동안고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

동안고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 요약하면 **"하 난이도 두 문항, 상 난이도 네 문항"**입니다. 쉬운 문항이 거의 없고, 최고 난도 문항이 네 개나 됩니다. 같은 지역 다른 학교 시험과 비교해도 위쪽이 두꺼운 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 1
• 상 4문항(10·14·16·17번)이 네 개 다른 단원에 하나씩 흩어져 있음
• 평면좌표는 단 1문항(2번, 하)

동안고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

동안고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19번과 20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 19번은 (1), (2) 두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

가장 먼저 눈에 들어오는 것은 하 난이도가 1번과 2번 두 문항뿐이라는 점입니다. 3번부터 이미 중 난이도가 시작됩니다. 워밍업 구간이 거의 없는 시험이라, 초반부터 계산 속도를 올려야 합니다.

또 하나는 평면좌표 단원이 2번 한 문항만 나왔다는 점입니다. 내분점·무게중심·두 점 사이의 거리를 따로 묻는 문항이 사실상 없고, 대신 원과 직선 쪽에 문항이 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항, 하 2문항

상 난이도 네 문항이 이 시험의 얼굴입니다. 그런데 네 문항이 한곳에 모여 있지 않습니다.

• 10번 상 — 정점을 지나는 직선의 활용 (직선의 방정식)
• 14번 상 — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 (도형의 이동)
• 16번 상 — 조건을 만족시키는 집합 구하기 (집합의 연산)
• 17번 상 — 현의 길이 · 중심이 직선 위에 있는 원 (원의 방정식)

네 단원에 하나씩 박혀 있습니다. 한 단원을 버리는 전략으로 상 문항을 피할 수 없다는 뜻입니다. 특히 16번은 집합 단원의 상 문항이라, 집합을 가볍게 보고 들어가면 여기서 그대로 잃습니다.

하 난이도 두 문항(1·2번)은 반드시 확보해야 합니다. 1번은 원 위의 점에서의 접선, 2번은 선분의 내분점으로 둘 다 공식 한 줄입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 평면좌표는 1문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 14문항(70%), 집합 6문항(30%) 입니다.

원의 방정식이 6문항으로 가장 무겁습니다. 접선(1·12번), 축에 접하는 원(4·19번), 세 점을 지나는 원(11번), 현의 길이(17번)까지 원 단원의 주요 유형이 거의 다 나왔습니다.

평면좌표가 1문항뿐이라는 것은 뒤집어 보면, 내분점·거리 공식이 독립 문항이 아니라 다른 문항의 재료로만 쓰였다는 뜻입니다. 실제로 20번에서 두 점 사이의 거리가, 14번에서 대칭이동과 함께 거리 계산이 등장합니다. 평면좌표를 안 봐도 된다는 얘기가 아니라, 단독으로는 안 나온다는 얘기입니다.

시그니처 개념 — 평행이동이 세 문항을 잇는다

이 시험에서 반복적으로 등장하는 도구는 평행이동입니다.

• 9번 중상 — 두 직선의 교점을 지나는 직선 + 점의 평행이동 + 점에 대한 대칭이동
• 14번 상 — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 + 도형의 평행이동(직선) + 점의 평행이동
• 18번 중상 — 도형의 평행이동(포물선) + 도형의 평행이동(직선) + 평행한 두 직선 사이의 거리

세 문항 모두 중상 이상이고, 셋 다 **"움직인 뒤의 식을 정확히 쓰는 것"**에서 출발합니다. x축 방향 m, y축 방향 n만큼 평행이동하면 x 자리에 x-m, y 자리에 y-n을 넣는다 — 부호를 반대로 넣는 실수가 가장 흔합니다.

여기에 다음 개념들이 두 번씩 겹칩니다.

• 부분집합의 원소의 합과 곱 — 13·16번. 둘 다 중상 이상입니다.
• 삼각형의 넓이 — 12·20번
• 두 직선의 평행과 수직 — 6·20번

특히 13번과 16번의 조합을 눈여겨보세요. 13번에서 쓴 "부분집합의 원소를 실제로 더하거나 곱해 본다"는 발상이 16번의 상 난이도 문항에서 다시 필요합니다. 13번을 제대로 풀어본 학생만 16번에서 실마리를 잡습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보해야 할 두 문항 (1·2번) — 하 난이도

1번 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 2번 선분의 내분점.

