신광여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

신광여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 난이도가 문항 번호를 따라 계단식으로 올라간다는 점입니다. 1~7번이 전부 하, 8~13번이 전부 중, 14~20번이 중상과 상, 그리고 서술형에서 다시 21·22번 하 → 23·24번 중상으로 리셋됩니다. 시험지의 설계 의도가 이렇게 뚜렷한 경우는 드뭅니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 6 / 중상 6 / 상 3(16·17·19번)
• 대단원 비중: 도형의 방정식 16문항 / 집합 8문항
• 최다 배치 단원: 02 직선의 방정식 6문항
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 4회(2·11·12·14번)

신광여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

신광여자고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 써야 하는 형태입니다.

문항 수가 24개로 적지 않은데, 그중 9문항이 하 난이도입니다. 앞의 일곱 문항(1~7번)과 서술형 첫 두 문항(21·22번)이 전부 하입니다. 전체의 38%를 빠르게 통과할 수 있다는 뜻이라, 시간 압박은 크지 않은 편입니다.

대신 14~20번 일곱 문항이 전부 중상 이상입니다. 이 구간에 상 난이도 세 문항(16·17·19번) 이 모두 들어 있습니다. 시험의 승부는 14번부터 20번까지 일곱 문항에서 갈립니다.

2025학년 난이도 분포 — 계단식 배치

난이도가 번호 순서와 정확히 맞물립니다. 이런 배치의 장점은 명확합니다. 어디까지가 확보 구간인지 시험지를 보자마자 알 수 있습니다.

1~7번 하 구간은 각 단원의 가장 기본적인 유형을 하나씩 뽑아 놓았습니다. 직선의 개형, 두 점 사이의 거리, 점의 대칭이동, 원 위의 점에서의 접선, 집합과 원소, n(A∪B) 공식, 선분의 내분점 — 일곱 문항이 전부 다른 단원입니다. 범위 전체를 한 번씩 확인하는 워밍업 구간입니다.

8~13번 중 구간은 같은 개념을 한 단계 심화한 자리입니다.

14~20번이 실질적인 시험입니다. 특히 16·17·19번 상 난이도 세 문항은 각각 집합의 연산, 도형의 이동, 직선의 방정식에서 나왔습니다. 세 단원에서 하나씩 킬러를 배치한 구조입니다.

서술형(21~24번)은 난이도가 다시 내려갑니다. 21·22번이 하, 23·24번이 중상입니다. 선택형 후반에서 시간을 다 쓰고 서술형을 못 보는 것이 최악의 시나리오입니다. 21·22번은 반드시 확보해야 하는 자리입니다.

출제 단원 — 직선의 방정식이 최다 6문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 16문항(67%), 집합 8문항(33%) 입니다.

직선의 방정식이 6문항으로 최다입니다. 게다가 그 안에 상 난이도 19번이 들어 있습니다. 집합의 연산 5문항에도 상 난이도 16번이 있고, 도형의 이동 4문항에는 상 난이도 17번이 있습니다. 문항 수 상위 세 단원이 각각 킬러를 하나씩 품고 있는 셈입니다.

반대로 평면좌표·원의 방정식·집합의 뜻과 표현은 각 3문항이고 상 난이도가 없습니다. 이 아홉 문항은 확보 대상입니다.

시그니처 유형 — 두 점 사이의 거리, 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 재료는 두 점 사이의 거리 공식 √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²) 입니다. 2·11·12·14번 네 문항에서 등장합니다.

• 2번 하 — 공식 자체를 묻는 기본형
• 11번 중 — 삼각형의 모양 판정(세 변의 길이를 비교)
• 12번 중 — x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식
• 14번 중상 — 점과 직선 사이의 거리와 결합

11번의 "삼각형의 모양" 이 대표적입니다. 세 꼭짓점이 주어지면 세 변의 길이를 전부 거리 공식으로 구하고, 가장 긴 변의 제곱과 나머지 두 변의 제곱의 합을 비교해 직각·예각·둔각을 판정합니다. 두 변의 길이가 같으면 이등변삼각형입니다. 판정 기준을 외워 두면 계산만 남는 문항입니다.

두 번째 축은 집합의 원소 개수 공식입니다. n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 가 6·9·20번 세 문항에서 쓰였습니다. 6번은 공식 그대로, 9번은 활용, 20번(중상)은 배수와 약수의 집합과 결합됐습니다.

직선의 방정식 쪽 반복 유형도 촘촘합니다.

