오산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

오산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 같은 범위를 다룬 시험들과 비교했을 때 이 시험의 성격은 두 가지로 요약됩니다. 첫째, 상 난이도가 한 문항도 없습니다. 둘째, 집합의 연산이 8문항으로 압도적입니다. 22문항 중 36%가 집합의 연산 한 단원에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번 선택형, 18~22번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
• 대단원 비중: 도형의 방정식 13문항 / 집합 9문항
• 최다 배치 단원: 06 집합의 연산 8문항, 03 원의 방정식 6문항
• 최다 반복 유형: 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 각 3회

오산고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

오산고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 써야 하는 형태입니다.

이 시험의 배치를 이해하려면 단원별 문항 수의 편차부터 봐야 합니다.

• 집합의 연산 8문항 (3·8·9·11·15·17·20·22번)
• 원의 방정식 6문항 (5·7·10·12·16·21번)
• 직선의 방정식 3문항 (2·4·19번)
• 평면좌표 3문항 (13·14·18번)
• 집합의 뜻과 표현 1문항 (1번)
• 도형의 이동 1문항 (6번)

상위 두 단원이 14문항, 전체의 64% 입니다. 반대로 도형의 이동은 6번 한 문항뿐입니다. 대칭이동과 평행이동 유형에 시간을 많이 쓴 학생이라면 다소 허탈할 수 있는 배치입니다.

서술형 다섯 문항(18~22번)의 단원 분포도 이 편중을 그대로 따릅니다. 18번 평면좌표, 19번 직선의 방정식, 20번 집합의 연산, 21번 원의 방정식, 22번 집합의 연산 — 집합의 연산이 둘, 나머지가 하나씩입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 13번부터 중상

상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도 9문항에서 하나씩 흘리면 그대로 등급이 갈리는 구조이기도 합니다.

하 난이도 여섯 문항의 위치가 특징적입니다. 1·2·3·4번이 시험지 맨 앞, 그리고 11번과 18번입니다. 11번은 선택형 중간, 18번은 서술형 첫 문항입니다. 각 구간의 도입부마다 쉬운 문항이 놓여 있어 초반 페이스를 만들기 좋습니다.

13번부터가 실질적인 시험입니다. 13·14번이 연속 중상이고, 16·17번도 연속 중상입니다. 그리고 서술형 20·21·22번 세 문항이 전부 중상입니다. 즉 중상 일곱 문항 중 셋이 서술형 마지막 세 자리에 몰려 있습니다.

시간 배분의 핵심은 여기입니다. 1~12번 열두 문항이 전부 중 이하입니다. 이 구간을 30분 안에 정리하고, 13~17번과 서술형에 남은 시간을 몰아주는 배분이 필요합니다.

시그니처 단원 — 집합의 연산 8문항

같은 범위를 다룬 다른 학교 시험과 이 시험이 가장 크게 다른 지점입니다. 집합의 연산 한 단원에서 8문항이 나왔습니다.

8번과 15번이 같은 유형(포함 관계가 있는 두 집합의 연산 성질) 이고, 11번과 17번이 같은 유형(원소의 개수의 활용) 입니다. 하 난이도로 한 번, 중상으로 한 번씩 두 번 물었습니다.

여기서 대비 전략이 나옵니다. A⊂B일 때 A∩B=A, A∪B=B, A-B=∅ 이 세 등식을 손에 붙이면 8번과 15번이 동시에 열립니다. n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 를 확실히 하면 11번과 17번이 열립니다. 두 개의 도구로 네 문항을 가져갈 수 있습니다.

20번과 22번은 서술형 중상입니다. 20번은 배수와 약수의 집합, 22번은 조건에서 집합을 역으로 찾아내는 유형입니다. 20번의 열쇠는 "A∩B는 두 수의 최소공배수의 배수 집합" 이라는 성질이고, 22번의 열쇠는 벤 다이어그램의 각 영역에 원소를 배치해 보는 것입니다.

시그니처 유형 — 세 가지 거리·내분 도구가 각 3회

도형의 방정식 쪽에서는 세 개의 기본 공식이 각각 세 번씩 쓰였습니다.

