경신중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경신중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험은 대구 수성구 중학교 기출 중에서도 난도가 높은 축에 듭니다. 23문항 중 중상이 11문항, 상이 3문항 — 즉 열네 문항, 61%가 중상 이상입니다. 반대로 하 난이도는 단 두 문항(1·3번) 뿐입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 11 / 상 3(17·19·20번)
• 대단원 비중: 이차함수 11 / 삼각비 11 / 원의 성질 1
• 최다 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7문항
• 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기 4회(10·12·20·22번)

경신중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

경신중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21~23번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위가 두 덩어리로 뚜렷하게 갈립니다. 이차함수 11문항과 삼각비 11문항이 정확히 반씩 나눠 가졌고, 여기에 12번 한 문항이 원과 직선 단원(직각삼각형의 내접원) 으로 분류됩니다. 즉 어느 쪽 한 축을 버리면 곧바로 절반을 잃는 구조입니다.

배치는 두 축이 번갈아 나옵니다. 1·2·4~9번이 이차함수, 3·10~14·17~20번이 삼각비 계열, 15·16·21번이 다시 이차함수, 22·23번이 삼각비입니다. 단원 순서대로 늘어놓지 않았으니 처음 훑을 때 어느 문항이 어느 축인지 표시해 두고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11, 상 3

하 난이도가 두 문항밖에 없습니다. 1번(이차함수의 함숫값)과 3번(삼각비의 값)뿐이고, 나머지 21문항은 전부 중 이상입니다. 쉬운 문항으로 시간을 벌 여지가 거의 없는 시험입니다.

더 눈여겨볼 것은 상 난이도 세 문항의 위치입니다. 17·19·20번이 전부 삼각비의 활용 또는 삼각비 계열이고, 셋 다 선택형 후반부에 몰려 있습니다. 서술형(21~23번)보다 선택형 마지막 네 문항이 더 어렵다는 뜻입니다.

또 하나. 6~9번 네 문항이 연속으로 중상입니다. 시험 초반 이차함수 구간에서 이미 난이도가 치솟습니다. 1~5번을 빠르게 정리하지 못하면 6번부터 시간이 무너집니다.

출제 단원 — 이차함수 11 대 삼각비 11

대단원으로 묶으면 이차함수 11문항(48%), 삼각비 11문항(48%), 원의 성질 1문항(4%) 입니다.

12번이 원과 직선 단원(직각삼각형의 내접원)으로 분류된 유일한 문항입니다. 다만 이 문항은 특수각의 삼각비로 변의 길이를 구하는 과정을 함께 요구하므로, 삼각비를 확실히 하면 접근이 가능한 형태입니다.

이차함수 안에서는 그래프 (1)이 7문항으로 그래프 (2) 4문항보다 많습니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q 형태의 기본 그래프 성질을 묻는 문항이 더 두껍게 깔려 있다는 뜻입니다.

시그니처 유형 — 특수한 각의 삼각비, 4회

이 시험을 관통하는 도구는 30°·45°·60°의 삼각비 값입니다.

"특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기" 가 10·12·20·22번 네 문항에서 쓰였습니다. 10번은 이 유형 자체를 묻고, 12번(직각삼각형의 내접원)·20번(삼각형의 넓이)·22번(다른 삼각비의 값 구하기)에서는 중간 계산 단계로 등장합니다.

즉 특수각 삼각비 표를 외우고 있느냐가 네 문항의 출발선입니다. sin30°=1/2, cos30°=√3/2, tan45°=1 같은 값을 손에 붙여야 합니다.

두 번째 축은 삼각형의 넓이입니다. 13·20·23번 세 문항에서 쓰였습니다. 두 변의 길이와 그 끼인각을 알 때 넓이는 (1/2)ab·sinC — 이 공식 하나가 세 문항을 엽니다. 특히 20번과 23번은 상·중상 난이도라 공식만으로 끝나지 않고 변의 길이를 먼저 구해야 합니다.

이차함수 쪽에서도 반복 유형이 촘촘합니다.

