경암중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경암중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 범위가 이차방정식과 이차함수 두 대단원으로 확실히 좁혀져 있고, 그 안에서 1~8번은 이차방정식, 9~15번은 이차함수로 깔끔하게 나뉩니다. 문항 수가 적은 대신 한 문항의 무게가 큰 시험입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~15번 선택형, 16~19번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 1(6번)
• 대단원 비중: 이차방정식 10문항 / 이차함수 9문항
• 최다 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 5문항
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 5회(4·7·8·17·19번)

경암중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

경암중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~19번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치가 교과서 순서와 거의 그대로 맞습니다.

• 1~8번 — 이차방정식 (풀이 1, 풀이 2, 활용)
• 9~15번 — 이차함수 (그래프 1, 그래프 2)
• 16·17번 — 이차방정식 서술형
• 18·19번 — 이차함수 서술형

선택형에서 이차방정식 → 이차함수 순으로 한 번, 서술형에서 다시 같은 순으로 한 번 도는 구조입니다. 범위가 넓지 않으니 두 단원을 모두 챙기는 것 말고 다른 선택지가 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상이 7문항

하 난이도 다섯 문항이 1·4·7·9·10번입니다. 이차방정식 앞부분(1·4·7번)과 이차함수 첫 두 문항(9·10번)에 놓여 있습니다. 각 단원의 도입부는 확실히 잡을 수 있게 배려한 배치입니다.

문제는 3번과 5번이 중상이라는 것입니다. 앞쪽 다섯 문항 안에 중상이 둘 있고, 게다가 6번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 즉 3·5·6번 세 자리에서 앞부분 페이스가 결정됩니다.

서술형 네 문항 중 셋(17·18·19번)이 중상입니다. 16번(중)만 상대적으로 수월합니다. 선택형을 빨리 끝내고 서술형에 시간을 남기는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다.

출제 단원 — 이차방정식 10, 이차함수 9

대단원으로 묶으면 이차방정식 10문항(53%), 이차함수 9문항(47%) 으로 거의 반반입니다.

이차방정식 안을 들여다보면 풀이 (1) 4문항 · 풀이 (2) 3문항 · 활용 3문항입니다. 풀이법을 묻는 문항이 7개, 활용이 3개 — 계산 기술 쪽에 무게가 더 실려 있습니다.

이차함수 쪽은 그래프 (1) 5문항 · 그래프 (2) 4문항입니다. 기본 그래프(y=ax², y=a(x-p)²+q)가 그래프 (2)의 일반형보다 한 문항 더 많습니다.

시그니처 유형 — 인수분해로 이차방정식 풀기, 5회

이 시험에서 압도적으로 많이 쓰인 도구는 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이입니다. 4·7·8·17·19번 다섯 문항에서 등장합니다. 19문항짜리 시험에서 네 문항 중 하나꼴입니다.

• 4번 하 — 이 유형 자체를 묻는 기본형
• 7번 하 — 중근 조건과 함께
• 8번 중 — 정다각형의 대각선 활용의 마지막 계산 단계
• 17번 중상 — 실생활 활용의 마지막 계산 단계
• 19번 중상 — 이차함수의 평행이동 조건을 정리한 뒤의 계산 단계

패턴이 분명합니다. 문제의 겉모습이 활용이든 이차함수든, 마지막에 하는 일은 이차식을 인수분해해서 근을 찾는 것입니다. 인수분해가 손에 붙어 있지 않으면 다섯 문항이 전부 흔들립니다.

두 번째 축은 완전제곱식입니다. 3번과 16번에서 "완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이"와 "완전제곱식의 꼴로 고치기"가 함께 쓰였습니다. 3번은 중상 선택형, 16번은 중 서술형입니다. 같은 기술을 난이도만 바꿔 두 번 물었습니다.

이 밖에 두 번씩 겹치는 유형은 이렇습니다.

• 이차방정식(정의·판별) — 1·2번
• 이차방정식의 근의 활용 — 5·6번
• 이차방정식의 근의 공식 — 5·6번
• y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 15·18번
• y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호 — 14·15번

5번과 6번이 근의 공식과 근의 활용을 똑같이 묶어 씁니다. 하나는 중상, 하나는 상입니다. 5번을 풀고 나서 6번을 만나면 같은 도구인데 조건이 한 겹 더 얹힌 것이라고 보면 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1) (1·2·4·7번) — 4문항

1번 하 이차방정식(정의), 2번 중 이차방정식 · 곱셈 공식 ②; 차의 제곱, 4번 하 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 7번 하 이차방정식의 중근 · 인수분해 풀이.

