백영고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

백영고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위가 도형의 방정식 네 단원(평면좌표·직선·원·도형의 이동)으로만 구성돼 있고, 집합 단원 문항은 한 개도 없습니다. 그리고 이 시험의 가장 큰 특징은 난이도가 문항 번호 순서대로 거의 정확히 올라간다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 7 / 상 1
• 난이도가 번호순으로 상승 — 1~5번 하, 6~14번 중, 15~18번 중상, 19번 상
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 04 도형의 이동 6 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 4
• 집합 단원 문항 0개
• 최다 반복 개념: 점과 직선 사이의 거리 3회 · 원과 직선이 두 점에서 만날 때 3회 · 두 직선의 평행과 수직 3회

백영고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

백영고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21번과 22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험을 준비할 때 가장 먼저 알아야 할 사실은 범위입니다. 22문항 전부가 도형의 방정식에서 나왔습니다. 평면좌표 4문항, 직선의 방정식 4문항, 원의 방정식 8문항, 도형의 이동 6문항입니다. 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산 문항은 하나도 없습니다. 같은 학년 같은 학기라도 학교마다 진도가 다르니, 자기 학교 범위 공지를 먼저 확인하고 이 글을 참고하세요.

두 번째 특징은 배치입니다. 난이도가 번호를 따라 거의 계단식으로 올라갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 번호순으로 올라가는 계단

1~5번이 전부 하, 6~14번이 전부 중, 15~18번이 전부 중상, 19번이 상입니다. 20번만 중상으로 한 칸 내려오고, 서답형인 21·22번이 중상입니다.

이렇게 깔끔한 계단형 배치는 시간 관리를 쉽게 만듭니다. 앞에서부터 순서대로 풀되, 15번에 도달했을 때 시간이 얼마나 남았는지가 곧 성적입니다. 1~14번 열네 문항은 중 이하이니 여기서 최대한 속도를 내고, 15번 이후 여덟 문항에 시간을 몰아주는 전략이 그대로 통합니다.

상 난이도는 19번 한 문항입니다. 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 다루는 문항으로, 점과 직선 사이의 거리와 원과 직선이 만나지 않을 때의 조건이 함께 얹혀 있습니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 8문항, 전체의 36%

원의 방정식이 8문항으로 압도적입니다. 22문항의 36%입니다. 게다가 상 난이도 19번도 원 단원입니다. 원을 잡지 못하면 이 시험은 방법이 없습니다.

원 8문항의 유형을 보면 겹치는 게 거의 없습니다. 일반형에서 중심과 반지름 구하기(3번), x축·y축에 동시에 접하는 원(6번), 원 밖의 한 점에서 그은 접선(8번), 원 위의 점에서의 접선(10번), 두 원의 교점을 지나는 직선(12번), 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리(14번), 원이 특정 사분면에만 존재할 조건(15번), 원과 직선이 두 점에서 만날 때(19번). 원 단원 전 범위를 훑어야 한다는 뜻입니다.

도형의 이동이 6문항으로 두 번째입니다. 점의 대칭이동(2번), 도형의 평행이동(5·9번), 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(17번), 도형의 대칭이동(18번), 그리고 서답형 22번까지입니다.

시그니처 도구 — "점과 직선 사이의 거리"가 세 번

이 시험을 하나의 공식으로 요약하면 점 (x₁, y₁)과 직선 ax+by+c=0 사이의 거리 공식입니다.

8번·11번·19번 세 문항에서 직접 쓰였습니다.

• 8번 중 — 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선을 다루면서 거리 공식을 씁니다.
• 11번 중 — 각의 이등분선의 성질을 거리로 번역합니다.
• 19번 상 — 원의 중심에서 직선까지의 거리를 반지름과 비교합니다.

여기에 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때가 15·18·19번 세 문항에서 쓰였습니다. 이 판정의 도구가 곧 거리 공식입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교해 d<r이면 두 점에서 만나고, d=r이면 접하고, d>r이면 만나지 않습니다. 이 한 줄이 세 문항을 동시에 엽니다.

두 직선의 평행과 수직도 7·21·22번 세 문항에서 쓰였습니다. 그런데 21번과 22번이 서답형 두 문항 모두입니다. 기울기가 같으면 평행, 기울기의 곱이 -1이면 수직 — 서답형에서 이 조건을 놓치면 통째로 감점입니다.

이 밖에 두 점 사이의 거리(1·14번), 삼각형의 넓이(10·20번), 원의 방정식이 되기 위한 조건(3·15번), 점의 대칭이동(2·22번), 도형의 평행이동; 직선(5·9번)이 각각 두 번씩 겹칩니다.