• y=a(x-p)²+q의 그래프 — 4·8번
• 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 4·8번
• y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 5·21번
• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 7·21번
• y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 6·9번

4번과 8번이 완전히 같은 두 유형의 조합이라는 점이 눈에 띕니다. 하나는 중, 하나는 중상입니다. 같은 개념을 난이도만 올려 두 번 물었습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수의 그래프 (1) (1·2·4·5·8·16·21번) — 7문항

1번 하 이차함수의 함숫값, 2번 중 y=ax²의 그래프의 모양 · 성질, 4번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 · 지나지 않는 사분면의 조건, 5번 중 y=ax²+q의 그래프 · 평행이동, 8번 중상 지나지 않는 사분면의 조건, 16번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 식 구하기, 21번 중 y=a(x-p)²+q의 평행이동 · 완전제곱 변형.

핵심은 "지나지 않는 사분면"(4·8번) 입니다. 꼭짓점의 위치와 볼록 방향을 정하면 그래프의 대략적 개형이 나오고, 거기서 어느 사분면을 비껴가는지 읽습니다. 꼭짓점 좌표의 부호와 a의 부호를 표로 정리해 두면 8번 같은 중상 문항도 기계적으로 처리됩니다.

21번은 서술형 첫 문항이면서 중 난이도입니다. 평행이동과 완전제곱 변형을 묻는 정형 문제라, 서술형 세 문항 중 가장 확실히 잡아야 할 자리입니다.

2. 이차함수의 그래프 (2) (6·7·9·15번) — 4문항, 전부 중상

6번 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 · 근의 공식, 7번 그래프에서 증가·감소하는 범위 · 완전제곱 변형, 9번 그래프와 a, b, c의 부호, 15번 이차함수의 그래프의 활용 · y축과의 교점과 두 점을 알 때 식 구하기.

네 문항 모두 중상입니다. 이차함수 파트에서 점수가 빠지는 곳이 정확히 여기입니다.

7번의 증가·감소 범위는 축의 방정식 x=p를 기준으로 갈립니다. a>0이면 x<p에서 감소, x>p에서 증가 — 이 대응을 외우고 있어야 합니다. 그러려면 먼저 완전제곱 꼴로 고쳐 축을 찾아야 하니, 변형 연습이 선행입니다.

9번의 부호 판정은 그래프를 보고 a, b, c의 부호를 읽는 유형입니다. a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치(-b/2a의 부호) 로 판정합니다. 셋 중 b가 가장 실수가 잦습니다.

3. 삼각비 (3·10·14·18·19·22번) — 6문항

3번 하 삼각비의 값 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기, 10번 중 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기, 14번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값, 18번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 19번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 22번 중상 특수한 각의 삼각비로 다른 삼각비의 값 구하기.

19번이 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 직각삼각형 안에 수선을 그어 만들어지는 닮은 삼각형들에서 같은 각을 찾아내는 것이 열쇠입니다. 큰 삼각형과 작은 삼각형이 닮음이라는 것을 인식하면 삼각비 값을 옮겨 쓸 수 있습니다. 닮음비를 세우기 전에 대응하는 각부터 표시하세요.

14번은 직선의 기울기가 곧 tan값이라는 연결을 묻습니다. 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각을 θ라 하면 기울기 = tanθ입니다. 좌표평면과 삼각비를 잇는 문항이라 낯설게 느껴지지만 원리는 한 줄입니다.

18번의 입체도형 삼각비는 정육면체나 직육면체 안에서 직각삼각형을 하나 찾아내는 문제입니다. 어느 평면을 잘라낼지 정하는 것이 절반입니다.

4. 삼각비의 활용 (11·13·17·20·23번) — 5문항

11번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 13번 중 삼각형의 넓이, 17번 상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 양 끝 각을 알 때 · 삼각형의 높이, 20번 상 삼각형의 넓이 · 특수각 삼각비, 23번 중상 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 삼각형의 넓이.

상 난이도 세 문항 중 둘(17·20번)이 여기 있습니다.

17번의 "한 변과 양 끝 각" 유형은 삼각형에 수선을 그어 두 개의 직각삼각형으로 쪼개는 것이 표준 풀이입니다. 밑변을 x와 (전체-x)로 나누고 높이 h를 두 번 표현해 등식을 세웁니다. 수선을 어디에 내리느냐에 따라 계산량이 크게 달라지니, 특수각이 있는 쪽에서 시작하세요.

23번은 예각이 주어진 삼각형의 높이를 구한 뒤 넓이로 잇습니다. 17번과 같은 도구를 쓰는 서술형이라, 17번을 정복하면 23번이 따라옵니다.

