성심여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

성심여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 성격은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 대신 중 8문항 · 중상 6문항으로 중간 이상 구간이 두껍게 깔려 있어, 한 문항씩 흘리면 그대로 등급이 갈리는 유형입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~14번 선택형, 15~19번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 6 / 상 0
• 대단원 비중: 도형의 방정식 13문항 / 집합 6문항
• 배치 단원: 평면좌표 4 · 직선의 방정식 4 · 집합의 뜻과 표현 3 · 집합의 연산 3 · 원의 방정식 3 · 도형의 이동 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 3회(6·12·13번)

성심여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

성심여자고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~19번 다섯 문항은 답을 직접 써야 하는 형태입니다.

배치가 단원 순서를 따르지 않습니다. 1~3번이 집합으로 시작해서 4번부터 도형의 방정식으로 넘어가고, 그 뒤로 집합과 도형이 섞여 나옵니다. 그리고 11번부터 14번까지 네 문항이 연속으로 중상입니다.

서술형 구간(15~19번)도 마찬가지로 섞여 있습니다. 15번 집합, 16번 평면좌표, 17번 집합, 18번 직선의 방정식, 19번 도형의 이동 — 다섯 문항이 서로 다른 단원에서 하나씩 나왔습니다. 서술형을 특정 단원으로 좁혀 대비하는 것이 불가능한 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 11~14번이 연속 중상

상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격을 결정합니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 버릴 문항도 없다는 뜻입니다. 킬러 한 문항을 포기하고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

중상 여섯 문항의 위치가 극단적입니다. 11·12·13·14번이 선택형의 마지막 네 문항이고, 18·19번이 서술형의 마지막 두 문항입니다. 즉 각 구간의 끝이 전부 중상입니다.

하 난이도 다섯 문항(1·3·4·7·17번) 은 앞쪽과 서술형 중간에 흩어져 있습니다. 1·3번은 집합의 기초, 4·7번은 평면좌표의 기초, 17번은 집합의 원소 개수 활용입니다. 이 다섯 문항은 10분 안에 정리해야 합니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 2~4문항씩

어느 단원도 4문항을 넘지 않습니다. 여섯 단원이 2~4문항씩 나눠 가진 균등 배치입니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 13문항(68%), 집합 6문항(32%) 입니다. 도형 쪽이 두 배 이상 무겁습니다. 그리고 중상 여섯 문항(11·12·13·14·18·19번)이 전부 도형의 방정식 계열입니다. 반대로 집합 여섯 문항은 하 3 · 중 3으로, 중상 이상이 하나도 없습니다.

이 대비는 전략을 명확하게 만듭니다. 집합 여섯 문항은 전부 확보하고, 도형의 방정식에서 승부를 본다.

시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리, 3회

이 시험을 관통하는 공식은 하나입니다. 점 (x₁, y₁)과 직선 ax+by+c=0 사이의 거리 = |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²).

이 공식이 6·12·13번 세 문항에서 쓰였습니다. 세 문항 다 중 이상이고, 그중 12·13번은 중상입니다.

• 6번 중 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리
• 12번 중상 — 두 직선의 평행과 수직 조건과 결합
• 13번 중상 — 원 위의 점에서의 접선의 방정식과 결합

패턴이 보입니다. 거리 공식 단독으로는 안 나오고, 항상 다른 개념(원·평행·수직·접선)과 묶여서 나옵니다. 공식을 아는 것만으로는 부족하고, 어느 점과 어느 직선의 거리를 구해야 하는지 상황에서 골라내는 연습이 필요합니다.

특히 원 관련 문항에서 이 공식이 반복됩니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하면 원과 직선의 위치 관계가 나오고, 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소는 중심까지의 거리 ± 반지름입니다. 이 두 문장이 6번과 13번을 엽니다.

두 번씩 겹치는 유형도 있습니다.

• 선분의 내분점 — 4·16번
• 두 직선의 평행과 수직 — 5·12번

4번(하)에서 배운 내분점 공식이 16번(중, 서술형)에서 활용형으로 다시 나옵니다. 5번(중)의 평행·수직 조건이 12번(중상)에서 거리 공식과 결합해 다시 나옵니다. 쉬운 문항이 어려운 문항의 예고편 역할을 하는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 뜻과 표현 (1·3·15번) — 3문항

1번 하 부분집합의 개수 · 집합의 표현 방법, 3번 하 서로 같은 집합, 15번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

1번과 3번이 시험지 맨 앞의 하 난이도입니다. 확보 구간입니다.