2번과 22번의 짝이 흥미롭습니다. 첫 문항에서 하 난이도로 가볍게 물었던 점의 대칭이동이, 마지막 서답형에서 평행·수직 조건과 삼각형의 모양 판정까지 얹혀 중상으로 돌아옵니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~5번) — 전부 하 난이도

1번 두 점 사이의 거리, 2번 점의 대칭이동, 3번 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 원의 방정식이 되기 위한 조건, 4번 선분의 내분점, 5번 도형의 평행이동; 직선.

다섯 문항 모두 공식 한 줄입니다. 거리 공식, 대칭이동 규칙, 완전제곱꼴 정리, 내분점 공식, 평행이동 규칙 — 여기서 5분을 넘기면 뒤가 빠듯해집니다.

3번은 x²+y²+Ax+By+C=0을 (x-a)²+(y-b)²=r² 꼴로 고치는 계산입니다. A/2, B/2를 옮기고 상수를 정리하는 손 계산 속도가 그대로 점수입니다.

2. 원의 방정식 (3·6·8·10·12·14·15·19번) — 8문항

3번 하 일반형에서 중심·반지름, 6번 중 x축·y축에 동시에 접하는 원, 8번 중 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 점과 직선 사이의 거리, 10번 중 원 위의 점에서의 접선 · 삼각형의 넓이, 12번 중 두 원의 교점을 지나는 직선 · 공통인 현의 길이, 14번 중 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리, 15번 중상 원이 특정 사분면에만 존재할 조건 · 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 원과 직선이 두 점에서 만날 때, 19번 상 원과 직선이 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 만나지 않을 때.

6번의 "x축과 y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a)이고 반지름이 |a|입니다. 어느 사분면에 있는지에 따라 부호가 갈리니 그림을 먼저 그리세요.

8번과 10번은 접선 두 종류입니다. 원 위의 점에서의 접선은 공식 x₁x+y₁y=r²로 즉답이고, 원 밖의 점에서 그은 접선은 기울기를 문자로 두고 거리=반지름 조건을 세웁니다. 두 유형을 헷갈리면 계산이 크게 돌아갑니다.

12번의 두 원의 교점을 지나는 직선은 두 원의 방정식을 빼면 나옵니다. 공통인 현의 길이는 그 직선과 한 원의 관계로 계산합니다.

14번은 원 밖의 점 P에서 원 위의 점까지 거리의 최댓값·최솟값입니다. 중심까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 할 때 최댓값 d+r, 최솟값 d-r입니다. 공식 두 줄로 끝납니다.

15번의 "원이 특정 사분면에만 존재할 조건" 이 중상 구간의 첫 문항입니다. 중심의 좌표와 반지름을 미지수로 표현한 뒤, 원 전체가 그 사분면 안에 들어가려면 중심에서 각 축까지의 거리가 반지름보다 커야 한다는 부등식을 세웁니다.

19번이 유일한 상 난이도입니다. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건에 만나지 않을 조건까지 함께 물어, 부등식 두 개를 정확히 세우고 정리해야 합니다.

3. 도형의 이동 (2·5·9·17·18·22번) — 6문항

2번 하 점의 대칭이동, 5번 하 도형의 평행이동; 직선, 9번 중 도형의 평행이동; 포물선 · 직선 · 평행한 두 직선 사이의 거리, 17번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동, 18번 중상 도형의 대칭이동(원) · 도형의 평행이동(원) · 원과 직선이 두 점에서 만날 때, 22번 중상 점의 대칭이동 · 두 직선의 평행과 수직 · 두 점 사이의 거리의 활용.

9번의 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 임의의 점을 잡아 다른 직선까지의 거리를 재는 방식이 가장 빠릅니다.

17번의 최단 거리는 유형 암기입니다. 직선 위의 한 점을 거쳐 두 점을 잇는 최단 경로는, 한 점을 그 직선에 대해 대칭이동한 뒤 두 점을 직선으로 이은 길이입니다. 직선에 대한 대칭이동을 정확히 계산할 수 있어야 하니, 수직 조건과 중점 조건 두 식을 세우는 연습이 필요합니다.

18번은 원을 대칭이동·평행이동한 뒤 직선과의 위치 관계를 묻습니다. 이동 후의 중심과 반지름을 먼저 확정하고, 거리 공식으로 판정합니다.

22번은 서답형입니다. 대칭이동으로 점을 옮기고, 평행·수직 조건을 쓰고, 삼각형의 모양까지 판정합니다. 세 단계라 중간 계산을 종이에 남겨두어야 검산이 됩니다.