1번은 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선이 x₁x+y₁y=r²이라는 공식을 한 번 쓰면 끝입니다. 2번도 내분점 공식 대입입니다. 합쳐서 2분 안에 정리하고 넘어가야 합니다.

2. 원의 방정식 (1·4·11·12·17·19번) — 6문항

1번 하 원 위의 점에서의 접선, 4번 중 x축·y축에 동시에 접하는 원 · 중심의 좌표가 주어진 원, 11번 중 세 점을 지나는 원의 방정식 · 일반형에서 중심과 반지름, 12번 중 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 삼각형의 넓이, 17번 상 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리 · 중심이 직선 위에 있는 원, 19번 중 x축 또는 y축에 접하는 원 · 도형의 평행이동(원) · 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값.

4번의 "x축과 y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴이고 반지름이 |a|라는 것이 핵심입니다. 사분면 조건에 따라 부호가 갈리니 그림을 그려 확인하세요.

11번의 세 점을 지나는 원은 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립하는 것이 정석입니다. 계산이 길어 실수가 나기 쉬우니 대입 후 두 식을 빼서 차수를 낮추는 정리를 권합니다.

17번이 상 난이도인 이유는 조건이 세 겹이기 때문입니다. 중심이 어떤 직선 위에 있다는 조건으로 중심을 한 문자로 표현하고, 현의 길이 조건에서 중심과 직선 사이의 거리를 계산하고, 그 둘을 연립합니다. 중심을 (t, 직선식) 꼴로 두는 첫 단계를 못 밟으면 진행이 안 됩니다.

19번은 서답형입니다. 원을 평행이동한 뒤 두 원 위의 점 사이 거리의 최댓값과 최솟값을 묻습니다. 두 원의 중심 사이 거리 d에 대해 최댓값은 d+r₁+r₂, 최솟값은 d-r₁-r₂ 라는 공식이 뼈대입니다.

3. 직선의 방정식 (6·9·10·20번) — 4문항

6번 중 수직이등분선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 9번 중상 두 직선의 교점을 지나는 직선 · 점의 평행이동 · 점에 대한 대칭이동, 10번 상 정점을 지나는 직선의 활용 · 정점을 지나는 직선, 20번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리.

10번이 상 난이도입니다. (직선1)+k(직선2)=0 꼴이 k와 무관하게 지나는 정점을 먼저 찾고, 그 정점을 기준으로 조건을 해석하는 유형입니다. k에 대해 정리해 항등식으로 만드는 것이 첫 단추입니다.

6번의 수직이등분선은 두 점의 중점을 지나고 두 점을 잇는 직선과 수직인 직선입니다. 중점 구하기와 기울기 뒤집기 두 단계입니다.

20번은 서답형이라 값을 직접 씁니다. 수직 조건으로 직선을 정하고, 두 점 사이의 거리로 밑변을 구하고, 넓이를 계산하는 3단 구조입니다.

4. 도형의 이동 (14·15·18번) — 3문항, 전부 중상 이상

14번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 도형의 평행이동(직선) · 점의 평행이동, 15번 중상 도형의 대칭이동(원) · 원과 직선이 두 점에서 만날 때 · 원과 직선이 접할 때, 18번 중상 도형의 평행이동(포물선) · 도형의 평행이동(직선) · 평행한 두 직선 사이의 거리.

세 문항 모두 중상 이상이라는 것이 이 단원의 특징입니다. 평행이동·대칭이동 자체를 묻는 기본 문항이 하나도 없습니다.

14번의 최단 거리는 유형 암기가 곧 점수입니다. 직선 위의 한 점을 거쳐 두 점을 잇는 최단 경로는, 한 점을 직선에 대해 대칭이동한 뒤 직선으로 이으면 됩니다. 여기에 평행이동이 얹혀 상 난이도가 됐습니다.

15번은 원을 대칭이동한 뒤 직선과의 위치 관계를 따집니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r의 비교가 그대로 판정식입니다.

18번의 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 아무 점이나 잡아 다른 직선까지의 거리를 재는 방식이 가장 빠릅니다.

5. 집합 (3·5·7·8·13·16번) — 6문항

3번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수 · 집합의 표현 방법, 5번 중 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 · 집합 사이의 포함 관계, 7번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식, 8번 중상 드모르간의 법칙 · 연산의 성질 · 연산을 간단히 하기, 13번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱 · 여러 가지 부분집합의 개수, 16번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합 · 부분집합의 원소의 합과 곱.