15번은 서술형 첫 문항입니다. 원소가 n개인 집합의 부분집합은 2ⁿ개, 특정 원소 k개를 반드시 포함하고 m개를 반드시 제외하는 부분집합은 2^(n-k-m)개 — 이 공식만 정확히 쓰면 끝납니다. "반드시 포함"과 "반드시 제외"를 조건에서 골라내는 것이 유일한 난관입니다.

2. 집합의 연산 (2·8·17번) — 3문항

2번 중 집합의 연산을 간단히 하기 · 연산의 성질, 8번 중 서로소인 집합 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 17번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식.

8번이 이 파트에서 가장 손이 많이 가는 문항입니다. 방정식이나 부등식을 먼저 풀어 해집합을 구하고, 그다음 집합 연산을 합니다. 두 단계라는 것을 인식하고 순서를 지키면 난이도는 중에 머뭅니다.

17번은 서술형인데 하 난이도입니다. n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 공식 하나입니다. 서술형 다섯 문항 중 가장 확실한 득점처이니 놓치지 마세요.

3. 평면좌표 (4·7·10·16번) — 4문항

4번 하 선분의 내분점, 7번 하 삼각형의 무게중심 · 점의 평행이동, 10번 중 같은 거리에 있는 점 · 삼각형의 외심의 좌표, 16번 중 선분의 내분점 · 내분점의 활용.

4·7번이 하 난이도입니다. 내분점 공식과 무게중심 공식은 대입만 하면 되는 자리입니다.

10번이 이 파트의 고비입니다. "같은 거리에 있는 점"은 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 (x, y)로 놓고 거리의 제곱을 등식으로 세우는 것이 표준 풀이입니다. 삼각형의 외심이 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있다는 성질까지 이어지므로, 외심 = 세 변의 수직이등분선의 교점이라는 정의를 함께 기억하세요.

16번은 내분점의 활용 서술형입니다. 4번과 같은 공식을 쓰되 조건이 한 겹 얹혀 있습니다.

4. 직선의 방정식 (5·9·12·18번) — 4문항

5번 중 두 직선의 평행과 수직, 9번 중 삼각형의 넓이 · 세 직선의 위치 관계, 12번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 중상 정점을 지나는 직선 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식.

평행이면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 -1 — 5번과 12번의 공통 뼈대입니다. 다만 기울기가 없는 직선(x=k) 인 경우를 빠뜨리면 답이 하나 빕니다.

9번의 삼각형 넓이는 세 직선으로 둘러싸인 도형을 다룹니다. 교점을 연립으로 먼저 구하고 넓이를 계산하는 순서입니다.

18번은 서술형이면서 이 시험에서 가장 개념이 촘촘한 문항입니다. "정점을 지나는 직선"은 m에 대한 항등식으로 정리해 m의 계수와 상수항을 각각 0으로 놓는 것이 핵심입니다. 여기에 평행 또는 수직 조건이 얹혀 최종 직선을 확정합니다.

5. 원의 방정식 (6·13·14번) — 3문항, 전부 중 이상

6번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 13번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 14번 중상 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때.

세 문항 모두 "거리"로 연결됩니다.

13번의 접선은 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선이 x₁x+y₁y=r²이라는 공식으로 바로 나옵니다. 중심이 원점이 아닌 경우에는 평행이동해 생각하거나, 중심에서 접선까지의 거리가 반지름이라는 조건을 씁니다.

14번은 지름의 양 끝 점이 주어진 원입니다. 중심은 두 점의 중점, 반지름은 두 점 사이 거리의 절반 — 두 줄로 원의 방정식이 나옵니다. 그다음 직선과 접하는 조건(중심에서의 거리 = 반지름)을 붙이는 형태입니다.

6. 도형의 이동 (11·19번) — 2문항, 둘 다 중상

11번 중상 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동; 원, 19번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리.

두 문항 다 중상입니다. 문항 수는 적지만 난도는 가장 높은 단원입니다.