13번은 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하는 기본형입니다. 다섯 문항 중 가장 쉬우니 반드시 확보하세요.

5. 원과 직선 (12번) — 1문항

12번 중상 직각삼각형의 내접원 · 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기.

내접원의 반지름 r은 직각삼각형에서 r=(a+b-c)/2 (a, b는 두 변, c는 빗변)로 구합니다. 이 공식을 알면 변의 길이만 확보하면 끝납니다. 변의 길이를 특수각 삼각비로 먼저 구하는 단계가 앞에 붙어 있어 중상으로 분류됐습니다.

주의 문항 — 중상 이상 14문항

6~9번 (전부 중상) — 초반 연속 구간. 이차함수 그래프 (2)와 사분면 조건이 몰려 있습니다.

11번 중상 (실생활 직각삼각형) — 그림에서 각과 변을 옮겨 적는 단계에서 실수가 납니다.

12번 중상 (직각삼각형의 내접원) — 공식을 모르면 손대기 어렵습니다.

14번 중상 (직선의 방정식과 삼각비) — 기울기=tanθ 연결.

15·16번 중상 — 이차함수 식 구하기 두 문항.

17번 상 (일반 삼각형의 변의 길이) — 수선 긋기가 관건.

19번 상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비) — 닮음 인식이 열쇠.

20번 상 (삼각형의 넓이) — 선택형 마지막 문항이자 최고 난도 구간.

22·23번 중상 — 서술형 두 문항. 21번(중)만 상대적으로 수월합니다.

선택형 마지막 다섯 문항(16~20번)이 중상 이상입니다. 1~15번을 35분 안에 끝내는 페이스를 목표로 잡으세요.

경신중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차함수의 함숫값과 y=ax²의 성질 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 삼각비의 값과 한 삼각비로 다른 값 구하기 — 3번 대비. 확보 구간.
3. ★ 특수각(30°·45°·60°) 삼각비 암기 — 10·12·20·22번을 관통하는 최중요 재료.
4. y=ax²+q, y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 — 4·5·21번 대비.
5. ★ 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 4·8번 대비. 꼭짓점 부호로 표 만들기.
6. ★ y=ax²+bx+c를 완전제곱 꼴로 변형하기 — 6·7·21번의 공통 재료.
7. 그래프가 축과 만나는 점 · 근의 공식 — 6·9번 대비.
8. 증가·감소하는 범위 — 7번 대비. 축을 기준으로 갈림.
9. a, b, c의 부호 판정 — 9번 대비. b의 부호가 함정.
10. 이차함수의 식 구하기; 두 점과 y절편 — 15·16번 대비.
11. 직각삼각형에서 변의 길이 구하기 — 10·19번의 토대.
12. ★ 삼각형의 넓이; (1/2)ab·sinC — 13·20·23번을 관통합니다.
13. 실생활 각의 크기 문제 — 11번 대비. 그림 옮겨 적기 연습.
14. 직각삼각형의 내접원 반지름 — 12번 대비. 공식 암기.
15. 직선의 기울기와 tanθ — 14번 대비.
16. 입체도형에서 직각삼각형 찾기 — 18번 대비.
17. ★ 한 변과 양 끝 각을 알 때; 수선 긋기 — 17·23번 대비. 최고 난도 구간.
18. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 19번 대비. 대응각 표시부터.

자주 나오는 질문

경신중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 최다입니다. 대단원으로 묶으면 이차함수 11문항, 삼각비 11문항으로 정확히 반반이고, 원과 직선이 1문항입니다.

난이도가 어느 정도인가요?

23문항 중 14문항(61%)이 중상 이상입니다. 하 난이도는 1·3번 두 문항뿐입니다. 대구 수성구 중학교 기출 중에서도 난도가 높은 편에 속합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·19·20번 세 문항입니다. 셋 다 삼각비 계열이고 전부 선택형 후반부에 있습니다. 서술형(21~23번)보다 선택형 마지막 구간이 더 어렵습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

특수각 삼각비와 삼각형의 넓이 공식부터입니다. 특수각 삼각비는 네 문항, 넓이 공식은 세 문항에서 쓰였고, 상 난이도 세 문항 중 둘이 이 두 도구 위에 서 있습니다.

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