집합 6문항 중 중상 이상이 세 문항입니다. 문항 수는 도형보다 적지만 밀도가 높습니다.

3번의 A⊂X⊂B 유형은 B의 원소 중 A에 없는 것의 개수를 k라 할 때 2ᵏ개입니다. 공식은 짧으니 원소를 정확히 세는 것이 전부입니다.

5번은 집합이 부등식으로 주어지고 포함 관계가 성립할 상수의 범위를 묻는 형태입니다. 수직선에 두 구간을 그려놓고 끝점의 등호를 따지는 것이 안전합니다.

16번이 이 시험 집합 파트의 상 문항입니다. 여집합·차집합으로 조건을 정리한 뒤, 조건을 만족하는 집합을 실제로 찾아야 합니다. 13번에서 연습한 "부분집합의 원소를 직접 더해 본다"는 감각이 여기서 다시 필요합니다.

주의 문항 — 중상 이상 10문항

8번 중상 (드모르간의 법칙) — 연산을 간단히 정리하는 과정이 길어집니다.

9번 중상 (두 직선의 교점을 지나는 직선) — 평행이동·대칭이동이 함께 얹혀 있습니다.

10번 상 (정점을 지나는 직선의 활용) — k에 대한 항등식 정리가 첫 단추입니다.

13번 중상 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 16번의 예고편입니다.

14번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 유형을 알아야 열립니다.

15번 중상 (도형의 대칭이동; 원) — 이동 후 위치 관계까지 두 단계입니다.

16번 상 (조건을 만족시키는 집합) — 집합 단원의 최고 난도입니다.

17번 상 (현의 길이 · 중심이 직선 위에 있는 원) — 조건이 세 겹입니다.

18번 중상 (도형의 평행이동; 포물선) — 부호 실수가 잦습니다.

20번 중상 (평행과 수직 · 삼각형의 넓이) — 서답형이라 계산 실수가 곧 감점입니다.

10~18번 아홉 문항 중 일곱 문항이 중상 이상입니다. 이 구간이 시험의 무게중심입니다.

동안고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 선분의 내분점 공식 — 2번 대비. 확보 구간.
3. A⊂X⊂B 유형과 부분집합의 개수 — 3번 대비.
4. 포함 관계와 상수의 범위 — 5번 대비. 수직선에 그려서 판단.
5. n(A∪B) 공식과 활용 — 7번 대비.
6. 수직이등분선의 방정식 — 6번 대비.
7. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 4번 대비. 중심 (a, ±a).
8. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 11번 대비. 일반형 대입 연립.
9. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 12번 대비.
10. ★ 평행이동 규칙 (x-m, y-n) — 9·14·18·19번을 관통합니다. 부호 실수 주의.
11. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 15·17번의 공통 도구.
12. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 18번 대비.
13. 드모르간의 법칙과 연산 간단히 하기 — 8번 대비.
14. ★ 부분집합의 원소의 합과 곱 — 13번, 그리고 16번 상 문항까지 연결.
15. ★ 정점을 지나는 직선 — 10번 상 대비. k에 대한 항등식.
16. ★ 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 14번 상 대비.
17. 중심이 직선 위에 있는 원과 현의 길이 — 17번 상 대비. 중심을 문자 하나로.
18. 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값 — 19번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

동안고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19번과 20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 19번은 소문항이 두 개입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식 4문항, 도형의 이동·집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 각 3문항, 평면좌표는 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 네 문항(10·14·16·17번) 입니다. 각각 직선의 방정식, 도형의 이동, 집합의 연산, 원의 방정식으로 단원이 전부 다릅니다. 한 단원만 버려서는 피할 수 없습니다.

집합은 가볍게 봐도 되나요?

아닙니다. 집합 6문항 중 8·13번이 중상, 16번이 상입니다. 문항 수는 적지만 난이도 밀도는 도형보다 높습니다.

평면좌표가 1문항뿐인데 안 봐도 되나요?

내분점과 두 점 사이의 거리는 단독 문항으로 안 나왔을 뿐, 14번과 20번의 계산 재료로 쓰였습니다. 공식은 반드시 손에 익혀두어야 합니다.

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