11번의 f(x, y)=0 표기가 낯설게 느껴지지만 규칙은 단순합니다. x축 대칭이면 y 자리에 -y, y축 대칭이면 x 자리에 -x, 원점 대칭이면 둘 다, y=x 대칭이면 x와 y를 맞바꿉니다. 평행이동은 x 자리에 x-a, y 자리에 y-b입니다. 부호 방향을 반대로 쓰는 실수가 가장 잦습니다.

19번은 서술형 마지막 문항입니다. "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값"은 한 점을 직선에 대해 대칭이동시켜 두 점을 잇는 직선 거리로 바꾸는 것이 핵심 아이디어입니다. 여기에 원이 끼면 중심까지의 거리에서 반지름을 빼는 보정이 추가됩니다.

주의 문항 — 중상 6문항

11번 중상 (평행이동과 대칭이동) — 선택형 중상 구간의 시작. 부호 방향에 주의하세요.

12번 중상 (평행·수직과 거리) — 5번의 확장판입니다.

13번 중상 (원 위의 점에서의 접선) — 접선 공식과 거리 공식이 함께 쓰입니다.

14번 중상 (지름의 양 끝 점 · 접할 조건) — 선택형 마지막 문항. 중점과 거리 계산이 이어집니다.

18번 중상 (정점을 지나는 직선) — 항등식 정리가 관건입니다.

19번 중상 (대칭이동과 거리의 최솟값) — 서술형 마지막 문항이자 아이디어형.

11~14번이 연속 중상이라는 점이 이 시험의 핵심 리스크입니다. 1~10번 열 문항을 30분 안에 정리하고 11번부터 시간을 쓰는 배분을 권합니다.

성심여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 부분집합의 개수와 서로 같은 집합 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 특정 원소를 포함·제외하는 부분집합의 개수 — 15번 대비. 공식 하나.
3. 집합의 연산 성질과 간단히 하기 — 2번 대비.
4. 방정식·부등식의 해집합과 연산 — 8번 대비. 해집합 먼저.
5. n(A∪B) 공식과 활용 — 17번 대비. 서술형 최고 득점처.
6. 선분의 내분점 공식 — 4·16번 대비.
7. 삼각형의 무게중심 — 7번 대비. 확보 구간.
8. 같은 거리에 있는 점과 외심의 좌표 — 10번 대비. 거리의 제곱으로 등식.
9. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 6·12·13번을 관통하는 최중요 도구.
10. 두 직선의 평행과 수직 조건 — 5·12번 대비. 기울기 없는 경우 주의.
11. 세 직선과 삼각형의 넓이 — 9번 대비. 교점 먼저.
12. ★ 정점을 지나는 직선; 항등식 정리 — 18번 대비.
13. 원과 직선의 위치 관계; 중심까지의 거리와 반지름 — 6·14번 대비.
14. 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 13번 대비.
15. 지름의 양 끝 점으로 원의 방정식 구하기 — 14번 대비.
16. ★ 평행이동·대칭이동의 부호 규칙 — 11번 대비. f(x, y)=0 표기 익히기.
17. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 19번 대비. 대칭시켜 직선으로 잇기.

자주 나오는 질문

성심여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~19번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

평면좌표와 직선의 방정식이 각 4문항으로 가장 많습니다. 이어서 집합의 뜻과 표현·집합의 연산·원의 방정식이 각 3문항, 도형의 이동이 2문항입니다. 대단원으로는 도형의 방정식 13문항, 집합 6문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 6문항(11·12·13·14·18·19번)이고, 그중 넷이 11~14번에 연속으로 몰려 있습니다.

집합과 도형 중 어디에 시간을 써야 하나요?

집합 여섯 문항은 하 3 · 중 3으로 전부 중 이하입니다. 반면 중상 여섯 문항은 모두 도형의 방정식 계열입니다. 집합은 확보 구간으로 두고 도형에서 승부를 보는 편이 효율적입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

15번 집합, 16번 평면좌표, 17번 집합, 18번 직선의 방정식, 19번 도형의 이동 — 다섯 문항이 서로 다른 단원에서 하나씩 나왔습니다. 특정 단원만 대비하는 방식이 통하지 않습니다.

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