• 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 — 1·21번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 10·17번
• x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식 — 14·23번
• 점과 직선 사이의 거리 — 14·23번
• 선분의 내분점 — 7·18번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 4·10번
• 부분집합의 개수 — 13·22번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 20·22번

1번(하)과 21번(하)이 같은 유형이라는 점이 눈에 띕니다. 선택형 첫 문항과 서술형 첫 문항이 같은 도구를 씁니다. 21번은 수직이등분선의 방정식인데, 결국 중점을 구하고 기울기를 뒤집어 한 점과 기울기로 직선을 세우는 것입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 직선의 방정식 (1·10·14·18·19·21번) — 6문항

1번 하 직선의 개형 · 한 점과 기울기가 주어진 직선, 10번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선 · 원 위의 점에서의 접선 · 두 점을 지나는 직선, 14번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리 · x절편과 y절편, 18번 중상 삼각형의 넓이 · 선분의 내분점의 활용, 19번 상 정점을 지나는 직선의 활용 · 두 점 사이의 거리의 활용, 21번 하 수직이등분선의 방정식.

19번이 이 파트의 최고 난도입니다. "정점을 지나는 직선"은 미지수 m을 포함한 직선의 방정식을 m에 대해 정리한 뒤, m의 계수와 상수항을 각각 0으로 놓아 정점을 찾는 것이 표준 풀이입니다. 여기에 활용 조건이 얹혀 상으로 올라갔습니다.

18번의 삼각형 넓이는 내분점과 결합됩니다. 한 변을 m:n으로 나누면 넓이도 같은 비로 나뉜다는 성질을 쓰면 계산이 크게 줄어듭니다.

21번의 수직이등분선은 서술형 첫 문항이자 하 난이도입니다. 두 점의 중점을 지나고, 두 점을 잇는 직선과 수직인 직선 — 두 단계면 끝납니다. 반드시 확보하세요.

2. 집합의 연산 (6·9·16·20·24번) — 5문항

6번 하 n(A∪B) 공식, 9번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 16번 상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 드모르간의 법칙 · 연산을 이용해 미지수 구하기, 20번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합의 연산과 집합의 개수, 24번 중상 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · 연산 간단히 하기.

16번이 이 시험의 킬러 중 하나입니다. 부등식의 해집합을 구간으로 나타내고, 드모르간의 법칙으로 여집합·차집합을 정리한 뒤, 포함 관계에서 미지수의 범위를 찾는 세 단계 복합형입니다. 수직선 위에 구간을 그려 놓고 시작하는 것이 정석입니다.

24번의 최댓값·최솟값은 서술형 마지막 문항입니다. n(A∩B)는 A와 B가 최대로 겹칠 때 최대, 최소로 겹칠 때 최소입니다. n(A∪B)가 전체집합을 넘을 수 없다는 제약을 함께 쓰면 범위가 정해집니다.

20번의 배수와 약수 집합은 A∩B가 두 수의 최소공배수의 배수 집합이라는 성질이 열쇠입니다.

3. 도형의 이동 (3·8·15·17번) — 4문항

3번 하 점의 대칭이동, 8번 중 도형의 평행이동; 포물선 · 점의 평행이동, 15번 중상 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동 · 평행이동, 17번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동 · 두 점을 지나는 직선.

17번이 이 파트의 킬러입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤, 대칭점과 나머지 점을 직선으로 이으면 그 길이가 최솟값이라는 아이디어입니다. 직선에 대한 대칭이동은 두 조건(수직 조건과 중점 조건) 을 연립해 구합니다. 아이디어를 모르면 접근 자체가 안 되는 유형이라 반드시 익혀 두세요.

15번의 f(x, y)=0 표기는 규칙만 알면 기계적입니다. x축 대칭은 y → -y, y축 대칭은 x → -x, 원점 대칭은 둘 다, y=x 대칭은 x와 y를 맞바꿈입니다. 평행이동은 x → x-a, y → y-b입니다.

4. 평면좌표 (2·7·11번) — 3문항

2번 하 두 점 사이의 거리, 7번 하 선분의 내분점, 11번 중 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양.

세 문항 다 중 이하입니다. 확보 구간입니다.

11번의 삼각형 모양 판정만 주의하면 됩니다. 세 변의 길이를 구한 뒤 피타고라스 정리의 역으로 직각 여부를, 두 변의 길이가 같은지로 이등변 여부를 판정합니다.

5. 원의 방정식 (4·12·23번) — 3문항

4번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입), 12번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 23번 중상 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리 · x절편과 y절편.

12번의 "x축과 y축에 동시에 접하는 원" 은 정형 유형입니다. 중심이 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴이고 반지름이 |a| 라는 것 하나입니다. 어느 사분면에 있는지에 따라 부호가 달라지니 조건을 확인하세요.

23번은 원과 직선이 접할 조건입니다. 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름 — 이 등식이 전부입니다. 판별식을 쓰는 방법도 있지만 거리 공식이 훨씬 빠릅니다.

6. 집합의 뜻과 표현 (5·13·22번) — 3문항

5번 하 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 13번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 부분집합의 개수, 22번 하 부분집합의 개수 · 배수와 약수의 집합.

13번의 A⊂X⊂B 개수는 공식 하나입니다. 2^(n(B)-n(A)). A의 원소는 반드시 포함하고 B 밖의 원소는 배제한 채, 나머지 원소를 넣거나 빼는 경우의 수입니다.