• 선분의 내분점 — 13·14·18번
• 두 점 사이의 거리 — 10·13·18번
• 점과 직선 사이의 거리 — 2·12·16번

13번과 18번이 내분점과 거리를 함께 씁니다. 13번은 삼각형의 내심의 좌표를 구하는 중상 문항이고, 18번은 서술형 하 난이도입니다. 같은 재료로 난이도를 두 단계 벌려 놓은 셈입니다.

삼각형의 내심은 각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이 비로 내분한다는 성질에서 출발합니다. 즉 거리 공식으로 변의 길이를 구하고 → 내분점 공식으로 좌표를 찾는 두 단계입니다. 13번이 중상인 이유가 여기 있습니다.

점과 직선 사이의 거리는 2번(하)에서 공식 그대로 나오고, 12번(원 밖의 점에서 그은 접선)과 16번(현의 길이)에서 도구로 쓰입니다.

이 밖의 반복 유형은 이렇습니다.

• 현의 길이 — 10·16번
• 두 직선의 평행과 수직 — 4·10번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 5·7번
• 집합의 표현 방법 — 1·3번
• 서로소인 집합 — 3·15번
• 여집합과 차집합 — 20·22번

현의 길이(10·16번) 가 특히 중요합니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선의 길이를 d, 반지름을 r이라 하면 현의 길이는 2√(r²-d²) 입니다. d는 점과 직선 사이의 거리 공식으로 구합니다. 이 한 줄로 두 문항이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (3·8·9·11·15·17·20·22번) — 8문항

앞 절에서 표로 정리한 대로입니다. 9번의 벤 다이어그램만 따로 짚어 두겠습니다. 색칠된 영역을 집합 기호로 옮기는 유형인데, (A∩B)ᶜ, A-B, (A∪B)-(A∩B) 같은 대표 영역 몇 개를 미리 그려 외워 두면 즉답이 가능합니다.

17번(중상)이 11번(하)과 같은 유형이라는 점을 기억하세요. 11번을 풀고 나면 17번은 조건이 한 겹 더 얹힌 같은 문제입니다. 세 집합의 원소 개수를 다루거나, 최댓값·최솟값 조건이 붙는 형태가 일반적입니다.

2. 원의 방정식 (5·7·10·12·16·21번) — 6문항

5번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형에서 중심과 반지름, 7번 중 일반형에서 중심과 반지름 · 한 점과 기울기가 주어진 직선, 10번 중 현의 길이 · 두 직선의 평행과 수직 · 두 점 사이의 거리, 12번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 현의 길이 · 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 21번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 두 점을 지나는 직선 · 삼각형의 넓이.

5번과 7번은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱으로 정리해 중심과 반지름을 읽는 같은 절차입니다. 5번은 여기에 반지름의 제곱이 양수여야 한다는 조건이 붙습니다.

12번의 "원 밖의 점에서 그은 접선" 은 표준 절차가 있습니다. 접선을 한 점을 지나는 직선 y-y₁=m(x-x₁) 으로 놓고, 중심에서 이 직선까지의 거리가 반지름이라는 등식에서 m을 구합니다. 기울기가 없는 접선(x=k)이 답에 포함되는지 반드시 확인하세요. 이 확인을 빠뜨려 답이 하나 비는 실수가 가장 흔합니다.

21번은 서술형 중상입니다. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최댓값은 중심까지의 거리 + 반지름, 최솟값은 중심까지의 거리 - 반지름입니다. 이걸 삼각형의 높이로 보고 넓이를 계산하는 복합형입니다.

3. 평면좌표 (13·14·18번) — 3문항

13번 중상 삼각형의 내심의 좌표 · 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리, 14번 중상 선분의 내분점의 활용 · 선분의 내분점, 18번 하 두 점 사이의 거리 · 선분의 내분점.

세 문항이 전부 내분점 위에 서 있습니다. 내분점 공식 ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)) 을 정확히 외우는 것이 출발점입니다.

18번이 서술형인데 하 난이도입니다. 서술형 다섯 문항 중 유일한 하이니 반드시 확보해야 합니다.

4. 직선의 방정식 (2·4·19번) — 3문항

2번 하 점과 직선 사이의 거리, 4번 하 두 직선의 평행과 수직, 19번 중 정점을 지나는 직선 · 직선의 개형.

2·4번이 하 난이도로 앞쪽에 배치됐습니다. 공식 대입 수준이니 빠르게 통과하세요.

