모양에 미치는 영향, 그리고 p·q만큼의 평행이동이라는 두 개념을 각각 묻습니다. a>0이면 아래로 볼록, |a|가 클수록 폭이 좁다 — 이 두 문장이 12번의 전부입니다.

21번은 서술형 마지막 문항입니다. 그래프가 지나는 점을 대입해 a를 구하고, 그 결과로 넓이나 길이를 계산하는 복합형입니다.

5. 이차함수의 그래프 (2) (14·15·20번) — 3문항

14번 중 y=ax²+bx+c의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기, 15번 중상 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 20번 상 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 · 그래프의 활용.

14번의 완전제곱 변형이 이 파트의 기본기입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 고치는 절차를 손에 익혀야 15번과 20번이 열립니다.

15번은 꼭짓점을 알 때 y=a(x-p)²+q로 놓고, 다른 한 점을 대입해 a를 구하는 표준 절차입니다.

20번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 그래프가 x축과 만나는 점을 구하려면 y=0을 대입해 이차방정식을 풀어야 하고, 그 결과를 다시 도형 조건에 넣어야 합니다. 이차함수 → 이차방정식 → 인수분해로 세 단계를 거치는 문항이라, 중간에 한 번만 실수해도 답이 어긋납니다.

주의 문항 — 중상 6문항과 상 1문항

5번 중상 (치환 인수분해 응용) — 앞쪽에 배치된 함정입니다. 치환 후 되돌리기를 잊지 마세요.

7번 중상 (√((a-b)²) 간단히 하기) — 부호 판정이 핵심입니다.

15번 중상 (꼭짓점과 한 점으로 식 구하기) — 선택형 마지막 문항. 절차는 정해져 있으니 반복 연습이 답입니다.

16번 중상 (분배법칙과 제곱근의 계산) — 서술형 첫 문항. 계산 과정이 길어 정리가 필요합니다.

19번 중상 (이차방정식의 활용; 수) — 식 세우기에서 갈립니다.

21번 중상 (y=ax²의 그래프 활용) — 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

20번 상 (그래프와 축의 교점 활용) — 이 시험의 최고 난도. 세 단계 계산이 이어집니다.

중상 여섯 문항 중 넷(16·19·20·21번)이 서술형 구간입니다. 선택형 15문항을 40분 안에 정리하고 서술형에 시간을 남기는 배분이 필요합니다.

경북대사대부중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리수와 무리수 구별, 실수의 분류 — 1번 대비. 확보 구간.
2. √(a²)의 성질과 제곱근의 계산 — 2·4번 대비. 확보 구간.
3. ★ √((a-b)²)의 부호 처리 — 7번 대비. 절댓값이라는 것을 인식하기.
4. 두 실수의 대소 관계; 빼서 부호 보기 — 3번 대비.
5. ★ 분모의 유리화와 켤레 — 16·17번 두 문항을 관통합니다.
6. 분배법칙을 이용한 제곱근의 덧셈과 뺄셈 — 16번 대비.
7. 곱셈 공식과 식의 값 구하기 — 6번 대비. x+y, xy 조건 활용.
8. ★ 치환을 이용한 인수분해 — 5번 대비. 되돌리기까지가 한 세트.
9. 인수분해의 도형 활용 — 18번 대비.
10. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 8·19·20번을 관통하는 최중요 도구.
11. 완전제곱식과 근의 공식 — 9번 대비.
12. 중근을 가질 조건 — 10번 대비. 판별식 0.
13. 이차방정식의 활용; 수 — 19번 대비. 미지수 설정부터.
14. 이차함수의 함숫값 — 11번 대비. 확보 구간.
15. y=ax²의 성질과 y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 12·13번 대비.
16. ★ y=ax²+bx+c를 완전제곱 꼴로 변형하기 — 14·15·20번의 공통 재료.
17. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 15번 대비.
18. 그래프가 축과 만나는 점의 활용 — 20·21번 대비. 이 시험의 최고 난도.

자주 나오는 질문

경북대사대부중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~21번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준으로는 11 이차함수의 그래프 (1)이 4문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 이차함수 7문항, 제곱근과 실수 6문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 4문항, 이차방정식 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 서술형 구간에 있고, 이차함수 그래프와 x축의 교점을 구한 뒤 인수분해로 마무리하는 복합형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

16~21번 여섯 문항입니다. 21문항 중 29%가 답을 직접 쓰는 형태이고, 그중 넷(16·19·20·21번)이 중상 이상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

인수분해와 이차방정식 풀이부터입니다. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 8·19·20번 세 문항에서 쓰였고, 그중 하나가 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

과년도 경북대사대부중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

경북대사대부중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 경북대사대부중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 경북대사대부중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 경북대학교사범대학부설중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 중구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#경북대사대부중 #경북대사대부중기출 #경북대학교사범대학부설중학교 #중3수학 #3학년1학기기말고사 #대구중구중학교 #대구중학교내신 #제곱근 #이차함수 #내신판