22번은 서술형인데 하 난이도입니다. 조건을 만족하는 원소를 나열한 뒤 부분집합의 개수를 세는 형태이고, 공집합이나 자기 자신을 제외하라는 단서가 붙으면 그만큼 빼면 됩니다. 확실한 득점처입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 6문항

14번 중상 (점과 직선 사이의 거리) — 중상 구간의 시작. 절편 조건과 결합됩니다.

15번 중상 (f(x, y)=0의 평행·대칭이동) — 부호 방향 실수가 잦습니다.

16번 상 (부등식의 해집합과 집합 연산) — 수직선에 구간을 그려 놓고 시작하세요.

17번 상 (대칭이동과 거리의 최솟값) — 아이디어형. 알면 풀리고 모르면 못 풉니다.

18번 중상 (삼각형의 넓이와 내분점) — 넓이가 비로 나뉜다는 성질을 쓰세요.

19번 상 (정점을 지나는 직선의 활용) — 항등식 정리가 관건입니다.

20번 중상 (배수와 약수의 집합) — 최소공배수 성질이 열쇠입니다.

23·24번 중상 (서술형 마지막 두 문항) — 원과 직선의 접할 조건, 원소 개수의 최댓값·최솟값.

14~20번 일곱 문항에 상 셋과 중상 넷이 몰려 있습니다. 전략은 분명합니다. 1~13번 열세 문항과 서술형 21·22번을 먼저 확실히 처리하고, 남은 시간을 14~20번에 쏟는 것입니다. 순서대로 풀다가 16·17번에서 붙잡히면 21·22번 하 난이도 두 문항을 통째로 날릴 수 있습니다.

신광여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 두 점 사이의 거리 공식 — 2·11·12·14번을 관통하는 최중요 재료.
2. 선분의 내분점 공식 — 7·18번 대비.
3. 직선의 개형과 한 점·기울기로 직선 세우기 — 1·21번 대비. 확보 구간.
4. 수직이등분선의 방정식 — 21번 대비. 중점 + 수직 기울기.
5. 점의 대칭이동과 평행이동 — 3·8번 대비. 확보 구간.
6. ★ f(x, y)=0의 평행이동·대칭이동 규칙 — 15번 대비. 부호 방향 암기.
7. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 17번 대비. 상 난이도 아이디어형.
8. 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 4·10번 대비.
9. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 12번 대비. 중심 (a, ±a), 반지름 |a|.
10. ★ 원과 직선이 접할 조건; 중심까지의 거리 = 반지름 — 23번 대비.
11. 점과 직선 사이의 거리 공식 — 14·23번 대비.
12. 두 직선의 평행·수직 조건 — 10번 대비.
13. 삼각형의 넓이와 내분비 — 18번 대비.
14. ★ 정점을 지나는 직선; 항등식 정리 — 19번 대비. 상 난이도.
15. 집합과 원소, 집합의 표현 — 5번 대비. 확보 구간.
16. 부분집합의 개수와 A⊂X⊂B 개수 — 13·22번 대비.
17. n(A∪B) 공식과 활용 — 6·9·20번 대비.
18. ★ 부등식의 해집합과 드모르간의 법칙 — 16번 대비. 수직선에 구간 그리기.
19. 배수와 약수의 집합; 최소공배수 성질 — 20·22번 대비.
20. 원소 개수의 최댓값과 최솟값 — 24번 대비. 겹침의 범위 따지기.

자주 나오는 질문

신광여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

02 직선의 방정식이 6문항으로 최다입니다. 이어서 집합의 연산 5문항, 도형의 이동 4문항, 평면좌표·원의 방정식·집합의 뜻과 표현이 각 3문항입니다. 대단원으로는 도형의 방정식 16문항, 집합 8문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17·19번 세 문항입니다. 각각 집합의 연산, 도형의 이동, 직선의 방정식에서 나왔고, 셋 다 선택형 후반부에 있습니다.

난이도 배치에 특징이 있나요?

번호 순서대로 난이도가 올라갑니다. 1~7번이 전부 하, 8~13번이 전부 중, 14~20번이 중상과 상입니다. 서술형은 21·22번이 하, 23·24번이 중상으로 다시 리셋됩니다.

시간 배분은 어떻게 해야 하나요?

1~13번과 서술형 21·22번을 먼저 처리하는 것을 권합니다. 이 열다섯 문항이 전부 중 이하입니다. 순서대로 풀다가 16·17번 상 난이도에 붙잡히면 서술형 앞 두 문항을 놓칠 위험이 큽니다.

과년도 신광여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

신광여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 신광여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 신광여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 신광여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 용산구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#신광여고 #신광여고기출 #신광여자고등학교 #고1수학 #공통수학2 #1학년2학기중간고사 #용산구고등학교 #서울용산구내신 #도형의방정식 #내신판