19번의 "정점을 지나는 직선" 은 미지수를 포함한 직선을 그 미지수에 대한 항등식으로 정리한 뒤, 계수와 상수항을 각각 0으로 놓아 정점을 찾습니다. 중 난이도이니 절차만 알면 됩니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (1번) · 도형의 이동 (6번) — 각 1문항

1번 하 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 6번 중 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 평행이동.

도형의 이동이 6번 한 문항뿐입니다. 직선을 x축으로 a, y축으로 b만큼 평행이동하면 x 자리에 x-a, y 자리에 y-b를 넣습니다. 이 규칙 하나로 끝나는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

13번 중상 (삼각형의 내심의 좌표) — 거리 → 내분점 두 단계. 각의 이등분선 성질이 열쇠입니다.

14번 중상 (선분의 내분점의 활용) — 13번과 연속 배치. 내분점 공식의 응용형입니다.

16번 중상 (현의 길이와 접할 조건) — 2√(r²-d²) 공식과 거리 공식의 결합입니다.

17번 중상 (원소의 개수의 활용) — 11번의 확장판.

20번 중상 (배수와 약수의 집합, 서술형) — 최소공배수 성질을 쓰세요.

21번 중상 (원 위의 점과 직선의 거리, 서술형) — 최대·최소 공식과 넓이 계산.

22번 중상 (조건을 만족시키는 집합, 서술형) — 벤 다이어그램에 원소를 배치해 보세요.

서술형 마지막 세 문항(20·21·22번)이 전부 중상입니다. 18번(하)과 19번(중)을 먼저 끝내고 나머지에 시간을 쓰는 것이 안전합니다.

오산고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 집합의 표현 방법 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 서로소인 집합 — 3·15번 대비.
3. ★ 포함 관계가 있는 두 집합의 연산 성질 — 8·15번 대비. A⊂B일 때의 세 등식.
4. 드모르간의 법칙 — 8번 대비.
5. 벤 다이어그램과 집합 표현 — 9번 대비. 대표 영역 그림으로 암기.
6. ★ n(A∪B) 공식과 원소 개수의 활용 — 11·17번 대비. 하와 중상 두 문항.
7. 배수와 약수의 집합; 최소공배수 성질 — 20번 대비.
8. 여집합과 차집합, 조건을 만족시키는 집합 찾기 — 20·22번 대비.
9. 점과 직선 사이의 거리 공식 — 2·12·16번 대비.
10. 두 직선의 평행과 수직 — 4·10번 대비. 확보 구간.
11. 정점을 지나는 직선; 항등식 정리 — 19번 대비.
12. ★ 선분의 내분점 공식 — 13·14·18번을 관통합니다.
13. 두 점 사이의 거리 공식 — 10·13·18번 대비.
14. 삼각형의 내심의 좌표 — 13번 대비. 각의 이등분선 성질부터.
15. 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 5·7번 대비. 완전제곱 정리.
16. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 5번 대비. 반지름의 제곱 > 0.
17. ★ 현의 길이; 2√(r²-d²) — 10·16번 대비.
18. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 12번 대비. 기울기 없는 접선 확인 필수.
19. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 21번 대비.
20. 도형의 평행이동; 직선 — 6번 대비. 부호 방향 주의.

자주 나오는 질문

오산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

06 집합의 연산이 8문항으로 압도적입니다. 이어서 원의 방정식 6문항, 직선의 방정식 3문항, 평면좌표 3문항, 집합의 뜻과 표현과 도형의 이동이 각 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(13·14·16·17·20·21·22번)이고, 그중 셋이 서술형 마지막 세 자리에 있습니다.

도형의 이동은 얼마나 나오나요?

6번 한 문항뿐입니다. 평행이동한 직선의 방정식을 묻는 중 난이도 문항입니다. 대칭이동 유형은 이 시험에서 출제되지 않았습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

18번 평면좌표, 19번 직선의 방정식, 20번 집합의 연산, 21번 원의 방정식, 22번 집합의 연산입니다. 18번만 하 난이도이고 20·21·22번은 중상입니다.

과년도 오산고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

오산고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 오산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 오산고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 오산고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 용산구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#오산고 #오산고기출 #오산고등학교 #고1수학 #공통수학2 #1학년2학기중간고사 #용산구고등학교 #서울용산구내신 #집합의연산 #내신판