네 문항 중 셋이 하 난이도입니다. 이 파트는 전부 맞아야 하는 구간입니다.

1번과 2번은 "이 식이 이차방정식인가"를 묻는 유형입니다. 정리했을 때 x²의 계수가 0이 되면 이차방정식이 아니라는 것이 핵심입니다. 2번은 (a-b)² 전개가 끼어 있어 중으로 올라갔습니다. 전개 후 x² 항이 살아남는지 확인하는 습관이 필요합니다.

7번의 중근은 (x-p)²=0 꼴로 인수분해되는 경우입니다. 완전제곱식이 되기 위한 상수항 조건을 묻는 형태가 표준입니다.

2. 이차방정식의 풀이 (2) (3·5·16번) — 3문항

3번 중상 완전제곱식을 이용한 풀이 · 완전제곱식의 꼴로 고치기 · 제곱근을 이용한 풀이, 5번 중상 이차방정식의 근의 공식 · 근의 활용, 16번 중 완전제곱식을 이용한 풀이 · 완전제곱식의 꼴로 고치기.

3번이 앞쪽에서 처음 만나는 벽입니다. 세 가지 개념(완전제곱 변형 · 완전제곱 풀이 · 제곱근 풀이)이 한 문항에 들어 있습니다. x²+bx를 (x+b/2)²-(b/2)²으로 고치는 절차를 반드시 손에 익혀야 합니다.

16번은 서술형이지만 3번과 같은 기술을 씁니다. 3번을 정복하면 16번이 따라옵니다.

5번의 근의 공식은 계수가 복잡할 때 쓰는 마지막 수단입니다. 판별식 안의 값이 완전제곱수인지 먼저 확인하면 인수분해로 더 빨리 끝나는 경우가 많습니다.

3. 이차방정식의 활용 (6·8·17번) — 3문항

6번 상 잘못 보고 푼 이차방정식 · 근의 공식 · 근의 활용, 8번 중 이차방정식의 활용; 정다각형의 대각선, 17번 중상 이차방정식의 활용; 실생활.

6번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. "잘못 보고 푼 이차방정식"은 두 사람이 각각 다른 계수를 잘못 보고 풀었다는 설정입니다. 열쇠는 하나입니다. 잘못 본 사람이라도 제대로 본 계수는 맞게 썼다. 각자 제대로 본 쪽에서 원래 식의 계수를 복원하고, 그 식을 다시 풀면 됩니다. 유형을 모르면 손도 못 대고, 알면 세 줄로 끝나는 문항이라 반드시 짚고 넘어가세요.

8번의 정다각형 대각선은 n각형의 대각선 개수가 n(n-3)/2라는 공식에서 출발합니다. 개수가 주어지면 이차방정식이 세워지고, 인수분해로 n을 찾습니다. 음수 해와 3 미만 해를 버리는 마무리를 빠뜨리지 마세요.

17번의 실생활 활용은 서술형입니다. 식 세우기가 절반이고, 답을 구한 뒤 조건에 맞지 않는 해를 걸러내는 것이 나머지 절반입니다.

4. 이차함수의 그래프 (1) (9·10·11·13·19번) — 5문항

9번 하 이차함수의 함숫값, 10번 하 이차함수 · 이차함수가 되도록 하는 조건, 11번 중 y=ax²의 식 구하기 · 그래프가 지나는 점, 13번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 · y=ax²+q의 그래프, 19번 중상 y=a(x-p)²+q의 평행이동 · 인수분해 풀이.

9·10번이 하 난이도로 이차함수 파트의 문을 엽니다. 확보 구간입니다.

11번과 13번은 "식 구하기" 두 문항입니다. 그래프가 지나는 점을 대입해 미지수를 찾는 같은 절차인데, 11번은 y=ax² 꼴, 13번은 y=a(x-p)²+q 꼴입니다. 꼭짓점 정보가 주어지면 후자로 놓습니다.