4. 평면좌표 (1·4·11·20번) — 4문항

1번 하 두 점 사이의 거리, 4번 하 선분의 내분점, 11번 중 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 중상 삼각형의 무게중심 · 현의 길이 · 삼각형의 넓이.

11번의 각의 이등분선은 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질을 거리 공식으로 번역하는 문항입니다. 절댓값이 붙은 식 두 개를 같다고 놓고 푸는 형태라 부호 경우 나누기가 필요합니다.

20번은 세 단원 개념이 겹칩니다. 무게중심으로 좌표를 잡고, 현의 길이로 길이를 구하고, 넓이를 계산합니다. 중상이지만 각 단계는 표준적이니 순서만 지키면 됩니다.

5. 직선의 방정식 (7·13·16·21번) — 4문항

7번 중 두 직선의 평행과 수직, 13번 중 두 점을 지나는 직선의 방정식 · 좌표를 이용해 도형의 성질 확인하기, 16번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점(응용) · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 21번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식.

16번의 "도형의 넓이를 분할하는 직선" 이 이 파트에서 가장 까다롭습니다. 삼각형이나 사각형의 넓이를 이등분하는 직선을 찾을 때, 넓이 비가 곧 밑변의 길이 비가 되므로 내분점으로 접근하는 것이 표준입니다. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건(기울기가 같다)도 함께 씁니다.

21번은 서답형입니다. 수직 조건으로 기울기를 정하고 한 점을 대입하는 두 단계이지만, 값을 직접 써야 하므로 검산이 필수입니다.

주의 문항 — 중상 이상 8문항

15번 중상 (원이 특정 사분면에만 존재할 조건) — 부등식 세우기가 관건입니다.

16번 중상 (도형의 넓이를 분할하는 직선) — 넓이 비를 길이 비로 바꾸는 발상이 필요합니다.

17번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 유형을 알면 빠릅니다.

18번 중상 (도형의 대칭이동; 원) — 이동 후 위치 관계까지 두 단계입니다.

19번 상 (원과 직선이 두 점에서 만날 때) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다.

20번 중상 (무게중심 · 현의 길이 · 넓이) — 세 개념이 겹칩니다.

21번 중상 (평행과 수직 · 직선의 방정식) — 서답형이라 계산 실수가 곧 감점입니다.

22번 중상 (점의 대칭이동 · 삼각형의 모양) — 3단 구조의 서답형입니다.

중상 이상 여덟 문항이 전부 15번 이후에 있습니다. 계단형 배치의 정직한 결과입니다.

백영고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 · 내분점 공식 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 평행이동·대칭이동 규칙 표 — 2·5번 대비. 확보 구간.
3. 원의 일반형 → 표준형 변환 — 3번 대비. 손 계산 속도.
4. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 6번 대비. 중심 (a, ±a).
5. 두 직선의 평행과 수직 조건 — 7·21·22번을 관통합니다.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 8·11·19번의 공통 도구. 최우선.
7. ★ 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r 비교 — 15·18·19번 대비. 이 시험의 핵심 판정식.
8. 원 위의 점에서의 접선 vs 원 밖의 점에서 그은 접선 — 8·10번 대비. 두 유형 구분.
9. 두 원의 교점을 지나는 직선과 공통현 — 12번 대비.
10. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 (d±r) — 14번 대비.
11. 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 13번 대비.
12. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 9번 대비.
13. 각의 이등분선과 거리 — 11번 대비.
14. ★ 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 17번 대비. 유형 암기가 점수.
15. 직선에 대한 대칭이동 계산 — 17번의 전제. 수직 조건 + 중점 조건.
16. 원이 특정 사분면에만 존재할 조건 — 15번 대비. 부등식 세우기.
17. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 16번 대비. 넓이 비 = 길이 비.
18. 무게중심 · 현의 길이 · 넓이의 결합 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

백영고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21번과 22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

집합 단원도 나오나요?

2025학년 이 시험지에는 집합 문항이 한 개도 없습니다. 22문항 전부 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동)에서 나왔습니다. 다만 범위는 학년·연도마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식이 8문항으로 가장 많습니다(전체의 36%). 이어서 도형의 이동 6문항, 평면좌표 4문항, 직선의 방정식 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항입니다. 원과 직선의 위치 관계를 부등식으로 정리하는 문항입니다. 실질적인 승부처는 15번 이후 중상 일곱 문항입니다.

어떤 순서로 풀어야 하나요?

난이도가 번호순으로 거의 정확히 올라갑니다. 1~5번 하, 6~14번 중, 15번부터 중상 이상입니다. 앞에서부터 순서대로 풀면서 15번에 도달했을 때 시간을 얼마나 남겼는지가 성적을 가릅니다.

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