19번은 서술형 마지막 문항입니다. 평행이동한 그래프가 어떤 조건(점을 지나거나 축과 만나는 등)을 만족하도록 상수를 정하는 형태이고, 마지막 계산이 인수분해입니다.

5. 이차함수의 그래프 (2) (12·14·15·18번) — 4문항

12번 중 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기, 14번 중상 그래프와 a, b, c의 부호 · 그래프의 성질, 15번 중상 그래프 그리기 · 축과 만나는 점 · a, b, c의 부호, 18번 중상 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 · 그래프의 활용.

12번의 완전제곱 변형이 이 파트 전체의 재료입니다. 12번을 못 하면 14·15·18번이 연달아 막힙니다. 가장 먼저 손에 붙여야 할 절차입니다.

14번과 15번은 둘 다 a, b, c의 부호 판정을 요구합니다. 판정 기준은 셋입니다. a는 볼록 방향(위로 볼록이면 a<0), c는 y절편의 부호, b는 축의 위치(축이 y축 왼쪽이면 a와 b가 같은 부호). 이 중 b가 가장 헷갈리니 축 x=-b/2a를 직접 써 놓고 판정하세요.

18번은 꼭짓점과 한 점으로 식을 구하는 서술형입니다. y=a(x-p)²+q로 놓고 점을 대입해 a를 찾는 두 단계입니다.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 1문항

3번 중상 (완전제곱식을 이용한 풀이) — 앞쪽 배치의 첫 번째 벽입니다.

5번 중상 (근의 공식과 근의 활용) — 6번의 예고편 역할을 합니다.

6번 상 (잘못 보고 푼 이차방정식) — 이 시험의 최고 난도. 유형 암기가 답입니다.

14번 중상 (a, b, c의 부호) — b의 부호 판정에서 실수가 잦습니다.

15번 중상 (그래프 그리기) — 부호 판정과 축과의 교점을 함께 묻습니다.

17번 중상 (실생활 활용, 서술형) — 식 세우기와 해 걸러내기 두 단계.

18번 중상 (꼭짓점과 한 점으로 식 구하기, 서술형) — 절차형이니 반복 연습으로 잡힙니다.

19번 중상 (평행이동과 조건, 서술형) — 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

서술형 네 문항 중 셋이 중상입니다. 선택형 15문항에서 시간을 아껴 두는 것이 곧 서술형 점수입니다.

경암중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 정의와 판별 — 1·2번 대비. x² 계수가 살아 있는지 확인.
2. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·7·8·17·19번, 다섯 문항을 관통하는 최중요 도구.
3. 이차방정식의 중근 조건 — 7번 대비.
4. ★ 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 3·16번, 그리고 12번까지 연결됩니다.
5. 제곱근을 이용한 풀이 — 3번 대비.
6. 근의 공식과 근의 활용 — 5번 대비.
7. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 6번 대비. 제대로 본 계수는 맞다는 원칙.
8. 정다각형의 대각선 개수 공식 — 8번 대비. n(n-3)/2.
9. 실생활 활용 문제의 식 세우기 — 17번 대비. 해 걸러내기까지.
10. 이차함수의 함숫값과 이차함수가 될 조건 — 9·10번 대비. 확보 구간.
11. y=ax²의 식 구하기 — 11번 대비.
12. y=ax²+q, y=a(x-p)²+q의 그래프와 식 구하기 — 13번 대비.
13. ★ y=ax²+bx+c를 완전제곱 꼴로 변형하기 — 12·14·15·18번의 공통 재료.
14. ★ a, b, c의 부호 판정 — 14·15번 대비. b는 축의 위치로.
15. 그래프가 축과 만나는 점 — 15·18번 대비.
16. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 18번 대비.
17. 평행이동과 조건 정리 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

경암중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~19번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 5문항으로 최다입니다. 대단원으로 묶으면 이차방정식 10문항, 이차함수 9문항으로 거의 반반입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 6번 한 문항입니다. "잘못 보고 푼 이차방정식" 유형이라, 유형을 알면 빠르게 끝나고 모르면 손대기 어렵습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

16~19번 네 문항입니다. 그중 17·18·19번 세 문항이 중상 난이도입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이부터입니다. 다섯 문항에서 쓰였고, 겉모습이 활용이나 이차함수인 문항도 마지막 계산은 인수분해입니다. 그다음이 완전제곱 변형입니다.

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